Metody ilościowe w finansach i rachunkowości - pytania z lat ubiegłych, FiR, Metody Ilościowe


„Metody ilościowe w finansach i rachunkowości

- pytania z lat ubiegłych”

  1. Wiedząc, że S0 = 120zł, u=1,6, d=0,8 oraz r=0,3 wyznacz C0 instrumentu, którego Payoff=Max(Max(Si)-130,0) (model dwuokresowy).

    1. 62 zł

    2. 49 zł

    3. 53 zł

    4. 77 zł

    5. Żadna z powyższych

  2. Wiedząc, że S0=124zł, u=1,3, d=0,8 oraz r=0,2, w pierwszym okresie wypłacona jest 30% dywidenda proporcjonalna, wyznacz C0 instrumentu, którego Payoff=Max(200-ST,0) (model dwuokresowy)

    1. 21 zł

    2. 64 zł

    3. 52 zł

    4. 33 zł

    5. Żadna z powyższych

  3. Wiedząc, że: S0=70zł, u=1,3, d=0,8 oraz r=0,2 wyznacz C0 opcji amerykańskiej, której Payoff=Max(69-ST,0) (model dwuokresowy)

    1. 3 zł

    2. 2 zł

    3. 1 zł

    4. -1 zł

    5. Żadna z powyższych

  4. Model Blacka-Scholesa. Oblicz wartość opcji europejskiej, której Payoff=Max(ST-44,0). Czas do daty wykonania 1 rok, stopa wolna od ryzyka 0,1, zmienność 0,4, aktualna cena 51. Cena wynosi ok.

    1. 14

    2. 16

    3. 11

    4. -11

    5. Żadna z powyższych

  5. Wiedząc, że S0=90zł, u=1,2, d=0,8 oraz r=0,05, Payoff=Max(115-ST,0), wyznacz skład portfela replikującego w węźle 1u (model dwuokresowy), (liczba akcji, instrument wolny od ryzyka w zł)

    1. (-0,7;-82)

    2. (0,7;-82)

    3. (0,7;82)

    4. (-0,7;82)

    5. Żadna z powyższych

  6. Wiedząc, że w skład portfela o delcie równej 1,1oraz akcji należy dołączyć do portfela tak, aby portfel o wartości 1400 był O2 (delta akcji)

    1. (32;15)

    2. (32;-15)

    3. (25;12)

    4. (-32;15)

    5. Żadna z powyższych

  7. Wyznacz składkę tak, aby z prawdopodobieństwem 0,98 pokryła szkody. Wiedząc, że:

  8. Grupa

    Liczebność

    Prawdopodobieństwo wystąpienia szkody

    Oczekiwana szkoda

    Wariancja szkody

    I

    300

    0,03

    200

    200

    II

    400

    0,04

    440

    300

      1. 19

      2. 17

      3. 18

      4. 21

      5. Żadna z powyższych

    1. Pewien zakład produkuje radioodbiorniki. Poniższa tabela zwiera parametry determinujące finansową stronę produkcji (niezależność wszelkich wielkości losowych). Oblicz prawdopodobieństwo, że zysk przekroczy 30% (kosztu produkcji + oczekiwany koszt reklamacji)

    2. Liczba wyprodukowanych radioodbiorników

      Cena

      Jednostkowy koszt produkcji

      Prawdopodobieństwo reklamacji produktu

      Oczekiwany koszt reklamacji radioodbiornika

      Wariancja kosztu reklamacji

      200

      1200

      770

      0,25

      650

      100 000

        1. 0,7

        2. 0,3

        3. 0,2

        4. 0,8

        5. Żadna z powyższych

      1. (model Mertona) Pewien kredytobiorca musi spłacić za rok kredyt w kwocie 1100 (jednorazowa płatność). Aktualna wartość aktywów kredytobiorcy wynosi 1450, dryf aktywów (μ) wynosi 0,1, zmienność 0,5. Oblicz prawdopodobieństwo defaultu.

