Wydział Mechaniczny Rok I semestr II Gr. Lb 1	Temat : Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone'a.	07.05.2013
Ćw. nr 19	Kamil Kosut

1. Wstęp

Przy pomocy urządzenia nazywanego mostkiem wheatstone'a możemy

zbadać nieznane pojemności kondensatorów. W doświadczeniu szukamy

pojemności kondensatorów

. Znajdujemy je poprzez dobranie

odpowiedniej wartości kondensatora dekadowego tak, aby natężenie

dźwięku w słuchawkach było jak najmniejsze . Natężenie dźwięku osiągało

wartości minimalne , gdy prąd nie płynął . Wtedy pomiędzy punktem e i d nie

ma różnicy potencjałów . Wówczas:

Oznaczając prądy odpowiednio:

prąd na odcinku ADB

-prąd na odcinku AEB

Ze względu na równość odpowiednich napięć , po podstawieniu

otrzymujemy :

Z
tej równości wynika , że:

Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

gdzie:

• C - pojemność, w faradach

• Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

• U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów.

Ogólnie, napięcie u_C i prąd i_C kondensatora w chwili t związane są zależnością:

Pracę dW, jaką trzeba wykonać by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q.

Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując:

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator.

Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać:

Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia

kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (i_C = 0). Dla prądu przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:

Wielkość wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu o kąt 90 stopni (inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt 90 stopni). Z tego względu impedancja kondensatora jest wartością urojoną i opisana jest wzorem:

,

Gdzie :ω to częstość, f to częstotliwość w hercach.

2. Układ pomiarowy

3.Tabele pomiarowe

Nr kondensatora	Pomiar 1 C[nF]	Pomiar 2 C[nF]	Pomiar 3 C[nF]	Pomiar 4 C[nF]	Pomiar 5 C[nF]	Wartość śr. C[nF]	Błąd kondensatora ∆C
C1	630	630	630	630	630	630	0
C2	990	990	990	990	1000	992	2
C3	93	92	93	92	92	92,4	0,25
C4	330	330	330	330	330	330	0
C5	2070	2100	2110	2100	2110	2098	7,35
Szeregowo C1 C2	385	385	383	383	384	384	0,78
Równolegle C1 C2	1600	1600	1600	1600	1600	1600	1,41

4.Błędy pomiarowe

Niepewność standardową u (C_x śr) obliczamy ze wzoru:

Dla kondensatora C_1:

0

Dla kondensatora C_{2 :}

Dla kondensatora C₃ :

Dla kondensatora C₄ :

0

Dla kondensatora C₅ :

Pojemność zastępcza dla kondensatorów C₁ i C₂ połączonych szeregowo obliczamy ze wzoru:

Pojemność zastępcza dla kondensatorów C₁ i C₂ połączonych równolegle obliczamy ze wzoru:

Niepewność złożona dla połączenia szeregowego :

Niepewność złożona dla połączenia równoległego:

Zestawienie wyników:

Pojedyncze kondensatory:

Dla połączonych szeregowo:

Dla połączonych równolegle:

Porównanie danych w %:

• Dla połączenia równoległego:

C_R:

• Dla połączenia szeregowego:

C_S:

5. Wnioski:

W wypadku takiego układu pomiarowego możemy wyznaczyć pojemność kondensatorów. Przy warunkach w jakich wykonywane było ćwiczenie polepszenie pomiaru można uzyskać przy przeprowadzeniu pomiarów w jak największej ciszy. Przy pomiarze baterii kondensatorów wyniki otrzymane bezpośrednio z pomiaru są bardzo zbliżone do obliczonych wyników.

Dokładność z jaką wyznaczyliśmy układy kondensatorów sugeruje iż z podobną dokładnością zostały wyznaczone pojemności poszczególnych kondensatorów.

---