• Orientację przestrzenną należy zacząć kształtować poprzez ruch ciała, gest, dotyk, przesunięcie przedmiotu w przestrzeni. Towarzyszą temu odpowiednie sformułowania słowne — nazywanie tego, co się robi i co się spostrzega, a potem określa.
Niezwykle ważna jest świadomość, że zawsze trzeba przyjąć jakiś obiekt jako punkt lub układ odniesienia. Dla ustalania schematu ciała takim obiektem jest serce, a także linia kręgosłupa wyznaczająca kierunek w dół i w górę itp. Dla oznaczania kierunków w przestrzeni, a także położenia obiektów należy umówić się, co jest stałe, w stosunku do czego będzie się określać.
Trzeba także pamiętać, że płaski obrazek to nie wielowymiarowa przestrzeń. Dlatego nikłą wartość kształcącą mają gotowe obrazki, tak często używane na zajęciach korekcyjnych. Na przykład pokazuje się dziecku obrazek z narysowaną szafą i piłką, a ono ma określić, że piłka jest na szafie. Jest to nieporozumienie. Orientacja w przestrzeni musi być kształtowana w naturalnych warunkach i nie zastąpi tego płaski obrazek. Natomiast duże korzyści wynikają ze sporządzania razem z dzieckiem planów i schematów. Nałożenie na taki plan wcześniej uświadomionych kierunków i znaczących obiektów jest przeniesieniem pojęć zdefiniowanych przez ruch (reprezentacja enaktywna) i słowo (reprezentacja symboliczna) na obraz (reprezentacja ikoniczna). Orientowanie się według planu wymusza drogę odwrotną, przejście z poziomu reprezentacji ikonicznej na poziom reprezentacji enaktywnej.
Scenariusz zajęć1
Potrzebne będą następujące rekwizyty: duża kartka białego papieru, cztery piłeczki, miś, kilka kasztanów, trzy klocki, kubek, krzesełko, otwarte pudełko. Ponadto papier, kredki lub mazaki do sporządzania rysunków i pieczątki, takie z dziecięcego zestawu.
Kształtowanie schematu własnego ciała. Różnicowanie i określanie kierunków w przestrzeni
l. Na podłodze leży duża kartka. Prosimy dziecko, aby stanęło na niej. W ten sposób zostało ono wyodrębnione z tła i zajmuje wyraźnie określone miejsce w otoczeniu. Dorosły staje obok dziecka (twarze zwrócone są w tę samą stronę), kładzie dłoń na linii dziecięcego kręgosłupa. Przesuwa w dół, w górę i mówi:
w górę, a teraz w dól. Kucnij, obejmij kolana —jesteś kuleczką. A teraz wyprostuj się, podnieś wysoko ręce, stań na palcach. Wszystko w górę. Popatrz w górę. Opuść ręce, popatrz w dól, kucnij. I znowu: w górę i w dół. Stań prosto. Pokaż kierunek
— w górę. Pokaż kierunek — w dól. Masz 2 pileczki. Tę rzuć w górę, a tę w dól.
Popatrz przed siebie. To wszystko jest przed tobą (ręce zataczają łuk). Powiedz, co widzisz? Masz piłeczkę, rzuć ją do przodu. Co jest z tylu za tobą? (dorosły staje tuż za dzieckiem, dotyka je) Będziesz teraz rzucać pitki w różne strony: w górę, w dól, w przód, w tyl.
' Inne równie kształcące zabawy i ćwiczenia opisują w książce Dziecięca matematyka, róż dział 3, E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska.
219
2. Dorosły stoi obok dziecka (twarzą zwróconą w tę samą stronę) z prawej strony i mówi: polóż dłoń tam, gdzie bije serce. Serce jest po lewej stronie. Popatrz, moje serce także jest po lewej stronie. To jest twoja lewa strona (dorosły stoi teraz za dzieckiem i przesuwa dłoń wzdłuż lewego boku dziecka). To twoje lewe ramię, lewa ręka, lewy bok, lewa noga. To wszystko jest z lewej strony, tam, gdzie bije serce. Ta strona (przesuwa dłoń po prawej stronie dziecka), to twoja prawa strona. To prawe ramię, prawa ręka... Popatrzmy w stronę lewą. Powiedz, co znajduje się po twojej lewej stronie (łuk ręki wskazujący pole z lewej strony)? Popatrz w stronę prawą. Co znajduje się po prawej stronie (łuk ręki)? Tu są cztery piłeczki. Tę rzuć w prawo, tę w lewo, tę na wprost siebie, tę za siebie.
