PROJEKT U MONIKI, Dynamika budowli


POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄD. I WOD.

ZAKŁAD DYNAMIKI BUDOWLI

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z

DYNAMIKI BUDOWLI

ROK AKAD. 1998/99 TOMASZ RZODKIEWICZ

GR 4 ROK III

ZADANIE : Dla schematu ramy złożonej z pryzmatycznych prętów prostych rozwiązać zagadnienie

własne oraz sporządzić obwiednię dynamicznych momentów zginających. Pominąć wpływ tłumienia oraz odkształcalności osiowej prętów i odkształcalności osiowej prętów i odkształcalności postaciowej.

Zastosować metodę przemieszczeń w wersji komputerowej.

EI=const.

0x08 graphic
2m p =1,1ω1

4m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Biegunowy moment bezwładności obrotowej masy tarczy względem środka masy :

0x01 graphic

Wielkości porównawcze : l , m , EJ , F0

Współrzędne uogólnione :

0x08 graphic
nh = e - 3t = 5 - 3 = 2

ng = nr + nt = 6+ 2 = 8

nd = 3

ngd = ng - nd = 8-3 = 5

( 5 współrzędnych nadliczbowych )

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Współrzędne lokalne :

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Wyznaczenie macierzy transformacji Am :

Stan q1 = 1

0x08 graphic

u1 = 1

u2 = 0

u3 = 0

u4 = 0

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
u5 = 0

Stan q2 = 1

u1 = 0

0x08 graphic
u2 = 0x01 graphic

u3 = 1

u4 = 0

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
u5 = 0

Stan q3 = 1

0x08 graphic
u1 = 0

u2 = 0

u3 = 0

u4 = 1

u5 = 0

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Macierz transformacji :

0x01 graphic

Diagonalna macierz mas:

{m} = diag ( 2,2,0x01 graphic
,4 )

Wyznaczenie macierzy bezwładności :

  1. Sposób - B = AmT*{m}*Am

{m}*Am = 0x01 graphic

AmT =0x01 graphic

AmT*{m}*Am=0x01 graphic

B = 0x01 graphic

  1. Sposób Ek = 0x01 graphic

Ek = 0x01 graphic

0x01 graphic

B = 0x01 graphic
=0x01 graphic

Wyznaczenie macierzy sztywności :

Schemat wyjściowy i podział na elementy :

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

l1 = 5

l2 = 3,5

l3 = 2,5

l4 = 4

l5 = 0x01 graphic
3,60555

Stan q1 = 1

0x08 graphic
Ψ34 = 0x01 graphic

Ψ5,6 = -0x01 graphic

M34 = M43 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
M56 = M65 = 0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

Stan q2 = 1

0x08 graphic

ϕ4 = 1

ϕ5 = 1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

M43 = 0x01 graphic
M34 = 0x01 graphic

0x08 graphic
M56 =0x01 graphic
M65 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Stan q3 = 1

0x08 graphic
Ψ12 = 0x01 graphic

Ψ34 = 0x01 graphic

M12 = M21 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
M56 = M65 = 0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Stan X1 = 1

0x08 graphic
ϕ8 = 1

M87 = 0x01 graphic

M78 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Stan X2 = 1

ϕ6 = 1

ϕ7 = 1

ϕ9 = 1

0x08 graphic
M78 = 0x01 graphic

M87 = 0x01 graphic

M65 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
M56 = 0x01 graphic

0x08 graphic
M10,9 = 0x01 graphic

M9,10 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Stan X3 = 1

0x08 graphic

ϕ10 = 1

M9,10 = 0x01 graphic

M10,9 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Stan X4 = 1

0x08 graphic
ϕ3 = 1

ϕ2 = 1

M12 = 0x01 graphic

M21 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
M34 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
M21 = 0x01 graphic

Stan X5 = 1

0x08 graphic

ϕ1 = 1

M12 = 0x01 graphic

M21 = 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Macierze transformacji przemieszczeń uogólnionych na przemieszczenia lokalne elementu.

