Mechatronika I Rok	Arkadiusz Wujec	04.05.2008r
Ćw. nr: 22	Wyznaczanie prędkości dźwięku za pomocą rury Kundta

1. Wstęp teoretyczny

Prędkość dźwięku w danym ośrodku zależy od różnych czynników np. od naprężeń i gęstości w przypadku ciał stałych, od temperatury w przypadku gazów i cieczy. 

W stałych warunkach prędkości dźwięku w różnych ośrodkach są w miarę stabilne i określone.
Poniżej podano prędkości dźwięku dla kilku ośrodków w warunkach normalnych (temperatura 20°C, ciśnienie normalne 101325 Pa):

	stal - 5100 m/s
	beton - 3800 m/s
	woda - 1490 m/s
	powietrze - 343 m/s

Z przedstawionych danych wynika, że dźwięku znacznie szybciej rozchodzą się w wodzie i ciałach stałych niż w powietrzu. 

Prędkość dźwięku w powietrzu (a także ogólnie - w gazach) wyraźnie zależy od temperatury (ściślej od pierwiastka kwadratowego z temperatury wyrażonej w kelwinach). Im większa jest temperatura powietrza, tym szybciej poruszają się jego cząsteczki i tym większa jest prędkość dźwięku.

 
W typowych warunkach, jakie spotykamy na co dzień w atmosferze ziemskiej, zmiana temperatury powietrza o 10 stopni Celsjusza spowoduje zmianę prędkości dźwięku o ok. 5 m/s.

Prędkość dźwięku w ciałach stałych zależy w znacznym stopniu od naprężeń. Np. dzięki silniejszemu naciąganiu struny można uzyskać zwiększenie prędkości rozchodzenia się dźwięku, a w konsekwencji podwyższenie tonu jej drgań swobodnych.

Prędkość harmonicznych fal dźwiękowych można powiązać z długością fali dźwiękowej, oraz jej częstotliwością f, lub okresem T:

Gdzie: v- prędkość fali dźwiękowej w danym ośrodku,

T- okres fali

λ- długość fali dźwiękowej.

2. Opis układu pomiarowego

Zestaw ćwiczeniowy składał się z długiej, wąskiej, szklanej rury z jednej strony zamkniętej ruchomym tłoczkiem. Z drugiej strony zaś do rury wprowadzałem pręt zakończony krążkiem, którego średnica była nieco mniejsza niż średnica rury, co umożliwiało jego poruszanie wewnątrz rury. Pręt zamocowany był sztywno w połowie swojej długości. Umożliwiło to otrzymanie fali o długości λ=2L. Drgania pręta P zostały poprzez krążek K przekazane słupowi powietrza zamkniętemu w rurze. Ruchomym tłoczkiem T przesuwałem tak, aby powstała w rurze fala stojąca, co uwidocznione było tym, iż znajdujący się w rurze pył korkowy ułożył się w pewne charakterystyczne skupiska.

3. Przebieg ćwiczenia

1. Do rury wprowadziłem pył z korka i równomiernie rozprowadziłem go w około połowie jej długości.

2. Zmierzyłem długość pręta i zamocowałem go w połowie jego długości

3. Pocierając energicznie wolny koniec pręta skórką posypaną kalafonią wywołałem drgania w pręcie. W czasie tej czynności słychać było donośny i wysoki dźwięk.

4. Zmierzyłem odległości d między skrajnymi dobrze widocznymi węzłami lub strzałeczkami oraz policzyłem zawartą w tym odcinku ilość półfal.

