Analiza i identyfikacja sygnałów

Lab. 4:Wprowadzenie do przetwarzania sygnałów w dziedzinie częstotliwości.

Tomasz Osuch MECHATRONIKA 23

Ćw.1.

Wygenerować kilkusekundowy sygnał będący złożeniem trzech przebiegów

sinusoidalnych o częstotliwościach: 10, 80 i 120 Hz. Amplitudy sygnałów powinny

znajdować się w proporcjach 1:3:1 oraz fazy powinny być przesunięte o ok. 20o.

f1 = 10; % Częstotliwości przykładowych przebiegów sinusoidalnych

f2 = 80;

f3 = 120;

fs = 480; % Częstotliwość próbkowania sygnału

t=0:(1/fs):1; % Wektor czasu

% Definicje przykładowych przebiegów sinusoidalnych

x1 = sin(2*pi*f1*t);

x4 = 3*sin(2*pi*f2*t+pi/9);

x6 = sin(2*pi*f3*t+2*(pi/9));

wynik=x1+x4+x6;

plot(t,wynik)

Ćw.2:

Utworzyć transformatę Fouriera sygnału wygenerowanego w p. 2 i pokazać ją graficznie w postaci wykresów amplitudowo-częstotliwościowych oraz fazowo-częstotliwościowych. Należy zwrócić uwagę na dobór odpowiedniej częstotliwości próbkowania oraz poprawne wyskalowanie osi częstotliwości. Na wykresie zaznaczyć pionową linią częstotliwość Nyqiusta. Skomentować uzyskane wyniki. (Uwaga: Do zestawiania wyników transformacji można wykorzystać funkcję „subplot”).

f1 = 10; % Częstotliwości przykładowych przebiegów sinusoidalnych

f2 = 80;

f3 = 120;

fs = 40;

t=(0:1/fs:1);

n=fs/2;

% Definicje przykładowych przebiegów sinusoidalnych

x1 = sin(2*pi*f1*t);

x2 = 3*sin(2*pi*f2*t+pi/9);

x3 = sin(2*pi*f3*t+2*(pi/9));

x=x1+x2+x3;

y=fft(x);

m=abs(y);

c=(0:0.1:70);

b=(-400:1:0)

p=unwrap(angle(y));

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(1,2,1), plot(f,m,'black',n,c,'red')

title 'amplitudowa';

set(gca,'XTick',[10 20 30 40]);

subplot(1,2,2), plot(f,p*180/pi,'black',n,b,'red')

title 'fazowa';

set(gca,'XTick',[10 20 30 40]);

Otrzymany wykres amplitudowo częstotliwościowy jest symetryczny zdłuż lini Nyguista czyli polowy częstotliwości próbkowania ( w tym przypadku 20Hz). Amplituda przyjmuje ekstrema przy częstotliwości 10 i 30Hz. Wykres częstotlowściowo-fazowy nie jest symetryczny, a wartośc fazy maleje wraz z wzrostem częstotliwości.

Ćw.3:

Zmienić częstotliwość próbkowania sygnału z zadania 2 tak aby częstotliwość Nyquista była równa 100 Hz oraz wykonać zadanie 2 dodatkowo usuwając sinusoidę o częstotliwości 80 Hz. Skomentować wynik działania skryptu.

f1 = 10; % Częstotliwości przykładowych przebiegów sinusoidalnych

f2 = 80;

f3 = 120;

fs = 200;

t=(0:1/fs:1);

n=fs/2;

% Definicje przykładowych przebiegów sinusoidalnych

x1 = sin(2*pi*f1*t);

x2 = 3*sin(2*pi*f2*t+pi/9);

x3 = sin(2*pi*f3*t+2*(pi/9));

x=x1+x2+x3;

y=fft(x);

m=abs(y);

c=(0:0.1:250);

b=(-100:1:500)

p=unwrap(angle(y));

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(1,2,1), plot(f,m,'black',n,c,'red')

title 'amplitudowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

subplot(1,2,2), plot(f,p*180/pi,'black',n,b,'red')

title 'fazowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

Pkt. 2.

f1 = 10; % Częstotliwości przykładowych przebiegów sinusoidalnych

%f2 = 80;

f3 = 120;

fs = 200;

t=(0:1/fs:1);

n=fs/2;

