KONSTRUKCJA DACHU

POZYCJA OBL. NR 1

Dane do projektowania:

• konstrukcja dachu : płatwiowo-kleszczowa

• rozstaw krokwi : max. 1,24 m ; min. 0,76 m

• nachylenie połaci : 45º

• pokrycie dachu : dachówka ceramiczna esówka o rozstawie łat = 28 cm

• lokalizacja budynku : Poznań

• obciążenie śniegiem : strefa I

• obciążenie wiatrem : strefa I

• drewno sosnowe : klasa C30, KW g_sosny = 5,5 kN/m³

• dachówka - masa 1 szt. : 2,3 kg (16 szt./m²)

• wysokość budynku H : 98,19 m. n.p.m

• teren zabudowany przy wys. budynków do 10 m → teren B

Geometria projektowanego wiązara płatwiowo-kleszczowego:

Poz. obl. 1.1. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do projektowania łaty sosnowe o wymiarach 45 x 63 mm o polu przekroju poprzecznego A = 0,002835 m².

Obciążenia

Zestawienie obciążeń stałych g

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [-]	Wartość Obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty 0,002835 · 5,5	0,016	1,1	0,018
Ciężar pokrycia - waga jednej dachówki 2,3 kg, liczba - 16 szt./m^2, 9,81·10^-3 N/kg · 2,3 kg · 16 m^-2· 0,28 m	0,101	1,2	0,121
RAZEM	0,117		0,139

Obciążenie zmienne:

Wartość obciążenia śniegiem charakterystyczna S_k na 1 m² powierzchni rzutu poziomego połaci dachowej:

S_k = Q_k · C

Q_k = 0,7 kN/m² dla II strefy

Współczynniki kształtu dachy wynoszą: (dla kąta α = 45 º)

C₁ = 0,8 · (( 60 - α ) / 30 ) = 0,40

C₂ = 1,2 · (( 60 - α ) / 30 ) = 0,60

Dla obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się, że C₂ = C₁ = C

C = 0,40

S_k = 0,7 · 0,40 = 0,28 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem

S = S_k · γ_f γ_f = 1,4

S = 0,28 · 1,4 = 0,392 kN/m²

Wartość obciążenia charakterystycznego wiatrem:

p_k = q_k · C_e · C · β

q_k = 0,25 kN/m² dla I strefy

Budynek ma wysokość z = 10,94 m < 20m , teren B

C_e = 0,8

Budynek nie jest podatny na dynamiczne działanie wiatru:

β = 1,8

Wartość współczynnika aerodynamicznego:

C=C_z

C_z = 0,015 · α - 0,2 = 0,015 · 45 - 0,2 = 0,475

lub

C_z = - 0,045 · ( 40 - α ) = -0,045 · ( 40 - 45 ) = 0,225

Przyjęto parcie dla którego:

C = 0,475

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru wynosi:

p_k = 0,25 · 0,8 · 0,475 · 1,8 = 0,171 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia wiatrem:

p = p_k · γ_f γ_f =1,3

p = 0,171 · 1,3 = 0,222 kN/m²

Przyjęto obciążenie charakterystyczne skupione ( człowiek z narzędziami; masa = 102 kg ):

p = p_k · γ_f p_k = 1,0 kN γ_f =1,2

p = 1,0 · 1,2 = 1,2 kN

Przyjęto długość przęsła równą maksymalnemu rozstawowi krokwi:

l_eff = 1,24 m

Składowe obciążeń prostopadłe i równoległe łaty:

g_┴ = g · cos α

g_ΙΙ = g · sin α

S_┴ = S · cos² α

S_ΙΙ = S · sin α · cos α

p_┴ = p · Ψ_o Ψ_o = 0,9 - uwzględniono wsp. jednoczesności obciążeń

p_ΙΙ = 0

P_┴ = P · cos α

P_ΙΙ = P · sin α

Zestawienie obciążeń na łatę

Obciążenie	Wartość charaktery [kN/m]	Wsp. obciążenia γf [-]	Wartość obliczenio [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]	Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]
g- ciężar własny i pokrycia S - śnieg 0,28 · 0,28 p - wiatr 0,171 · 0,28 · 0,9	0,117 0,078 0,043	1,5 1,3	0,139 0,117 0,056	0,083 0,039 0,043	0,098 0,059 0,056	0,083 0,039 0,000	0,098 0,059 0,000
Razem	0,238		0,312	0,165	0,213	0,122	0,157
P - obciążenie skupione [kN]	1,00[kN]	1,2	1,20[kN]	0,707	0,849	0,707	0,849

Przyjęto dwa warianty obciążeń:

• wariant I (ciężar własny, ciężar pokrycia, siła skupiona)

• wariant II (ciężar własny, ciężar pokrycia, obciążenie śniegiem i wiatrem )

Schematy statyczne do obliczenia łaty: 1) I wariant obciążeń, 2) II wariant obciążeń:

