Techniki analizy sygnału mowy, Wisniewski.Andrzej, Analiza.Obrazow.I.Sygnalow, Materialy


Temat 4:

TECHNIKI ANALIZY SYGNAŁU MOWY

Bank filtrów I (historycznie)

Bank filtrów dla 19-kanałowego wokodera

Nr kanału

Częstotliwość środkowa [Hz]

Szerokość pasma

[Hz]

1

240

120

2

360

120

3

480

120

4

600

120

5

720

120

6

840

120

7

1000

150

8

1150

150

9

1300

150

10

1450

150

11

1600

150

12

1800

200

13

2000

200

14

2200

200

15

2400

200

16

2700

200

17

3000

300

18

3300

300

19

3700

500

0x01 graphic

Bank filtrów II

Ucho ludzkie - nieliniowa analiza widma sygnału mowy.

Zastosowanie nieliniowego przetwarzania częstotliwości zwiększa skuteczność systemów rozpoznawania mowy.

Alternatywa predykcji liniowej - analiza nieliniowa - prosta do wykonania w dziedzinie częstotliwości.

Banku filtrów - bazuje na przekształceniu FFT - bank filtrów liniowych w dziedzinie częstotliwości, o liczbie kanałów równej liczbie próbek analizowanego sygnału.

Idea: prążki widma FFT łączy się w mniejszą liczbę przedziałów częstotliwości (kanałów)

Popularna metoda: skala mel (ang. mel-scale) - bazuje na doświadczalnym związku między częstotliwością czystego tonu harmonicznego i częstotliwością postrzeganą przez człowieka.

Jednostka częstotliwości postrzeganej: mel (Moore, 1989).

Zależność między mel i Hz:

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic


Filtry są równomiernie rozłożone w częstotliwościowej skali mel.

W kanałach filtry mają trójkątne charakterystyki amplitudowe

0x08 graphic
Przykład

Bank 20 filtrów

każdy o szerokości pasma 300 mel

przesuniętych względem siebie o 150 mel.

Zastosowanie banku filtrów polega na wyznaczeniu:

Można zastąpić widmo amplitudowe widmem mocy.

Sumy ważone to parametry banku filtrów.

Najczęściej liczba kanałów z przedziału [12, 20].

Parametry banku filtrów są wysoce skorelowane:

konieczność stosowania pełnej macierzy kowariancji

Transformacja cepstralna parametrów banku filtrów

Współczynniki cepstralne w skali mel

(ang. Mel-Frequency Cepstral Coefficients, MFCC)

Dyskretne przekształcenie kosinusowe logarytmów parametrów banku filtrów:

0x01 graphic
dla 0x01 graphic

Zaleta współczynników MFCC:

uniezależnienie sygnału mowy od wpływu kanału transmisji.


Wydzielanie segmentu za pomocą ramki

Przekształcenie Fouriera do sekwencji ramek:

krótkookresowe przekształceni Fouriera

(ang. Short-Time Fourier Transform, STFT)

Ramka - jeden okres sygnału okresowego

Zastosowanie ramki (okna prostokątnego) - nieciągłości przetwarzanego sygnału - fałszywe wysokie częstotliwości w widmie.

Wygładzenie nieciągłości i usunięcie z widma fałszywych prążków - okna zwężające (tłumiące skrajne próbki).

Okno Hamminga:

0x01 graphic
dla 0x01 graphic
.

Wygładzanie to straty w rozdzielczości widma - kolejny argument za nakładaniem ramek.


Analiza czasowo-częstotliwościowa

Sygnał mowy jest sygnałem niestacjonarnym, jego widmo zmienia się w czasie. Oznacza to, że widmo wyznaczone dla wydzielonych z pierwotnego sygnału segmentów będzie różniło się. Zwykle wyniki analizy widmowej dla kolejnych segmentów przedstawia się w postaci spektrogramu, który jest obrazem zmian gęstości widmowej mocy sygnału w funkcji czasu.

Do jednoczesnej analizy sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości wykorzystamy krótkookresową dyskretną transformatę Fouriera (short-term discrete Fourier Transform, STDFT).

Jest to transformata DFT sygnału będącego okresowym przedłużeniem segmentu o postaci 0x01 graphic
, wydzielonego z sygnału 0x01 graphic
za pomocą przesuwanego okna 0x01 graphic
(0x01 graphic
). Okno 0x01 graphic
ma długości 0x01 graphic
, a o miejscu jego położenia decyduje wartość zmiennej 0x01 graphic
.

