WNiG	Bartosz Żychowski Marcin Żurek		Rok: II		Grupa: 6		Zespół: 5
Temat: Współczynnik załamania światła dla ciał stałych.							Nr ćwiczenia: 51
		Data wykonania: 18.03.2008		Data oddania:		Data zaliczenia:	Ocena:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania światła dla różnych materiałów metodą obserwacji pozornych zmian grubości płytki, wynikłych z faktu istnienia tego współczynnika i porównanie tych wielkości z rzeczywistą grubością zmierzoną śrubą mikrometryczną. Należy także zbadać wpływ długości fali padającej wiązki świetlnej na wartość tego współczynnika.

Wstęp teoretyczny.

Wiązka światła przechodząc przez granicę dwóch ośrodków o różnych właściwościach optycznych, wyrażających się przez różną wartość współczynnika załamania, zostaje częściowo odbita, a częściowo przechodzi przez tą granicę jednocześnie ulegając załamaniu. Wartość współczynnika załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1 można wyznaczyć, stosując prawo Snella :

gdzie
jest szukanym współczynnikiem załamania, a
i
współczynnikami załamania poszczególnych ośrodków. Dla przejścia światła z ośrodka optycznie rzadszego (np. powietrza) do gęstszego (np. szkła) wartość współczynnika załamania jest większa od 1. Kąt β jest wtedy mniejszy niż kąt α (czyli następuje załamanie do normalnej). Dla przejścia w drugą stronę, jest dokładnie na odwrót.

Na skutek zjawiska załamania, kształt i wymiary geometryczne przedmiotów znajdujących się w ośrodku optycznie gęstszym obserwowanych z ośrodka optycznie rzadszego wydają się być inne niż są w rzeczywistości (np. prosty kawałek drutu włożony do wody wygląda, jakby był wygięty w miejscu styku wody z powietrzem). Zjawisko to wyjaśnione jest na rysunku 2. Promień OA przechodzi przez płytkę bez załamania gdyż jest do niej prostopadły. Promień OB porusza się w płytce pod kątem β do normalnej, a przy przejściu do powietrza załamuje się i wychodzi pod kątem α. Rysując przedłużenie tego promienia w powietrzu, widzimy, że przecina się ono z promieniem OA w punkcie O1. Tak więc obserwator widzi odległość AO1=h, jako pozorną grubość płytki. Rzeczywistą grubością jest natomiast odległość OA=d, Poprzez porównanie tych odległości można wyznaczyć współczynnik załamania materiału z którego została wykonana płytka względem powietrza.

Zależność tą można wyznaczyć z prawa Snella.

Dla małych kątów można przyjąć.

Opracowanie wyników pomiarów:

Materiał	SZKŁO
Lp.	Grubość rzeczywista	Wskazanie czujnika		Grubość pozorna	Współczynnik załamania
		d [mm]	ad [mm]	ag [mm]	h=ad-ag [mm]
1.	1,63	7,92	6,87	1,05	1,55
2.	1,65	7,92	6,90	1,02	1,62
3.	1,63	7,91	6,90	1,01	1,61
4.	1,65	7,93	6,90	1,03	1,60
5.	1,66	7,94	6,91	1,03	1,61
6.	1,66	7,94	6,91	1,03	1,61
7.	1,62	7,96	6,93	1,03	1,57
8.	1,63	7,95	6,91	1,04	1,57
				Wartość średnia ¯n	1,59

