STATYSTYKA 27.02.05r.

400. zależności między zmiennymi

Korelacja jest to współzależność dwóch lub więcej zmiennych, jest to ważne dla socjologii dlatego, że większość hipotez poddawanych badaniom socjologicznym - są to zdania o zależności.

Korelacja dzieli się wg następujących kryteriów:

1. Rząd korelacji:

• rząd najniższy - zależność między dwoma zmiennymi. W tym przypadku

interesuje nas stwierdzenie siły i kierunku zależności między tymi zmiennymi

bez dalszej analizy ich kontekstowych zależności . np. że emocje większe są u

kobiet niż u mężczyzn/.

• korelacje wyższych rzędów to korelacje trzech /w przypadku pierwszego rzędu/ i więcej rzędnych ujmowanych w różne schematy. W przypadku rzędu zerowego mówi się o zależności dwóch zmiennych.

Mamy dwa schematy metody korelacji:

A/ korelacja cząstkowa - służy wyłączeniu wpływu kolejnych zmiennych, służy

określeniu siły i kierunku zależności podstawowej. Przez to mają wpływ na

ocenę wcześniejsze siły zależności. Mogą pojawić się takie pojęcia jak -

zależność pozorna czy pozornej niezależności

Każdorazowo wytyczamy zbiór czynników, które są dla badania istotne

W korelacji cząsteczkowej - musimy ustalić czy jest zależność czy nie zależność

między parą zmiennych .

B/ w korelacji wielokrotnej ustalamy zależność miedzy jedną zmienną a

zbiorem zmiennych.

Relacja wielokrotna wskazuje na ile analizowane zmienne łącznie wyjaśniają

stan zmiennej wyjaśnianej.

/ korelacja zupełna - to taki typ zależności gdzie jednej wartości jednej zmiennej

towarzyszy wyłącznie jedna wartość drugiej zmiennej ( + 1)/

Ogólne zasady jej mierzenia:

• wszystkie czynniki przyjmują wartość od 0 do 1

Im bliższa 0 tym mniejsza zależność

Znak towarzyszący +, - określa kierunek

+ to korelacja o charakterze pozytywnym / obie zmienne zachowują się

podobnie np. obie rosną /

- to korelacja o charakterze negatywnym /jeżeli pierwsza zmienna rośnie to

druga maleje/.

Im bliższa 1 to zależności bardziej od siebie są uzależnione.

Warunki stosowalności określone są przez poziom pomiaru i liczebność badanych.

Mechanizm analizy korelacyjnej polega na porównywaniu

• tego co by było, gdyby zależności nie było,

• z tym co uzyskaliśmy.

Na poziomie nominalnym możemy stosować korelacje rzędu zerowego

• współczynnik kontyngencji - c -

• jest współczynnikiem uniwersalnym / daje się zastosować w odniesieniu do każdej pary zmiennych/

• daje nam materiał analityczny porównywalny /można wszystkie zależności w badaniu, przy zastosowaniu współczynnika - c - uszeregować od najmniejszej do największej/

• można go porównywać z innymi współczynnikami stosowanymi na innych poziomach pomiaru

	Niepracujący I nie uczący się	Pracujący i nie uczący się	Niepracujący i uczący się	Pracujący i uczący się
Środowisko robotnicze	6 10	24 10	6 10	4 10	40
Środowisko chłopskie	4,5 5	18 20	4,5 5	3 0	30
Środowisko inteligenckie	3 0	12 20	3 0	2 0	20
środowisko inne	1,5 0	6 10	1,5 0	1 0	10
	15	60	15	10	100

Rozkłady brzegowe

Np.

15 x 40 600 10 x 20

100 = 100 = 6 100 = 2

χ

---------

C = χ 2 + N C - współczynnik kontyngencji

χ - / chi /

( nt - ne ) 2 nt - liczebność teoretyczna

χ 2 = ∑ -------------

nt ne - liczebność empiryczna /która wyjdzie z

badań /

W jednej klasie nie może być mniej niż 8 obserwacji, każda ze zmiennych musi mieć co najmniej trzy klasy.

Każde pole obliczamy oddzielnie / dane bierzemy z tabeli /

9

8 1 8 (10-4) 2 1 2 1 1 8

χ2 = 3 + 8 6 + 3 + 4 + 18 + 9 + 18 + 3 + 3 + 5 3 + 3 + 2 + 1,5 + 3 +

1,5 + 1 = 45,5

z tych trzech pól wychodzi zależność

podstawiamy do wzoru :

χ 2 . 45,5

C = cχ 2 + N = 145,5 ≈ 0,31 ≈ 0,56 jest bliższe jedynce czyli

Jakaś zależność istnieje.