        1. 0,7

        2. 0,3

        3. 0,6

        4. 0,4

        5. Żadna z powyższych

      2. Wiedząc, że gamma opcji O1 wynosi -3 gamma O2 wynosi -2, w portfelu znajduje się 5 opcji O1 oraz 3 opcje O2 i 6 akcji oblicz gammę portfela.

        1. -21

        2. 16

        3. -15

        4. 0

        5. Żadna z powyższych

      3. Jak będzie wyglądała następna tabela i czy jest to rozwiązanie optymalne?

      4. F max

        x1

        x2

        x3

        x4

        x5

        b

        Baza

        CB

        2

        4

        0

        0

        0

        x3

        0

        1

        2

        1

        0

        0

        11

        x4

        0

        0

        2

        0

        1

        0

        10

        x5

        0

        1

        1

        0

        0

        1

        12

        Cj - Zj

          1. Rozwiązanie jest optymalne:

          2. F max

            x1

            x2

            x3

            x4

            x5

            b

            Baza

            CB

            2

            4

            0

            0

            0

            x3

            0

            1

            0

            1

            -1

            0

            6

            x2

            4

            0

            1

            0

            1

            0

            5

            x5

            0

            1

            0

            0

            -1

            1

            7

            Cj - Zj

              1. Rozwiązanie nie jest optymalne

              2. F max

                x1

                x2

                x3

                x4

                x5

                b

                Baza

                CB

                2

                4

                0

                0

                0

                x3

                0

                1

                0

                1

                -1

                0

                6

                x2

                4

                0

                1

                0

                1

                0

                5

                x5

                0

                1

                0

                0

                1

                1

                7

                Cj - Zj

                  1. Rozwiązanie nie jest optymalne

                  2. F max

                    x1

                    x2

                    x3

                    x4

                    x5

                    b

                    Baza

                    CB

                    2

                    4

                    0

                    0

                    0

                    x3

                    0

                    1

                    0

                    1

                    -1

                    0

                    6

                    x2

                    4

                    0

                    1

                    0

                    1

                    0

                    5

                    x5

                    0

                    1

                    0

                    0

                    1

                    1

                    7

                    Cj - Zj

                      1. Żadna z powyższych

                    1. Tartak tnie bele z drzewa o długości 16 m na kawałki o długościach 2,4m, 6m i 10m. Dzienny plan produkcji zakłada oddanie, co najmniej 160 kawałków o długości 2,4m, nie więcej niż 200 kawałków o długości 6m oraz nie więcej niż 70 kawałków o długości 10m. W jaki sposób należy pociąć bele aby wykonać plan i uzyskać jak najmniej odpadu? (Za odpad uważa się kawałki drewna krótsze niż 2,4 m. Pięć sposobów cięcia beli (zmienne decyzyjne):

                    2. I

                      II

                      III

                      IV

                      V

                      2,4m

                      0

                      2

                      1

                      4

                      6

                      6m

                      1

                      0

                      2

                      1

                      0

                      10m

                      1

                      1

                      0

                      0

                      0

                      Sformułuj zadanie programowania liniowego.

                        1. 0x01 graphic

                        2. 0x01 graphic

                        3. 0x01 graphic

                        4. Żadna z powyższych

                      0x01 graphic

                      0x01 graphic

                      0x01 graphic

                      0x01 graphic

                      0x01 graphic

                      1. Dane są tabela kosztów jednostkowych oraz struktura transportowa. Jak wygląda następna struktura i czy jest optymalna?

