Kinetyka reakcji: reakcje biotechn.: Σν_iA_i=0, ν_i>0 produkty, ν_i<0 substraty, ν_i- współcz. stech. Stopień konwersji (przemiany )-stosunek przereagow. Liczby moli do pierwotnej liczby moli, można go odnosić do dowolnego składnika: α=Δn/n_o=(n_s^o-n_s)/n_s^o (substrat), liczba postępu reakcji (liczba przereagowanej liczby moli do współcz. stechiom.): γ_i=Δn_i/ν_i.

Równowaga chemiczna - każda r. jest równowagowa, może być przesunięta w prawo, lub w lewo, ale ukł. dąży zawsze do stanu równowagi. Stałą równ. można uzależnić od temp. np. przez potencjał Gibbsa (entalpię swobodną). Równanie van't Hoffa. K=exp(-ΔG/RT), ΔG >0 r.praktycznie niemożliwa, ΔG <0 r. zach. z dużą wydajn., K-stała równowagi. Entalpia: Σν_iH_i=ΔH, ΔH<0 egzo, wydziela się ciepło, entalpia r. jest istotna, bo stałą równowagi często podaje się w zależności od niej: K=Aexp(-ΔH/RT), wraz ze wzrostem T spada stała szybk. r. ale ΔH>0, wraz ze wzrostem T rośnie stała szybk. r. ale ΔH<0. Reakcje w biotechnologii są heterogeniczne(przebieg. W ukł. Kilkufazowych). W roztworach heterogen. Mamy do czynienia z dyfuzją. Najwolnieszy etap procesu determinuje szybk. Całego proc. (bottle neck effect. Dyfuzja ogranicza szybk. Procesu, bo to ona kontrol. Jego szybk.

Szybk. reakcji: 1) szybk. obj.- zmiana ilości moli w czasie odniesiona do jednostki obj.: r_A
(1/V)*(dn_A/dt)=dc_A/dt, „+'dn_A dla produktów, „-'dn_A dla substratów, szybkość porównujemy przez współcz. stech.: r_k/ν_k= r_n/ν_n=…= r_i/ν_i = ident., szybkość jest f-cją: r=f(T, skład, pH, p), najczęściej pracuje się pod ciśnieniem atmosferycznym, ale czasem trzeba je uwzględnić, np. przy procesach w wysokich kolumnach-ciśnienie słupa cieczy. Zależność od składu określa pr. działania mas Guldberga- Waagego - Szybkość r. chem. jest proporc. do efektywnego stęż. wszystkich uczestnicz. w niej reagentów. nA+mB→P: -r_A=kC_Aⁿ*C_B^m, k - stała szybk. Poszczeg. Składników, n,m - rząd reakcji, nie zawsze równy współcz. stech. Zależnośc od T: rown. Arrheniusa : k=k_oe^-E­o/RT, teoria zderzeń i teoria kompleksów aktywnych : k=k_oT^me ^-E­a/RT, 0≤m≤1, bariera energet. : dla r.chem: 40-300kJ/mol, dla biochem.: 5kJ/mol ( bo są katalizowane - enzymat.), wyznacz. Energii aktywacji: k=K₀e^-Ea/RT.

Kinetyka wzrostu drobnoustrojów: rozpatrujemy b. dużą populacje , musimy odnosić szybk. do aktualnej liczby drobnoustr. lub stęż. biomasy, C_x - aktualne stęż. biomasy, μ
1dC_x/C_xdt, r_x=dC_x/dt, obecność katalizatora obniża energię aktyw, ale nie zmienia stanu równowagi - enzym zmienia kinetykę, a nie termodynamikę reakcji.

