Weryfikacja I Przyklad WYDRUKOWAN, wsb-gda, Ekonometria


Weryfikacja

Zadanie. Niech Yt = α0 + α1X1t + α2X2t + α3X3t + α4X4t + ξt, gdzie:

Yt - zmiany produkcji w przedsiębiorstwie [mld zł],

X1t - zatrudnienie [tys. osób],

X2t - wartość maszyn i urządzeń [mld zł],

X3t - czas przestoju maszyn [l. dni],

X4t - nakłady inwestycyjne [mln zł], t € [1991 - 2000].

Lata

Yt

X1t

X2t

X3t

X4t

1991

10

6

8

14

12

1992

10

6

8

14

12

1993

16

10

12

18

12

1994

16

10

12

18

14

1995

12

8

8

18

10

1996

14

10

8

18

12

1997

20

12

14

24

14

1998

20

12

16

24

12

1999

20

12

16

26

12

2000

22

14

18

26

10

Parametry modelu oszacowano klasyczną metodą najmniejszych kwadratów. Rezultaty poniżej.

Ordinary Least Squares Estimation

***************************************************************************

I.

Dependent variable is Y

10 observations used for estimation from 1991 to 2000

II.

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C -3.97930 1.022100 -3.8933[0.011]

X1 0.86241 0.105200 8.1979[0.000]

X2 0.37075 0.061860 5.9935[0.002]

X3 0.16983 0.066925 2.5377[0.052]

X4 0.29246 0.070716 4.1357[0.009]

***************************************************************************

III.

1. R-Squared 0.99785 6. R-Bar-Squared 0.99614

2. S.E. of Regression 0.27483 7. F-stat. F(4,5) 581.2805[0.000]

3. Mean of Dependent Variable 16.0000 8. S.D. of Dependent Variable 4.4222

4. Residual Sum of Squares 0.37766

5. DW-statistic 2.87240

***************************************************************************

IV. Diagnostic Tests

***************************************************************************

* Test Statistics * LM Version * F Version

***************************************************************************

* A:Serial Correlation *CHSQ(1)= 3.1360[0.077]*****F(1,4)= 1.8275[0.248] *

* B:Functional Form *CHSQ(1)= 0.64114[0.423]***F(1,4)= 0.27402[0.628]*

* C:Normality *CHSQ(2)= 0.80713[0.668]*********Not applicable

* D:Heteroscedasticity*CHSQ(1)= 0.48283[0.487]**F(1,8)= 0.40586[0.542]*

***************************************************************************

A: Lagrange multiplier test of residual serial correlation

B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values

C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals

D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values

V. Residuals and Fitted Values of Regression

***************************************************************************

Based on OLS regression of Y on: C X1 X2 X3 X4

10 observations used for estimation from 1991 to 2000

***************************************************************************

Observation Actual Fitted Residual

1991 10.0000 10.0484 -0.048359

1992 10.0000 10.0484 -0.048359

1993 16.0000 15.6603 0.339670

1994 16.0000 16.2453 -0.245250

1995 12.0000 11.8676 0.132410

1996 14.0000 14.1773 -0.177320

1997 20.0000 19.7306 0.269430

1998 20.0000 19.8872 0.112840

1999 20.0000 20.2268 -0.226830

2000 22.0000 22.1082 -0.108230

***************************************************************************

Z łatwością zauważymy istotną wadę oszacowanego modelu, wystarczy przyjąć założenie o niezmienność w czasie zatrudnienia, wartości majątku produktywnego oraz nakładów inwestycyjnych by stwierdzić, że przyrost liczby dni przestoju maszyn powodował równoczesny wzrost wielkości produkcji, teza trudna do obrony.

Zmieniamy założenie o zbiorze zmiennych objaśniających, pozostawimy zmienne {0x01 graphic
, a to rezultat zmiany założenia:

Ordinary Least Squares Estimation

***************************************************************************

Dependent variable is Y

10 observations used for estimation from 1991 to 2000

***************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C -2.74760 1.242000 -2.2122[0.069]

X1 1.03880 0.109020 9.5292[0.000]

X2 0.44660 0.074785 5.9718[0.001]

X4 0.25000 0.094873 2.6351[0.039]

***************************************************************************

R-Squared 0.99509 R-Bar-Squared 0.99264

S.E. of Regression 0.37949 F-stat. F(3,6) 405.3708[.000]

