 | Pobierz cały dokument wahadlo.matematyczne.budownictwo.studia.doc Rozmiar 145 KB |
Wstęp teoretyczny
Modelem wahadła matematycznego jest mała kulka zawieszona swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.
Fwyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego , lecz do sin . Zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt jest mały, to sin jest bardzo bliskie mierzonemu w radianach. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi:
i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.
Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.
Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:
Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:
Cel doświadczenia:
Celem doświadczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
II Przebieg doświadczenia, pomiary
Potrzebne przyrządy:
Statyw
Niewielka metalowa kulka, zawieszona na długiej, nierozciągliwej nici
Suwmiarka
Linijka
Stoper
Przebieg doświadczenia:
1.
Mierzymy długość nici od punktu zawieszenia do górnego punktu styczności kulki z płaszczyzną poziomą.
2. Wykonujemy 3 pomiary średnicy kulki za pomocą suwmiarki.
3.
Wychylamy wahadło około 5 cm od położenia równowagi.
4. Za pomocą stopera mierzymy czas 25 pełnych wahnięć.
5. Pomiary wpisujemy do tabeli.