Inaczej mówiąc: segment jest sygnałem 0x01 graphic
zważonym funkcją okna 0x01 graphic
, który rozpoczyna się w chwili 0x01 graphic
, a kończy w chwili 0x01 graphic
.

Transformata STDFT ma postać:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic

Spektrogram

Najczęściej sygnał mowy przedstawia się w postaci tzw. spektrogramu lub śladu głosowego.

Spektrogram jest wyznaczany za pomocą krótkookresowej dyskretnej transformaty Fouriera (short-term discrete Fourier Transform, STDFT). Pokazuje energię w sygnale dla każdej częstotliwości i dla każdej chwili czasu, czyli wyznacza widmo sygnału niestacjonarnego w określonej chwili czasu.

Sygnał jest dzielony na krótkie segmenty (2-40 ms) za pomocą okna, a następnie dla każdego segmentu wyznaczany jest widmo częstotliwościowe za pomocą FFT.

Te spektra są umieszczone jeden obok drugiego, a amplitudy poszczególnych składowych zamieniane na obraz (szary lub kolorowy). Zapewnia to graficzny sposób obserwacji zmian zawartości częstotliwościowej sygnału w czasie.

Długość segmentu jest wybrana jako kompromis między rozdzielczością częstotliwościową (dłuższe segmenty dają lepszą rozdzielczość częstotliwościową) a rozdzielczością czasową (krótsze segmenty dają lepszą rozdzielczość czasową).

W matlabie spektrogram wyznacza się za pomocą funkcji specgram, której opis zastosowania przedstawiono poniżej.

function [yo,fo,to] = specgram(varargin)

%SPECGRAM Calculate spectrogram from signal.

B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)

wyznacza spektrogram dla sygnału zapisanego w postaci wektora A. Sygnał jest dzielony na nakładające się segmenty, z których każdy po wymnożeniu przez funkcję okna WINDOW, uzupełnieniu zerami do długości NFFT i poddaniu przekształceniu FFT tworzy kolumnę tablicy B.

Fs jest częstotliwością próbkowania, która nie wpływa na spektrogram, lecz wykorzystywana jest przy skalowaniu wykresów.

Każda kolumna B jest estymatą częstotliwościowej krótkookresowej czasowo zlokalizowanej reprezentacji sygnału A. W tablicy B czas wzrasta liniowo dla kolumn od lewej do prawej strony, a częstotliwość wzrasta liniowo dla wierszy od góry do dołu (początek dla 0).

Dla sygnału A rzeczywistego:

NOVERLAP jest liczbą próbek w części segmentów nakładających się.

Gdy WINDOW zostanie zadany jako skalar, wówczas jako okno zastosowane zostanie okno Hanninga o tej długości. Okno musi mieć długość mniejszą lub równą NFTT i większą niż NOVERLAP.

[B,F,T] = SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) zwróci kolumnę częstotliwości F (o długości równej liczbie wierszy tablicy B) i kolumnę momentów czasu T (o długości k), w których spektrogram został wyznaczony.

B = SPECGRAM(A) wyznacza spektrogram sygnału A stosując domyślne wartości parametrów:

Można zastosować wartość domyślną dla dowolnego parametru, zadając go jako [].

SPECGRAM bez argumentów wyjściowych rysuje bezwzględną wartość spektrogramu w aktualnym rysunku, stosując następujące parametry obrazu:

IMAGESC(T,F,20*log10(ABS(B))),

AXIS XY,

COLORMAP(JET).

Czyli składowe o niskiej częstotliwości pierwszej porcji sygnału znajdują się dolnym lewym rogu osi współrzędnych.

SPECGRAM(A,F,Fs,WINDOW), gdzie F jest wektorem częstotliwości w Hz (z przynajmniej dwoma elementami) wyznacza spektrogram dla tych częstotliwości (wykorzystując albo przekształcenia z-chirp dla więcej niż 20 równo rozłożonych częstotliwości lub wielofazowego dziesiętnego banku filtrów).

Przykład

0x08 graphic
Spektrogramy dwóch wypowiedzi wyrazu „mama”.

0x08 graphic

Liniowa analiza predykcyjna

Założenie: 0x01 graphic
-ta próbka sygnału może być prognozowana za pomocą liniowej kombinacji 0x01 graphic
poprzednich próbek:

0x01 graphic
.

