Masa, siła, droga, czas, natężenie prądu, napięcie itp. - są to przykłady wielkości fizycznych. Wśród wielkości fizycznych można wyróżnić wielkości skalarne, zwane krótko skalarami i wielkości wektorowe, zwane wektorami.

Skalary to wielkości, które posiadają jedną cechę, to jest wartość liczbową.
Wektory to wielkości, które oprócz wartości liczbowej posiadają kierunek, zwrot, a niektóre posiadają również punkt zaczepienia (przyłożenia).

Wartość liczbowa skalara to ilość jednostek danej wielkości.
Wektor na płaszczyźnie to uporządkowane dwa punkty - początek i koniec. Wartość liczbowa wektora to liczba jednostek danej wielkości (podobnie jak u skalarów). Natomiast kierunek wektora to prosta, na której leży ten wektor. Zwrot wektora narzuca kolejność: początek - koniec wektora (inaczej mówiąc, zwrot to wyszczególnienie jednej ze stron na kierunku). Punkt zaczepienia jest początkiem wektora - nie trzeba podawać dodatkowo innych cech.

Dodawanie (składanie) wektorów to znajdywanie wektora wypadkowego, czyli jednego takiego wektora, który zastępuje kilka innych wektorów z tym samym skutkiem. Te kilka wektorów to tzw. wektory składowe.
Rozpatrzymy składanie wektorów w kilku przypadkach:

a) Dane są wektory a i b o jednakowych kierunkach i zwrotach: 

Wektor wypadkowy wyznaczamy, rysując najpierw wektor a, następnie do jego końca zaczepiamy wektor b. Pamiętać trzeba o zachowaniu cech wektorowych - wartości, kierunku i zwrotu. 

Wykonane działanie zapisujemy: 

Wartość liczbowa wektora: 

b) Dane są wektory a i b o jednakowych kierunkach i przeciwnych zwrotach: 

Wektor wypadkowy rysujemy podobnie jak w punkcie a). Do końca wektora a przykładamy początek wektora b, zachowując wartości, kierunki i zwroty. 

Wykonane działanie zapisujemy: 

Wartość liczbowa wektora: 

c) Dane są wektory a i b o kierunkach prostopadłych do siebie: 

Rysujemy wektory a i b zaczepione w jednym punkcie, z zachowaniem ich kierunków, wartości i zwrotów. Następnie rysujemy równoległobok - przez koniec każdego z wektorów prowadzimy równoległe proste do kierunku wektora drugiego. Wektor wypadkowy jest wektorem utworzonym z przekątnej równoległoboku. W tym przypadku warto również przypomnieć, że prostokąt też jest równoległobokiem. :) 

Wykonane działanie zapisujemy: 

Wartość liczbowa wektora (korzystamy śmiało z tzw. Pitagorasa): 

d) Dane są dwa wektory a i b o dowolnych kierunkach: 

W celu wyznaczenia wektora wypadkowego, postępujemy tak samo, jak w punkcie c). 

Wykonane działanie zapisujemy: 

Obliczenie wartości należy już do rzeczy trudniejszych.

Odejmowanie wektorów:

Dane mamy dwa wektory a i b: 

Należy znaleźć ich różnicę 

Działanie to można zastąpić działaniem: 

Oznacza to, że odejmowanie wektora a od wektora b można zastąpić dodawaniem do wektora a wektora przeciwnego b. Działanie to wykonujemy jedną z poprzednich metod.

Iloczyn wektora przez liczbę:

Dany jest wektor a i liczba n. Iloczynem wektora a przez liczbę n jest wektor b o wartości równej iloczynowi wartości liczbowej wektora a oraz liczby n, kierunku zgodnym z kierunkiem a, zwrocie zgodnym z a, gdy n > 0 i przeciwnym, gdy n < 0.

Dla przykładu dany mamy wektor a: 

Mnożymy wektor a przez 4... 

A teraz pomnożymy wektor a przez -2... 

Iloczynem skalarnym wektorów a i b jest skalar c - liczba o wartości: 

Wektory a i b leżą na jednej płaszczyźnie, a ich kierunki tworzą kąt α.

Iloczynem wektorowym wektorów a i b leżących na jednej płaszczyźnie i pomiędzy kierunkami których jest kąt α, nazywamy wektor c o wartości: 

Wektor ten ma kierunek prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory a i b oraz zwrot, który określa reguła śruby prawoskrętnej:

Jeżeli śrubę prawoskrętną ustawioną równolegle do kierunku wektora c obracamy kręcąc wg kolejności mnożonych wektorów - od a do b, to ruch posuwisty śruby (wkręcanie lub wykręcanie) wskazuje zwrot wektora c.

Iloczyn wektorowy możemy inaczej zapisać: 

Zauważmy, że o zwrocie wektora c decyduje kolejność mnożenia, czyli jeśli zamienimy kolejność wektorów a i b, otrzymamy wektor przeciwny: 

Jednostki miar

Chcąc liczbowo wyrazić wielkości fizyczne, używamy jednostek miar. Obowiązującym obecnie układem jednostek jest układ SI, który zawiera następującej jednostki:

Jednostka:	Symbol:	Znaczenie:
długość	m	metr
czas	s	sekunda
masa	kg	kilogram
kąt płaski*	rad	radian
kąt bryłowy*	sr	steradian
temperatura	K	stopień Kelvina
natężenie prądu	A	amper
światłość	Cd	kandela
liczebność materii	mol	mol

Gwiazdką (*) zaznaczono jednostki układu SI rozszerzonego, reszta natomiast to jednostki podstawowe.
Każdą inną jednostkę (np. wolt, tesla, dżul, niuton etc.) można zapisać za pomocą jednostek z tabeli.

Używamy również wielokrotności i podwielokrotności jednostek:

Przedrostek:	Symbol:	Mnożnik:
eksa	E	10 ^18
peta	P	10 ^15
tera	T	10 ^12
giga	G	10 ^9
mega	M	10 ^6
kilo	k	10 ^3
hekto	h	10 ^2
deka	da	10 ^1
-	-	10 ^0
decy	d	10 ^-1
centy	c	10 ^-2
mili	m	10 ^-3
mikro	µ	10 ^-6
nano	n	10 ^-9
piko	p	10 ^-12
femto	f	10 ^-15
atto	a	10 ^-18

 

---