3. Popatrz pod nogi. Stoisz na kartce. Zrób dwa kroki w prawą stronę. Przesunąłeś się w prawą stronę, w kierunku na prawo. Stań na kartce i zrób dwa kroki w lewo. W którą stronę przesunąłeś się? Znowu stań na kartce i zrób cztery kroki w tył. W którą stronę przesunąłeś się? Ile kroków od kartki białej przesunąłeś się w t y i?
4. Dorosły staje na kartce, dziecko jest obok. Dorosły pyta: gdzie jest moja lewa strona? Moja lewa noga? Pokaż mi moją prawą dłoń. Moje prawe ucho... Daj mi piłeczki i powiedz, w którą stronę mam rzucać (należy tu z całą powagą wykonywać polecenia dziecka). Powiedz mi, ile kroków i w którą stronę mam je zrobić. Wykonując polecenia trzeba ,,pomylić się". W ten sposób sprawdzam, czy dziecko potrafi wyznaczyć kierunki uwzględniając położenie drugiej osoby.
5. Na spacerze można dziecku zaproponować taką zabawę. Dorosły ,,dyktuje", w którą stronę i ile kroków ma ono zrobić. Potem dorosły odlicza kroki w różne strony „pod dyktando" dziecka. Następnie można już określać trasę spaceru z uwzględnieniem różnych obiektów, np. pójdziesz prosto przed siebie aż do bramy parku. Potem skręcisz w prawo i pójdziesz wzdłuż płotu... Trzeba taki spacer powtórzyć w mieszkaniu, a potem narysować plan mieszkania i zaznaczyć na nim trasę spaceru.
Bardzo atrakcyjna dla dzieci jest zabawa w odnajdywanie schowanych przedmiotów. Na wspólnie narysowanym planie mieszkania dorosły, a potem dziecko, zaznacza miejsce, gdzie został schowany przedmiot. Kierując się tą informacją trzeba go odnaleźć. Ważne jest, aby dorosły szukając przedmiotu posłużył się ,,głośnym myśleniem" i pokazał dziecku, jak trzeba analizować plan, a potem narysował na nim najkrótszą drogę do poszukiwanego przedmiotu. W trakcie tych czynności dokładnie określa się kierunki: stoję w tym miejscu, twarzą do okna, za mną są drzwi. Muszę iść prosto do tego miejsca, potem skręcić koło stołu w prawo. Po takich doświadczeniach można narysować plan np. osiedla i wyznaczyć na nim drogę do szkoły, do piekarni itp.
6. Przed ćwiczeniami z planem warto przybliżyć dziecku umowy obowiązujące przy odczytywaniu płaskich rysunków. Dorosły przypina kartkę papieru np. na drzwiach. Podaje dziecku mazaki, mówi: zaznacz górną krawędź, a potem dolną krawędź. Następnie nauczycielka zdejmuje kartkę i kładzie ją na stole przed dzieckiem, i pyta: pokaż górną krawędź, a potem dolną. Dolna jest bliżej ciebie, górna dalej. Spróbujmy ustalić, która krawędź jest lewa, a która
220
prawa. Polóż dłonie na brzegach kartki. Tam, gdzie lewa — lewy brzeg, tam, gdzie prawa — prawy brzeg. A teraz narysuj wiele kresek od lewej strony do prawej, z góry do dolu, od prawej do lewej i znowu od lewej do prawej itp.
Orientacja w schemacie własnego ciała: prawa-lewa1
7. Dorosły stoi obok dziecka, patrząc w tę samą stroną. Oboje dotykiem badają i nazywają to, co znajduje się po lewej, a potem po prawej stronie ciała. Dorosły proponuje: żeby nam się nie pomyliło, napiszemy mazakiem na wierzchu swoich lewych dioni literkę ,,L", a na wierzchu prawych dioni literkę ,,P". Do prawych dioni chowamy po jednym kasztanie. Sprawdzamy, czy w prawych dłoniach mamy kasztany (zwraca uwagę na równoległy układ dłoni). Zobacz, jak jest teraz. Dorosły odwraca się twarzą do dziecka i pokazuje, że jego prawa strona jest teraz naprzeciw lewej strony dziecka. W podkreśleniu konsekwencji takiego obrotu pomoże trzymany w prawych dłoniach kasztan, a także podanie lewych, a potem prawych rąk. Trzeba kilka razy powtórzyć to lub podobne ćwiczenie, aby dziecko zdało sobie sprawę z efektu obrotu i umiało określić stronę prawą i lewą nie tylko u siebie, ale i u drugiej osoby także wówczas, gdy jest do niego zwrócona twarzą.