Materiał	PLEKSIA
Lp.	Grubość rzeczywista	Wskazanie czujnika		Grubość pozorna	Współczynnik załamania
		d [mm]	ad [mm]	ag [mm]	h=ad-ag [mm]
1.	1,49	8,08	7,09	0,99	1,51
2.	1,47	8,07	7,07	1,00	1,47
3.	1,46	8,09	7,09	1,00	1,46
4.	1,48	8,09	7,10	0,99	1,49
5.	1,49	8,10	7,10	1,00	1,49
6.	1,47	8,09	7,09	1,00	1,47
7.	1,48	8,10	7,07	1,03	1,44
8.	1,47	8,08	7,08	1,00	1,47
				Wartość średnia ¯n	1,48

d_śr = 1,64 mm

Materiał	SZKŁO + FILTR ZIELONY
Lp.	Grubość rzeczywista	Wskazanie czujnika		Grubość pozorna	Współczynnik załamania
		d [mm]	ad [mm]	ag [mm]	h=ad-ag [mm]
1.	1,64	7,97	6,93	1,04	1,58
2.	1,64	7,95	6,92	1,03	1,59
3.	1,64	7,96	6,93	1,03	1,59
4.	1,64	7,97	6,94	1,03	1,59
5.	1,64	7,98	6,95	1,03	1,59
6.	1,64	7,96	6,95	1,01	1,62
				Wartość średnia ¯n	1,59

Materiał	SZKŁO + FILTR ŻÓŁTY
Lp.	Grubość rzeczywista	Wskazanie czujnika		Grubość pozorna	Współczynnik załamania
		d [mm]	ad [mm]	ag [mm]	h=ad-ag [mm]
1.	1,64	7,93	6,91	1,02	1,61
2.	1,64	7,94	6,93	1,01	1,62
3.	1,64	7,95	6,94	1,01	1,62
4.	1,64	7,96	6,92	1,04	1,58
5.	1,64	7,96	6,94	1,02	1,61
6.	1,64	7,96	6,93	1,03	1,59
				Wartość średnia ¯n	1,61

Oszacowanie niepewności standardowej typu B

Oszacowanie niepewności standardowej typu C

Tak wiec grubość pozorna płytki szklanej wyznaczona powyższą metoda wynosi 1,18(
).

Średni współczynnik załamania liczony jest z wzoru
.

Średnia pozorna grubość płytki liczona jest z wzoru
.

Ponieważ wyznaczając współczynnik załamania, dokonujemy dwóch pomiarów grubości płytki (rzeczywistej d i pozornej h), i oba są obarczone błędem, więc błąd względny pomiaru tego współczynnika możemy wyznaczyć korzystając z prawa przenoszenia błędów. Prawo to w ogólnej postaci gdy dokonujemy pośredniego pomiaru wielkości y, zależnej od wielkości
mierzonych pośrednio i obarczonych błędami
.ma wygląd:

,

W naszym przypadku pośrednio mierzymy współczynnik załamania n, związany wzorem
z bezpośrednio mierzonymi grubościami płytki: pozorną h i rzeczywistą d. Podany wzór przyjmie więc postać:

Błąd względny podaje się w procentach i w tym celu stosuje się wzór:

Błąd bezwzględny
liczymy mnożąc błąd względny przez średnią wartość współczynnika załamania:

Wykorzystując podane wzory otrzymaliśmy dla poszczególnych płytek wartości:

Dla płytki szklanej

Średnia pozorna grubość płytki :

Średni współczynnik załamania:

Błąd względny:

Błąd bezwzględny:

Po uwzględnieniu tych obliczeń ostatecznie można powiedzieć, że zmierzyliśmy wartość współczynnika załamania

Dla płytki z pleksi

Średnia pozorna grubość płytki :

Średni współczynnik załamania:

Błąd względny:

Błąd bezwzględny:

Po uwzględnieniu tych obliczeń ostatecznie można powiedzieć, że zmierzyliśmy wartość współczynnika załamania

Pomiary w świetle monochromatycznym.

Aby sprawdzić czy współczynnik załamania zależy od długości fali zmierzyliśmy grubości pozorne dla światła monochromatycznego o różnych długościach fali, po czym sporządziliśmy wykres
. Pomiary wykonaliśmy dla płytki szklanej o grubości rzeczywistej
.

*	h	n
zielone		1,567
żółte		1,4

---