WARIANT I

Wykresy momentów zginających wykonano za pomocą programu RM-WIN.

a) WARTOŚCI SKŁADOWE PROSTOPADŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY My:

b) WARTOŚCI SKŁADOWE RÓWNOLEGŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY Mz:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 45 x 63 mm:

W_y = ( 0,045 · 0,063² ) / 6 = 29,77 · 10^-6 m³

W_z = ( 0,063 · 0,045² ) / 6 = 21,26 · 10^-6 m³

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

σ_m.y.d = M_y / W_y = 0,229 / ( 29,77 · 10^-6 ) = 7692,31 kPa = 7,69 MPa

σ_m.z.d = M_z / W_z = 0,229 / ( 21,26 · 10^-6 ) = 10771,40 kPa = 10,77 MPa

Wartość charakterystyczna drewna klasy C30 na zginanie wynosi:

f _m.y.k = 30,0 MPa

Dach jest wykonany z drewna o wilgotności 12÷20 %, co określa 2 klasę użytkowania. Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f _m.y.d = f _m.z.d = ( k_mod · f _m.y.k ) / γ_m k_mod = 1,1 γ_m = 1,3

f _m.y.d = ( 1,1 · 30,0 ) / 1,3 = 25,38 MPa

Ponieważ przekrój ma wysokość mniejszą od 150 mm stosuje się współczynnik:

k_h = ( 150 / 63 )^0,2 = 1,19 i jest mniejszy od 1,3

zatem:

f' _m.y.d = f _m.y.d · k_h = 25,38 · 1,19 = 30,20 MPa

Sprawdzenie warunku sgn: ( k_m = 0,7 dla prostokątnych przekrojów ):

k_m · σ_m.y.d / f' _m.y.d + σ_m.z.d / f' _m.z.d = 0,7 · 7,69 / 30,20 + 10,77 / 30,20 = 0,53 ≤ 1

σ_m.y.d / f' _m.y.d + k_m · σ_m.z.d / f' _m.z.d = 7,69 / 30,20 + 0,7 · 10,77 / 30,20 = 0,50 ≤ 1

Warunek stanu granicznej nośności dla łaty został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego wynosi:

u_net,fin = l_eff / 150 = 1240 / 150 = 8,2 mm

Obliczenie ugięć wykonano za pomocą programu RM-WIN.

Przemieszczenia równoległe	Przemieszczenia prostopadłe
od siły skupionej	od siły skupionej
uinst,z = 1,6 mm	uinst,y = 4,2 mm
od ciężaru własnego	od ciężaru własnego
uinst,z = 0,2 mm	uinst,y = 0,2 mm

Współczynnik k_def podano w zależności od klasy trwania obciążenia dla 2 klasy uzytkownia. Ugięcie finalne obliczono ze wzoru:

u_{fin, y} = u_{inst, y} ( 1+ k_def )

Zestawienie obliczonych ugięć

Obciążenie	kdef	Składowe równoległe [mm]		Składowe prostopdałe [mm]
				uinst,z	ufin, z	uinst, y	ufin, y
Siła skupiona (obciąż. krótkotrwałe)	0,0	1,6	1,6	4,2	4,2
Ciężar własny (obciąż. stałe)	0,8	0,2	0,36	0,2	0,36
Ugięcie sumaryczne ufin, y = ufin, y1 + ufin, y2		1,96		4,56
Ugięcie całkowite ufin, = (u^2fin, y + u^2fin, z )^0,5		4,96

u_fin = 4,96mm < u_net, _fin = 8,2mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.

WARIANT II

Wykresy momentów zginających wykonano za pomocą programu RM-WIN.

a) WARTOŚCI SKŁADOWE PROSTOPADŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY My:

b) WARTOŚCI SKŁADOWE RÓWNOLEGŁE OBCIĄŻENIA:

MOMENTY Mz:

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto wartość k_mod=0,6 dla 2 klasy użytkowania przy obciążeniu stałym ( wariant II ) jest mniejsza od k_mod=1,1 dla 2 klasy użytkowania przy obciążeniu zmiennym ( wariant I ). Nie ma więc potrzeby sprawdzania stanów granicznych łaty w wariancie II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 45 x 63 mm.

Poz. obl. 1.2. OBLICZENIE KROKWI

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali o grubości 80 mm. Krokwie 80 x 180 mm, kleszcze 50 x 150 mm. Przyjęto ocieplenie połaci dachowej wełna mineralną grubości 160 mm oraz szczelinę powietrzną nad wełną grubości 20 mm, odprowadzającą wilgoć.