Mean of Dependent Variable 16.0000 S.D. of Dependent Variable 4.4222

Residual Sum of Squares 0.86408 Equation Log-likelihood -1.9460

Akaike Info. Criterion -5.9460 Schwarz Bayesian Criterion -6.5512

DW-statistic 2.6175

***************************************************************************

Diagnostic Tests

***************************************************************************

* Test Statistics * LM Version * F Version *

***************************************************************************

* A:Serial Correlation*CHSQ(1)= 1.9691[0.161]*F(1,5)=1.2259[0.319]*

* B:Functional Form *CHSQ(1)=0.013243[0.908]*F(1,5)=0.0066304[0.938]*

* C:Normality *CHSQ(2)=0.20934[0.901]* Not applicable *

* D:Heteroscedasticity*CHSQ(1)=0.75721[0.384]*F(1,8)=0.65540[0.442]*

Residuals and Fitted Values of Regression

***************************************************************************

Based on OLS regression of Y on:

C X1 X2 X4

10 observations used for estimation from 1991 to 2000

***************************************************************************

Observation Actual Fitted Residual

1991 10.0000 10.0583 -0.058252

1992 10.0000 10.0583 -0.058252

1993 16.0000 16.0000 0.00000

1994 16.0000 16.5000 -0.50000

1995 12.0000 11.6359 0.36408

1996 14.0000 14.2136 -0.21359

1997 20.0000 19.4709 0.52913

1998 20.0000 19.8641 0.13592

1999 20.0000 19.8641 0.13592

2000 22.0000 22.3350 -0.33495

Zmiana założenia, w rezultacie której ze zbioru zmiennych objaśniających została usunięta zmienna X3t, pozwoliła usunąć tę widoczną wadę modelu jaką była oczywista sprzeczność opisu zmian wielkości produkcji w wyniku zmian między innymi liczby dni przestoju maszyn.

  1. Dopuszczalność modelu ze względu na R2:

Niech wartość dopuszczalna 0x01 graphic
jest równa 75%, to ponieważ 0x01 graphic
zatem nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy 0x01 graphic
co oznacza iż model jest wystarczająco zgodny - przyjęto hipotezę H1.

  1. Wyrazistość modelu V:

Ustalmy dopuszczalną wartość współczynnika wyrazistości V0 na poziomie 10%. Wartość parametru V jest równa: 0x01 graphic
, co oznacza, że 0x01 graphic
. Nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy H0, tzn. rzeczywisty udział standardowego błędu oceny w stosunku do wartości przeciętnej 0x01 graphic
zmiennej objaśnianej jest mniejszy od dopuszczalnego.

  1. Istotność ocen parametrów strukturalnych:

Z tablic rozkładu t - Studenta dla parametrów rozkładu (0x01 graphic
, wyznaczamy wartość krytyczną statystyki tkr. Jeśli więc 0x01 graphic
a liczba stopni swobody n-(k+1)=6, to tkr=1,943: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, w każdym przypadku wartości statystyki 0x01 graphic
dla i=1,2,4 są większe od wartości tkr, co oznacza, iż nie można przyjąć hipotezy H0, należy przyjąć hipotezę alternatywną 0x01 graphic
a to znaczy, że otrzymane oceny parametrów strukturalnych są istotnie różne od zera. W konsekwencji wszystkie trzy zmienne objaśniające 0x01 graphic
istotnie wpływają na zmiany zmiennej objaśnianej Yt.

  1. Symetria składnika losowego:

Parametry modelu oszacowano na bazie danych o zmiennych modelu z lat 1991-2000. Próba licząca 10 obserwacji jest małą próbą, zatem można przyjąć, że 0x01 graphic
ma rozkład dwumianowy o parametrach 0x01 graphic
/m jest liczbą reszt dodatnich/. Dla weryfikowanego modelu m=5. Z tablic do sprawdzania hipotezy symetrii w przypadku małej próby statystycznej określamy wartości m1=2 oraz m2=8. Stąd wobec tego, że prawdziwa jest relacja 0x01 graphic
, nie więc podstaw do odrzucenia hipotezy H0, składnik losowy jest symetryczny.

  1. Losowość składnika losowego:

Oznaczmy literą A zdarzenie, że 0x01 graphic
, natomiast literą B zdarzenie, że 0x01 graphic
. Dla reszt weryfikowanego modelu otrzymujemy ciąg zdarzeń: {B,B,A,B,A,B,A,A,A,B}. W ciągu zdarzeń występuje tylko jedna seria o maksymalnej długości, liczącej trzy takie same zdarzenia, R3=1.