/każda wartość powyżej 0,4

N - ogólna liczba obserwacji / 100/ jest statystycznie istotna/

C . 0,56

C kor = C max = 0,86 = 0,65

C max w + C max k 0,86 + 0,86

C max = 2 = 2 = 0,86

w - 1 3

C max w - wartość maksymalna dla wierszy C max w = w = 4 = 0,86

k - 1 3

C max k - wartość maksymalna dla kolumn C max k = k = 4 = 0,86

w - liczba wierszy ( 4-1 = 3)

k - liczba kolumn ( 4-1 = 3)

W tabelach 4 - polowych zależności stwierdza się przy pomocy dwóch współczynników

Odpowiedź Odpowiedz

kobieta negatywna pozytywna

	N	T
K	a 40	b 10	50
M	c 20	d 30	50
	60	40	100

Nie może być pola pustego

/gdy jest - przesądza o pojawieniu

się wartości 1 /

• korelacja zupełna -

współczynniki są wtedy

bezwartościowe

mężczyzna

Współczynnik asocjacji Q

ad - bc 40 x 30 - 10 x 20 1000

Q = ad + bc = 40 x 30 + 10 x 20 = 1400 = 0,7

Korelacja tetrachoryczna

1800 1800 1800

------------------ ---------------- -------------

r tet = cos ad = cos 1200 = cos 1 + 2,45 =

1 + bc 1 + 200

1800

cos 3,45 = cos 52 0

Poziom porządkowy / korelacja rang /

Zastosowanie 3 współczynników

Warunkiem stosowania tych współczynników jest warunek posiadania dwóch zmiennych o charakterze porządkowym.

Trzy współczynniki to :

( tau ) τ - daje się zastosować i do małej i do dużej liczby obserwacji i w analizach

wielozmiennowych

( gama ) - tylko przy dużej liczbie obserwacji, nie nadaje się do analiz

wielozmiennowych /powyżej 100 szt./

( sperman ) r s - wyłącznie zastosowanie przy małej liczbie obserwacji /do 30 szt./

/ współczynnik spermana/

Mała liczba obserwacji to do 30 szt.

Obiekty podlegające

podporządkowaniu

	X 1	X 2	d 2
A B C D E F G H I J	3 8 9 5 10 1 3 6,5 3 6,5	8 8 5 3,5 8 8 2 8 1 3,5	25 0 16 2,25 4 49 1 2,25 4 9
			112,5

Tabelka przedstawia nam przypisanie uporządkowanym obiektom odpowiedniej rangi

Od 1 do 10. Np. dwóch sędziów x1 i x2 ma przypisać lokaty poszczególnym obiektom:

1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10

jeżeli uznajemy, że trzy obiekty mają wspólną rangę to wykorzystujemy średnią

arytmetyczną następnych rang np. 2+3+4= 9 : 3 = 3

lub 6 + 7= 13 : 2= 6,5

lub 6 + 7+ 8 + 9 + 10 = 40 : 5 = 8

d - to różnica między rangami wg uporządkowania

d = x1 - x2

6 Σ d 2 6 x 112,5 675 315

r s = 1 - -------------- = 1- ------------ = 1 - ------ = ----- = 0,32

N( N2 -1 ) 10 (100 -1) 990 990

Drugi współczynnik jaki możemy zastosować to τ

2 S

τ = -------------

N ( N-1)

S - to różnica między liczbą par zgodnie uporządkowanych, a liczbą par

niezgodnie uporządkowanych

Ustalamy co jest komu podporządkowane / bierzemy x 1 pierwsze, bo w nim było więcej rang powiązanych / tych samych/

X 1	1	3	3	3	5	6,5	6,5	8	9	10
X 2	8	8	2	1	3,5	8	3,5	8	5	8

Obliczamy z tabeli

S = ( 0 - 5 ) + ( 0 - 5 ) + ( 6 - 1 ) + ( 6 - 0 ) + ( 4 - 0) + (0 - 2) + ( 3 - 0) + (0-1) + (1-0)= 6

Tj. pierwsza kolumna : zgodnie uporządkowanych nie ma -bo nie ma większych od 8

/równych nie bierzemy pod uwagę/,

a mniejszych od 8 jest 5 czyli ( 0-5)

/ liczymy od prawej strony danej liczby/

druga kolumna : nie ma większych od 8 czyli 0

a mniejszych jest 5 czyli ( 0-5 )

trzecia kolumna : większych od 2 jest 6

a mniejszych od 2 jest 1 czyli (6-1) itd.