Obciążenia

Schemat statyczny wiązara płatwiowo-kleszczowego:

Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie	Wartość charaktery [kN/m]	Wsp. obciążenia γf [-]	Wartość obliczenio [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]	Charakter [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łączenia ciężar własny dachówki 9,81 ·10^-3· 2,3 · 16 · 1,24 ciężar własny łaty 0,016 · 100/28 · 1,24 ciężar własny krokwi 0,08 · 0,18 · 5,5 RAZEM: Śnieg połać lewa Sk =Qk · C2 =0,7·0,6 · 1,24 Połć prawa Sk =Qk · C1 =0,7·0,4 · 1,24 Wiatr połać nawietrzna pk1 = qk · Ce · C · β = =0,25·0,8·0,475·1,8·1,24 połać zawietrzna pk2 = qk · Ce · C · β = =0,25·0,8·(-0,400)·1,8·1,24 Ciężar własny kleszczy 2 · 0,05 · 0,15 · 5,5 Ocieplenie ciężar ocieplenia (200 mm wełny mineralnej 0,20 · 1,00 · 0,90 ciężar płyty g-k na ruszcie 0,0125 · 12,0 · 0,90 RAZEM	gk = 0,448 gk1 = 0,071 gk2 = 0,079 gk = 0,598 Sk = 0,521 Sk = 0,347 pk1=+0,212 pk2=-0,179 gk3 = 0,083 0,180 0,125 0,305	1,2 1,1 1,1 1,5 1,5 1,3 1,3 1,1 1,2 1,2	gd = 0,538 gd1 = 0,078 gd2 = 0,087 gk = 0,672 Sd = 0,781 Sd = 0,521 pd1=+0,276 pd2=-0,166 gd3 = 0,091 0,216 0,162 0,378	0,317 0,050 0,056 0,423 0,261 0,173 +0,191^* -0,161^* 0,127 0,088 0,215	0,380 0,055 0,062 0,497 0,391 0,261 +0,248^* -0,209^* 0,152 0,114 0,266	0,317 0,050 0,056 0,423 0,261 0,173 0,127 0,088 0,215	0,380 0,055 0,062 0,497 0,391 0,261 0,152 0,114 0,266
Obciążenie skupione (człowiek obciążający kleszcze) [kN]	Pk = 1,00	1,2	Pd = 1,20
^*Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń Ψo = 0,9.

Węzły wiązara płatwiowo-kleszczowego

Nr	X [m]	Y [m]	Nr	X [m]	Y [m]
1 2 3	0,000 2,807 5,041	0,000 2,807 5,041	4 5	7,275 10,082	2,807 0,000

Pręty wiązara płatwiowo-kleszczowego

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt	Typ	A B	Lx[m]	Ly[m]	L[m]	Red.EJ	Przekrój
1 2 3 4 5	10 01 10 01 11	1 2 2 3 3 4 4 5 2 4	2,807 2,234 2,234 2,807 4,468	2,807 2,234 -2,234 -2,807 0,000	3,970 3,159 3,159 3,970 4,468	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000	1 Krokiew 180 x 80 1 Krokiew 180 x 80 1 Krokiew 180 x 80 1 Krokiew 180 x 80 2 Kleszcze 150 x 50

Wielkości przekrojowe wiązara płatwiowo-kleszczowego

Nr	A[cm2]	Ix[cm4]	Iy[cm4]	Wg[cm3]	Wd[cm3]	h[cm]	Materiał
1 2	150,0 144,0	6650 3888	2812 768	375 432	375 432	15,0 18,0	Drewno C30 Drewno C30

Schemat obciążeń wiązara płatwiowo-kleszczowego

Wartości obciążeń poszczególnych pretów wiązara płatwiowo-kleszczowego ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: ------------------------------------------------------------------ Grupa: A " Cięż. wł. pokrycia z krokwią " 1 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,97 1 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,97 2 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,16 2 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,16 3 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,16 3 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,16 4 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,97 4 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,97 Grupa: B " Śnieg " 1 Liniowe 45,0 0,391 0,391 0,00 3,97 1 Liniowe -45,0 0,391 0,391 0,00 3,97 2 Liniowe 45,0 0,391 0,391 0,00 3,16 2 Liniowe -45,0 0,391 0,391 0,00 3,16 3 Liniowe -45,0 0,261 0,261 0,00 3,16 3 Liniowe 45,0 0,261 0,261 0,00 3,16 4 Liniowe -45,0 0,261 0,261 0,00 3,97 4 Liniowe 45,0 0,261 0,261 0,00 3,97 Grupa: C " Wiatr " 1 Liniowe 45,0 0,248 0,248 0,00 3,97 2 Liniowe 45,0 0,248 0,248 0,00 3,16 3 Liniowe -45,0 -0,209 -0,209 0,00 3,16 4 Liniowe -45,0 -0,209 -0,209 0,00 3,97 Grupa: D " Ciężar własny kleszczy " 5 Liniowe 0,0 0,091 0,091 0,00 4,47 Grupa: E "Ocieplenie" 1 Liniowe 45,0 0,266 0,266 0,00 3,97 1 Liniowe -45,0 0,266 0,266 0,00 3,97 4 Liniowe -45,0 0,266 0,266 0,00 3,97 4 Liniowe 45,0 0,266 0,266 0,00 3,97 5 Liniowe 0,0 0,378 0,378 0,00 4,47 Grupa: F " Siła skupiona " 5 Skupione 0,0 1,200 2,23