Z tablic testu serii wyznaczamy maksymalną liczbę obserwacji n, dla której prawdopodobieństwo 0x01 graphic
. Dla serii o długości k=5, maksymalna liczba obserwacji n jest nie większa aniżeli 10, ponieważ rzeczywista długość serii równa 3 jest mniejsza aniżeli dopuszczalna równa 5, stąd nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości składnika losowego.

Innym stosowanym rozwiązaniem jest tzw. test liczby serii. Sprawdzianem hipotezy o losowości jest liczba rk określająca liczbę wszystkich serii, w analizowanym przypadku rk=7. Z tablic liczby serii, dla wartości n1 /liczba zdarzeń A/ oraz n2 /liczba zdarzeń B/ i poziomu istotności 0x01 graphic
określamy wartość krytyczną0x01 graphic
. Ponieważ n1=5, n2=5, to dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, stąd 0x01 graphic
, co oznacza, że przyjmujemy hipotezę o losowości rozkładu składnika losowego. Duża liczba serii potwierdza tezę, że próbkowe obserwacje są losowe.

  1. Stacjonarność składnika losowego:

Na tym etapie weryfikacji zależy nam na odpowiedzi na pytanie o to, czy reszty modelu nie wykazują korelacji w czasie?.

Sprawdzianem hipotezy 0x01 graphic
o stacjonarności składnika losowego jest statystyka: 0x01 graphic
, dla 0x01 graphic
, t=0,9042674. Wartość krytyczna 0x01 graphic
określona z tablic rozkładu t-Studenta dla poziomu istotności 0x01 graphic
oraz n-2=8, stopni swobody jest równa 0x01 graphic
. Ponieważ prawdziwa jest nierówność 0x01 graphic
nie powodów by odrzucić hipotezę o stacjonarności składnika losowego.

  1. Weryfikacja założenia o wartości przeciętnej /oczekiwanej/ składnika losowego. Ten element procedury weryfikacyjnej dotyczy modeli nieliniowych, które w rezultacie transformacji postaci analitycznej można przedstawić w równoważnej postaci liniowej. Analizowany tu przykład nie wymaga zatem weryfikacji tej własności.

  1. Autokorelacja składnika losowego:

t

0x01 graphic

0x01 graphic

1

-0,058252

2

-0,058252

-0,058252

3

0,000000

-0,058252

4

-0,500000

0,000000

5

0,364080

-0,500000

6

-0,213590

0,364080

7

0,529130

-0,213590

8

0,135920

0,529130

9

0,135920

0,135920

10

-0,334950

0,135920

Weryfikacja założenia o braku bądź autokorelacji składnika losowego rzędu pierwszego wymaga analizy dwu szeregów reszt {0x01 graphic
, w oparciu o nie wyznacza się statystykę DW, jest równa 2,6175. Jej wartość sugeruje autokorelację ujemną. Z tablic rozkładu Durbina -Watsona, dla poziomu ufności 0x01 graphic
oraz n i k /k oznacza liczbę zmiennych objaśniających/, określamy wartości dL oraz dU oraz korygujemy statystykę DW.

Dla 0x01 graphic
oraz n=10 i k=3, z tablice rozkładu Durbina-Watsona określamy wartości dL=0,525 oraz dU=2,016, skorygowana wartość DW'=4-DW=1,3825. Test nie pozwala na jednoznaczne przyjęcie hipotezy o braku bądź istnieniu hipotezy o autokorelacji, bowiem prawdą jest, że 0x01 graphic
, jest to przypadek kiedy test Durbina-Watsona nie wypowiada się jednoznacznie o istnieniu autokorelacji.

Jednoznaczny w takim przypadku jest test Godfreya, dla zdefiniowania statystyki 0x01 graphic
, zdefiniujmy macierz Mx=0x01 graphic
oraz W, gdzie p=4. w rezultacie otrzymujemy: 0x01 graphic
, a wartość statystyki 0x01 graphic
. Ponieważ próba statystyczna jest próbą małą, zatem do weryfikacji hipotezy o autokorelacji wykorzystamy statystykę 0x01 graphic
, z tablic rozkładu statystyki F dla T1=(n-p-(k+1))=(10-4-4)=2 oraz T2=4, określamy 0x01 graphic
=6,94, ponieważ 0x01 graphic
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, ostatecznie więc podejrzenie o istnieniu autokorelacji należy odrzucić.

Do weryfikacji hipotezy H0 można wykorzystać statystykę Prob, jeśli przyjmiemy 5% poziom istotności, hipotezę H0 odrzucamy dla Prob0x01 graphic
, dla wartości Prob>0,05 nie ma podstaw do odrzucenia H0. Dla analizowanego modelu Prob=0,161, wartość statystyki Prob>0,05, co potwierdza wcześniej otrzymany wynik.

