POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ I METALURGII

Nazwisko i imię NATALIA ORLIKOWSKA, KAMIL MARCINEK,

Grupa ZIP 22

Sekcja IV

SPRAWOZDANIE

z fizyki - laboratorium

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA. WYCZNACZANIE ŚREDNIEJ DROGI SWOBODNEJ I ŚREDNICY CZĄSTECZEK GAZU ORAZ LICZBY REYNOLDSA DLA PRZEPŁYWU POWIETRZA PRZEZ KAPILARĘ.

Uwagi prowadzącego:

1. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Według instrukcji ćwiczenia wykonaliśmy następujące czynności:

1. Napełnienie butli wodą do ¾ jej objętości. Zanotowanie promienia kapilary r, jej długości oraz gęstości cieczy wykorzystywanej w manometrze.

r = (0,267 ± 0,001) ·10^{- 3} m - promień kapilary

l = (0,101 ± 0,001) m - długość kapilary

ρ_c = (998 ± 1) kg/m³ - gęstość cieczy w manometrze

2. Otwarcie zaworu odcinającego i ustawienie stałej prędkości wypływu wody.

3. Pomiar czasu t wypływu objętości 250 ml wody z butli.

4. Zmierzenie i odnotowanie poziomu cieczy w manometrze i wyznaczenie różnic poziomów Δh.

5. Punkty 1-4 zostały powtórzone w 10 seriach pomiarowych.

Pomiar ciśnienia atmosferycznego p i temperatury T w pomieszczeniu laboratoryjnym:

p = 745,2 mm Hg ≈ (99,35 ± 0,1) kPa

T = 26^oC = 26 + 273 =(299 ± 1) K

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Tabela pomiarowa:

Lp.	Objętość wody V [cm^3]	Czas t [min]	Różnica poziomów Δh [cm]
1.	250	2:49:07	12,2
2.			2:43:97	12,2
3.			2:58:53	12,5
4.			2:56:37	12,4
5.			2:46:35	12,4
6.			2:46:52	12,5
7.			2:45:42	12,6
8.			2:46:07	12,0
9.			2:46:98	11,9
10.			2:44:01	12,1

1. Gęstość powietrza ρ dla wyznaczonych wartości p i T.

Powietrze traktujemy jako gaz doskonały i gęstość obliczamy z równania Clapeyron'a:

gdzie:

M = 29,0 ·10^{- 3} kg/mol - masa molowa powietrza

P - zmierzone ciśnienie atmosferyczne

R = 8,314 J/(mol·K) - uniwersalna stała gazowa

T - temperatura powietrza

Używamy metody różniczki zupełnej do wyznaczenia niepewności wyniku:

Wynik końcowy:
= (1,159± 0,005) kg/m³.

2. Wartości oczekiwane i odchylenia standardowe.

a) czas wypływu wody t:

Czas wypływu wody wynosi t = (168,23 ± 1,61) s.

b) różnica poziomów cieczy w manometrze
:

Różnica poziomów cieczy h = (122,8 ± 7,42) · 10^{- 3} m.

4. Natężenie wypływu wody z butli.

gdzie:

V = 250 ·10^{- 6} m³ - objętość wypływającej wody

t = (168,23 ± 1,61) s - czas wypływu

5. Niepewność natężenia wypływu wody.

Natężenie wypływu wody: I = (1,49 ± 0,84) ·10^{- 6} m³/s.

6. Średnia prędkości v przepływu gazu przez kapilarę.

gdzie:

r - promień wewnętrzny kapilary

7. Niepewność wyznaczenia prędkości v przepływu gazu.

Prędkość przepływu powietrza: v = (6,65 ± 0,163) [m/s].

8. Lepkość dynamiczna powietrza przepływającego przez kapilarę.

gdzie:

r - promień kapilary

h - różnica poziomów cieczy w manometrze

ρ_c - gęstość cieczy w manometrze

g - przyspieszenie grawitacyjne

J - natężenie wypływu wody

l - długość kapilary

9. Niepewność wyznaczenia lepkości powietrza przepływającego przez kapilarę.

Lepkość powietrza: η= (15,78 ± 1,21) ·10^{- 6} [kg/(s·m)].