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach wiązara płatwiowo-kleszczowego

Obciążenia obl.: ABCDE, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 2,237 1,021 0,40 1,597 1,784* -0,002 2,864 1,00 3,970 -2,167 -3,329 5,602 2 0,00 0,000 -2,167 2,480 -3,293 0,69 2,184 0,541* -0,001 -1,353 1,00 3,159 0,000 -1,109 -0,487 3 0,00 0,000 0,000 0,487 -1,109 0,28 0,889 0,216* -0,001 -1,782 1,00 3,159 -1,201 -1,247 -3,503 4 0,00 0,000 -1,201 1,920 2,750 0,59 2,357 1,061* -0,001 0,336 1,00 3,970 -0,000 -1,315 -1,315 5 0,00 0,000 0,000 1,648 2,182 0,50 2,234 2,511* 0,600 2,182 1,00 4,468 0,000 -1,648 2,182

* = Wartości ekstremalne

Wykresy sił przekrojowych wiązara płatwiowo-kleszczowego wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

Wartości reakcji podporowych wiązara płatwiowo-kleszczowego.

Obciążenia obl.: ABCDE T.I rzędu

Węzeł H[kN] V[kN] Wypadkowa[kN] M[kNm]

1 -2,304 0,860 2,459 2 -0,000 12,045 12,045 4 -0,000 8,309 8,309 5 -0,000 1,860 1,860

Wymiarowanie krokwi

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła osiowa wynoszą:

M₁ = 1,784 kNm

N₁ = + 2,864 kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój krokwi 80 x 180 mm. W miejscu oparcia krokwi na płatwi wykonano wcięcie o głębokości 40 mm. Przekrój netto wynosi więc 80 x 140 mm, stąd:

A = b · h = 0,080 · 0,140 = 11,2 · 10^-3 m²

W_y = ( b · h² ) / 6 = ( 0,080 · 0,140² ) / 6 = 261,3 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_t.0.d = N₁ / A = 2,864 / ( 11,2 · 10^-3 ) = 255,71 kPa = 0,255 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M₁ / W_y = 1,784 / (261,3 · 10^-6 ) = 6827,4 kPa = 6,83 MPa

σ_m.z.d = 0

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie wynosi f_t,0,k = 18 MPa, a na zginanie f_m,y,k = 30 MPa. Wytrzymałość obliczeniową dla drewna na rozciąganie i zginanie przyjmując współczynnik γ_M = 1,3 i klasę użytkowania 2. Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8.

f_t,0,d = ( k_mod · f_t,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 18 ) / 1,3 = 11,08 MPa

f_m,y,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_t.0.d / f_t,0,d) + (σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) = (0,255 / 11,08) + (6,83 / 18,46) + 0 = 0,39 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Wartość graniczną ugięcia krokwi obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 3160 / 200 = 15,8 mm

Wykres ugięć krokwi.

1. ciężarem własnym
   

2. śniegiem

c) wiatrem

Wartości ugięcia krokwi od składowych obciążeń

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	0,3	0,54
2. śnieg (klasa trwania obciążenia = = średniotrawałe, klasa użytkowania = 2)	0,25	1,4	1,75
3. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	0,9	0,90
Ugięcie sumaryczne: ufin, = ufin, 1 + ufin,,2 + ufin,,3		3,19

u_fin = 3,19 mm < 15,8 mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o przekroju poprzecznym 80 x 180 mm.

Poz. obl. 1.3. OBLICZENIE KLESZCZY

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

M₅ = 2,511 kNm

Maksymalna siła podłużna w kleszczach, określona dla wiązara pełnego i trzech wiązarów pustych wynosi:

N₅ = 2,182· 4 = 8,728 kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój kleszczy 2 x 50 x 150, dla których:

A = 2b · h = 2 · 0,050 · 0,225 = 15 · 10^-3 m²

W_y = 2 · (b · h²) / 6 = 2 · (0,050 · 0,150²) / 6 = 375,0 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_t.0.d = N₅ / A = 8,728 / (15 · 10^-3) = 591,9 kPa = 0,592 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M₅ / W_y = 2,511 / (375,0 · 10^-6 ) = 6696,0 kPa = 6,70 MPa

σ_m.z.d = 0

W tym przypadku decydujące znaczenie ma obciążenie ciężarem człowieka (chwilowe). Dlatego wartość współczynnika k_mod = 1,1. Zatem dla drewno C30 wytrzymałość obliczeniowa na rozciągnie i zginanie wynosi:

f_t,0,d = ( k_mod · f_t,0,k ) / γ_M = ( 1,1 · 18 ) / 1,3 = 15,23 MPa

f_m,y,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 1,1 · 30 ) / 1,3 = 25,38 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_t.0.d / f_t,0,d) + (σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) = (0,592 / 15,23) + (6,70 / 25,38) + 0 = 0,30 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla kleszczy został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Wartość graniczną ugięcia kleszczy obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 4468 / 200 = 22,34 mm

Wykres ugięć kleszczy.