5. Wszystkie mierzone wielkości, w tym temperaturę otoczenia T zanotowałem w TABELI POMIARÓW.

6. Pomiar wykonałem po 5 razy dla obu prętów

4. Obliczenia

• 4.1. Prędkość fali w pręcie

Korzystam ze wzoru na prędkość dźwięku w materiale:

Dodatkowo wiem, że:

T₀=273K

v₀=331

• 4.1.1. Pręt miedziany

Lp.	Odległość d [m]	Prędkość vm [m/s]
1	0,158	6534,8
2	0,160	6453,1
3	0,159	6493,7
4	0,161	6413,0
5	0,159	6493,7

Gdzie:

L=1,000m

n=3

T=295,15K




• 4.1.2. Pręt aluminiowy

Lp.	Odległość d [m]	Prędkość vm [m/s]
1	0,221	6540,7
2	0,223	6482,1
3	0,223	6482,1
4	0,222	6511,3
5	0,224	6453,1

Gdzie:

L=1,050m

n=4

T=295,15K




• 4.2. Wartość modułu Younga

Korzystam ze wzoru:


gdzie: v - prędkość wyliczona odpowiednio w podpunktach 4.1.1 oraz 4.1.2.

4.2.1. Pręt miedziany

Gdzie:

Lp.	Moduł Younga [Nm^-2]	Prędkość vm [m/s]
1	3,796*10^11	6534,8
2	3,702*10^11	6453,1
3	3,749*10^11	6493,7
4	3,656*10^11	6413,0
5	3,749*10^11	6493,7

ρ=8890





4.2.2 Pręt aluminiowy

Gdzie:

Lp.	Moduł Younga [Nm^-2]	Prędkość vm [m/s]
1	1,164*10^11	6540,7
2	1,142*10^11	6482,1
3	1,142*10^11	6482,1
4	1,153*10^11	6511,3
5	1,133*10^11	6453,1

ρ=2720





5. Rachunek i dyskusja niepewności pomiarowych

5.1 Niepewność pomiaru L




5.2 Niepewność pomiaru d




5.3 Niepewność całkowita wartości średnich

5.3.1 Dla wartości średniej v

• Pręt miedziany

Odległość d [m]	0,158	0,160	0,159	0,161	0,159
dśr [m]	0,159




• Pręt aluminiowy

Odległość d [m]	0,221	0,223	0,223	0,222	0,224
dśr [m]	0,223




5.3.2 Dla wartości modułu Younga

• Pręt miedziany




• Pręt aluminiowy




6. Wyniki końcowe

Dla pręta miedzianego:

• v=(6477,66±75,20)
  

• E=(373,0±8,66)*10⁹
  

Dla pręta aluminiowego:

• v=(6493,9±40,68)
  

• E=(114,7±1,44)*10⁹
  

7. Wnioski

Doświadczenie po pewnych problemach wynikłych na początku, związanych z prawidłowym sposobem pocierania pręta w celu wywołania drgań, przebiegło bez zakłóceń. Wyniki jednakże mogą odbiegać w pewnym stopniu od wartości tablicowych. Spowodowane to może być niskim doświadczeniem eksperymentatora w przeprowadzaniu tego typu badań. Otrzymane przeze mnie wyniki to:

Dla pręta miedzianego:

• v=(6477,66±75,20)
  

• E=(373,0±8,66)*10⁹
  

Dla pręta aluminiowego:

• v=(6493,9±40,68)
  

• E=(114,7±1,44)*10⁹
  

Wartości tablicowe dla szukanych prętów:

Dla pręta miedzianego:

• v=3560
  

• E=7800-12700*10⁷
  

Dla pręta aluminiowego:

• v=5104
  

• Wartości E nie odnalazłem w tablicach

Jak widać wyniki odbiegają w dość znacznym stopniu w przypadku od wartości tablicowych. W przypadku pręta miedzianego powodem tego może być fakt wyeksploatowania pręta do tego stopnia, iż przy niektórych pomiarach od pręta odłączał się łebek tłoczka co zapewne wpłynęło negatywnie na wyniki pomiarów. Wyniki dla pręta aluminiowego również w pewnym stopniu odbiegają od wartości tablicowych. Powodem rozbieżności może być duży stopień wyeksploatowania przyrządu pomiarowego, niskie doświadczenie eksperymentatora a także możliwe błędy przy zaokrąglaniu.




PT

KT

TT

---