2 S 2 x 6 12

τ = --------------- = ----------- = ------- = 0,13 / τ jest zawsze mniejsze niż Ns /

N ( N-1) 10 x 9 90

/ Wg tego wyniku ta zależność nie jest statystycznie istotna bo nie przekracza 0,4 /

Duża liczba obserwacji - powyżej 100 szt. / wtedy współczynnik Ns traci swoje zastosowanie - zastępuje go

	ZN	N	O	P	ZP	suma
ZN	10					10
N	10	10				20
O		10	10	10	10	40
T			10	10		20
ZP		10				10
suma	20	30	20	20	10	100

Zdecydowanie

Negatywne

Negatywne

Obojętne

Pozytywne

Zdecydowanie

pozytywne

P - Q 2 S

= ---------- τ = -----------

P + Q N (N-1)

S = P - Q

P - suma par zgodnie uporządkowanych

Q - suma par niezgodnie uporządkowanych

Analiza tabeli :

Od góry tabeli - od lewej do prawej

P = 10 x 80 + 10 x 70 + 10 x 50 + 10 x 20 + 10 x 10 = 2300

Q = 10 x 30 + 10 x 20 + 10 x 10 + 10 x 10 + 10 x 10 = 800 / od prawego krawężnika i od

Niego w lewo i poniżej/

S = P - Q = 2300 - 800 = 500

2 x 1500 3000

τ = 100 x 99 = 990 = 0,3 - pokazuje wynik bardziej pesymistycznie

2300 - 800 1500

= 2300 + 800 = 3100 = 0,48 - wynik bardziej optymistyczny

obie wskazują na zależność dodatnią

Do porównań musimy schodzić na poziom niższy

Poziomy wyższe

• Pomiar interwałowy i ilorazowy

Współczynnik korelacji bazuje na średniej arytmetycznej i odchyleniu standardowym.

Wszystkie miary przyjmują wartości od 0 - 1

Umożliwia formułowanie zdań o charakterze im .... tym ... / np. im wyższe tym.../

Współczynnik jest symetryczny.

Szereg o wartościach indywidualnych

1 _ _

N Σ xy - xy

rxy = Sx Sy

1 _ _

N Σ xyn - xy

rxy -= Sx Sy

o przedziałach klasowych

1 _ _

N Σ xy'n - xy

rxy = Sx Sy n - częstość występowania

odchylenie standardowe x odchylenie standardowe y

1 _ _

N Σ x'y'n - xy

rxy = Sx Sy

	X	Y
1	1,5	25
2	5	35
3	35	54

1 _ _

2 Σ u v n - uv

rxy = Su Sv

współczynnik korelacji obliczamy dla każdej kratki

osobno i sumujemy

liczba awansów

x y	0	1	2	3	7 4 - 10	ny	yn	_ (y'-y)2n	xy'n
1 0 - 2	10					10	10	(1-11,7)2 445	0
3,5 2 - 5		10	10	10		30	105	2017,2	210
7,5 5 - 10		10	10	10		30	225	529,2	450
27,5 10 - 45			10	10	10	30	825	7489,2	3300
nx	10	20	30	30	10	100	1165	11190	3960
x n	0	20	60	90	70	240	Odchylenie standardowe tylko od średniej arytmetycznej
(x-x)2 n	57,6	39,2	4,8	10,8	211,6	324
x y' n	0	110	770	1155	1925	3960

Staż

pracy

środek

przedziału
obliczamy do każdego pola osobno np.

xy'n ( 7,5x 1 x 10=75), (7,5x 2 x 10= 150) , (7,5 x 3 x10= 225), = 75+150+225 = 450

itd

_ 324 _ 1190

x = 2,4 Sx = 100 = 1,8 y = 11,65 ≈ 11,7 Sy = 100 = 112 ≈ 10,6

1

100 x 3960 - 2,4 x 11,7 39,6 - 28,1 11,5

rxy = 1,8 x 10,6 = 19,1 = 19,1 ≈ 0,6

Wszystkie zmienne pełniące funkcje wyjaśniające powinny być nie skorelowane

Im dane bardziej skupione, tym większa korelacja. Gdy „narożniki” w tabeli są puste - silna korelacja.

Punktem wyjścia analizy wielozmiennowej jest macierz.