Jest to równoważne założeniu, że trakt głosowy modelowany jest za pomocą filtru rekursywnego o transmitancji:

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest liczbą biegunów transmitancji oraz 0x01 graphic
.

Dobór współczynników filtru 0x01 graphic
:

Minimalizują błąd średniokwadratowy predykcji filtru dla analizowanej ramki.

Agorytm Levinsona-Durbina (matlab)

Metoda autokorelacyjna (biuletyn nr 12)

Wszystkie dotychczas omawiane techniki analizy sygnału mowy nie przyjmowały żadnych założeń na sposób wytwarzania mowy. LPA zakłada, że analizowany sygnał został wytworzony przez przejście sygnału pobudzenia przez odpowiedni filtr. Ponieważ jest to dobry model wytwarzania dla wielu dźwięków, LPA jest szczególnie odpowiednią techniką analizy sygnału mowy.

Jeżeli sygnał 0x01 graphic
był ciągły, to po jego digitalizacji bieżąca próbka 0x01 graphic
może być przewidywana (predykowana) z poprzedniej próbki:

0x01 graphic
,

gdzie współczynnik 0x01 graphic
jest wybierany tak aby sygnał błędu był mały; np. jeśli sygnał zmienia się liniowo to 0x01 graphic
będzie stałe.

Ideę przewidywania rozciągniemy na 0x01 graphic
ostatnich próbek:

0x01 graphic

lub

0x01 graphic

czyli przebieg może być przewidywany na podstawie współczynników 0x01 graphic
i sygnału 0x01 graphic
.

Zastosowanie przekształcenia Z do tej równości pozwoli na wyznaczenie transmitancji filtru modelującego trakt głosowy:

0x01 graphic

a następnie:

0x01 graphic

czyli jest to filtr rekursywny (o nieskończonej odpowiedzi impulsowej), a jego schemat strukturalny przedstawia poniższy rysunek.

0x01 graphic

Trakt głosowy jest modelowany za pomocą szeregowego połączenia 0x01 graphic
odcinków prostej bezstratnej rury, której transmitancja posiada wyłącznie bieguny (ang. all pole model). Zmianie kształtu traktu głosowego przy wymawianiu kolejnych głosek odpowiada zmiana wartości współczynników LPC.

Mimo, że żadne z następujących założeń nie jest ściśle spełnione: trakt wokalny nie jest bezstratny, nie jest utworzony z odcinków rur, posiada odgałęzienia w postaci jamy nosowej, przy generowaniu niektórych głosek, np. trących, jego rola jest znikoma, dla odpowiedniej liczby parametrów LPC można otrzymać rozsądną aproksymację transmitancji traktu głosowego dla wszystkich głosek.

Wyznaczona w ten sposób transmitancja traktu dla poszczególnych głosek może być podstawą do wyznaczenia formantów, będących lokalnymi maksimami ich charakterystyk amplitudowych (odpowiadają za nie bieguny transmitancji). Również formanty są wykorzystywane do identyfikacji głosek, w szczególności dźwięcznych.

Często wykorzystywanym i dlatego interesującym sygnałem jest pobudzenie.

W zadaniu transmisji nazywane bywa sygnałem szczątkowym i charakteryzuje się znacznie mniejszą dynamiką zmian w porównaniu z sygnałem mowy.

Umożliwia także wyznaczenie tzw. częstotliwości podstawowej (tonu krtaniowego), będącej kolejną charakterystyką traktu głosowego.

Można zapisać:

0x01 graphic
a po zastosowaniu przekształcenia Z:

0x01 graphic

Transmitancja filtru generującego sygnał błędu predykcji jest następująca:

0x01 graphic

czyli jest to filtr nierekursywny (o skończonej odpowiedzi impulsowej), a jego schemat strukturalny przedstawia poniższy rysunek.

0x01 graphic

W zadaniach transmisji sygnału mowy dla celów jego kodowania filtr o transmitancji 0x01 graphic
jest filtrem analizującym (wykorzystywanym w nadajniku), a filtr o transmitancji 0x01 graphic
jest filtrem syntezującym (wykorzystywanym w odbiorniku). Przy tym są to filtry odwrotne w stosunku do siebie:

0x01 graphic
.

Zwykle do syntezy wystarcza 10 współczynników (wówczas mowa ma akceptowalną jakość).

Problem: jak estymować wartości współczynników.