1. ciężarem własnym

2. siłą skupioną

Wartości ugięcia kleszczy od składowych obciążeń

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	7,2	12,96
2. siła skupiona (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	6,6	6,60
Ugięcie sumaryczne ufin, = ufin, 1 + ufin,,2		19,56

u_fin = 19,56 < 22,34mm = u_{net, fin}

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla kleszczy został spełniony.

Ostatecznie przyjęto kleszcze o przekroju poprzecznym 50 x 150 mm.

Poz. obl. 1.4. OBLICZENIE PŁATWI

Przyjęto do obliczeń płatew o przekroju poprzecznym 150 x 175 mm. Jako schemat statyczny przyjęto ramę

dwuprzesłową.

Schemat statyczny przyjęty do obliczenia płatwi z opisem prętów:

1. płaszczyzna pionowa:

2. płaszczyzna pozioma:

Zestawienie obciążeń na płatew

Na płatew działa obciążenie z odcinka górnego i połowy odcinka dolnego krokwi, tj. pasma szerokości:

3,160 + 0,5 · 3,970 = 5,145 m.

Obciążenie	Wartość charaktery [kN/m]	Wsp. obciążen γf [-]	Wartość obliczenio [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								Charakter. [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]	Charakter [kN/m]	Obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łacenia ciężar własny dachówki 9,81·10^-3· 2,3 · 16 · 1,24·5,145 ciężar własny łaty 0,016 · 100/28 · 1,24 ·5,145 ciężar własny krokwi 0,08 · 0,18 · 5,5· 5,145 ciężar własny kleszczy 2 · 0,05 · 0,15 · 5,5 Ocieplenie ciężar ocieplenia (200 mm wełny mineralnej 0,20·1,00·0,90·0,5·(3,970+ 4,468) ciężar płyty g-k na ruszcie 0,0125·12,0·0,90·0,5·(3,970+ 4,468) ciężar własny płatwi 0,150 · 0,175 · 5,5 Śnieg połać lewa Sk =Qk ·C2 =0,7·0,6·1,24·5,145 Wiatr połać nawietrzna pk1 = qk · Ce · C · β = =0,25·0,8·0,475·1,8·1,24·5,145	gk = 2,303 gk1 = 0,365 gk2 = 0,407 gk3 = 0,083 gk5 = 0,759 gk6 = 0,557 gk4 = 0,144 Sk = 2,680 pk1=1,091	1,2 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,1 1,5 1,3	gd = 2,764 gd1 = 0,402 gd2 = 0,448 gd3 = 0,091 gk5 = 0,911 gk6 = 0,669 gd4 = 0,158 Sd = 4,019 pd1=1,418	2,303 0,365 0,407 0,083 0,759 0,557 0,102 1,895 0,694^*	2,764 0,402 0,448 0,091 0,911 0,669 0,112 2,842 0,902^*	0,694^*	0,902^*
^*Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń Ψo = 0,9.

W związku z tym:

• składowa pionowa obciążenia wynosi:

q_kz = q_kz +q_kz1+q_kz2+q_kz3+q_kz4+S_kz+p_kz+q_dz5 +q_dz6 = 7,165 kN/m

q_dz = q_dz +q_dz1+q_dz2+q_dz3+q_dz4+S_dz+p_dz+q_dz5 +q_dz6 = 9,141 kN/m

• składowa pozioma obciążenia wynosi:

q_ky = p_ky = 0,694 kN/m

q_dy = p_dy = 0,902 kN/m

Wyznaczanie sił wewnętrznych

Węzły ramy dwuprzęsłowej

Nr	X [m]	Y [m]	Nr	X [m]	Y [m]
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,000 0,737 1,637 2,540 3,467 4,554 5,821 6,691 7,561	3,315 3,315 3,315 3,315 3,315 3,315 3,315 3,315 3,315	10 11 12 13 14 15 16 17	8,461 9,500 9,500 4,554 4,554 0,000 0,000 9,500	3,315 3,315 0,000 0,000 2,315 0,000 2,315 2,315

Pręty ramy dwuprzęsłowej

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt Typ A B Lx[m] Ly[m] L[m] Red.EJ Przekrój

