Cel ćwiczenia

Obserwacja zjawiska dyfrakcji elektronów na podstawie oddziaływania wiązki elektronów z warstwą polikrystalicznego grafitu oraz pomiar odległości międzypłaszczyznowych w graficie.

Opis doświadczenia

Aby wyznaczyć odległości płaszczyzn sieciowych grafitu należy oddziaływać wiązką elektronów na warstwę polikrystalicznego grafitu. Elektrony, które uległy odbiciu tworzą na lampie obraz dwu okręgów.

Przy obecności opiekuna włączyłyśmy zasilacz napięcia hamującego i ogniskującego. Po odczekaniu 5 minut, w ciągu których nastąpiło wygrzewanie katody lampy włączyłyśmy zasilacz napięcia anodowego. Napięcie to ustawiłyśmy na wartość 4 kV, a następnie zwiększałyśmy je każdorazowo o 0,5 kV aż do maksymalnego napięcia 9 kV. Przy każdej wartości napięcia mierzyłyśmy średnice powstałych okręgów za pomocą suwmiarki i zapisywałyśmy wyniki

Schemat układu pomiarowego stosowanego w ćwiczeniu

K - katoda,

H - cylinder Wehnelta,

G - elektrody ogniskujące wiązkę,

A - anoda,

P - próbka(grafit polikrystaliczny)

E - ekran

Tabela wartości napięć anodowych U_A i odpowiadających im średnic D dla każdego z pierścieni

Lp.	Napięcie anodowe [V]	Mniejszy okrąg [mm]	Większy okrąg [mm]
1.	4000	21,9	39,8
2.	4500	20,3	38,1
3.	5000	19,9	35,5
4.	5500	19,2	32,9
5.	6000	18,2	31,7
6.	6500	17,5	30,3
7.	7000	16,5	29,6
8.	7500	15,5	28,3
9.	8000	15,3	27,6
10.	8500	14,6	26,9
11.	9000	14,3	25,9

Obliczenie wartości sin

W celu wyznaczenia wartości sin
musimy znaleźć sin4
, a następnie kąt
.

gdzie:

D - średnica okręgów

R = 65mm - promień lampy

Wyznaczone wartości
dla mniejszego okręgu

Lp.		Mniejszy okrąg [mm]		4 [rad]	[rad]
1	0,015811388	21,9	0,168461538	0,169268692	0,042317173	0,042304544
2	0,014907120	20,3	0,156153846	0,156795524	0,039198881	0,039188843
3	0,014142136	19,9	0,153076923	0,153681148	0,038420287	0,038410835
4	0,013483997	19,2	0,147692308	0,148234584	0,037058646	0,037050164
5	0,012909944	18,2	0,140000000	0,140461416	0,035115354	0,035108137
6	0,012403473	17,5	0,134615385	0,135025304	0,033756326	0,033749916
7	0,011952286	16,5	0,126923077	0,127266348	0,031816587	0,031811219
8	0,011547005	15,5	0,119230769	0,119515088	0,029878772	0,029874327
9	0,011180340	15,3	0,117692308	0,117965716	0,029491429	0,029487155
10	0,010846523	14,6	0,112307692	0,112545132	0,028136283	0,028132571
11	0,010540926	14,3	0,110000000	0,110223048	0,027555762	0,027552275

Wyznaczone wartości
dla większego okręgu

Lp.		Większy okrąg [mm]		4 [rad]	[rad]
1	0,015811388	39,8	0,306153846	0,311150240	0,077787560	0,077709136
2	0,014907120	38,1	0,293076923	0,297443496	0,074360874	0,074292363
3	0,014142136	35,5	0,273076923	0,276259007	0,069147519	0,069092429
4	0,013483997	32,9	0,253076923	0,255859386	0,063964849	0,063921240
5	0,012909944	31,7	0,243846154	0,246329752	0,061582438	0,061543522
6	0,012403473	30,3	0,233076923	0,235405560	0,058810139	0,058776244
7	0,011952286	29,6	0,227692308	0,229707080	0,057426770	0,057395211
8	0,011547005	28,3	0,217692308	0,219449448	0,054862362	0,054834845
9	0,011180340	27,6	0,212307692	0,213935884	0,053483971	0,053458476
10	0,010846523	26,9	0,206923077	0,208428920	0,052107230	0,052083653
11	0,010540926	25,9	0,199230769	0,200572892	0,050143223	0,050122212

Obliczenie współczynników nachylenia prostych oraz błędu metodą najmniejszych kwadratów.

W tym celu posłużyliśmy się arkuszem kalkulacyjnym i otrzymaliśmy następujące wyniki:

dla mniejszego okręgu:

• współczynnik nachylenia prostej a₁=2,84434134

• błąd współczynnika nachylenia
  

• współczynnik korelacji r = 0,98405178

dla większego okręgu:

• współczynnik nachylenia prostej a₂=5,30214176

• błąd współczynnika nachylenia
  

• współczynnik korelacji r = 0,99262118

Obliczenie odległości międzypłaszczyznowych d według wzoru

,

- stała Plancka,

a - współczynnik nachylenia prostej,

- masa spoczynkowa elektronu,

- ładunek elektronu

Obliczenie błędu wielkości d metodą różniczki zupełnej

d1=(216±9,2)pm

d2=(116±3,3)pm

Wykresy

Błędy pomiarowe

Na niedokładność pomiarów średnicy okręgów widzianych na szklanej lampie próżniowej wpływ miała przede wszystkim niska jakość linijki, z której ludzkie oko nie jest
w stanie idealnie odczytać dokładnych pomiarów. Poza tym pierścienie otrzymywane na ekranie nawet przy możliwości regulacji ostrości, nie były idealnie okrągłe, tak więc nie mogłyśmy jednoznacznie określić ich średnic.

Kolejnym napotkanym problemem była niestabilność układu pomiarowego, w wyniku czego pomiary musiały być wykonywane możliwie szybko, co wiąże się z pewnymi przeoczeniami

Wnioski

Otrzymane różniące się od siebie odległości międzypłaszczyznowe świadczą o nierównomiernym rozłożeniu płaszczyzn, jak również o różnym zorientowaniu sieci
w krysztale. Nasze wyniki międzypłaszczyznowe różnią się nieznacznie od rzeczywistych odległości wynoszących odpowiednio 123 oraz 216 pm. Rozbieżność ta jest spowodowana wyżej wymienionymi błędami pomiarowymi.

sinΘ

sinΘ

---