	X1	X2	X3	X4
X1	--	0,60	0,4	-0,5
X2	0,60	--	0,2	0,3
X3	0,40	0,2	--	0,1
X4	-0,5	0,3	0,1	--

Zmienne w tabelce są ustalone z badań

• trzeba je wyliczyć

analizie nie podlegają te same zmienne

tj. x1 z x1 , x2 z x2 itd

r1 2 - r 1 3 x r 2 3 0,6 - 0,4 x 0,2 0,52 0,52

r1 2.3 =--------------------------------- = ------------------------- = --------- ≈ ----- ≈ 0,54

( 1 - r213 ) ( 1 - r2 23) (1-0,42) (1- 0,22) 0,92 0,96

r12.3 - r 14.3 x r 24. 3

r1 2.34 =---------------------------------

( 1 - r214.3 ) ( 1 - r2 24.3)

r14 - r 13 x r 34

r 14.3 =---------------------------------

( 1 - r213 ) ( 1 - r234)

r24 - r 23 x r 34

r 24.3 =---------------------------------

( 1 - r223 ) ( 1 - r234)

Analiza korelacji wielokrotnej

• stopień wyjaśnienia jednej zmiennej przez blok zmiennych

• każdorazowo kolejna zmienna włączona do analizy ma wyjaśnić co nie zostało jeszcze wyjaśnione.

Statystyka - wykłady 03.04.2005r.

Pomiar wskaźnikowy

Podstawowym elementem poprawności wnioskowania jest twierdzenie.

Gdy zdanie wprowadzające jest hipotezą a nie twierdzeniem, to nie jest do określenia trafność wypowiedzi.

Konstrukt wskaźników - 3 elementy

• twierdzenie - relacja między tym co chcemy zmierzyć, a tym co chcemy wnioskować. Jeśli poprawnie dobierzemy twierdzenie, to wynika z tego poprawność naszego wnioskowania. Musimy zobaczyć jak literatura odnosi się do tego twierdzenia. Tworzy się reprezentację jakościową i ilościową dla identyfikatorów.

W - tw - I uczestnictwo w kulturze

Podstawowe		0
Zawodowe			Niskie
Średnie			Przeciętne
Wyższe			Wysokie
+ wyższe			b. wysokie

Socjologowie dążą do tego, by liczba klas była równa

Np. twierdzenie : Im większe wykształcenie i urbanizacja, tym więcej rozwodów.

I wskaźnik to liczba rozwodów

Wnioskowanie z części o całości / pozwala to wnioskować o ogólnym stanie czynnika/

1. wiedza i zrozumienie religijne / efekt katechizacji/

2. skłonność do wiary w nowe idee

3. realizacja powinności religijnych

4. plany i zamierzenia o charakterze religijnym

5. uczestnictwo we wspólnotach religijnych

6. postawy wobec wiary

7. przeżycie religijne

8. zainteresowania religijne

9. ponadobowiązkowe praktyki religijne

10. znaczące religijne ale poza religijne praktyki

W kategoriach zewnętrznych czynników:

1. przynależność do grupy wiejskiej albo miejskiej

2. liczba posiadanych dzieci

3. poziom wykształcenia

4. przynależność do PZPR

5. Deklarowanie się jako komunista

6. Stan zdrowia

Konstrukty wewnętrzne

Konstrukty zewnętrzne dotyczące uczestnictwa kulturalnego

1. budżet czasu wolnego

2. pieniądze w budżecie gospod. domowego

3. wykształcenie - poziom wiedzy

4. standard życiowy

5. wiek i zawód

6. wykonywany zawód

7. przynależność warstwowo - klasowa

8. środowisko zamieszkiwania

9. zakres i intensywność kontaktów społecznych

10. tradycje rodzinne i pochodzenie społeczne

11. liczba i wiek dzieci na utrzymaniu

12. charakter i warunki pracy

13. aktywność społeczno-polityczna

14. rozmiar zużycia energii elektr.

15. pozycja społeczna

16. zamieszkanie i środowisko zamieszkania

17. poziom zurbanizowania

postępowanie wskaźnikami

• twierdzenie, które przyjmiemy nie może być hipotezą,

• dystans do źródeł na których się polega

W tym kwadracie są obserwacje zgodnie uporządkowane dla pierwszej kratki

Empiryczne obserwacje

To jest ustalone

Te wartości są wcześniej ustalone i z nich obliczamy wnętrze tabelki /teoretyczne/

(2 - 2,44)2 x 30

(3 - 2,44)2 x 30

Niższe niż średnie

Średnie i wyższe niż średnie

---