8. Badanie efektów lustrzanego odbicia. Na powierzchni dłoni zaznaczone są literki: L — lewa, P — prawa. Do prawego ucha trzeba przyczepić klips. Teraz można już stanąć przed lustrem. Dorosły stoi obok dziecka i razem badają efekt odbicia. Na kartce dorosły pisze dużymi literami wybrany przez dziecko wyraz. Potem oglądają ten napis odbity w lustrze. Dziecko ogląda także efekt odbicia rozmaitych przedmiotów w lustrze. Celem tych ćwiczeń jest spostrzeżenie, jak lustrzane odbicie zmienia wzajemne położenie obiektów. Efekt ten występuje także przy odbijaniu np, pieczątek. Warto więc na zakończenie tej serii ćwiczeń sporządzić pieczątki z kartofla i odbić kilka. Można zastosować gotowe pieczątki, i
Różnicowanie i określanie położenia przedmiotów
9. Dziecko stoi na białej kartce papieru, dorosły rozkłada wokół kilka przedmiotów i pyta: w którym miejscu znajduje się mis? Czy jest przed tobą, czy po twojej lewej stronie? Dziecko ustala miejsce przedmiotów w stosunku do siebie. Potem dorosły poleca zamknąć na chwilę oczy i przestawia przedmioty. Dziecko mówi, co się zmieniło i określa miejsce, gdzie teraz znajdują się przedmioty.
10. Dorosły staje na kartce papieru. Dziecko układa przedmioty wokół niego i pyta: co. gdzie się znajduje? Dorosły określa położenie przedmiotów
' Tę serię ćwiczeń trzeba rozszerzyć o zalecenia M. Bogdanowicz (1989). Mam tu na myśli:
a) ćwiczenia rozwijające motorykę rąk (s. 169—183), b) ćwiczenia pobudzające motywację do czynności grafomotorycznych (s. 183—197), c) ćwiczenia usprawniające koordynację wzroko-wo-ruchową (s. 215—239), d) ćwiczenia rozwijające orientację w schemacie ciała i w przestrzeni (s. 239—257). W przypadku niekorzystnego (z punktu widzenia nauki pisania i czytania) bilansu lateralnego, warto także skorzystać z pozostałych zaleceń M. Bogdanowicz.
221
względem siebie, „myląc się" przy tym. Jeżeli dziecko potrafi skorygować pomyłki, umie określić położenie przedmiotów w stosunku do drugiej osoby.
11. Na białej kartce papieru trzeba ustawić krzesło i wokół niego, pod nim, na nim ułożyć przedmioty. Dziecko ma określić ich położenie w stosunku do krzesła. Dorosły zamyka oczy, a dziecko zmienia układ przedmiotów. Dorosły ustala, co się zmieniło, oczywiście „myląc się", a dziecko czuwa nad poprawnością. Na koniec oboje siadają obok siebie na krzesełkach, rozglądają się i ustalają, co gdzie się znajduje.
Po tych doświadczeniach można wzbogacić zabawy w trakcie spaceru. Trzeba teraz określić, która strona ulicy jest lewa, a która prawa. Co znajduje si^ po prawej, a co po jej lewej stronie. Można wyjaśnić niektóre zasady ruchu
16.3. Rozwijanie dziecięcego liczenia
W rozdziale trzecim omówiłam prawidłowości rozwojowe dziecięcego liczę nią, dlatego tutaj skoncentruję się tylko na kwestiach metodycznych. Kształ towanie dziecięcego liczenia musi być wtopione w codzienne zajęcia. Dorosła powinien wykorzystywać dosłownie każdą sytuację, aby skłonić dziecko dc liczenia przedmiotów, zastanawiania się, ile ich jest, porównywania liczebność zbiorów i określania, w którym znajduje się więcej elementów, do ustalanie wyniku dodawania i odejmowania, a także do planowania, ile czego potrzeba Nie należy stosować żadnych ograniczeń zakresu liczenia — dziecko ma liczyi do kresu swych możliwości, a potem — przy pomocy dorosłego — przekracza< tę granicę.