                      2. 2

                        2

                        4

                        15

                        0

                        20

                        4

                        1

                        5

                        10

                        5

                        0

                        2

                        2

                        4

                        0

                        0

                        10

                          1. Struktura jest optymalna

                          2. 25

                            0

                            10

                            0

                            5

                            10

                            0

                            0

                            10

                              1. Struktura jest optymalna

                              2. 25

                                0

                                10

                                5

                                5

                                5

                                0

                                0

                                15

                                  1. Struktura nie jest optymalna

                                  2. 25

                                    5

                                    5

                                    0

                                    0

                                    10

                                    0

                                    0

                                    15

                                      1. Żadna z powyższych

                                    1. Oblicz wysokość składki tak, aby na 98% pokryć szkodę. Mając dane:

                                    2. Liczebność

                                      Prawdopodobieństwo

                                      Przeciętna szkoda

                                      Wariancja szkody

                                      1000

                                      0,05

                                      100

                                      200

                                      400

                                      0,02

                                      200

                                      300

                                        1. 6

                                        2. 7

                                        3. 9

                                        4. Żadna z powyższych

                                      1. Oblicz prawdopodobieństw, z jakim szkoda > składki. Składka 4.2

                                      2. Liczebność

                                        Prawdopodobieństwo

                                        Przeciętna szkoda

                                        Wariancja szkody

                                        1000

                                        0,03

                                        100

                                        200

                                        400

                                        0,02

                                        200

                                        300

                                          1. 0,02

                                          2. 0,05

                                          3. 0,08

                                          4. Żadna z powyższych

                                        1. Oblicz skład portfela replikującego w węźle 1u mając dane S0 = 200, u = 1,3, d = 0,9, r = 0,2, payoff = max(250 - ST, 0).

                                          1. (0,2; 43)

                                          2. (0,2; 35)

                                          3. (-0,2; 43)

                                          4. Żadna z powyższych

                                        2. S0=200, u=1,4, d=0,7, r=0,1, C0=?, PayOff=Max(180-ST,0), dwuokresowy

                                          1. 10,65

                                          2. 12,45

                                          3. 11,45

                                          4. Żadna z powyższych

                                        3. S0=170, u=1,4, d=0,8, r=0,3, C0=?, Payoff=Max(200-ST,0)+Max(ST-150,0), dwuokresowy

                                          1. 83,42

                                          2. 83,34

                                          3. 73,84

                                          4. Żadna z powyższych

                                        4. Wiedząc, że: S0=200zł, u=1,4, d=0,6 oraz r=0,2 wyznacz C0 instrumentu, którego Payoff=Max(200-ST,10) (model dwuokresowy)

                                          1. 17,80

                                          2. 16,06

                                          3. 18,27

                                          4. Żadna z powyższych

                                        5. Wiedząc, że: S0=200zł, u=1,3, d=0,9 oraz r=0,1, w pierwszym okresie jest wypłacana dywidenda procentowa; kwota dywidendy stanowi 20% ceny akcji, wyznacz C0 instrumentu, którego Payoff=Max(ST-100,0) (model dwuokresowy)

                                          1. 76,41

                                          2. 79,36

                                          3. 77,36

                                          4. Żadna z powyższych

                                        6. Wiedząc, że: S0=200zł, u=1,4, d=0,6 oraz r=0,2 wyznacz C0 instrumentu, którego Payoff=Max(200-minSi(i=0,1,2),10) (model dwuokresowy)

                                          1. 24,05

                                          2. 35,21

                                          3. 32,37

                                          4. Żadna z powyższych

                                        7. Zadnie dotyczące ryzyka opierające się na standaryzacji.

                                        8. liczebność

                                          prawdopodobieństwo

                                          Wartość oczekiwana

                                          Odchylenie standardowe

                                          500

                                          0,03

                                          100

                                          200

                                          400

                                          0,02

                                          400

                                          300

                                          Ile powinna wynosić składka, aby z prawdopodobieństwem 0,98 zakład ubezpieczeń przy wyżej podanych wielkościach osiągnął zysk.