Reakcje enzymat.
, r=d[P]/dt=k₃[ES](zgodnie z pr. działania mas). Metoda równowagowa : na początku zaproponował ją Henry, a do końcowego etapu przyczynił się Michaelis i Menten. K_M - stała Michaelisa - Menten, K_M=[E][S]/[ES]=k₂/k₁, [E_o]=[E]+[ES] → [E], K_M=(( [E_o]-[ES])*[S])/[ES] → [ES], r=k₃*(([E_o][S])/K_M+[S])= r_max([S]/(K_M+[S])) równ. Michaelisa -Ment. Stała M-M opisuje powinowacto enzymu do subst. im wyższe K­_M tym większe powinowactwo. Z tego równania wynikają 2 opisy asymptotyczne: [S]<<K_M: lim r ,[S]→0,(r_max/K_M)*[S]=K[S] - r. I rzędu, [S]>>K_M: lim r _[S]∞ =r_max([S]/[S])=r_max[S^o] - r. 0 rzędu. Wyrażenie opis. Szybkość r. dla poszczeg. Składników: robimy układ równań: d[E]/dt=(k₂+k₃)[ES]-k₁[E][S], d[ES]/dt=k₁[E][S]-(k₂+k₃)[ES], d[S]/dt=k₂[ES]-k₁[E][S], d[P]/dt=k₃[ES].

Założenie Bodensteina: zmiana stęż. Kompleksu w czasie jest =0 d[ES]/dt=0. Jednostka eznymat. (unit) 1U - ilość enzymu katal. Przekształcenie 1 umola substratu w produkt w czasie 1 min.: 1U=1umol/1min, S>>K_{M_}. Jednostka w ukł. SI (katal)- ilość enzymu kataliz. Przekształc. 1 mola substr. W produkt w czasie 1 s.

Aktywność specyf.- miara czystości enzymu, im bardziej czysty enzym, tym wyższa aktywn. Specyf.

Liczba obrotów enzymu-max. liczba molekuł substratu obrócona w produkt w jednostce czasu w war. Nasycenia. Miara stałej szybk. r.K₃.

Wyznacz. szybk. max i stałej Michaelisa:

1)linearyzacja Lineweaver-Burk → met. podwójnych odwrotności: 1/r=(K_M+[S])/(r_max[S])= (K_M / r_max)*(1/[S])+(1/ r_max); 2)met. Eodie - Hofstee: r_max/r =K_M(1/[S])+1, r_max= K_M(r/[S])+r → r; 3)Hanesa - Woolfa : [S]/r=(K_M/r_max)+[(1/r_max)*[S]]

Enzymy allosteryczne,równ. Hilla: allosteria - zjawisko przyłącz. Się enzymu do innego miejsca niż centrum aktywne, np. hemoglobina(ma 4 podjednostki mogące przyłączyć substrat). W przebiegu r. udział bierze nie tylko jedna cząsteczka substratu ale n: E+nS <->[ES]_n→E+P, k₁[E][S]ⁿ=(k₂+k₃)[ES]_n, K_M=(k₂+k₃)/k₁=([E][S]ⁿ)/[ES]_n (stałe dysocjacji), [ES]_n=([E][S]ⁿ)/K_M, r=k₃[ES]_n, r_max=k₃[E_o]=k₃([E]+[ES]_n), [E_o]=[E]+[ES]_n, r/r_max= (k₃[ES]_n)/(k₃([E]+[ES]_n)=

[E][S]ⁿ/(K_M[E]+([E][S]ⁿ/K_M))= [E][S]ⁿ/(K_M[E](1+[S]ⁿ/K_M)=[S]ⁿ/(K_M+[S]ⁿ), r=r_max*([S]ⁿ/(K_M+[S]ⁿ)) <-- równ. Hilla. Enzymy alloster. Są b.często spotykane w praktyce. Oparte o nie jest praktycznie cała regulacja.

wyznaczenie współcz. kooperat.(n): r_max/r=(K_M+[S]ⁿ)/[S]ⁿ=(K_M/[S]ⁿ)+1, (r_max-r)/r=K_M/[S]ⁿ, r/(r_max-r)=[S]ⁿ/K_M, ln r/(r_max-r)=nln[S]-ln K_M → n z nachylenia prostej ln (r/(r_max-r))=f(ln[S])

Inhibicja:

Prędkość r. zal. Od stęż. Substratu, enzymu, a także od temp., i pH. Subst. Wpływaj. Na szybk. r. nazywamy aktywatorami i inhibitorami.

