1. Wstęp teoretyczny

Pomiar oporu polega w najprostszym przypadku na obliczeniu stosunku napięcia U, zmierzonego za pomocą woltomierza na końcach tego przewodnika, do natężenia I płynącego w nim prądu, zmierzonego za pomocą amperomierza, bowiem (z prawa Ohma):

Do dokładnych pomiarów oporu służy układ zwany mostkiem Wheatstone'a.

Składa się on z drutu AB o stosunkowo dużym oporze, włączonego w obwód źródła napięcia, oraz z połączonego w punktach węzłowych A i B szeregowego układu dwóch oporów: oporu mierzonego R_x i oporu wzorcowego R_n. Punkt D między tymi oporami połączony poprzez galwanometr G z ruchomym stykiem C, ślizgającym się wzdłuż drutu AB. Pomiar polega na takim przesunięciu ruchomego styku C, aby w mostku CD nie płynął prąd (galwanometr G wskazuje 0). Wówczas różnice potencjałów między poszczególnymi punktami są sobie równe:

U_AD = U_AC oraz U_DB = U_BC

Zgodnie z prawem Ohma otrzymujemy:

U_AD = R_xi_x; U_AC = r₁i₁; U_DB = R_ni_n; U_BC = r₂i₂

stąd:

R_xi_x = r₁i₁; R_ni_n = r₂i₂

Wykorzystując równania o równości potencjałów, otrzymujemy:

R_xi_x = i₁r₁; R_ni_x = i₁r₂

Stąd:

Wobec jednakowego pola przekroju drutu AB na całej jego długości, stosunki oporów poszczególnych jego odcinków są, zgodnie z prawem Ohma, równe stosunkowi długości tych odcinków, więc:

2. Ćwiczenie.

Po podłączeniu elementów wg schematu, gdzie mamy do dyspozycji opornik wzorcowy o regulowanej wartości oporu (R_n) oraz cztery oporniki R_x1,R_x2, R_x3, R_x4 o niepodanej wartości oporu dokonujemy pomiarów przy podłączaniu oporników R_x1,R_x2, R_x3, R_x4 pojedynczo lub w kombinacjach połączeń - równolegle i szeregowo:

Rx	Rn [Ω]	l1[mm]	l2[mm]		[Ω]		l1, l2 [mm]
1	1723	750	250	5769
1	5160	500	500	5160		5437,286	2,5
1	12560	300	700	5382,857
2	956	750	250	2868
2	2764	500	500	2764		2828,762	2,25
2	6660	300	700	2854,285
3	6410	750	250	19230
3	19990	500	500	19990		19699,048	8,5
3	46380	300	700	19877,143
4	2190	750	250	6570
4	6650	500	500	6650		6738,096	0,3
4	16320	300	700	6994,288
Równolegle
1-2	2696	750	250	8088
1-2	8550	500	500	8550		8360,286	0,35
1-2	19700	300	700	8442,857
3-4	8660	750	250	25980
3-4	26910	500	500	26910		27151,419	0,8
3-4	66650	300	700	28564,256
Szeregowo
1-2	610	750	250	1830
1-2	1822	500	500	1822		1823,048	1,5
1-2	4240	300	700	1817,143
3-4	1632	750	250	4896
3-4	4900	500	500	4900		4893,762	2,5
3-4	11399	300	700	4885,286

3. Obliczanie oporności poszczególnych oporników i ich połączeń.

Nr opornika i typ połączenia	Rx [10^-3 Ω]	[10^-3 Ω]	Rx ± Rx [10^-3 Ω]
1	5437286	54373	5437286 ± 54373
2	2828762	25459	2828762 ± 25459
3	19699048	669768	19699048 ± 669768
4	6738096	80857	6738096 ± 80857
Równoległe
1-2	8360286	117044	8360286 ± 117044
3-4	27151419	868845	27151419 ± 868845
Szeregowe
1-2	1823048	10938	1823048 ± 10938
3-4	4893762	48938	4893762 ± 48938

4. Porównanie wartości oporności układów szeregowych i równoległych

wyznaczonych z bezpośrednich pomiarów z wartościami obliczonymi ze wzorów

Połączenia równoległe	Ze wzoru [10^-3 Ω]	Z pomiarów [10^-3 Ω]
RX1 + RX2	8266,047	8360,286
RX3 + RX4	26437,144	27151,419

Połączenia szeregowe	Ze wzoru [10^-3 Ω]	Z pomiarów [10^-3 Ω]
RX1 + RX2	1860,718	1823,048
RX3 + RX4	5020,742	4893,762

4. Wnioski.

Różnice w porównaniach połączeń szeregowych oraz równoległych mogły wynikać zarówno ze względu na błąd mogący wynikać z obecności czynnika ludzkiego jak i nieuwzględnienia oporów przewodników użytych w doświadczeniu. Mimo tego wyniki pomiarów są zadawalające gdyż
błąd procentowy wynosi około 1-3 %.

---