 | Pobierz cały dokument mzm.etap.wojewodzki.poziom.rozszerzony.2004.doc Rozmiar 189 KB |
Międzyszkolne Zawody Matematyczne
Klasa I z rozszerzonym programem nauczania matematyki
Etap wojewódzki 24.04.2004
Czas rozwiązywania zadań - 150 minut
Wersja I
1. Udowodnij, że kwadrat każdej liczby naturalnej większej od trzech ma w zapisie dziesiętnym przynajmniej jedną cyfrę parzystą.
2.Znajdź liczbę naturalną n, dla której istnieje cyfra d taka, że 
3.Okrąg podzielono dwudziestoma punktami na dwadzieścia łuków tej samej długości. Ile można zbudować łamanych zamkniętych z wierzchołkami w tych punktach i z odcinkami równej długości?
4. Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości a, w którym narysowano trzy okręgi o równych promieniach i takie, że: są one parami styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do dwóch boków danego trójkąta. Oblicz promień okręgu stycznego do wszystkich trzech okręgów.
5.Dla jakich wartości parametru 
funkcja f określona wzorem: 
ma dokładnie cztery miejsca zerowe?
Życzymy powodzenia
Międzyszkolne Zawody Matematyczne
Klasa II z rozszerzonym programem nauczania matematyki
Etap wojewódzki 24.04.2004
Czas rozwiązywania zadań - 150 minut
Wersja 1
1.Rozwiąż nierówność: 
.
2.Niech 
, 
.
Oblicz pole figury
, zaznaczonej uprzednio w układzie współrzędnych.
3.Okrąg podzielono dwudziestoma punktami na dwadzieścia łuków tej samej długości. Ile można zbudować łamanych zamkniętych z wierzchołkami w tych punktach i z odcinkami równej długości?
4.Ciąg 
jest ciągiem arytmetycznym, Wiedząc, że 
i 
, oblicz 
.
5.Wykaż, że jeżeli p i q są liczbami nieparzystymi, to równanie 
nie ma pierwiastków wymiernych.
Życzymy powodzenia
Międzyszkolne Zawody Matematyczne
Klasa IV matematyczno-fizyczna
Etap wojewódzki 24.04.2004
Czas rozwiązywania zadań - 150 minut
Wersja 1
1. Ciąg 
jest ciągiem arytmetycznym, Wiedząc, że 
i 
, oblicz 
.
2.Wielomian 
stopnia trzeciego ma trzy pierwiastki 
. Udowodnij, że 
3.Udowodnij, że jeżeli x jest miarą kąta ostrego, to spełniona jest nierówność: 
.
 | Pobierz cały dokument mzm.etap.wojewodzki.poziom.rozszerzony.2004.doc rozmiar 189 KB |