i.kompetycyjna: r=r_max([S]/(K_M(1+([I]/K_I))+[S]), i.niekompetencyjna: w przyp. Np. przyłączenia się metalu ciężkiego (Hg,Cu) na stałe do grup przede wszystkim tiolowych inhibicja nieodwracalna.r=r_max ([S]/(K_M+[S]))*(K_I/(K_I+[I])), wart. stałej K_M pozostaje niezmieniona, ale spada wart. prędkości max. i. akompetycyjna: gdy inhibitor łączy się tylko z kompleksem ES: r=r_max [S]/(K_M(1+([I]/K_I)+[S]))*(K_I/(K_I+[I])), zmianie ulega zarówno K_M jak i r max ,i. substratowa: nadmiar substratu wpływa niekorzystnie np. podczas ferment. Alkohol. (gdy dodamy za dużo cukru to ferment. Nie ruszy), cząst. Substr. Przyłącz. Się nie tylko do centr. Aktywnego, ale też do miejsc regulatorowych, co prowadzi do zmian konformacji w kompleksie, ES zmiana szybk. przemiany w produkt, r=r_max ([S]/(K_M+[S]+([S]²/K_IS))) równ. Haldane'a;

Wyznaczenie stężenia substratu, przy którym prędkość osiąga max. wart. [S]_max: dr/d[S]=0, dr/d[S]={r_max(K_M+[S]+([S]²/K_IS))-r_max[S](1+(2[S]/K_IS))}/{K_M+[S]+[S]²/K_IS}²=0, mianownik możemy zaniedbać: K_M+[S]+([S]²/K_IS)=[S]+(2[S]²/K_IS), [S]²/K_IS=K_M, [S]_max =
, r=r_max*
/(2K_M+
), zauważono, że spadek szybkości jest tak gwałtowny, że wykładnik potęgi powinien być wyższy niż 2: r=r_max*([S]/(K_M+[S]+([S]ⁿ/K_IS))) równ. Neufelda, i. produktem: przykład: ferment. Alkoholowa gdy stęż. Etanolu jest wyższe niż 6%, to fermentacja staje. r=r_max* ([S]/(K_M+[S]))*(1-([P]/[P_max])), P_max- wart., przy której proces idzie, czasem zdarza się, że inhibicja jest zarówno substr. Jak i produktem, wtedy w równaniu M-M należy uwzgl. Oba człony.

Wpływ temp. Na szybk. r. enzymat.: im wyższa temp., tym większa szybk. r., jednak białko ulega denat. r=r _max exp (-E/RT), reakcja denaturacji ma swoją stałą równowagi. Forma natywna zamienia się w zdegenerowaną. [N]↔[D], z równ. Van't Hoffa K_D=[D]/[N]=exp (-ΔG/RT), K_D=exp (-(ΔH-TΔS)/RT)=exp (-ΔH/RT)*exp (ΔS/R)=Aexp(-ΔH/RT), [D]/[N]=K_D i E_o=[N]+[D]=[N](1+K_D); [N]=E_o/(1+K_D), r = r_max* ([E_o]exp (-E/RT))/(1+Aexp (-ΔH/RT))

Wpływ pH: r_max=k₃[E_o], r=r_max[S]/([S]+K_M*(1+(K₁/[H⁺])+([H⁺]/K₂))), stała K_M zal. od stęż. jonów wodorowych. Pozorna stała K_M zależna jest od pK, log K_M^poz=logK_M-pH+pK₁

Faza wykładnicza -gdybyśmy chcieli opisać zmianę stęż. biomasy w czasie d[X]/dt , w fazie logarytm., to szybk. ta jest proporcj. do stężenia (r. autokatalityczne):

d[X]/dt=μ[X], μ-specyficzna szybkość wzrostu biomasy, μ
(1/[X])*(d[X]/dt),r=d[X]/dt=μ[X] → szybkość objętościowa, całk. (x₀ -x) d[X]/[X]= μ całk.(0-t) dt, ln ([X]/[X_o])=μt, [X]=[X_o]exp(μ_max*t), μmax-w fazie logaryt. szybkość jest największa. Czas podwojenia biomasy ([X]=2[X_o]): 2[X_o]=[X_o]exp(μ_max*τ_d), ln2=μ_max*τ_d, →τ_d (np. dla bakterii rosnących w optym. war. E.coli: τ_d=20min, μ_max=2h^-1, Saccharomyces cerevisiae: τ_d=1,5, μ_max=0,5h^-1)

Model logistyczny - do równ. dokłada się jeszcze jeden człon - człon śmierci, bo równ. dla fazy wykładn. zakłada, że wzrost jest nieskończony: d[X]/dt= μ_max[X]*(1-([X]/[X_max])), d[X]/dt= μ_max[X]- μ_max *([X]²/[X_max]), ([X]²/[X_max])-człon śmierci, Po scałkowaniu w granicach X_o→X, 0→t mamy: [X]= [X_max]/(1+exp(([X_o]/[X_max])- μ_maxt)), f-cja ta wygląda jak logistyczna stąd nazwa modelu: [X]=A/(1+exp (f(t)).