10. Liczba Reynoldsa.

Używamy wzoru definicyjnego:

gdzie:

ρ - gęstość powietrza

v - prędkość przepływu powietrza

r - promień kapilary

η - lepkość powietrza

11. Niepewność liczby Reynoldsa.

Liczba Reynoldsa: Re = (130,41 ± 3,837), przepływ jest uporządkowany.

12. Średnia droga swobodna cząsteczek powietrza.

gdzie:

η - lepkość dyn. powietrza

M - masa molowa powietrza

p - ciśnienie atmosferyczne

R - stała gazowa

T - temperatura powietrza

13. Niepewność wyznaczenia średniej drogi swobodnej cząsteczek powietrza.

Średnia droga swobodna: λ = (88,33 ± 3,01) ·10^{- 9} [m].

14. Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza w jednostce czasu.

gdzie:

v - prędkość przepływu powietrza

λ - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza

15. Niepewność średniej liczby zderzeń cząsteczek powietrza.

Średnia liczba zderzeń cząsteczek powietrza: z = (76,88 ± 4,48) ·10⁶ [1/s].

16. Średnica cząsteczek powietrza.

gdzie:

p - ciśnienie atmosferyczne

R - uniwersalna stała gazowa

T - temperatura powietrza

λ - średnia droga swobodna cząsteczek powietrza

N_A -liczba Avogadra

17. Niepewność średnicy cząsteczek powietrza.

Średnica cząsteczek powietrza: d = (3,28 ± 0,01) ·10^{- 10} [m].

2. PORÓWNANIE WYZNACZONYCH WIELKOŚCI Z DANYMI TABLICOWYMI

Błąd względny wyznaczanych wielkości obliczamy ze wzoru:

Gdzie x_d - wartość doświadczalna, x_t - wartość tablicowa.

Dane tablicowe pobrane z serwisu www.wolframalpha.com.

Wyniki obliczeń zostały zestawione w tabeli:

BADANA WIELKOŚĆ	WARTOŚĆ DOŚWIADCZALNA	WARTOŚĆ TABLICOWA	BŁĄD WZGLĘDNY
gęstość powietrza	ρ = (1,159± 0,005) kg/m^3	ρ t = 1,293 [kg/m^3]	Δρ = 10,36 %.
lepkość powietrza	η= (15,78 ± 1,21) ·10^- 6 [kg/(s·m)]	η t = 17,08 ·10^- 6 [kg/(s×m)]	Δη = 7,61%.
liczba Reynoldsa	Re = (130,41 ± 3,837)	Re = 1160	130,41 << 1160
średnia droga swobodna cząsteczek powietrza	λ = (88,33± 9,32) ·10^- 9 [m].	λ t = 88,7 ·10^- 9 [m]	Δλ = 0,51 %.
średnica cząsteczek powietrza	d = (0,328± 0,01) ·10^-^9 [m].	dt = 0,307 ·10^- 9 [m]	Δd = 6,84 %.

3. WNIOSKI

1. Wyznaczona gęstość powietrza jest obarczona dużym błędem - prawie 10%. Wynika to z traktowania go jako gaz doskonały, błędów pomiaru oraz metody wyznaczania tylko za pomocą dwóch wartości pośrednich (ciśnienie i temperatura).

2. Wyznaczone wartości lepkości powietrza są obarczone dużym błędem - około 7%. Miały na to wpływ niepewności pomiarów wartości pośrednich które nałożyły się na siebie (głównie pomiar manometrami).

3. Średnia droga swobodna cząstek została wyznaczona z akceptowalna dokładnością około 2,5%.

4. Wartość liczby Reynolds'a dla badanego przepływu wskazuje na jego typ - laminarny. Jest to typowe dla kapilar.

8

---