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; αL,P = ϕ - Ψ

q1 q2 q3 X1 X2 X3 X4 X5

1 0 0 -0,33333 0 0 0 0 1

A1 =

2 0 0 -0,33333 0 0 0 1 0

3 -0,28571 0 -0,28571 0 0 0 1 0

A2 =

4 -0,28571 1 -0,28571 0 0 0 0 0

5 0,4 1 0 0 0 0 0 0

A3 =

6 0,4 0 0 0 1 0 0 0

7 0 0 0 0 1 0 0 0

A4 =

8 0 0 0 1 0 0 0 0

9 0 0 0 0 1 0 0 0

A1 =

10 0 0 0 0 0 1 0 0

Wyznaczenie macierzy sztywności.

Wyniki obliczeń uzyskane z programu :

macierz transformacji Axq= - Kxx_1 Kxq

Axq[1,1] = 1.5084612473E-01 Axq[1,2] = 1.2570510394E-01 Axq[1,3] = 0.0000000000E+00 Axq[2,1] = -3.0169224946E-01 Axq[2,2] = -2.5141020789E-01

Axq[2,3] = 0.0000000000E+00

Axq[3,1] = 1.5084612473E-01

Axq[3,2] = 1.2570510394E-01

Axq[3,3] = 0.0000000000E+00

Axq[4,1] = 2.8102622951E-01

Axq[4,2] = -3.2786885246E-01

Axq[4,3] = 3.9577918033E-01

Axq[5,1] = -1.4051311475E-01

Axq[5,2] = 1.6393442623E-01

Axq[5,3] = 3.0210540984E-01

macierz sztywnosci K = Kqq - Kqx Kxx_1 Kxq :

K[1,1] = 6.2060699052E-01 K[1,2] = 3.8944404586E-01 K[1,3] = 8.6026866152E-02 K[2,1] = 3.8944404586E-01 K[2,2] = 2.3543753466E+00

K[2,3] = -2.6362903981E-01

K[3,1] = 8.6026866153E-02

K[3,2] = -2.6362903981E-01

K[3,3] = 7.3537154984E-02

Rozwiązanie zagadnienia własnego z wykorzystaniem macierzy sztywności K.

Bq + Kq = 0 q = ωq

( K - ω2B )*q = 0 ω2 = λ

( K - λ*B )*q = 0

Warunek niezerowego rozwiązania ( q ≠ 0 ):

det ( K - λB ) = 0

Wyniki obliczeń :

lambda[1]= 3.3061700209E-03 lambda[2]= 2.7305477874E-01 lambda[3]= 8.8328381747E-01

omega [1]= 5.7499304526E-02 omega [2]= 5.2254643692E-01 omega [3]= 9.3983180276E-01

Wektory własne :

macierz własna W :

w[1,1]=-2.3630874433E-01 w[2,1]= 1.5166604639E-01 w[3,1]= 1.0000000000E+00 w[1,2]= 1.0000000000E+00 w[2,2]=-2.2267595432E-01 w[3,2]= 1.4207644766E-01 w[1,3]= 3.3474507352E-01 w[2,3]= 1.0000000000E+00

w[3,3]=-6.7878395806E-02

macierz własna w bazie poszerzonej :

wq[1,1]=-2.3630874433E-01 wq[2,1]= 1.5166604639E-01 wq[3,1]= 1.0000000000E+00 wx[1,1]=-1.6581062196E-02 wx[2,1]= 3.3162124392E-02 wx[3,1]=-1.6581062196E-02 wx[4,1]= 2.7964365232E-01

wx[5,1]= 3.6017317384E-01

wq[1,2]= 1.0000000000E+00

wq[2,2]=-2.2267595432E-01

wq[3,2]= 1.4207644766E-01

wx[1,2]= 1.2285462075E-01

wx[2,2]=-2.4570924150E-01

wx[3,2]= 1.2285462075E-01

wx[4,2]= 4.1026563912E-01

wx[5,2]=-1.3409530611E-01

wq[1,3]= 3.3474507352E-01

wq[2,3]= 1.0000000000E+00

wq[3,3]=-6.7878395806E-02

wx[1,3]= 1.7620010106E-01

wx[2,3]=-3.5240020211E-01

wx[3,3]= 1.7620010106E-01

wx[4,3]=-2.6066156245E-01

wx[5,3]= 9.6391922716E-02

Kontrola ortogonalności wektorów własnych.