% Definicje przykładowych przebiegów sinusoidalnych

x1 = sin(2*pi*f1*t);

%x2 = 3*sin(2*pi*f2*t+pi/9);

x3 = sin(2*pi*f3*t+2*(pi/9));

x=x1+x3;

y=fft(x);

m=abs(y);

c=(0:0.1:100);

b=(-200:1:200)

p=unwrap(angle(y));

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

subplot(1,2,1), plot(f,m,'black',n,c,'red')

title 'amplitudowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

subplot(1,2,2), plot(f,p*180/pi,'black',n,b,'red')

title 'fazowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

Usuwając składową 80Hz otrzymalismy wykres symetryczny tak jak z tą składową. Wartości maksymalne i wysokie pojawiają się w przy tych samych częstotliwościach jednak ich wartości pod wpływem zmiany składowej zmieniły się. Natomiast wykresy fazowe różnią się znacznie. Dla pierwszej wartości sygnału prosta Nyquista przecina się z wykresem na wysokości 180 a dla drugiego na wysokości 0.

Ćw.4:

Dokonać odwrotnej transformacji Fouriera sygnału z zadania 2 oraz porównać wyniki ze sygnałem oryginalnym. Porównanie wykonać poprzez wykonanie obu wykresów w jednym oknie.

f1 = 10; % Częstotliwości przykładowych przebiegów sinusoidalnych

f2 = 80;

f3 = 120;

fs = 200;

t=(0:1/fs:1);

NY=fs/2;

% Definicje przykładowych przebiegów sinusoidalnych

x1 = sin(2*pi*f1*t);

x2 = 3*sin(2*pi*f2*t+pi/9);

x3 = sin(2*pi*f3*t+2*(pi/9));

x=x1+x2+x3;

y=fft(x);

y1=ifft(x);

m=abs(y);

m1=abs(y1)

c=(0:0.1:250);

b=(-500:1:500)

p=unwrap(angle(y));

p1=unwrap(angle(y1));

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

f1=(0:length(y1)-1)'*fs/length(y1);

subplot(1,2,1), plot(f,m,'black',f1,m1,'red',NY,c,'green')

title 'amplitudowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

subplot(1,2,2), plot(f,p*180/pi,'black',f1,p1*180/pi,'red',NY,b,'green')

title 'fazowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

Jak widzimy po wykresie fazowo-częstotliwościowym te dwie funkcje są do siebie odwrotne.

Ćw.5:

Wykonać transformacje Fouriera przykładowych sygnałów zawartch w podpunkcie: „Przykład transformacji Fouriera dla wybranych sygnałów”. Dodatkowo wykonać następujące transformaty:

• dwóch impulsów występujących w bliskiej odległości

• przebiegu szumu losowego

• przebiegu kroku jednostkowego

• przebiegu trójkątnego

Ćw.6:

Wygenerować sygnał sinusoidalny o częstotliwości 11 Hz próbkowany z częstotliwością 200Hz. Przygotować dwie realizacje tego sygnału jedną o długości 1s oraz drugą o długości 0.95s. Wykonać przekształcenie Fouriera dla obu próbek przygotowanego sygnału. Moduły obu transformat narysować na jednym wykresie. Skomentować uzyskane wyniki.

f = 11;

fs = 200; % Częstotliwość próbkowania sygnału

t=0:(1/fs):1; % Wektor czasu

t1=0:(1/fs):0.95; % Wektor czasu

x = sin(2*pi*f*t);

x1 = sin(2*pi*f*t1);

y=fft(x);

y1=fft(x1);

m=abs(y);

m1=abs(y1)

p=unwrap(angle(y));

p1=unwrap(angle(y1));

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

f1=(0:length(y1)-1)'*fs/length(y1);

subplot(1,2,1), plot(f,m,'black',f1,m1,'red')

title 'amplitudowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

subplot(1,2,2), plot(f,p*180/pi,'black',f1,p1*180/pi,'red')

title 'fazowa';

set(gca,'XTick',[50 100 150 200]);

Dla mniejszego czasu sygnału wykres ma większą amplitude- nie zmienia się jednak częstotliwośc przy której te ekstrema amplitudy występuja. Przebieg fazowy dla większego czasu jest bardziej gładki jednak zawiera się w większym przedziale.