                                          P [(nS - ES) / DS] = Φ 0,98

                                          ES = ∑qii = 500 (0,03 x 100) + 400 (0,02 x 400) = 1500 + 3200 = 4700

                                          D2S = ∑ [qi σi2 + µi2 qi (1-qi)] = 500 (0,03 x 200 + 100^2 x 0,03 x 0,97 + 400 x (0,02 x 300 + 400^2 x 0,02 x 0,98 = 148500 + 1256800 = 1405300

                                          DS = 1185,4535

                                          Φ 0,98 = 2,055 (wartość z rozkładu normalnego)

                                          (900S - 4700) / 1185,4535 = 2,055

                                          S = 7,03 = 8

                                          Odpowiedź to 8

                                            1. 6

                                            2. 7

                                            3. 8

                                            4. Żadna z powyższych

                                          1. Zadnie dotyczące ryzyka opierające się na standaryzacji

                                          2. Liczebność

                                            Prawdopodobieństwo

                                            Wartość oczekiwana

                                            Odchylenie standardowe

                                            500

                                            0,03

                                            100

                                            200

                                            400

                                            0,02

                                            400

                                            300

                                            Jakie jest prawdopodobieństwo tego, iż przy składce wynoszącej 7 zakład ubezpieczeń osiąga zysk?

                                            ES = 4700

                                            D2S = 1405300

                                            DS = 1185,4535

                                            P [(nS - ES) / DS] = Φ ???

                                            (900 x 7 - 4700) / 1185,4535 = 1,3496

                                            Z rozkładu normalnego jest to prawdopodobieństwo 0,91.

                                            1. Wiedząc, że S0=200; u = 1,3; d=0,9; r=0,1 Payoff = max(250 - ST, 0 ).

                                            Obliczyć wartość replikacji w węźle 1 down.

                                            p= [(1+r) - d] / [u-d] = (1,1 - 0,9) / (1,3 - 0,9) = 0,5

                                            q= [ u - (1+r)] / [u-d] = (1,3 - 1,1) / (1,3 - 0,9) = 0,5

                                            0x08 graphic
                                            0x01 graphic

                                            C1d = 1/1,1 (0,5x16 +0,5x88) = 47,272

                                            Δ1d = (C2du - C2dd) / (S2du - S2dd) = (16 -88) / (234 -162) = (-72) / 72 = -1

                                            K1d = C1d - Δ1d S1d = 47,272- (-1) x 180 = 227,272

                                            ODPOWIEDŹ : [-1; 227]

                                            1. Payoff= MAX(max(Si)-90; 0). i= 1, 2; u= 1,4; d=0,9; r=0,2; Opcja europejska. Wyceń opcję.

                                            2. Payoff= MAX(260-ST;0). u= 1,3; d=0,9; r=0,1; W pierwszym okresie została wypłacona dywidenda proporcjonalna 40%. Opcja europejska. Wyceń opcję.

                                            3. Payoff= MAX (202-ST;0). u= 1,3; d=0,8; r=0,1. Opcja amerykańska. Wyceń opcję.

                                            4. Wyceń opcję za pomocą modelu B-S przy następujących danych: S0=80; σ=0,2; r=0,1; Payoff=MAX(ST-90;0).

                                            5. Utwórz portfel replikujący opcję w węźle 1d. Payoff= MAX (250-ST;0). u= 1,3; d=0,9; r=0,1.

                                            6. Portfel składa się z następujących instrumentów: z jednej opcji której Δ=2, z dwóch opcji, których Δ= -0,5; o jakiej wartości trzeba dokonać transakcji by Δ portfela była neutralna.

                                            7. Klasa

                                              ni

                                              qi

                                              μ

                                              σ

                                              I

                                              500

                                              0,03

                                              100

                                              200

                                              II

                                              400

                                              0,02

                                              400

                                              300

                                              1. Wyznacz składkę tak aby zakład ubezpieczeń nie poniósł straty z prawdopodobieństwem 0,98

                                              2. Jakie będzie prawdopodobieństwo tego, że P(szkody<składki) gdy składka wynosi 70x01 graphic

                                              1

                                              200

                                              260

                                              90

                                              C1d = 47,272

                                              (-1; 227)

                                              338

                                              C2uu = (250 - 338) = 0

                                              162

                                              C2dd = 250 - 162 = 88

                                              234

                                              C2uu = C2du = 250 - 234 = 16



                                              Wyszukiwarka