Marlena Orlińska Data wykonania pomiaru: 22.10.09. r.

Wydział: Informatyka i Zarządzanie

Kierunek: Informatyka

Ćwiczenie nr 43

Pomiar oporu metodą techniczną.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami technicznymi pomiaru rezystancji prądem stałym.

I. Wstęp teoretyczny:

Poruszający się w danym materiale strumień elektronów tworzący prąd elektryczny spotyka na swojej drodze pewien „sprzeciw” stawiany przez ten materiał. Ta właściwość „sprzeciwiania się” materiału jest scharakteryzowana rezystancją R.

Jeżeli przez element przewodnika, do którego jest doprowadzone napięcie U, przepływa prąd I, to rezystancja tego elementu jest określona zależnością wynikającą z prawa Ohma:

[
] (1)

Metoda techniczna polega na dokonaniu pomiarów amperomierzem prądu płynącego przez opornik, a woltomierzem spadku napięcia na nim, i skorzystania z prawa Ohma.

W praktyce dokonać tego można na dwa sposoby, metodą poprawnie mierzonego prądu lub napięcia:

Rysunek 1: Układ poprawnie mierzonego napięcia.

Rysunek 2: Układ poprawnie mierzonego prądu.

Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do wyznaczenia wielkości rezystancji niewielkich wielkości tak aby Rv>>R dzięki czemu uzyskany błąd metody będzie jak najmniejszy. Szukaną wartość rezystancji otrzymamy z zależności:

(2)

Natomiast metodę poprawnie mierzonego prądu stosujemy w przypadku dużych oporności tak aby Ra<<R dzięki czemu uzyskany błąd metody będzie jak najmniejszy. Wtedy wartość rezystancji wynika z wzoru:

(3)

Przy odpowiednim doborze przyrządów i metody można z dobrym przybliżeniem pominąć wprowadzany błąd metody i w celu uproszczenia stosować do obliczeń badanej rezystancji tylko prawo Ohma:

(4)

II. Część doświadczalna:

Klasa miernika:

Amperomierz (dokładność na zakresie 2 - 20mA + 0,8%rdg + 1dgt, na zakresie 200mA + 1,2%rdg + 1dgt).

Woltomierz (dokładność na zakresie 200mV - 200V + 0,5%rdg + 1dgt).

Metoda A - pomiar poprawnie mierzonego napięcia
Rezystencja szacowana na 497Ω - opornik R14
I [mA]	∆I [A]	U [V]	∆U [V]	R [Ω]	∆R [Ω]	∆R/R
I/200mA		U/20V
5,0	0,00016	2,54	0,0227	508	20,7960	0,0409
10,0	0,00022	5,04	0,0352	504	14,6080	0,0413
15,0	0,00028	7,60	0,048	506,6667	12,6578	0,0410
20,0	0,00034	10,10	0,0605	505	11,6100	0,0412
25,0	0,0004	12,61	0,07305	504,4	10,9924	0,0412
30,0	0,00046	15,15	0,08575	505	10,6017	0,0412
			Średnia =	505,5111	13,5443	0,0411

Metoda B - pomiar poprawnie mierzonego prądu
Rezystencja szacowana na 497Ω - opornik R14
I [mA]	∆I [A]	U [V]	∆U [V]	R [Ω]	∆R [Ω]	∆R/R
I/200mA		U/20V
5,0	0,00016	2,55	0,02275	510	20,8700	0,0409
10,0	0,00022	5,10	0,0355	510	14,7700	0,0409
15,0	0,00028	7,65	0,04825	510	12,7367	0,0409
20,0	0,00034	10,19	0,06095	509,5	11,7090	0,0410
25,0	0,0004	12,72	0,0736	508,8	11,0848	0,0410
30,0	0,00046	15,27	0,08635	509	10,6830	0,0410
			Średnia =	509,55	13,6422	0,0410

Metoda B - pomiar poprawnie mierzonego prądu
Rezystencja szacowana na 23800Ω - opornik R15
I [mA]	∆I [A]	U [V]	∆U [V]	R [Ω]	∆R [Ω]	∆R/R
I/2mA		U/200V
0,500	0,000014	12,1	0,1605	24200	998,6000	0,0413
1,000	0,000018	24,3	0,2215	24300	658,9000	0,0411
1,504	0,000022032	36,4	0,282	24202,13	542,0354	0,0413
2,000	0,000026	48,4	0,342	24200	485,6000	0,0413
			Średnia =	24225,53	671,2839	0,0412

Wzory i przykładowe obliczenia:

1. Niepewność pomiarowa dla woltomierza:

2. Niepewność pomiarowa dla amperomierza:

3. Niepewność pomiaru ∆R:

4. Opór wewnętrzny woltomierza dla opornika R14:

5. Opór wewnętrzny amperomierza dla opornika R14:

6. Opór wewnętrzny amperomierza dla opornika R15:

III. Wyniki i ich niepewności:

Os1 = 0,62103

Os2 = 0,22174

Os3 = 24,8278

B1 = 0,0012 = 0,12%

B2 = 0,0004 = 0,04%

B3 = 0,001 = 0,01%

Os - odchylenie standardowe

B - błąd pomiaru

Os1 - odchylenie standardowe dla R14 (metoda A)

Os2 - odchylenie standardowe dla R14 (metoda B)

Os3 - odchylenie standardowe dla R15 (metoda B)

B1 - błąd pomiaru dla R14 (metoda A)

B2 - błąd pomiaru dla R14 (metoda B)

B3 - błąd pomiaru dla R15 (metoda B)

Sr - średnia arytmetyczna liczb

Xi - kolejne wartości danych liczby

n - liczba elementów

IV. Wnioski:

Wartość oporu woltomierza jest dużo większa od wartości oporu opornika, z czego wynika, że wartość prądu płynącego przez woltomierz jest do pominięcia w stosunku do wartości prądu płynącego przez opornik. W takim przypadku wzór (2) można uprościć do postaci wzoru (4). Wartość oporu wewnętrznego amperomierza jest dużo mniejsza od wartości oporu opornika, z czego wynika, że napięcia na badanym oporniku i napięcie na amperomierzu można zaniedbać. W takim przypadku wzór (3) można uprościć do postaci wzoru (4). Dlatego też rezystancja R w metodzie technicznej obliczona jest przy pomocy prawa Ohma.

Wyniki są podobne do siebie, co wynika z tego, że obie metody mogły być zastosowane do pomiaru oporu opornika R14.

W tym przypadku również zauważamy, że opór opornika jest dużo większy od oporu amperomierza (Ra=11,504 [Ω]<< R=24225,53 [Ω]). Dlatego też zastosowałam tu wzór uproszczony, ponieważ uzyskany błąd pomiarów będzie do pominięcia.

Ponadto dla dużych oporów R15 odpowiednia była jedynie metoda dla wartości dużych, gdyż użycie metody dla wartości małych wiązało się z wynikiem kompletnie błędnym.

Dla obu oporników zastosowanie właściwej metody wiązało się z wysoką dokładnością pomiaru, co widać po wynikach błędu pomiaru.

---