Ćw.7:

Powtórzyć eksperyment z punktu 6 nakładając wcześniej na sygnały okno Hanninga.

Skomentować uzyskane wyniki.

f = 11;

fs = 200; % Częstotliwość próbkowania sygnału

t=0:(1/fs):1; % Wektor czasu

t1=0:(1/fs):0.95; % Wektor czasu

x=sin(2*pi*f*t);

x1 = sin(2*pi*f*t1);

% Zastosowanie okna Hanninga

w = hanning(length(x));

w1 = hanning(length(x1));

y = fft(x'.*w);

y1 = fft(x1'.*w1);

f = (0:length(y)-1)'*fs/length(y);

f1 = (0:length(y1)-1)'*fs/length(y1);

ind=find(f<=fs/2);

ind=find(f1<=fs/2);

f2=f(ind); am2 = 20*log10(abs(y(ind)/norm(w)));

f3=f1(ind); am3 = 20*log10(abs(y1(ind)/norm(w1)));

plot(f2,am2,'black',f3,am3,'red')

title 'Hanninga'

Ćw.8:

Zmodyfikować sygnał testowy tworzony w ramach zadania 2 poprzez dodanie do niego sinusoid o częstotliwościach 12 i 81 Hz. Wykonać porównanie działania różnych okien czasowych nakładanych na testowy sygnał. Sprawdzić jaki wpływ na długość zastosowanego okna na wynikowe widmo.

% Zastosowanie okien czasowych

fs = 200; % Częstotliwość próbkowania sygnału

t=0:(1/fs):1; % Wektor czasu

% Utworzenie przebiegu sinusoidalnego

f1 = 10; % Częstotliwości przykładowych przebiegów sinusoidalnych

f2 = 80;

f3 = 120;

f4= 12;

f5= 81;

x1 = sin(2*pi*f1*t);

x2 = 3*sin(2*pi*f2*t+pi/9);

x3 = sin(2*pi*f3*t+2*(pi/9));

x4 = 3*sin(2*pi*f4*t+pi/9);

x5 = sin(2*pi*f5*t+2*(pi/9));

x=x1+x2+x3+x4+x5;

% Zastosowanie okna prostokątnego

y = fft(x);

f = (0:length(y)-1)'*fs/length(y);

ind=find(f<=fs/2);

f1=f(ind); am1 = 20*log10(abs(y(ind)));

figure(1)

plot(f1,am1)

title 'prostokątnego'

%pause;

% Zastosowanie okna Hanninga

w = hanning(length(x));

y = fft(x'.*w);

ind=find(f<=fs/2);

f2=f(ind); am2 = 20*log10(abs(y(ind)/norm(w)));

figure(2)

plot(f2,am2)

title 'Hanninga'

%pause;

% Zastosowanie okna Hamminga

w = hamming(length(x));

y = fft(x'.* w);

ind=find(f<=fs/2);

f3=f(ind); am3 = 20*log10(abs(y(ind)/norm(w)));

figure(3)

plot(f3,am3)

title 'Hamminga'

%pause;

% Zastosowanie okna Kaisera

w = kaiser(length(x),6);

y = fft(x'.* w);

ind=find(f<=fs/2);

f4=f(ind); am4 = 20*log10(abs(y(ind)/norm(w)));

figure(4)

plot(f4,am4)

title 'Kaisera'

%pause;

% Zastosowanie okna Chebyshewa

w = chebwin(length(x),40);

y = fft(x'.* w);

ind=find(f<=fs/2);

f5=f(ind); am5 = 20*log10(abs(y(ind)/norm(w)));

figure(5)

plot(f5,am5)

title 'Chebyshewa'

Wystąpiły poszarbania w mijescu maksymalnych amplitud.

Wystąpiło zniekształcenie pomiędzy wierzchołkami wykresu. W zamian za to wierzchołki wykresy są wygładzone.

Wyłagodzenie wirzchołków funkcji. Powstanie zniekształcenia przy podstawie ekstremów. Obcięcie łagodnych przejśc w wierzhołki funkcji.

Wyłagodzenie wirzchołków funkcji. Powstanie zniekształcenia przy podstawie ekstremów. Obcięcie łagodnych przejśc w wierzhołki funkcji.

Wyłagodzenie przebiegu funkjci.

---