1 10 1 2 0,737 0,000 0,737 1,000 3 płatew 175x150 2 00 2 3 0,900 0,000 0,900 1,000 3 płatew 175x150 3 00 3 4 0,903 0,000 0,903 1,000 3 płatew 175x150 4 00 4 5 0,927 0,000 0,927 1,000 3 płatew 175x150 5 01 5 6 1,087 0,000 1,087 1,000 3 płatew 175x150 6 10 6 7 1,267 0,000 1,267 1,000 3 płatew 175x150 7 00 7 8 0,870 0,000 0,870 1,000 3 płatew 175x150 8 00 8 9 0,870 0,000 0,870 1,000 3 płatew 175x150 9 00 9 10 0,900 0,000 0,900 1,000 3 płatew 175x150 10 01 10 11 1,039 0,000 1,039 1,000 3 płatew 175x150 11 10 11 17 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 słup 150x150 12 01 17 12 0,000 -2,315 2,315 1,000 2 słup 150x150 13 10 6 14 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 słup 150x150 14 01 14 13 0,000 -2,315 2,315 1,000 2 słup 150x150 15 10 1 16 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 słup 150x150 16 01 16 15 0,000 -2,315 2,315 1,000 2 słup 150x150 17 11 17 10 -1,039 1,000 1,442 1,000 1 miecz 150x100 18 11 7 14 -1,267 -1,000 1,614 1,000 1 miecz 150x100 19 11 14 5 -1,087 1,000 1,477 1,000 1 miecz 150x100 20 11 2 16 -0,737 -1,000 1,242 1,000 1 miecz 150x100

Wielkości przekrojowe ramy dwuprzęsłowej

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał

1 150,0 2812 1250 375 375 15,0 25 DrewnoC30 2 225,0 4219 4219 563 563 15,0 25 DrewnoC30 3 262,5 6699 4922 766 766 17,5 25 DrewnoC30

Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie pionowej

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Suma obciążeń" 1 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,74 2 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,90 3 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,90 4 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,93 5 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 1,09 6 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 1,27 7 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,87 8 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,87 9 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,90 10 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 1,04

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: ABCD, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 6,667 4,211 0,99 0,728 2,431 0,009 4,211 1,00 0,737 2,431 -0,070 4,211 2 0,00 0,000 2,431 8,112 -1,819 0,99 0,889 6,030 -0,019 -1,819 0,98 0,886 6,030 0,013 -1,819 1,00 0,900 6,030 -0,115 -1,819 3 0,00 0,000 6,030 -0,115 -1,819 1,00 0,903 2,199 -8,369 -1,819 4 0,00 0,000 2,199 -8,369 -1,819 1,00 0,927 -9,487 -16,843 -1,819 5 0,00 0,000 -9,487* 13,696 31,377 1,00 1,087 0,000 3,760 31,377 6 0,00 0,000 0,000 0,013 33,045 1,00 1,267 -7,321 -11,569 33,045 7 0,00 0,000 -7,321 16,517 -2,539 1,00 0,870 3,589 8,564 -2,539 8 0,00 0,000 3,589 8,564 -2,539 1,00 0,870 7,580 0,611 -2,539 9 0,00 0,000 7,580 0,611 -2,539 0,07 0,067 7,601 0,001 -2,539 1,00 0,900 4,428 -7,616 -2,539 10 0,00 0,000 4,428 0,487 5,879 0,05 0,053 4,441 0,004 5,879 1,00 1,039 0,000 -9,011 5,879 11 0,00 0,000 0,000 -5,879 -9,011 1,00 1,000 -5,879 -5,879 -9,011 12 0,00 0,000 -5,879 2,539 -17,113 1,00 2,315 0,000 2,539 -17,113 13 0,00 0,000 0,000 1,668 3,747 1,00 1,000 1,668 1,668 3,747 14 0,00 0,000 1,668 -0,720 -54,878 1,00 2,315 -0,000 -0,720 -54,878 15 0,00 0,000 0,000 4,211 -6,667 1,00 1,000 4,211 4,211 -6,667 16 0,00 0,000 4,211 -1,819 -14,849 1,00 2,315 -0,000 -1,819 -14,849 17 0,00 0,000 0,000 0,000 -11,684 1,00 1,442 0,000 0,000 -11,684 18 0,00 0,000 0,000 0,000 -45,332 1,00 1,614 0,000 0,000 -45,332 19 0,00 0,000 0,000 0,000 -45,107 1,00 1,477 0,000 0,000 -45,107 20 0,00 0,000 0,000 0,000 -10,164 1,00 1,242 0,000 0,000 -10,164

* = Wartości ekstremalne

Wykresy sił przekrojowych dla ramy w płaszczyźnie pionowej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

NORMALNE:

Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie poziomej

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Ciężar własny płatwi" 1 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 1,27 2 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 0,87 3 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 0,87 4 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 0,90 5 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 1,04 Grupa: B "Obciążenie wiatrem" 1 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 1,27 2 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 0,87 3 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 0,87 4 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 0,90 5 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 1,04

Wykresy sił przekrojowych dla ramy w płaszczyźnie pionowej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: AB, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 2,508 0,000 1,00 1,267 2,363 1,223 0,000 2 0,00 0,000 2,363 1,223 0,000 1,00 0,870 3,043 0,341 0,000 3 0,00 0,000 3,043 0,341 0,000 0,39 0,340 3,101 -0,004 0,000 0,38 0,333 3,101 0,003 0,000 1,00 0,870 2,956 -0,541 0,000 4 0,00 0,000 2,956 -0,541 0,000 1,00 0,900 2,058 -1,454 0,000 5 0,00 0,000 2,058* -1,454 0,000 1,00 1,039 -0,000 -2,508 0,000

