Laboratorium fizyki. Ćwiczenie Nr 8.

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a

1. Cel eksperymentu

Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a i wskaźnika wpływu konieczności średnicy rury z płynem na silę Stokes'a przy pomocy symulacja komputerowej odpowiedniego eksperymentu.

2. Wiadomości teoretyczne

Ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone np. kulkę metalową. W przypadku gdy kulka jest w ruchu, tarcie występuje wewnątrz samego płynu pomiędzy jego warstwami (rys.1) między kulką i płynem.

Rys. 1. Ruch kulki w płynie

Kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu, a ten na skutek zjawiska tarcia wewnętrznego wprawia w ruch następne warstwy. Z omawianych powyżej powodów siła oporu F_T jaki płyn stawia poruszającej kulce zależy od współczynnika lepkości płynu η i wyraża się wzorem Stokes'a

(1)

gdzie r - promień kulki, v - prędkość kulki w płynie.

Jeżeli kulka wykonana jest z materiału o gęstości ρ większej od gęstości ρ_p płynu, to ruch może następować na skutek działania siły ciężkości

Ponieważ jednak kulka spada, w ośrodku płynnym działa na nią dodatkowo siła wyporu F_W, która zgodnie z prawem Archimedesa wyraża się wzorem

Sumując wszystkie siły działające na kulkę, otrzymamy

(2)

Trzeci wyraz prawej strony ostatniego wyrażenia zależy od prędkości i istnieje taka prędkość v₀, przy której siła F jest równa zeru, co oznacza, że kulka porusza się ruchem jednostajnym (1 zasada dynamiki). Jeżeli prędkość jest różna od v₀ (v ≠ v₀), to kulka porusza się ruchem przyspieszonym i jej prędkość wzrasta lub maleje do chwili osiągnięcia wartości v₀.

Równanie (1) stosuje się ściśle tylko w przypadku, gdy kulka porusza się w ośrodku o nieograniczonej szerokości i gdy mamy do czynienia z ruchem laminarnym. W przypadku, gdy kulka porusza się w rurze o promieniu r_R, wypełnionej cieczą, wtedy równanie Stokes'a (1) przyjmuje postać

Uwzględniając tę poprawkę w równaniu (2) i zakładając F = 0 oraz
, gdzie t - czas spadania kulki, otrzymamy

(3)

n - wskaźnik wpływu konieczności promienia rury z cieczą na silę Stokes'a należy wyznaczyć doświadczalnie.

Założenie laminarności ruchu jest spełnione, gdy liczba Reynoldsa, która w tym przypadku wyraża się wzorem

jest nieduża.

3. Opis aparatury pomiarowej

Aparatura (rys.2) składa się z cylindra szklanego o wysokości ok. 50 cm i promieniu r_R = 6 cm.

Rys. 2. Aparatura Stokes'a

Cylinder wypełniamy badaną cieczą. Kulka spada mniej więcej wzdłuż osi cylindra.

4. Przebieg ćwiczenia

Przed przystąpieniem do wykonania pomiarów należy zapoznać się z przyjętą metodą pomiaru. W tym celu należy wcisnąć przycisk <TEORIA>, co spowoduje otwarcie panelu. Tutaj zawarte są ilustracje i opis zachodzących zjawisk fizycznych oraz przedstawiona jest aparatura pomiarowa i sposób pomiarów.

Następnie wciskając przycisk <POMIARY> należy zapoznać się z czynnościami niezbędnymi do wykonania ćwiczenia. Po wyjściu należy ustawić parametry i wykonać pomiary zgodnie z podaną instrukcją. Należy pamiętać o zanotowaniu uzyskanych wielkości. Przed przystąpieniem do nowego pomiaru trzeba zawsze nacisnąć przycisk <RESET>. Po wykonaniu wszystkich zaleconych pomiarów należy zapoznać się z zadaniami, które trzeba wykonać i umieścić w sprawozdaniu. W tym celu należy wcisnąć przycisk <OBLICZENIA>.

Przyciskiem <QUIT> zamykamy program.

Poniżej zamieszczone są dla każdego z ćwiczeń informacje, które możemy uzyskać wciskając przyciski <TEORIA>, <POMIARY> i <OBLICZENIA>. Przedstawiono również wygląd panelu jaki jest widoczny na ekranie po uruchomieniu programu.

Pomiary wykonujemy dla kilku kulek, spośród których dwie z tego samego materiału powinny posiadać różne średnice. Kulki ważymy na wadze analitycznej i mierzymy wielokrotnie ich średnicę za pomocą mikromierza (po każdym pomiarze kulkę nieco obracamy). Mierzymy wielokrotnie czas spadania każdej kulki na drodze l. Początek drogi l powinien znajdować się w odległości kilku centymetrów od powierzchni cieczy, gdyż w pierwszej chwili kulka nie porusza się jeszcze ruchem jednostajnym. Koniec drogi obieramy w pobliżu dna naczynia. Gdy dysponujemy dużą ilością takich samych kulek, to możemy wziąć po dziesięć z poszczególnych rodzajów, zmierzyć jednokrotnie średnicę i czas spadania każdej z nich. Zważyć możemy je wtedy łącznie.

Korzystając z wyników uzyskanych dla małej i dużej kulki, wykonanych z tego samego materiału określamy wykładnik potęgowy n w równaniu (3). Wychodząc z założenia, że pomiary wykonane dla obydwu kulek muszą dać taką samą wartość współczynnika lepkości, otrzymamy

skąd po prostych przekształceniach

(4)

W celu wykonania ćwiczenia należy:

1. Wybrać badaną ciecz i ustawić parametry:

- promień kulki;

- materiał kulki.

2. Włączyć przycisk <START>.

3. Odczytać czas podany w [s] i włączyć <RESET>.

4. Wykonać pomiary dla wszystkich możliwych przypadków wg powyższych punktów.

7. Prezentacja wyników eksperymentu

Korzystając z wyników uzyskanych dla małej i dużej kulki wykonanych z tego samego materiału, należy obliczyć wykładnik potęgowy n z równania (4) i współczynnik lepkości η cieczy z równania (3). Wartości promienia rury i drogi przebytej przez kulkę w płynie są następujące: r_R = 6 cm; l = 50 cm. Gęstości materiałów kulki i płynów są podane w poniższej tabeli.

Materiał	Miedź	Ołów	Złoto	Woda	Benzen	Eter etylowy
Gęstość kg/m^3	8950	11340	19280	1000	874	785

Wyniki pomiarów i obliczeń wielkości n, η i Δη/η zamieścić w końcowej tabeli.

ρp [kg/m^3]	ρ [kg/m^3]	r1 [m]	r2 [m]	t [s]	n	η [kg/(m⋅s)]	Re	Δη/η

Otrzymane wyniki obliczeń współczynników lepkości η i liczb Reynoldsa Re badanych płynów porównać z wartościami katalogowymi.

8. Wnioski

Protokół pomiarowy

	Laboratorium z fizyki
Rok akademicki:	Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a
Kierunek: Grupa:	Imię i Nazwisko:
	Ocena	Data Zaliczenia	Podpis
L
S
K

ρp [kg/m^3]	ρ [kg/m^3]	r1 [m]	r2 [m]	t [s]	n	η [kg/(m⋅s)]	Re	Δη/η

1

Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie Nr 8. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a

1

Katedra Podstaw Elektroniki, WEiI PK. Koszalin 2005

materiał

kulki

przylegająca

warstwa

cieczy

---