Model Monoda - monod zaproponował bardzo proste doświadcz. ukaz. zależność szybkości wzrostu od stęż substr. →obserwował krzywe wzrostu E.coli w zależności od stęż glukozy. Mają charakter. wielkośc μ_max - max. specyficzna szybkość wzrostu biomasy, niezależna od stęż. Zależność μ[S]: μ=μ_max[S]/(K_S+[S]), K_S-stała Monoda, w pełni analogiczna do równ. Michaelisa-Menten, K_S określa przyswajalność danego substratu (np. dla glukozy K_S=2-4mg/l. Model ten słuszny jest w dużym zakresie,bo wszystko odbywa się na drodze enzymat. i przez białka transportujące substrat do komórki, μ_max jest miarą tego enzymu, który katalizuje najwolniejszy etap. Szukanie najwolniejszego etapu przez rozwiąz. ukł. równań.

d[X]/dt=μ_max([S]/K_S+[S])[X], d[S]/dt=(-1/Y_xs)*μ_max ([S]/K_S+[S])[X], gdzie Y-współcz. wydajności

faza adapt. (lag faza): d[X]/dt=μ_max*([S]/K_S+[S])[X](1-exp(-t/t_L))

Inne modele niestrukturalne(dotyczą tylko 1 substratu limitującego): 1. równ. Monoda: μ=μ_max([S]/(K_s+ K_s[S₀]+[S])); 2. równ. Contois: (uwzględnia stęż. biomasy) μ=μ_max([S]/(K_sx[X]+[S])); 3. równ.Moser'a: μ=μ_max([S]ⁿ/(K_s+[S]ⁿ)); 4. równ. Teissier'a: μ=μ_max(1-exp(-K_s[S])); 5. równ. Konak'a: dμ/d[S]=k(μ_max-μ)^m dla m=1-równ. Teissier'a; dla m=2→ μ=μ_max([S]/((1/kμ_max)+[S]))

Model diauksji (uwzgl. większą ilość substratów limitujących): μ=μ_max1([S₁]/(K_S1+[S₁]+α₂[S₂])) + μ_max2([S₂]/(K_S2+[S₂]+α₁[S₁])), α₁,α₂-stałe

Równ. Haldey'a-Monoda (dla inhibicji substratowej): μ=μ_max([S]/(K_s+ [S]+( [S]²/ K_IS)))

Inhibicja produktem: 1.współzawodnicza μ=μ_max([S]/(S+(1+([P]/ K_IP))); 2.niewspółzawodnicza: μ=μ_max(1/((1+(K_S/[S])+(1+([P]/ K_IP)))

Uwzględnienie metabolizmu endogennego; podejście: 1.Herbert'a: r_x'= r_x+μ_e[X]; wykorzystując model Monoda: r_x= d[X]/dt=μ_max[X]*([S]/(K_S+[S]))+μ _e[X], szybkość konsumpcji: r_s= -d[S]/dt= r_x'/Y_XS=(1/Y_XS)*( r_x +μ _e[X]); 2. Pirt'a: r_s= -d[S]/dt=(μ_max/Y_XS)*[X]* ([S]/(K_S+[S]))+m_s[X], współcz. zachowawczy: m_s=μ_R/Y_XS,