* = Wartości ekstremalne

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna występuje w pręcie 5 i wynoszą:

M_y = 9,487 kNm

N = 31,377 kN (rozciąganie)

M_z = 2,058 kNm

Przyjęto przekrój płatwi 150 x 175 mm, dla którego:

A = b · h = 0,150 · 0,175 = 26,25 · 10^-3 m²

W_y = ( b · h² ) / 6 = ( 0,150 · 0,175² ) / 6 = 765,625 · 10^-6 m³

W_z = ( b² · h ) / 6 = ( 0,150² · 0,175 ) / 6 = 393,750 · 10^-6 m³

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_t.0.d = N / A = 31,377 / (26,25 · 10^-3) = 1195,3 kPa = 1,139 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σ_m.y.d = M_y / W_y = 9,487 / (765,625 · 10^-6 ) = 12391,2 kPa = 12,178 MPa

σ_m.z.d = M_z / W_z = 2,058 / (393,750 · 10^-6 ) = 5226,7 kPa = 5,203 MPa

Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8. Zatem wytrzymałość obliczeniową dla drewna klasy C30 na rozciąganie i zginanie wynosi:

f_t,0,d = ( k_mod · f_t,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 18 ) / 1,3 = 11,08 MPa

f_m,y,z,d = ( k_mod · f_m,y,k ) / γ_M = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

(σ_t.0.d / f_t,0,d) + (σ_m.y.d / f_m,y,d) + k_m · (σ_m.z.d / f_m,z,d) =

= (1,139 / 11,08) + (12,178 / 18,46) + 0,8 · (5,203 / 18,46) = 0,988 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne ugiecie płatwi obliczono ze wzoru:

u_{net, fin} = L/200 = 4946 / 200 = 24,73 mm

Wartości ugięcia płatwi od składowych obciążeń

Obciążenie		kdef	Składowe obciążenia [mm]
						uinst	ufin, = uinst, ( 1+ kdef )
pionowe (z)	1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia = = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	0,5	0,90
		2. śnieg (klasa trwania obciążenia = = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0,25	0,3	0,38
		3a. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	0,2	0,20
poziome (y)	3b. wiatr (klasa trwania obciążenia = = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0	0,4	0,40
Ugięcie sumaryczne ufin, = ( u^2fin,z + u^2fin,y )^0,5 =			1,53

u_fin = 1,53 mm < 24,73 mm = u_{net, fin}

Wykresy ugięć od obciążenia:

a) ciężarem własnym:

b)śniegiem

c)wiatrem pionowo

d)wiatrem poziomo

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto płatwie o przekroju poprzecznym 150 x 175 mm.

Poz. obl. 1.5. OBLICZENIE SŁUPA

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = 54,878 kN. Do wymiarowania przyjęto przekrój słupa 150 x 150 mm, dla którego:

A = b · h = 150 · 150 = 22500 mm² = 22,5 · 10^-3 m²

I_y = I_x = a⁴ / 12 = 150⁴ / 12 = 4218,75 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I / A )^0,5 = ( 4218,75 · 10⁴ / 22500 ) = 43,30 mm

l_y = 3315 mm

l_z = 3315 - 1000 = 2315 mm < l_y - zatem l_z pominięto w dalszych obliczeniach.

Smukłość względna osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 3315 / 43,30 = 76,56

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 76,56² = 11,28 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 11,28)^0,5 = 1,33

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 1,33 - 0,5 ) + 1,33² ] = 1,467

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [ 1,467 + ( 1,467² - 1,33² )]^0,5 = 0,735

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = P / A = 54,878 / (22,5 · 10^-3 ) = 2439,0 kPa = 2,44 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 2,44 < k_c,y · f_c,0,d = 0,735 · 14,15 = 10,40 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla słupa został spełniony.

Sprawdzanie docisku słupa do płatwi

Powierzchnia docisku słupa do płatwi ( brak czopu, usztywnienie połączenia płatwi ze słupem przez nakładki z blachy stalowej perforowanej ) wynosi:

A_d = 150 · 150 = 22500 mm² = 22,5 · 10^-3 mm²

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk wynosi:

f_c,90,d = ( k_mod · f_c,90,k ) / γ_M = ( 0,8 · 2,7 ) / 1,3 = 1,66 MPa

Sprawdzenie naprężeń dokonano dla siły P działającej w górnym odcinku słupa i wynoszącej P = 9,011 kN.

σ_c,90,d = P / A_d = 9,011 / (22,5 · 10^-3 ) = 360,4 kPa = 0, 36 MPa

Wartość współczynnika k_c,90 = 1, dla a = 0 ( koniec płatwi opiera się na słupie ).