macierz WT*K*W = {ko}

k0[1,1]= 1.3809401289E-02 k0[2,1]= 2.8421709430E-14 k0[3,1]= 5.0661697060E-12 k0[1,2]= 5.1159076975E-13 k0[2,2]= 6.0651810727E-01 k0[3,2]=-3.4425795548E-12 k0[1,3]= 4.8672177400E-12

k0[2,3]=-3.1654678878E-12

k0[3,3]= 2.7168648134E+00

macierz WTBW = {bo}

b0[1,1]= 4.1768575726E+00 b0[2,1]=-3.6379788071E-12 b0[3,1]= 1.3642420527E-12 b0[1,2]=-3.6379788071E-12 b0[2,2]= 2.2212323478E+00 b0[3,2]=-1.9895196601E-12 b0[1,3]= 1.3642420527E-12

b0[2,3]=-1.9895196601E-12

b0[3,3]= 3.0758684350E+00

0x08 graphic
-2.3630874433E-01 1.0000000000E+00 3.3474507352E-01 q1

1.5166604639E-01 -2.2267595432E-01 1.0000000000E+00 q2

1.0000000000E+00 1.4207644766E-01 -6.7878395806E-02 q3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
W= -1.6581062196E-02 1.2285462075E-01 1.7620010106E-01 X1

3.3162124392E-02 -2.4570924150E-01 -3.5240020211E-01 X2

-1.6581062196E-02 1.2285462075E-01 1.7620010106E-01 X3

2.7964365232E-01 4.1026563912E-01 -2.6066156245E-01 X4

3.6017317384E-01 -1.3409530611E-01 9.6391922716E-02 X5

Formy własne :

0x08 graphic
1 forma

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

2 forma

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

3 forma

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Wektor sił wzbudzających ( obciążeń zewnętrznych ) F(t) = Fssin(pt) + Fccos(pt)

p = 1,1ω1 = 1,1*0,05749930= 0,063249

  1. sposób ( z wykorzystaniem macierzy Am )

Praca jaką wykonuje F0 na przemieszczeniach lokalnych:

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

L = -1*cos(pt)*u1 + 1*sin(pt)*u2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

F(t) = Fssin(pt) + Fccos(pt)

0x01 graphic

  1. sposób ( metoda bezpośrednia )

Równanie pracy w miejscu zaczepienia tarczy :

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

L = -sin(pt)*q1 + cos(pt)*l*q2

stąd :

0x01 graphic

Drgania wymuszone harmoniczne. ( z wykorzyst. macierzy K )

Równanie ruchu :

Bq + Cq + Kq = F q = -p2q

0x01 graphic

gdy pomijamy tłumienie , otrzymamy :

( K - p2B )qs = Fs

( K - p2B )qc = Fc

stąd :

qs =( K - p2B )-1*Fs

qc =( K - p2B )-1*Fc

Rozwiązanie :