reaktor z idealnym miesz. CSTR(B) - wszystkie param. są stałe, to co na wylocie=temu co w reaktorze, obj. kontrolna to cała obj. tego reaktora. Rys. V=const. , F₀≈F₁=const (bo ukł. wodne, rozcieńczone), uwzględniamy stechiometrię reakcji: A→2B, szybkość ubywania substr. A, to szybk. powst. produktu B, podziel. przez współcz. stechiom.: r_A/ν_A= r_B/ν_B, r_A=r_B/2, d(VC_A¹)/dt=F_oC_A^o-F₁C_A¹+r_AV, C_A¹ bo rozpatrujemy tylko to co na wylocie, d(VC_B¹)/dt=F_oC_B^o-F₁C_B¹+r_BV, F_o=F₁=F, VdC_A¹/dt=d(VC_A¹)/dt, VdC_B¹/dt=d(VC_B¹)/dt, bo V=const, dC_A¹/dt=(F/V)(C_A^o-C_A¹)+(r_A=kc_A), dC_B¹/dt=(F/V)(C_B^o-C_B¹)+(r_B=2kc_A), r=k*C_A. Teraz należy określić liczbę zmiennych, gdy mamy układ ustalony to kumulacja wynosi 0. F(C_A^o-C_A¹)=Vr_A

czas przebywania τ: obj. reaktora podzielona przez natęż przepływu (objętościowe), τ=V/F, D-współcz. rozcieńczenia, D=F/V, τ=(C_A^o-C_A¹)/r_A, ale r­_A jest funkcją stężenia, można również wprowadzić stopień konwersji α (stosunek różnicy stęż. początk. i stęż. w dowolnym momencie do stęż. początk.): α= (C_A^o-C_A¹)/C_A^o=1-(C_A¹/ C_A^o), τ=C_Aα/r, gdzie r jest funkcją α

reaktor z przepł. tłokowym PFR(B): F=const (przepływ stały), FC_A-F(C_A+dC_A)=r_A(C_A)dV, r_A(C_A)-r jest funkcją stęż, -FdC_A=r_AdV, dV/F=dτ, -dC_A=r_Adτ, V=całk. dV=-F całk dC_A/r_A(C_A), V/F=τ= - całk. dC_A/r_A(C_A), τ= - całk. dC_A/r_A(C_A); interpret. graf. τ= - całk.(C_A¹- C_A^o) dC_A/kC_A; dla inhibicji substrat. r= r_max(C_A/(K_M+C_A+(C_A²/K_I)))

Chemostat: Rys. FC_i0-FC_i±rV_R=0, X=C_X-steż. biomasy, S=C_S-steż. substratu, F(X₀-X)+ r_xV_R=0, X₀=0, μ=(1/X)*(dX/dt)→ μX=r_x; FX=μXV_R, szybkość rozcieńczania: D=F/V_R, τ=V_R/F; X(F/V_R)= μX, D= μ mamy stan ustalony. Ograniczeniem chemostatu jest μ_max. FS₀-FS-r_sV_R=0, F(S₀-S)=r_sV_R; Y_XS=ΔX/|ΔS|= r_x/r_s, D(S₀-S)= r_x/Y_XS= μX/Y_XS, Y_XS=X/(S₀-S)

Wprowadzamy równ. Monoda: μ=μ_max(S/(K_M+S); DS+DK_S=μ_maxS→S; D= μ_max(S/(K_S+S), S= DK_S/μ_max-D; X=Y_XS*(S₀ (DK_S/μ_max-D)); Produktywność biomasy: Pr=DX, d(Pr)/dD=0; D_opt= μ_max(1-
), X_opt=Y_XS(S₀+ K_S-
). Kinetyka wymywania: dx/dt=-DX+μX, D₁>μ_max, dx/dt=-D₁X+μ_maxX, dX/(Xdt)= -D₁+μ_max, d(lnX)/dt=-D₁+μ_max, lnX=(-D₁+μ_max)t; D(S₀-S)=DX(1/Y_XS)+mX, (S₀-S)/X=(1/Y_XS)+(m/D); Prawdziwy współcz. 1/Y_XS uwzględnia mechanizm endogenny (1/Y_XS)_obserw=(1/Y_XS)+(m/D)

Bioreaktory z unieruchomionymi enzymami:

Zalety: wielokrotne wykorzystanie drogich enz., stabilny układ. Imobilizacja na nośnikach: porowatych(absorpcja), żelowych(inkluzja),płytkach szklanych Wady: dodatkowe opory, musimy uwzględnić dyfuzję, szybkość zmniejszona.