  1. Zgodność rozkładu składnika losowego z rozkładem normalnym:

Obliczona wartość statystyki 0x01 graphic
jest równa 0,20934, wartość odczytana z tablic rozkładu 0x01 graphic
dla poziomu istotności 0x01 graphic
oraz 2 stopni swobody jest równa 0x01 graphic
, ponieważ 0x01 graphic
, stąd nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, składnik losowy jest zgodny z rozkładem normalnym.

Do weryfikacji hipotezy H0 można wykorzystać statystykę Prob, jeśli przyjmiemy 5% poziom istotności, hipotezę H0 odrzucamy dla Prob0x01 graphic
, dla wartości Prob>0,05 nie ma podstaw do odrzucenia H0. Dla analizowanego modelu Prob=0,901, wartość statystyki Prob>0,05, co potwierdza wcześniej otrzymany wynik.

  1. Weryfikacja założenia o poprawności przyjętej postaci analitycznej:

Dla małych prób, wartość statystyki obliczonej 0x01 graphic
jest równa 0,0066304, natomiast wartość statystyki odczytanej 0x01 graphic
jest równa 6,61, stąd wobec tego, że 0x01 graphic
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o poprawności przyjętej hipotezy o liniowej relacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi i zmienną objaśnianą modelu.

Do weryfikacji hipotezy H0 można wykorzystać statystykę Prob, jeśli przyjmiemy 5% poziom istotności, hipotezę H0 odrzucamy dla Prob0x01 graphic
, dla wartości Prob>0,05 nie ma podstaw do odrzucenia H0. Dla analizowanego modelu Prob=0,908, wartość statystyki Prob>0,05, co potwierdza wcześniej otrzymany wynik /w przypadku małej próby Prob=0,938/.

  1. Test na istotność łącznego wpływu zmiennych objaśniających:

Obliczona wartość statystyki F przy parametrach rozkładu (k, n-(k+1)) jest równa 405,3708, wartość odczytana z tablic rozkładu statystyki 0x01 graphic
jest równa 4,76, ponieważ 0x01 graphic
, stąd nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy H0, uznajemy hipotezę alternatywną H1, co oznacza, łączny wpływ zmiennych objaśniających jest statystycznie istotny.

Do weryfikacji hipotezy H0 można wykorzystać statystykę Prob, jeśli przyjmiemy 5% poziom istotności, hipotezę H0 odrzucamy dla Prob0x01 graphic
, dla wartości Prob>0,05 nie ma podstaw do odrzucenia H0. Dla analizowanego modelu Prob=0,938, wartość statystyki Prob>0,05, co potwierdza wcześniej otrzymany wynik.

  1. Test stabilności parametrów strukturalnych modelu:

Niech 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, po oszacowaniu modelu na bazie informacji statystycznej opartej na obydwu podzbiorach 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
otrzymamy dwa ciągi reszt: 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
. Podział na dwa podzbiory tak niewielkiej próby nie pozwala uzyskać wiarygodnych rezultatów, bowiem w obydwu przypadkach wszystkie reszt są równe zero.

Weryfikacja modelu ekonometrycznego

Dr Jerzy Zemke

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania U.G.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WeryfikacjaWYDRUKOWANE, FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ, WSB gda, Ekonometria (figiela)
Przyklad estymacji, wsb-gda, Ekonometria
Zagadnienie transportowe, wsb-gda, Ekonometria
Wprowadzenie, wsb-gda, Ekonometria
ZESTAW 111, wsb-gda, Ekonometria
Ekonometria (48 stron), WSB GDA, Ekonometria
Modele sieciowe, wsb-gda, Ekonometria
Podaj definicję modelu, wsb-gda, Ekonometria
MSSF- przykladowe, wsb-gda, Standardy sprawozdawczości finansowej
prawo 8 grudnia, wsb-gda, Elementy prawa
Rozwój bankowości w Polsce, FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ, WSB gda, Bankowość (figiela)
sciaga socjologia, wsb-gda, Podstawy socjologii
ubezpieczenia, WSB GDA, Ubezpieczenia społeczne
Układ o Współpracy Patentowej, wsb-gda
przykład listu inwestycyjnego (6 str), Ekonomia, ekonomia
teest1, wsb gda, semestr 2, Informatyka
Zadania ze wska nik w -roz, wsb-gda, Analiza finansowa w przedsiębiorstwie
socjologia - pojecia, WSB GDA, Socjologia

więcej podobnych podstron