Akademia Górniczo-Hutnicza W Krakowie ZAKŁAD ELEKTROTECHNIKI				Zespół nr 1 Rafał Szemraj Paweł Straszak Piotr Strzelec Rafał Sopliński Marcin Szybowski Marcin Szydełko Grzegorz Skubisz
LABORATORIUM ELEKRTOTECHNIKI
Wydział: EAIiE	Rok akademicki: 2001/2002			Rok studiów: II	Kierunek: Elektrotechnika		Grupa: 8
Temat ćwiczenia: Wartości średnie i skuteczne przebiegów okresowych.
Data wykonania: 12.11.2001			Data zaliczenia:			Ocena:

1.Pomiary wartości średnich i skutecznych wykonaliśmy dla zadanego poniżej układu, w którym wartości rezystancji oporników miały odpowiednio:

R1=300Ω

R2=200Ω

R3=200Ω

EM ME

R2 D2

A₂ A₂

EM ME

i₁ R1 i₂

W₁ A₁ A₁

i₃ EM ME

R3 D3

A₃ A₃

U V

Schemat pomiarowy układu do pomiaru wartości średnich i skutecznych.

Wyniki pomiarów:

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]	P [W]
50	0.1	0	0.06	0.042	0.06	0.042	5
100	0.19	0	0.115	0.086	0.135	0.086	19

Przebiegi czasowy prądów gałęziowych:

i₁

I_m1

T/2 T t

i₂

I_m2

T/2 T t

i₃

T/2 T t

I_m3

Wzory do obliczeń:

T T

Iśr=T^-1 ∫ idt Isk = T^-1 ∫ i²dt

0 0

I_m = U _m /(R1+R2)

∫I_m sinωt dt = - I_m/ω cosωt ∫(I_m sinωt)² dt = - I_m² (cos ωt sinωt/(2ω) + t/2)

Tabela z wynikami obliczeń:

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]
50	0.1	0	0.071	0.045	0.071	0.045
100	0.2	0	0.1	0.09	0.1	0.09

Przykładowe obliczenia:

i₁ = I_m sinωt dla 0< t <T

T

Iśr₁=T^-1 ∫ i₁dt = - I_m/(ωT)[cos(2Π T^-1 ·T) - cos0]= - I_m/(ωT) (1-1) = 0

0

T

Isk= T^-1 ∫ i²dt = T^-1 I_m² [cos (2Π T^-1 ·T)sin(2Π T^-1 ·T)/ (2ω)+T/2-cos0sin0]

0

Isk= T^-1 I_m² (0 + T/2 + 0) = I_m/√2

W ten sam sposób obliczyliśmy wartości skuteczne i średnie dla:

I_m2 sinωt gdzie 0 ≤ t ≤ T/2

i₂=

0 dla T/2 ≤ t ≤ T

I_m3 sinωt gdzie T/2 ≤ t ≤ T

i₃=

0 dla 0 ≤ t ≤ T/2

Pomiary dla rezystorów: R1=300Ω, R2=300Ω, R3=100Ω.

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]	P [W]
50	0,11	0	0,05	0,037	0,08	0,054	5,5
100	0,21	0	0,09	0,074	0,175	0,112	21

Przy różnych opornikach R1 i R2 musimy wprowadzić następujące wzory:

I_m2 = U _m /(R1+R2)

I_m3 = U _m /(R1+R3)

I_m2 dla 0 ≤ t ≤ T/2

I_m1=

I_m3 dla T/2 ≤ t ≤ T

Podstawiając do wzorów otrzymaliśmy następujące wyniki:

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]
50	1,137	0	0,059	0,37	0,088	0,056
100	0,251	0	0,118	0,075	0,178	0,113

2.Pomiar wartości średnich i skutecznych dla układu poniżej.

EM ME

R2 D2

A₂ A₂

EM ME

i₁ R1 i₂

W₁ A₁ A₁

i₃ EM ME

R3 D3

A₃ A₃

U V

Przebiegi czasowe prądów gałęziowych:

i₁

I_m1

i₂

I_m2

i₃

I_m3

Tabela pomiarów dla rezystorów: R1=300Ω, R2=200Ω, R3=200Ω.

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]	P [W]
50	0,08	0,055	0,05	0,027	0,05	0,027	4
100	0,18	0,113	0,09	0,056	0,06	0,056	9

Obliczenia:

I_m2 sinωt gdzie 0 ≤ t ≤ T/2 I_m2=U_mR3 / (R1R2 + R2R3 + R3R1)

i₂=

0 dla T/2 ≤ t ≤ T

I_m3 sinωt gdzie 0 ≤ t ≤ T/2 I_m3=U_mR2 / (R1R2 + R2R3 + R3R1)

i₃=

0 dla T/2 ≤ t ≤ T

I_m1 sinωt gdzie 0 ≤ t ≤ T/2 I_m1 = U_m / [R1+R1R2/ (R1+R2)]

i₁=

0 dla T/2 ≤ t ≤ T

T/2

Iśr₁=T^-1 ∫ i₁dt= - I_m/(ωT)[cos(2Π T^-1 ·T/2) - cos0]= - I_m/(ωT) (-1-1) = I_m / 2Π

0

Isk= T^-1 ∫ i²dt

Isk = T^-1 I_m² [cos (2Π T^-1 ·T/2)sin(2Π T^-1 ·T/2) / (2ω) + T/4 - cos0sin0]

Isk= T^-1 I_m² (0 + T/4 + 0) = I_m/ √4 = I_m/2

Wyniki obliczeń:

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]
50	0,088	0,056	0,044	0,028	0,044	0,028
100	0,176	0,112	0,088	0,056	0,088	0,056

Pomiary dla wartościdla rezystorów: R1=300Ω, R2=300Ω, R3=100Ω.

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]	P [W]
50	0,08	0,055	0,05	0,027	0,05	0,027	4
100	0,18	0,113	0,09	0,056	0,06	0,056	9

Tabela z wynikami obliczeń:

U [V]	I1 [A]	Iśr1 [A]	I2 [A]	Iśr2 [A]	I3 [A]	Iśr3 [A]
50	0,094	0,06	0,03	0,02	0,096	0,061
100	0,188	0,12	0,06	0,04	0,175	0,122

Wartości średnie poniższych przebiegów:

u U_śr=2

4

Π 2Π t

u U_śr=4/3

4

2 Π/3 2Π t

u

U_śr= 0

2

Π 2Π t

-2

i I_śr=1/3

2

2 Π/3 2Π t

-2

i I_śr= 0

4

3 7 t

-3

i I_śr=2 I_m/ Π

I_m

Π 2Π t

i I_śr=1

2

a 2a 3a t

i I_śr=1

2

a 2a 3a t

i I_śr=1/2

2

a/2 a 3a/2 t

Wnioski :

Ćwiczenie polegało na zapoznaniu się z pomiarem wartości średniej i skutecznej. Dowiedzieliśmy się że wartość średnią możemy mierzyć miernikiem magneto-elektrycznym z prostownikiem oraz wartość skuteczną miernikiem elektro-magnetycznym. Ćwiczenie miało także na celu pokazanie jak należy obliczać wyżej wymienione wartości przy różnych rodzajach przebiegów.

10

---