Współczynniki LPC 0x01 graphic
dobiera się tak, aby zapewnić minimalizację błędu średniokwadratowego predykcji filtru:

0x01 graphic

Istnieją różne metody wyznaczania wartości współczynników: różnie można definiować zakres sumowania (zmian 0x01 graphic
).

Metoda autokorelacyjna: zakres nieskończony. Oczywiście w związku z tym, że sygnał nie może być znany w nieskończonym zakresie, jest on oknowany (tak jest w Matlabie).

Metoda kowariancyjna: zakres sumowania skończony (od 0x01 graphic
do 0x01 graphic
).


Cepstrum predykcji liniowej

Transformata Fouriera logarytmu widma tego sygnału

Współczynniki cepstrum:

0x01 graphic
.

Liczby współczynników cepstrum i filtru mogą być różne

Zaleta współczynników cepstrum: mała korelacja wzajemna.

W modelach HMM: macierz kowariancji w postaci diagonalnej.

Techniki homomorficzne

Podstawowe techniki liniowe

Zakłócenia i interferencje mogą łączyć się z sygnałami użytecznymi w sposób addytywny, ale również multiplikatywny i splotowy.

Techniki nieliniowe:

„Homomorficzne” oznacza „o tej samej strukturze”

Sygnały łączące się w sposób nieliniowy (tzn. inny niż liniowy) nie mogą być rozdzielane za pomocą filtracji liniowej. Techniki homomorficzne usiłują rozdzielać sygnały połączone w sposób nieliniowy w taki sposób, aby problem stał się liniowy (jest przekształcany do takiej samej struktury jak system liniowy).

Iloczyn sygnałów

0x01 graphic

przekształcenie homomorficzne - logarytm - zamienia mnożenie na dodawanie

Log-1 jest funkcją ex

Przykład

Automatyczna regulacja wzmocnienia sygnału radiowego AM

a[ ] - sygnał głosowy (200 Hz - 3,2 kHz)

g[ ] - sygnał wzmocnienia (kilka Hz)

Widmo logarytmu sygnałów jest bardziej złożone, czyli dobór filtru liniowego (górnoprzepustowego) może nie być prosty

Splot sygnałów

0x01 graphic

Przekształcenie homomorficzne składa się z dwóch etapów - przekształcenia Fouriera F (zmienia splot w mnożenie) i logarytmu - zamienia mnożenie na dodawanie

Odwrotne przekształcenie homomorficzne składa się z dwóch etapów - przekształcenia Log-1, czyli wyznaczenia funkcji ex i odwrotnego przekształcenia Fouriera F-1.

Przykład

Usunięcie echa z sygnału dźwiękowego

Oddzielenie tonu krtaniowego od odpowiedzi impulsowej traktu głosowego

Filtracji liniowej poddawane są funkcje (sygnały) w dziedzinie częstotliwości - gdy normalnie dotyczy ona sygnałów w dziedzinie czasu. Zatem dziedziny czasu i częstotliwości zamieniły się.

Jest to uproszczony opis złożonych algorytmów przetwarzania homomorficznego. Zarówno przekształcenia Fouriera jak i logarytmowanie musi być zespolone (sygnał wejściowy przyjmuje wartości dodatnie i ujemne).

Jest problem aliasingu. Digitalizacja sygnału sinusoidalnego wymaga dwóch lub więcej próbek na okres. Ale digitalizacja logarytmu sygnału sinusoidalnego wymaga dużo więcej próbek na okres, nawet 100 razy więcej. Dla sygnału dźwiękowego może to oznaczać konieczność zastosowania częstotliwości próbkowania nawet powyżej 100 kHz, gdy standardowo (bez logarytmowania) wystarcza 8 kHz.

Widmo logarytmu sygnałów jest bardziej złożone, czyli dobór filtru liniowego może nie być prosty (nie ma gwarancji, że sygnały uda się odseparować drogą filtracji liniowej)

Sygnały powinny być przetwarzane w sposób spójny ze sposobem ich tworzenia - najpierw trzeba zrozumieć jak reprezentowana jest informacja w przetwarzanym sygnale.

Przetwarzanie cepstralne

Technikę przetwarzania cepstralnego stosuje się do wydzielenia z sygnału mowy sygnału pobudzenia i charakterystyk traktu głosowego.

Umożliwia estymację częstotliwości pobudzenia oraz częstotliwości formantów.