K-ształtowanie umiejętności liczenia trwa, jak to przedstawiłam w rozdziali trzecim, kilka lat. Można jednak znacznie przyspieszyć nabywanie tych kom potencji poprzez szeroko rozumiane nauczanie. Nie oznacza to jednak, ż( dorosły ma wytłumaczyć dziecku — jak się liczy. Nic bardziej błędnego — ni;
uczyć tych czynności za pomocą słów! Kształtowanie dziecięcego liczenia nit może przypominać lekcji szkolnych, gdzie uczy się poprzez oglądanie, wyjaś nianie, a dziecko jedynie zapisuje lub rysuje wynik przeprowadzonych czynności Tutaj trzeba postępować inaczej, na przykład tak:
— zaaranżować sytuację, która wywołuje daną czynność;
— pozwolić dziecku na to, aby samodzielnie ją zrealizowało;
— jeżeli poziom wykonania czynności daleki jest od oczekiwanego, dorósł' pomaga dziecku lub sam wykonuje tę czynność dostarczając wzoru zacho wania;
— nie wyjaśniać, nie omawiać, nie formułować uogólnień, lecz tak kiero wać rozmową (pytania, wątpliwości, zastanawianie się itd.), aby dziecko samo dostrzegło daną prawidłowość, a potem opowiedziało o swych spo strzeżeniach;
— każdą próbę naśladowania koniecznie nagrodzić, obdarzając dziecko uśmiechem, wyrazić zainteresowanie jego pracą, a gestem, miną lub słowem zaakceptować wykonanie;
— zorganizować serię sytuacji ćwiczących tę czynność, aby dziecko mogło ją lepiej zorganizować i włączyć na stałe do swego repertuaru.
Bywa, że dziecko nie powtarza wzoru czynności i wstrzymuje się od wykonania czegokolwiek. Ma to miejsce, gdy pomiędzy wzorem czynności a możliwościami wykonawczymi dziecka jest zbyt wielka różnica. Wyjaśnienia, korygowanie dziecięcych zachowań niewiele tu pomoże, a może zniechęcić do dalszych prób. Należy więc zorganizować taką sytuację, która sprzyja występowaniu czynności na nieco niższym poziomie, a potem wspomagać dziecko w mozolnym wspinaniu się w górę.
Oprócz wykorzystywania naturalnych sytuacji życiowych trzeba formułować specjalne zadania i ćwiczenia, a także organizować gry i zabawy, które będą wyraźnie ukierunkowane na kształtowanie dziecięcych umiejętności.
Scenariusz zajęć1
Nie sposób tu wymienić wszystkich przedmiotów, na których dziecko uczy się liczyć w codziennych sytuacjach. Dlatego podam tu tylko listę przedmiotów potrzebnych do specjalnie organizowanych ćwiczeń. Należy przygotować:
patyczki, 4 kostki do gry, 12 guzików, bierki, dużo pocztówek, dwa liczydła, metr krawiecki, wiele patyczków (więcej niż tysiąc).
Przykłady wykorzystania typowych sytuacji życiowych do kształtowania dziecięcego liczenia
l. Liczenie przedmiotów. W koszyku są jabłka. Policz, Marysiu, ile ich jest. Jeżeli dziewczynka licząc pomija niektóre, liczy je podwójnie: nie należy jej przerywać liczenia ani też wyjaśniać i korygować. Dorosły powinien powiedzieć:
a może łatwiej będzie policzyć jabłka, jak je wyjmiesz z koszyka i ułożysz w szereg? Zrobimy to razem — dobrze? W trakcie liczenia akcentuje gest wskazywania i wymienia liczebnik przy kolejno liczonych jabłkach. Na koniec pyta: ile jest jabłek. Jeżeli dziecko zaczyna ponownie liczyć i na dodatek pomija niektóre lub liczy podwójnie, oznacza to jedno — dotąd zebrane doświadczenia okazały się niewystarczające dla ukształtowania schematu liczenia oraz dla zrozumienia prawidłowości, których trzeba przestrzegać przy liczeniu. Trzeba więc skłamać je do liczenia dosłownie wszystkiego, co znajduje się w otoczeniu. Na przykład po powrocie z targu dziecko ogląda zakupy. Wyjmuje z torby np. pomidory, liczy je i układa w szereg. Potem wkładając je do koszyka liczy ponownie. Na spacerze zbiera kasztany i liczy je. Ogląda i liczy pocztówki. Dorosły zachęca, podpowiada liczebniki, liczy razem z dzieckiem, akcentując prawidłowości, lecz nie formułuje ich słownie, nie wyjaśnia „jak trzeba liczyć". Dziecko musi samo zrozumieć, że:
Wiele innych ćwiczeń, zabaw i gier przedstawiłam w Dziecięcej matematyce, rozdział 5.
223
— każdy liczony przedmiot trzeba oznaczyć liczebnikiem (gest wskazywania i wypowiadany liczebnik);
— w trakcie liczenia trzeba dbać o to, aby nie przeskakiwać i nie liczyć podwójnie;
— liczebniki należy wymieniać w ustalonym porządku;
— ostatni z wymienionych liczebników ma specjalne znaczenie, bo określa liczbę policzonych przedmiotów.
