Sekcja: 1 Wtorek, P, 8³⁰

Grupa: 3

Kierunek: Automatyka i Robotyka

Wydział: Mechaniczny Technologiczny

rok akademicki: 2000/2001

semestr: letni

Katedra Wytrzymałości Materiałów

i Metod Komputerowych Mechaniki

LABORATORIUM

WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Temat ćwiczenia:

ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA METODĄ ELASTOOPTYCZNĄ

Skład sekcji:

1	Bańka Marek
2	Dusza Tomasz
3	Florek Paweł
4	Hanus Andrzej
5	Jendrysik Sebastian
6	Karp Maciej
7	Kauch Tomasz
8	Koźlak Marek
9	Krawczyk Dariusz
10	Król Adrian
11	Markiewicz Adam
12	Osiecki Tomasz
13	Trepka Krzysztof

1. Wstęp teoretyczny:

Polaryzacja liniowa - polega na sprowadzeniu drgań promieni świetlnych do jednej płaszczyzny.

Polaryzacja kołowa - ma ten sam cel co polaryzacja liniowa z tą różnicą, że w wyniku użycia ćwierćfalówek zostają wyeliminowane izokliny co ułatwia analizę obrazu.

Izochromy - prążki będące miejscami geometrycznymi punktów o jednakowych naprężeniach stycznych.

Izokliny - (tylko w polaryzacji liniowej) prążki będące miejscami geometrycznymi punktów, w których kierunki naprężeń głównych pokrywają się z osiami analizatora i polaryzatora.

2. Cel ćwiczenia:

• Zapoznanie się z budową polaroskopu elastooptycznego.

• Zapoznanie się z elastooptyczna metodą badan modelowych na przykładzie płaskownika poddanego rozciąganiu.

• Okreslenie elastooptycznej stałej modelowej.

3. Schemat rozciągarki.

4. Wyznaczenie y = f (P, l, I, E)

a) Moment bezwładności belki (I):

b) Siły i momenty bezwładności w belce stalowej

Równania reakcji i momentów:

(1)

(2)

(3)

Równanie różniczkowe osi ugiętej belki:

(4)

(5)

(6)

Warunki brzegowe:

(7)

(8)

(9)

(10)

Rozwiązujemy układ równań (9) i (10):

Wyliczamy strzałkę ugiecia (y) podstawiając powyższe wyniki do równania (6):

(11)

Przekształcamy równanie (11):

(12)

5. Elastoplastyczna stała modelowa:

BELKA		PŁASKOWNIK
Długośc (l) [m]	214,52^.10^-3	Szerokośc (a) [m]	21,1^.10^-3
Wysokość (h) [m]	4,74^.10^-3	Grubośc (b) [m]	5,0^.10^-3
Szerokość (b) [m]	17,0^.10^-3
Moduł Younga (E) [MPa]	2^.10^5
Moment bezwładnosci (I) [m^4]	1,5^.10^-10

1. Z równania (12) obliczamy P_i:

, gdzie:
,
i=1..5

Rząd izochromy (mi)	Strzałka ugięcia belki yi [m]	Wartość siły P [kN]
1	0,85^.10^-3	0,49
2	1,15^.10^-3	0,67
3	1,60^.10^-3	0,93
4	2,10^.10^-3	1,22
5	2,35^.10^-3	1,37

2. Wyznaczamy elastooptyczną stałą modelową (k_g) i naprężenia (σ_i):

σ_i = k_g ^. m_i

[Pa], gdzie A - przekrój poprzeczny modelu

A= a^.b= 105,5^.10^-6 [m²],

n = 1..5

Pi [kN]	mi	kgi [MPa]	σi [MPa]
0,49	1	4,64	4,64
0,67	2	3,17	6,34
0,93	3	2,93	8,79
1,22	4	2,89	11,56
1,37	5	2,59	12,95

k_g = 3,24 [MPa]

6. Elastooptyczna stała materiałowa (k):

k = k_g ^. g [N/m], gdzie: g - grubość płaskownika

k = 3,24 ^. 5 ^. 10^-3 = 16,2 [kN/m]

7. Naprężenia w okreslonych punktach modelu

σ_i = k_g ^. m_i gdzie: i = 1..3

k_g = 3,24 [MPa]

Pkt.	mi	σi [MPa]
1	8	25,92
2	22	71,28
3	0	0

8. Uwagi i wnioski:

• punkt 3 leży na osi obojętnej badanego modelu i dlatego nie występują w nim naprężenia.

• ze wzrostem wartości siły P_i , maleje wartość k_gi

• naprężenia zachowują się zgodnie z prawem Hooke'a.

• najwieksze naprezenia powstają w punkcie nr 2, i dlatego jest on najbardziej narazony na odkształcenie

• na niedokładnośc pomiarów mogly mieć wpływ: błędy przyrzadów pomiarowych, niedokładny montaż i stan elementów układu pomiarowego

b) Siły i momenty bezwładności w belce stalowej

Równania reakcji i momentów:

(1)

(2)

(3)

Równanie różniczkowe osi ugiętej belki:

(4)

(5)

(6)

Warunki brzegowe:

(7)

(8)

(9)

(10)

0,5 l 0,5 l

M_B

M_A

P

y

R_A R_B

A B

y

y

x

b

h

0,5 l 0,5 l

M_B

M_A

P

y

R_A R_B

A B

y

---