σ_c,90,d = 0,36 MPa < k_c,90 · f_c,90,d = 1 · 1,66 MPa

Warunek docisku słupa do płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto słup o przekroju 150 x 150 mm.

Poz. obl. 1.6. OBLICZENIE MIECZY

Zaprojektowano połączenie płatwi z mieczami za pomocą blachy perforowanej, zatem szerokość mieczy musi być taka sama jak szerokość płatwi. W konstrukcji wyróżniono dwa typy mieczy, dla których przyjęto krawędziaki o polu przekroju 150 x 100 mm.

Długość:

l₁ = ( 1,00² + 0,727² )^0,5 = 1,236 m

l₂ = ( 1,00² + 1,087² )^0,5 = 1,477 m

l₃ = ( 1,00² + 1,267² )^0,5 = 1,614 m

l₄ = ( 1,00² + 1,039² )^0,5 = 1,442 m

Obliczenia dla l₁

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 10,164 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm² = 15,0 · 10^-3 mm²

I_y = ( b · h³ ) / 12 = ( 150 · 100³ ) / 12 = 1250,00 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I_y / A )^0,5 = ( 1250,00 · 10⁴ / 15000 )^0,5 = 28,87 mm

l_y = l_z = 1236 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 1236 / 28,87 = 42,81

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 42,81² = 36,08 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 36,08 )^0,5 = 0,74

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,74 - 0,5 ) + 0,74² ] = 0,798

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [ 0,798 + ( 0,798² - 0,74² )]^0,5 = 1,062

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = S / A_d = 10,164 / (15,0 · 10^-3 ) = 1026,4 kPa = 1,03 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 1,03 MPa < k_c,y · f_c,0,d = 1,062 · 14,15 = 15,07 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l₂

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 45,107 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm² = 15,0 · 10^-3 mm²

I_y = ( b · h³ ) / 12 = ( 150 · 100³ ) / 12 = 1250,00 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I_y / A )^0,5 = ( 1250,00 · 10⁴ / 15000 )^0,5 = 28,87 mm

l_y = l_z = 1477 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 1477 / 28,87 = 51,16

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 51,16² = 25,26 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 25,26)^0,5 = 0,89

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,89- 0,5 ) + 0,89² ] = 0,935

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [0,935 + (0,935² - 0,89² )]^0,5 = 0,991

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = S / A_d = 45,107 / (15,0 · 10^-3 ) = 3007,1 kPa = 3,00 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 2,47 MPa < k_c,y · f_c,0,d = 0,991 · 14,15 = 14,02 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l₃

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 45,332 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm² = 15,0 · 10^-3 mm²

I_y = ( b · h³ ) / 12 = ( 150 · 100³ ) / 12 = 1250,00 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I_y / A )^0,5 = ( 1250,00 · 10⁴ / 15000 )^0,5 = 28,87 mm

l_y = l_z = 1614 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 1614 / 28,87 = 55,91

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 55,91² = 21,15 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 21,15)^0,5 = 0,97

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0, 97 - 0,5 ) + 0, 97² ] = 1,017

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [1,017 + (1,017² - 0, 97² )]^0,5 = 0,949

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = S / A_d = 45,332 / (15,0 · 10^-3 ) = 3022,1 kPa = 3,02 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 3,02 MPa < k_c,y · f_c,0,d = 0,949· 14,15 = 13,43 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l₄

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 11,684 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm² = 15,0 · 10^-3 mm²

I_y = ( b · h³ ) / 12 = ( 150 · 100³ ) / 12 = 1250,00 · 10⁴ mm⁴

i_y = ( I_y / A )^0,5 = ( 1250,00 · 10⁴ / 15000 )^0,5 = 28,87 mm

l_y = l_z = 1442 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λ_y = l_y / i_y = 1442 / 28,87 = 49,94

σ_c,crit,y = π² · E_0,05 / λ²_y = π² · 6700 / 49,94² = 26,51 MPa

λ_rel.y = ( f_c,0,k / σ_c,crit,y )^0,5 = ( 20,00 / 26,51)^0,5 = 0,87

β_c = 0,2 (drewno lite)

k_y = 0,5 · [ 1 + β_c · ( λ_rel.y - 0,5 ) + λ² _rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,87- 0,5 ) + 0,87² ] = 0,915

k_c,y = 1 / [ k_y + ( k²_y - λ²_rel,y )^0,5 ] = 1 / [0,915 + (0,915² - 0,87² )]^0,5 = 1,002

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σ_c,0,d = S / A_d = 11,684 / (15,0 · 10^-3 ) = 778,9 kPa = 0,78 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: f_c,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika k_mod = 0,8, zatem:

f_c,0,d = ( k_mod · f_c,0,k ) / γ_M = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σ_c,0,d = 0,78 MPa < k_c,y · f_c,0,d = 1,002 · 14,15 = 14,17 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Ostatecznie przyjęto miecze o przekroju 150 x 100 mm.

6

---