Wyznaczanie cepstrum:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wynik powyższych przekształceń w postaci widma logarytmu widma częstotliwościowego nazywany jest cepstrum (anagram spectrum). Oś odciętych wykresu cepstrum, posiadającą wymiar czasu, nazywana jest quefrency (anagram fequency) (Noll, 1964).

Cepstrum sygnału mowy zawiera duży szczyt odpowiadający tonowi podstawowemu, pozycja tego szczytu może być zastosowana do estymacji częstotliwości podstawowej.

0x01 graphic

Gdy ten szczyt zostanie usunięty przez wycięcie cepstrum poniżej tej quefrency, zniekształcenie widma spowodowane wpływem tonu podstawowego ulegnie redukcji. Przez wyznaczenie DFT dla cepstrum bez tonu podstawowego otrzymamy wygładzone widmo, w którym łatwiej identyfikuje się formanty.

Można rozdzielić sygnał pobudzenia (0x01 graphic
) i charakterystykę traktu wokalnego (0x01 graphic
).

0x01 graphic

0x01 graphic
stanowi składnik zajmujący zakres quefrency [0, 3,7] Ms. (3,7 ms to 1/270 Hz - najniższa częstotliwość formantowa dla mówcy-mężczyzny).Dynamika sygnałów

Założenie: statystyczna niezależność kolejnych wektorów obserwacji

W rzeczywistości: każda ramka sygnału mowy jest zależna od poprzedniej

Rozszerzenie wektora obserwacji o różnice parametrów statycznych


W szczególności są to współczynniki regresji I i II rzędu.

0x01 graphic

0x01 graphic
- współczynnik regresji pierwszego rzędu w 0x01 graphic
-tym momencie czasu,

0x01 graphic
do 0x01 graphic
- współczynniki statyczne,

0x01 graphic
- długość okna regresji.

Ta sama formuła zastosowana w stosunku do współczynników regresji pierwszego rzędu wyznacza wartości współczynników regresji drugiego rzędu.

Dla niektórych zastosowań:

0x01 graphic

Współczynniki regresji pierwszego i drugiego rzędu są wyznaczane dla wszystkich parametrów statycznych łącznie z energią (czasem nawet znajomość wartości energii jest mniej przydatna niż jej regresja pierwszego i drugiego rzędu).

Perceptywna predykcja liniowa

(perceptual linear prediction, PLP)

Technika PLP jest odmianą oryginalnej analizy LPC i została wprowadzona przez Hermansky'ego w 1990 r.

Główna idea polegała na wykorzystaniu trzech podstawowych psychoakustycznych charakterystyk ludzkiego słuchu (charakterystyk słyszenia):

Cechy analizy PLP:

  1. bliższa percepcji człowieka niż tradycyjna technika LPC,

  2. bardziej odporna na zmianę mówców niż LPC i MFCC,

  3. obliczeniowo efektywna,

  4. umożliwia oszczędną reprezentację mowy.

PLP wyznacza się w następujących krokach:

  1. wydzielenie ramki (segmentu) z analizowanego sygnału mowy za pomocą okna Hamminga

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest długością okna

  1. wyznaczenie widma mocy dla sygnału z ramki

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest widmem (FFT)

  1. zmiana w widmie mocy liniowej skali częstotliwości na skalę Bark za pomocą następującej aproksymacji

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
jest pulsacją w [rad/s]

  1. wyznaczenie splotu przeskalowanego widma z widmem mocy filtru pasm krytycznych, aproksymowanego zależnością:

0x01 graphic

dyskretny splot wyznacza się wg zależności:

0x01 graphic

Kroki 3-4 są traktowane jak konstruowanie banku filtrów w skali Bark

  1. w związku z potrzebą kompensacji nierównomiernej percepcji głośności przy różnych częstotliwościach wykonywana jest pre-emfaza:

0x01 graphic

czyli ważenie wyjścia filtrów w skali Bark za pomocą funkcji 0x01 graphic
reprezentującej aproksymację częstotliwościowej wrażliwości słuchowej człowieka (krzywa równej głośności):

0x01 graphic

Dla aplikacji wymagających wysokich częstotliwości Nyquista należy dodać czynnik reprezentujący zmniejszoną wrażliwość ucha dla częstotliwości powyżej 5 kHz:

0x01 graphic

  1. postrzegana głośność 0x01 graphic
    jest w przybliżeniu pierwiastkiem sześciennym intensywności 0x01 graphic
    (zgodnie z prawem mocy Stevensa)

