I. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki (metodą Stokes'a).

II. Opracowanie teoretyczne:

Lepkość (tarcie wewnętrzne) ujawnia się w cieczach i gazach podczas przepływu w całej objętości. Zjawisko lepkości wykazują prawie wszystkie ciecze i gazy. Lepkość zależy od temperatury, tzn. dla cieczy zmniejsza się ze wzrostem temperatury, dla gazów rośnie ze wzrostem temperatury.

Siła potrzebna do podtrzymania ruchu dwóch płytek względem siebie równoległych jest wprost proporcjonalna do powierzchni i prędkości, oraz odwrotnie do odległości między nimi i wynosi:

gdzie:[Author ID1: at Thu Feb 27 03:40:00 1997 ]

 - współczynnik lepkości [Pa ^. s].

Możemy przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny, czy turbulentny za pomocą liczby Reynolds'a:

***************************[Author ID1: at Thu Feb 27 03:29:00 1997 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID1: at Thu Feb 27 03:29:00 1997 ]

Siły działające na kulkę:

• ciężkości: F = m ^. g

• wyporu Archimedesa: F_w = g ^. ρ ^. V V - objętość kulki

• Zakładając bardzo małą wartość liczby Reynolds'a (R_e<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokes'a (dla ograniczonej objętości):.

[Author ID1: at Thu Feb 27 03:46:00 1997 ]

*************************************[Author ID1: at Thu Feb 27 03:34:00 1997 ][Author ID1: at Thu Feb 27 03:34:00 1997 ]

Prędkość graniczną opadającej kulki określa sie wzorem:

Po odpowiednim podstawieniu i przekształceniu danego wzoru wyliczamy 

[Author ID1: at Thu Feb 27 03:44:00 1997 ]

v_gr jest const po określonym czasie i wynosi: v_gr = l/t

III. Przebieg ćwiczenia:

Wykonanie pomiarów wstępnych:

1. Pomiar masy poszczególnych kulek,

1. Pomiar średnicy kulek,

1. Pomiar wewnętrznej średnicy

cylindra, odległości l,

1. Pdczyt temperatury otoczenia.

Doświadczenie Stokes'a:

1. Wrzucić kulkę do cylindra i mierzyć czas przebycia drogi l,

1. 
   Czynność powtórzyć dla wszystkich zważonych kulek.

IV. Tabele pomiarowe i obliczeniowe.

Tabela 1

LP	MASA [mg]	ŚREDNICA [mm]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	OBJĘTOŚĆ [mm^3]
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tabela 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
vgr1
vgr2
vgr3
vgrśr


Długość mierzonej drogi: (0,800 0,001)

Średnica szklanej rury: (0,03300 0,00002) m

Temperatura otoczenia podczas wykonywania pomiarów: (24 1) ^oC

Dokładność pomiaru stoperem: 0,2 s

Błąd śruby mikrometrycznej: 0,01 mm.

V. Obliczenie błędów pomiaru.

Błędy wielkości mierzonych bezpośrednio.

1. Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego.

2. Na błąd mało wpływają niedokładność pomiaru: średnicy kulki, średnica rurki szklanej, masy kulki.

1. Kilkakrotny pomiar średnicy kulki dawał ten sam wynik.

6. Wnioski.

1. Brak przewidywanych wyników pomiarów (tzn. cięższa kulka - większa prędkość) wynika z tego, że kulki mają różne gęstości. Podczas niektórych pomiarów do kulki przyklejał się pęcherzyk powietrza powodując zmniejszenie prędkości

2. Do pomiaru należy używać kulek o małej gęstości, gdyż to pozwala na zwiększenie czasu spadania kulki (zmniejszenie prędkości opadania), co znacznie zwiększa dokładność pomiaru.

3

S - powierzchnia[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

v - prędkość[Author ID1: at Thu Feb 27 03:40:00 1997 ] cieczy[Author ID1: at Thu Feb 27 03:40:00 1997 ]

d - odległość między[Author ID1: at Thu Feb 27 03:41:00 1997 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

płytkami[Author ID1: at Thu Feb 27 03:42:00 1997 ] [Author ID1: at Thu Feb 27 03:41:00 1997 ] [Author ID1: at Thu Feb 27 03:42:00 1997 ]

S ^. v

F = 

d

v [Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ]^. [Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ]l [Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ]^.[Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ] [Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ]ρ[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

R[Author ID1: at Thu Feb 27 03:29:00 1997 ]_e[Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ] = [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ] [Author ID1: at Thu Feb 27 03:31:00 1997 ]

ρ - gestość cieczy

l - wymiar liniowy

(prostopadły do v)

v - prędkość ciała

F_s = K ^. v = 6 ^.  ^.  ^. r ^. (1 + 2,4 ^. r/R) ^.

v_gr - prędkość graniczna

kulki

F - Fw

V_gr =

K

(m - ρ ^. V) ^. g

 =

6 ^.  ^. r ^. v_gr ^. (1+2,4 ^. r/R)

l

V

2R

Rys. 1. Pomiar współczynnika lepkości metodą Stokes'a.

---