POLITECHNIKA WROC AWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z WICZENIA NR 3 Temat : Wyznaczanie modu u sztywno ci metod dynamiczn .
OLEG MORAJKO WYDZIA IZ ROK : II	DATA : OCENA :

1. Cel
wiczenia.

• pomiar okresu spr
  
  ystych drga
  obrotowych,

• wyznaczenie wyst
  puj
  cego w prawie Hooke'a modu
  u sztywno
  ci.

0. 2. Opis zjawiska fizycznego.

0. W ka
   dym ciele dzia
   aj
   si
   y mi
   dzycz
   steczkowe. Poniewa
   odleg
   o
   ci mi
   dzy atomami s
   bardzo ma
   e to si
   y te s
   bardzo du
   e i powoduj
   uporz
   dkowanie cz
   steczek - tworz
   c regularn
   struktur
   przestrzenn
   - tzw. sie
   krystaliczn
   .

0. Ka
   da cz
   steczka (w
   ze
   sieciowy) ma swoje po
   o
   enie równowagi, wokó
   którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zale
   ne od temperatury cia
   a drgania. Powstanie stanu równowagi trwa
   ej wynika z faktu,
   e mi
   dzy ka
   dymi dwiema cz
   steczkami wyst
   puj
   dwojakiego rodzaju si
   y: przyci
   gania oraz odpychania, o niejednakowej zale
   no
   ci od odleg
   o
   ci mi
   dzycz
   steczkowej, przy czym si
   y odpychania rosn
   zawsze znacznie bardziej wraz ze zbli
   aniem si
   cz
   steczek ni
   si
   y przyci
   gania.

0. Zale
   no
   
   mi
   dzy napr
   
   eniem, a odkszta
   ceniem definiuje prawo Hooke'a:

0. „Je
   eli napr
   
   enia w ciele s
   dostatecznie ma
   e, to wywo
   ane przez nie odkszta
   cenia wzgl
   dne s
   do nich wprost proporcjonalne”

0. 
   

0. gdzie
   - k
   t
   cinania,

0. G - modu
   sztywno
   ci ,

0.  - napr
   
   enie styczne.

0. 
   

0. 3. Uk
   ad pomiarowy.

• wahad
  o torsyjne,

• miara milimetrowa,

• 
  ruba mikrometryczna,

• suwmiarka,

• saga laboratoryjna,

• elektroniczny licznik

okresu i czasu.

Rys.1

4. Wzór ko
cowy.

Kiedy moment si
spr

ystych przestaje by
równowa
ony przez moment zewn
trzny, powoduje to drgania harmoniczne obrotowe, których moment kieruj
cy zale
y od modu
u sztywno
ci :

D =



Badanie modu
u sztywno
ci w tym do
wiadczeniu polega na pomiarze okresu drga
uk
adu pomiarowego ( Rys.1 ).

T = 2p*


Poniewa
nie znamy momentu bezw
adno
ci tego uk
adu, pomiar odbywa si
dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a nast
pnie wraz z tarcz
dodatkow
o okresie drga


T₁ = 2p*


Otrzymujemy zatem :

D =


Moment bezw
adno
ci tarczy dodatkowej
atwo jest wyliczy
ze wzoru:


( poniewa
I₁=
)

m - masa tarczy dodatkowej

l - d
ugo

drutu

d -
rednica drutu

b -
rednica tarczy dodatkowej

n - ilo

drga
= 50

t₁ - czas n drga
tarczy dodatkowej

t - czas n drga
tarczy

Dla zwi
kszenia dok
adno
ci pomiaru okresu mierzy si
nie okres jednego drgania, lecz czas n ( w tym wypadku n=50 ) drga
. Ostatecznie modu
sztywno
ci mo
na wyliczy
ze wzoru:




5. Pomiary.

a) pomiary d
ugo
ci drutu :

l1 [mm]	l2 [mm]	l = l1 -l2 [mm]
0.45	63.2	62.75

b)
rednica drutu d :

d1 [mm]	d2 [mm]	d3 [mm]	d = ( d1 + d2 + d3 ) / 3 [mm]
0.595	0.592	0.596	0.594(3)

c)
rednica tarczy dodatkowej b :

b1 [mm]	b2 [mm]	b3 [mm]	b = ( b1 + b2 + b3 ) / 3 [mm]
139.52	140.0	140.0	139.84

d) masa tarczy dodatkowej m

:

m [g]

310.2

e) czas t trwania n=50 drga
:

t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t = ( t1 + t2 + t3 ) / 3 [s]
392.459	391.117	390.989	391.521(6)

f) czas t₁ trwania n=50 drga
( z dodatkow
tarcz
)

t11 [s]	t12 [s]	t13 [s]	t1 = ( t11 + t12 + t13 ) / 3 [s]
456.668	456.406	456.317	456.463(6)

6. Przyk³adowe obliczenia.




Zmierzone warto
ci :

m = 310,2 [g] b
_r = 139,84 [mm] d
_r = 0,594334 [mm]

l
_r = 62,75 [mm] n = 50 t
_r = 391,521[s]

t_1
r=456,463 [s]

G=
= 695518491,327 Pa " 695,5 MPa

7. Dyskusja b

dów.




Za
ó
my,
e t₁ = t₂ oraz niech a = t₁² - t² .

Wtedy

a = 2t₁ t₁ + 2tt

a = 2t (t₁ + t)

Sk
d :




I teraz ju
oczywi
cie (stosuj
c metod
ró
niczki log.):




Teraz kolejno obliczamy b

dy poszczególnych pomiarów :

1) b

d wzgl
dny pomiaru masy


m= 310,2 [g] m = 0,1 [g] - maksymalny b

d urz
dzenia (elektronicznej wagi laboratoryjnej)




2) b

d wzgl
dny pomiaru
rednicy dodatkowej tarczy


b₁=139,52 b₁=0,32

b₂=140,0 [mm] b
_r= 139,84 [mm] b_i=b
_r-b_i b₂=0,16 [mm]

b₃=140,0 b₃=0,16


sk
d


3) b

d wzgl
dny pomiaru d
ugo
ci drutu


l₁=62,8 [cm]=628 [mm] l
_r=627,5 [mm]
[mm]

l₂=627 [mm]




4) b

d wzgl
dny pomiaru
rednicy drutu


d
_r=0,594334 [mm] [metoda j.w.] d₁ = 0,000667

d₂ = 0,002334 d₃ = 0,001667


= 0,001556 / 0,594334 = 0,000269

5) b

d wzgl
dny
( za
o
enie t=t₁ )

t
_r=391,521667 [s]

t = (0,937334 + 0,404667 + 0,532667) / 3 = 0,624889 [s] = t₁

t_1
r=456,463667 [s]

t_1
r - t
_r = 64,942 [s]





= 0,000322 + 0,00305 + 0,000797 + 0,001076 + 0,019244 = 0,024489

czyli  " 2,45%

7. Uwagi i wnioski.

Przeprowadzone
wiczenie potwierdzi
o za
o
enia teoretyczne. Dzi
ki do

du
ej dok
adno
ci pomiarów uzyskany 2,45% b

d wzgl
dny jest stosunkowo niewielki. Najwi
kszy wp
yw na b

d wyznacznia warto
ci G mia
pomiar
rednicy doatkowej tarczy b oraz
rednicy drutu d.

---