Efektywny wsp. Dyfuzji D_ef/D=1/10 D_ef=D(δ*ε/ζ) ε-porowatość ciała δ-przewężenie pora ζ-krętość

Dyfuzja zew. (do pow pellet):N_A­*S=(k_s*a_s)(c_A⁰-c_A^S) gdzie N_A=strumień sk. A, a_s-pow. właściwa , (k_s*a_s)- strumień dyfunduję z cieczy do c.s. (c_A⁰+c_A⁰)-siła napędowa procesu. W stanie ustalonym (pomijając dyfuzję wew.) gdy tylko strumień dotrze do powierzchni zachodzi reakcja. Strumień dyfundujący zew. Jest równy prędkości procesu. Dla kinetyki Menten: (k_s*a_s)(c_A⁰-c_A^S)= r_max(c_A^S/(K_M+c_A^S)),
= c_A^S/ c_A⁰, K_M/ c_A⁰=α, r_max/((k_sa_s)*c_A⁰)=D_A-liczba DamKóhler'a, (c_A⁰- c_A^S)/ c_A⁰=| r_max/((k_sa_s)*c_A⁰)|*( c_A^S/ c_A⁰)/ (K_M+ c_A^S / c_A⁰)

1-
=D_A*(
/(α+
)); D_A- stosunek maksymalnej szybkości rekacji chemicznej do max. Szybkośi wnikania masy (gdy c_A^S=0).

α+
- α
-
²=D_A*
; -α-
+α
+
²+D_A*
=0; -α+
*(-1+ α +D_A)+
² =0 -otrzymujemy równanie kw. Które da się rozwiązać.
; gdy D_A<<1 szybkośc bardzo mała w porównaniu z szybkościa dyzfuzji. Prbieg kontrolowany przez c_A⁰~c_A^S. Reżim kinetyczny. Gdy D_A>>1 szybkość reakcji duża w porównaniu z szybkością dyfuzji, proces limituje dyfuzja zew.

Czynnik efektywności η_z: stopień wykorzystania pow. zew. Katalizatora. Jest to stosunek obserwowanej szybkości do maksymalnej szybkości bioprocesu (tzn. bez wpływu dyfuzji zew.) η_z=r_w/r_max­ r_w-obserwowana r_w= r_max(
/(α+
)), D<<1,
=1 ; r= r_max(1/(α+1)),

η_z=r_w/r_max­= (r_max(
/(α+
)))/( r_max(1/(α+1)))= (
*( α +1))/( α +
)

gdy η_z=1 to reakcja nie jest limitowana dyfuzją zew. D>>1,
=0

1= D_A*(
/(α+
))1/D_A=(
/(α+
)) η_z=(
*( α +1))/( α +
)=(1+α)/D_A Rys.

Jeżeli liczba D_A jest duża D_A>>1 to stężenie substartu spada do 0 bo to co się dostaje do powierzchni od razu przeeraguje.

Dyfuzja wew. :o ile dyfuzja zew. i reakcja przechodzi w kolejnośći dyfuzjareakcja tak w dyfuzji wew. Reakcja i dyfuzja zachodzą jednocześnie. Trzeba skorzystać z II prawa Ficka: D_ef=(d²c_A/dx²)=r, gdzie x- droga w głąb kat. Dla niedużych stężeń r=k*c, k=r_max/K_M, r₌ r_max(c/(K_M+c)); Wartośći brzegowe (układ jest symetryczny) x=0, stąd (dc_A/dx)=0, x=L,

c_A= c_A^S, -D*(dc_A/dx)­_X-L=(k_s*a_s)(c_A⁰-c_A^S) pierwsze prawo Ficka; (d²c_A/dx²)-(k₁/D_ef)=0, c=A₁e^ax+ A₂e^-ax. Moduł Thiele'go: D=L
(dla r. I rzędu). Dla kinetyki Monoda:
,
, η_w=(tgh(
))
Rys.

Dla małych pellets- obszar kinetyczny.

Mieszając szybko powodujemy szybsze wnikanie, nie musimy uwzględniać dyf. zew.

Możemy jeszcze rozwiązać uwzględniając warunki brzegowe , -D*(dc_A/dx)­=(k_s*a_s)(c_A⁰-c_A^S)

Wtedy otrzymujemy óogólniony współcznynnik dyfuzji 1/η_c=1/η_z+1/η_w

---