czesc sinusowa qs[1]= 1.7542094658E+01 qs[2]=-1.2110437590E+01

qs[3]=-8.1719316550E+01

xs[1]= 1.1238131828E+00

xs[2]=-2.2476263656E+00

xs[3]= 1.1238131828E+00

xs[4]=-2.3442380126E+01

xs[5]=-2.9138059615E+01

czesc kosinusowa

qc[1]= 1.2110437590E+01

qc[2]=-7.4796231362E+00

qc[3]=-5.2379374855E+01

xc[1]= 8.8658577545E-01

xc[2]=-1.7731715509E+00

xc[3]= 8.8658577545E-01

xc[4]=-1.4874979978E+01

xc[5]=-1.8751935542E+01

Wartości momentów przywęzłowych Ms, Mc

Ms[1]= 2.9103830457E-11 Mc[1]= 2.9103830457E-11

Ms[2]= 2.2782717956E+00 Mc[2]= 1.5507822254E+00

Ms[3]=-2.2782717956E+00 Mc[3]=-1.5507822254E+00

Ms[4]= 4.1971239395E+00 Mc[4]= 2.6751359700E+00

Ms[5]=-4.3343903646E+00 Mc[5]=-1.7599141723E+00

Ms[6]= 3.5558586148E+00 Mc[6]= 2.8052470959E+00

Ms[7]=-1.6857197742E+00 Mc[7]=-1.3298786632E+00

Ms[8]= 0.0000000000E+00 Mc[8]=-1.8189894035E-12

Ms[9]=-1.8701388406E+00 Mc[9]=-1.4753684327E+00

Ms[10]= 0.0000000000E+00 Mc[10]=-1.8189894035E-12

Wykresy momentów.

0x08 graphic
Ms

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Mc

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Amplituda momentów

0x08 graphic
amM = 0x01 graphic

pkt

am M

1

0,00000

2

2,75598

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
3

2,75598

4

4,97717

5

4,67806

6

4,52919

7

2,14714

8

0,00000

9

2,38205

10

0,00000

Sprawdzenie równowagi momentów gnących w przekroju zamocowania tarczy masowej.

Fs = Fo*sin(pt)

Fc = Fo*cos(pt)

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Siły bezwładności :

B1 = -2m*u1 = 2mp2u1

B2 = 2m*u2 = 2mp2u2

B3 = -J0*u3 = 0x01 graphic
ml2*p2*u3 = 0,83333ml2*p2*u3

u1 = q1

u2 = q2

u3 = q2

stąd :

B1 = 2mp2q1

B2 = 2mp2q2

B3 = 0,8333ml2*p2*q2

Częstość wymuszenia :

p = 0,063249 0x01 graphic

qs = 0x01 graphic
qc = 0x01 graphic

M4s = 4,19712 M4c = 2,67514

M5s = -4,33439 M5c = -1,75991

Skoki w wykresach :

ΔMs = B2*l + B3 = 2mp2q2s *l + 0,83333*ml2p2q2s =

= 2*(0,063249)2*(-12,11044) + 0,83333*(0,063249)2*(-12,11044) =

= -0,13727

ΔMc = B2*l + B3 + Fs*l= 2mp2(q2c)*l + 0,83333*ml2p2q2c +1*l =

= 2*(0,063249)2*(-7,47962) + 0,83333*(0,063249)2*(-52,37937)+1 =

= 0,91522

Kontrola :

Ms

ΣM = - 4,19712 + 4,33439 - 0,13727 = 0,00000

Mc

ΣM = -2,67514 + 1,75991 +0,91522 = - 0,00001

14



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Pytania z Dynamiki, wszystko, sem. V, Dynamika budowli, Egzaminy
Ćwiczenie projektowe z Organizacji Produkcji Budowlanej, █► BUDOWLANE
Dynamika Budowli wyklad 4 2011 12
Bryja, dynamika budowli, opracowane zagadnienia
dynamika budowli lista zadan pdb cw6
dynamika budowli lista zadan pdb cw7
dynamika budowli skrypt PG
37 Projektowanie wyrobów stolarki budowlanej
FB Strona tytulowa projektu, PWR, Fizyka budowli projekt, FB P
5 umowa o prace projektowe, Architektura i budownictwo, Budowlane, prawo budolwane
dynamika budowli lista zadan pdb cw4
dynamika budowli lista zadan pdb cw3
Dynamika Budowli wyklad 2 2011 Nieznany
UMOWA O WYKONANIE PRAC PROJEKTOWYCH, Umowy protokoły budowlanka
Projekt - całyczesc 2, Fizyka Budowli - WSTiP, fizyka budowli(4), fizyka budowli, Fizyka Budowli, Kl
Projektowanie składu betonu na podporę mostu, Projekt Technologia robÄ‚lt budowlanych[1], 1
Fizyka Budowli-projekt, fizyka budowli- projekt autocad, Fizyka budowli
projekt magda, Fizyka Budowli - WSTiP, fizyka budowli(5), fizyka budowli, Nowy folder, fizyka budowl
projekt (4), =====STUDIA, Fizyka Budowli - WSTiP

więcej podobnych podstron