Tadeusz Malinowski

Ewa Malinowska

grupa 106

Praca z Matematyki:

Zadania ze stron 159, 254-255, 300-301 z książki „Matematyka dla Ekonomistów” Jerzego Gawineckiego

Zadanie 1 / 159

Ogólny wzór na kapitalizację odsetek:

Gdzie: A - kapitał zainwestowany

m - ilość kapitalizacji na rok

r - stopa procentowa

Jeśli ten wzór będzie przy założeniu że m dąży do nieskończoności, czyli kapitalizacja jest ciągła, to uzyskujemy, zgodnie z wyliczeniem granicy:

a) t=3 lata

A=10zł

r=5%

b) t=2 lata

A=690zł

r=4%

Zadanie 2 / 159

Dla funkcji

Stopa wzrostu w danym momencie to nic innego jak pochodna po czasie funkcji kapitalizacji odsetek:

ale stopa wzrostu jest wyrażona jako zmiana względem samej wartości V czyli:

Czyli stopą wzrostu natychmiastową lub w danym momencie jest r, czyli wartość stopy nominalnej.

Zadanie 3 / 159

Następujące funkcje są odpowiednio potrzebne do liczenia:

- odpowiedzialna za liczenie kapitalizacji odsetek

- odpowiedzialna za dyskontowanie

Jeśli przyjrzymy się dokładniej funkcji drugiej i zapiszemy ją następująco:

a później napiszemy że p=-t, mamy

Ostatecznie możemy zauważyć, że te dwie funkcje różnią się tylko znakiem przy argumencie, i dla każdego t, odpowiednikiem dla drugiej funkcji będzie - t, czyli funkcja odwrotna względem Osi Y lub częściej przy kapitalizacji nazywanej V

Obie te funkcje przecinają się dla X=0 w wartości Y=1, gdyby przecinały się dla wartości innej niż X=0, nie byłyby symetryczne względem OY.

Zadanie 1 / 254

a) Funkcja krańcowa to pochodna funcji konsumpcji.

Czyli dla C(x) = a+bx, otrzymujemy:

Funkcja przeciętna to funkcja konsumpcji podzielona przez wartość argumentu:

b) zgodnie z definicją elastyczności funkcji w punkcie x jest:

więc w naszym przypadku:

Znak elastyczności możemy określić na dwa sposoby:

1. Wiemy, że elastyczność jest większa od 0 jeśli f(x) a u nas C(x) jest rosnąca. Tak będzie przy tej funkcji liniowej, jeśli współczynnik kierunkowy b będzie większy od 0, a tak u nas jest.

2. Jeśli wiemy, że współczynniki a i b są większe od 0 i że x>0, to w naszym wzorze na elastyczność mamy:

czyli same liczby dodatnie, więc ułamek jako całość musi być dodatni.

c) Analizując wzór na elastyczność dla naszej funkcji:

jeśli a=0 to ułamek byłby równy 1, dla a >0, a takie a jest w naszym zadaniu, mamy mianownik większy niż licznik, a to daje nam ułamek w przedziale 0<E<1.

To gwarantuje, że Ex będzie mniejsze niż 1, czyli nasza funkcja konsumpcji będzie nieelastyczna.

Zadanie 2 / 254

a) Wzór na elastyczność funkcji to:

więc w naszym przypadku

W naszej funkcji cena to p, więc elastyczność nie zależy od ceny tylko od stałej n.

b)

Dla naszej funkcji dla n=1 elastyczność jest równa Ep(Q)=-1 i jest funkcją stałą i dla dowolnej ceny przyjmuje wartość elastyczności -1, w każdym punkcie.

Funkcja popytu dla n=1 będzie hiperbolą o wzorze:

i jej wykres będzie wyglądał następująco:

Zadanie 3 / 254

Korzystając z wzoru na elastyczność:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 4 / 254

a)

b)

Zadanie 5 / 254

a)

b)

Zadanie 8 / 254

Zależność ceny jednostkowej od podaży:

Dla utargu U(x)=xp(x) wyznaczamy:

a) utarg krańcowy

przybliżony wzrostu utargu kiedy podaż wzrośnie z 600 do 601

b) przy dostawie dostawy x₀=50 elastyczność funkcji utargu wyniesie

Zadanie 9 / 254

a)

Funkcja jest elastyczna E>1

b)

Funkcja jest elastyczna E>1

c)

funkcja jest nieelastyczna

Zadanie 12 / 254

Wzór na wielkość produkcji uzależnionej od kosztów produkcji wynosi

Przyrost bezwzględny przeciętny wynosi:

Koszt wzrostu ze 150 o 10 jednostek:

Zadanie 13 / 254

Rozpatrujemy popyt na czekoladę

Elastyczność popytu przy cenie p na wsi równa się 0,80. W mieście 0,30

Ile procent zmniejszy się globalny popyt przy wzroście p o 1%

Zadanie 1 / 300

Zależność podaży masła od ceny mleka(y) i ceny masła(x):

elastyczność podaży masła przy zmianie ceny masła wynosi:

Czyli wzrost o 1% ceny masła spowoduje spadek podaży na masło o 0,52%, czyli metodą krzyżową:

Jeśli więc zmniejszymy cenę masła o 3,85% zwiększy się jego podaż o 2%. Rozbieżność między naszym wynikiem a odpowiedziami wynosi 0,03% i może być spowodowana przyjęciem zaokrągleń w trakcie liczenia.

Zadanie 2 / 300

Podaż masła wyraża się wzorem:

i jest uzależniona od x-ceny masła i y-ceny mleka

a) jaka będzie zmiana podaży, gdy cena masła wzrośnie z 5 zł o 0,01zł i cena mleka wynosi 0,2zł i się nie zmieni:

Przy zmianie ceny masła o 1% spada podaż o 0,5%, więc przy wzroście o 0,2% podaż spadnie o 0,1%

b) Jaka będzie zmiana podaży, gdy cena mleka wzrośnie o 0,01zł z 0,2 zł, a cena masła wynosząca 5zł nie zmieni się:

Przy cenie mleka o 1% spada podaż o 0,0068%, więc przy wzroście 0 0,01 podaż wzrośnie o 0,034%

Zadanie 3 / 300

Funkcja produkcji przedsiębiorstwa wyraża się przez x-zatrudnienie i przez y-środki trwałe:

a) elastyczność względem zatrudnienia i środków:

b) Zmiana produkcji przy zmianie zatrudnienia o 3%

---