0x01 graphic

operacja jest wykorzystywana do redukcji widma amplitudowego pasm krytycznych (jest to rozsądna aproksymacja dla mowy, chociaż nie jest to prawdziwa dla bardzo głośnych i bardzo cichych dźwięków)

  1. zastosować odwrotne przekształcenie Fouriera IDFT

  1. wyznaczamy model predykcji liniowej (współczynniki predykcji)

  2. opcjonalnie przekształcamy współczynniki predykcji we współczynniki cepstralne

0x08 graphic
0x01 graphic

Analiza relatywna widma RASTA-PLP

Większość technik estymacji parametrów mowy jest podatna na wpływy kanału transmisyjnego.

Analiza mowy techniką RASTA-PLP jest bardziej odporna na wpływy kanału transmisyjnego.

Słowo RASTA jest skrótem pojęcia RelAtive SpecTrAl.

Technika jest ulepszeniem metody PLP i polega na specjalnym filtrowaniu kanałów częstotliwościowych analizatora PLP.

RASTA zastępuje konwencjonalne widmo krótkookresowe w pasmach krytycznych bankiem filtrów, w którym jest tłumiona dowolna składowa stała lub wolnozmienna sygnału wejściowego.

Filtrowanie odbywa się dla widma logarytmicznego, stłumione stałe składowe widma odzwierciedlają wpływ czynników splotowych w wejściowym sygnale mowy, wprowadzonych przez charakterystyki częstotliwościowe mediów komunikacji.

Transmitancja filtru jest następująca:

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

1

7

10

bank rozszerzających filtrów statycznych nieliniowych

bank liniowych filtrów pasmowych

bank filtrów kompresji statycznej nieliniowej

Rys. RASTA-PLP

współczynniki cepstralne RASTA-PLP

modelowanie autregresywne (IDFT, predykcja liniowa, cepstrum)

prawo mocy intensywność-głośność (kompresja nieliniowa ( )0,33)

rozdzielczość widma wg pasm krytycznych (bank filtrów w skali Bark)

sygnał mowy

analiza widmowa (okno Hamminga, FFT, widmo mocy)

preemfaza dla wyrównania głośności (krzywa równej głośności)

Rys. Perceptywna predykcja liniowa (PLP)

współczynniki cepstralne PLP

modelowanie autoregresywne (IDFT, predykcja liniowa, opcjonalnie: cepstrum)

prawo mocy intensywność-głośność (kompresja nieliniowa ( )0,33)

preemfaza dla wyrównania głośności (krzywa równej głośności)

rozdzielczość widma wg pasm krytycznych (bank filtrów w skali Bark)

sygnał mowy

analiza widmowa (okno Hamminga, FFT, widmo mocy)

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
T3 Rys Automatyczne rozpoznawanie mowy, Wisniewski.Andrzej, Analiza.Obrazow.I.Sygnalow, Materialy
Przegląd stanu technologii języka naturalnego, Wisniewski.Andrzej, Analiza.Obrazow.I.Sygnalow, Mater
T1 Rys Wytwarzanie, Wisniewski.Andrzej, Analiza.Obrazow.I.Sygnalow, Materialy
Techniczna analiza gazów
Macierz?L jest techniką analizy portfelowej
Eroll Technika analizy uśmiechu
3 Z techniki analizy tkanek ros Nieznany (2)
Opis zawodu Technik analizy medycznej, Opis-stanowiska-pracy-DOC
Rozdz.5-Technika analizy w okresie dojrzewania, Klein-Psychoanaliza dziecka (fragmenty)
Formacje techniczne - analiza formacji wykresów, Giełda
Wybrane wskaźniki techniczno, analiza ekonomiczna w transporcie i spedycjii
6czyste cinanie, ci cie techniczne analiza deformacji
analiza techniczna a analiza fundamentalna, analiza finansowa
techniczna analiza spalin YVKMJMXC74RL7EFGNLFYO4AFK6FSEV5XACONMDQ
Elementy analizy technicznej, Analiza techniczna - test
Technik?rmaceutyczny Analiza leku
ANALIZA FUNDAMENTALNA I JEJ ZWIAZKI Z ANALIZA TECHNICZNA, Analiza techniczna i fundamentalna, Analiz
art proste techniki analizy rentownosci
Techniki analizy i interpretacji?nych (Dr Tyrybon) 11 opracowanie

więcej podobnych podstron