Rzuty Monge'a - zadania przykładowe

Ćwiczenia - elementy podstawowe, bryły przestrzenne

1. Narysuj rzuty (wprowadź rzutnię boczną π₃):

1. punktów leżących w I, II, II i IV ćwiartce przestrzeni.

2. prostych :

• przechodzących przez ćw. II, III i IV (I, II, III),

• poziomych w różnych ćw.

• czołowych w różnych ćw.

• pionowych lub celowych w różnych ćw..

• Na danej płaszczyźnie:

1. narysuj punkt B oraz proste poziomą p i czołową c tej płaszczyzny,

2. przez punkt C nie leżący w tej płaszczyźnie poprowadź proste równoległą i prostopadłą do danej płaszczyzny.

Płaszczyznę określ:

• punktem i prostą α(A, a),

• prostymi równoległymi a,b,

• prostymi przecinającymi się a i b,

• trzema niewspółliniowymi punktami M,N,P.

Narysuj ich rzuty boczne.

3. Narysuj rzut trójkąta równobocznego, którego płaszczyzna jest nachylona do rzutni pod kątem 30⁰ , a jeden z boków jest do rzutni poziomej π₁ (pionowej π₂) równoległy.

4. Narysuj rzut kwadratu, którego jedna z przekątnych jest do rzutni poziomej (pionowej) równoległa, a druga jest nachylona do niej pod kątem 45⁰.

5. Wykreślić rzut sześciokąta foremnego, gdy dany jest rzut jego przekątnej głównej i rzut jednego z jego wierzchołków nie będącego końcem tej przekątnej.

6. Narysuj rzut czworościanu foremnego stojącego na rzutni poziomej (w rzutach na trzy rzutnie).

7. Narysuj rzut sześcianu stojącego na rzutni poziomej, którego jedna para ścian bocznych jest nachylone do rzutni pionowej pod kątem 60^o

(+ rzutnia boczna).

8. Dana jest płaszczyzna α określona:

• prostymi a i b przecinającymi się,

• prostymi równoległymi a i b,

• punktem A i prostą a.

Wykreśl prostą m prostopadłą do płaszczyzny α i n równoległa do niej.

Ćwiczenie - transformacje

1. Wyznacz punkt wspólny danej płaszczyzny α i danej prostej a.

Rozważ przypadki, gdy płaszczyzna jest określona różnymi elementami.

2. Wyznacz rzeczywistą:

1. odległość danego punktu A od danej prostej a (rozważ różne położenia prostej względem obu rzutni),

2. odległość danych prostych równoległych (rozważ różne przypadki położenia prostych względem obu rzutni),

3. wielkość danego trójkąta ABC,

4. odległość dwóch prostych skośnych,.

5. kąt między prostymi a i b przecinającymi się (skośnymi).

3. Wyznacz przekrój danego ostrosłupa (graniastosłupa) o podstawie kwadratu (trójkąta) stojącego na rzutni poziomej (pionowej):

1. daną płaszczyzną pionowo ( poziomo) rzutującą α (+ rzutnia boczna)

2. daną płaszczyzną:

• α (p, a) określoną prostymi przecinającymi się z, których jedna jest pozioma,

• α (c, a) określoną prostymi przecinającymi się z, których jedna jest czołowa.

4. Wyznacz punkty przebicia danego graniastosłupa (ostrosłupa) daną prostą.

Rozważ przypadki, gdy wielościan stoi na jednej z rzutni i gdy

na niej nie stoi.

Ćwiczenie 4 (aksonometria)

Narysować ich rzuty boczne brył, których rzuty poziomy i pionowy są dane.

Wykreślić ich:

1. aksonometrię kawalerską,

2. izometrię prostokątną.

Zad.1









Rys.2

Rys.3

---