2. Wiele doświadczeń logicznych może dziecko zgromadzić w trakcie wspólnego sprzątania. Jurku, ustaw krzesełka do odkurzania i policz je. Ciekawe, czy jak policzysz rozpoczynając z tej strony (dorosły wskazuje przeciwny kierunek liczenia), to także będzie 6 krzesełek? Sprawdź to. Na oknie stoją doniczki z kwiatami. Policz je. A teraz — dorosły zmienił ich układ — policz je znowu. Ciągle jest 8 dlaczego? a przestawiłem je.
Podobne doświadczenia dziecko może zdobyć w trakcie porządkowania biblioteczki, układając zabawki w kąciku itp. Dorosły tak organizuje pracę dziecka, aby miało ono okazję do: a) policzenia ułożonych w szereg przedmiotów, b) liczenia w jednym kierunku, a potem w drugim, c) liczenia przedmiotów po zmianie ich układu, d) liczenia przedmiotów jednorodnych lub niejednorodnych, lecz np. znajdujących się na wspólnym terytorium (np. różne zabawki stojące na półce, wszystkie meble znajdujące się w pokoju). W wyniku takich doświadczeń dziecko powinno samo dojść do wniosku, że:
— wynik liczenia nie jest zależny od tego, czy liczy się „od początku", ,,od końca", trzeba tylko oznaczyć liczebnikami wszystkie przedmioty, nie pominąć żadnego i nie pomylić się przy wymienianiu liczebników;
— można liczyć przedmioty jednorodne i niejednorodne, lecz zawsze trzeba przestrzegać pewnych prawidłowości.
3. Nakrywanie do stołu może być okazją do następnych doświadczeń logicznych. Kasiu, ile osób będzie dzisiaj j adio obiad? Policz i ustaw krzesła tak, aby każdy mógł usiąść przy stole. Może trzeba dostawić jeszcze jedno? Ile potrzebujesz talerzy płytkich? Ile głębokich? Ile deserowych? Ile noży, a ile widelców? Dlaczego wszystkiego musisz mieć 5? Łyżek i łyżeczek także po 5? Sprawdzimy, czy się nie pomyliłaś. Znakomicie...
Podobne doświadczenia może dziecko zgromadzić w trakcie ubierania się przed wyjściem na spacer. Tomku, policz guziki przy płaszczyku, a teraz dziurki. Są 4 guziki i 4 dziurki. Zapnij guziki. Zobacz — widać wyraźnie, że guzików jest tyle, ile dziurek. Pokaż, jak założyłeś buciki, czy prawy jest na prawej nóżce, a lewy... Dwie nóżki i dwa buciki. A teraz rękawiczki...
4. Wspólne sprzątanie szafek w kuchni dostarczy także tego typu doświadczeń. Wszystko zależy od tego, na ile dorosły potrafi tak zorganizować wspólną pracę, aby dziecko skłonić do liczenia przedmiotów i zastanowienia się, czy jest ich tyle samo, czy jednych jest więcej, a drugich mniej.
Ważne jest aby skłonić dziecko do stosowania dwóch metod: a) ustalenia, czego jest więcej, a czego mniej przez policzenie przedmiotów w obu zbiorach;
b) ułożenia w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru. ..
224
Trzeba, aby dorosły sam stosował obie metody, a nie tylko liczenie. Najpierw w sytuacjach, które w naturalny sposób wymuszają łączenie różnych przedmiotów w pary. Czy mamy tyle samo stoików, ile zakrętek? Można policzyć i słoiki, i zakrętki, lecz prościej ulożyć w pary: sloik i zakrętka. Czy filiżanek jest tyle, ile spodeczków? Można liczyć, można postawić każdą filiżankę na spodeczku.
Znakomitym źródłem doświadczeń jest sytuacja, w której trzeba porównać dwa zbiory, a w każdym jest mnóstwo elementów. Nie trzeba jednak sugerować dziecku, że ułożenie w pary jest lepszym sposobem rozwiązania tego zadania niż liczenie, przy którym dziecko się myli. Niech samo próbuje, niech się pomyli i zacznie od początku. Potem można sugerować lub samemu pokazać, że ułożenie w pary jest tutaj pewniejsze. Takie żmudne zadania trzeba rozwiązywać razem z dzieckiem i zachęcać do wytrwałości. Każde bowiem zadanie powinno być wykonane do końca i do tego trzeba przyzwyczajać dzieci.
Z moich doświadczeń wynika, że jeżeli dziecko przyswoi sobie obie metody, będzie stosować je równolegle. Porównując liczebność dwóch zbiorów najpierw policzy elementy w obu zbiorach, a potem — już tylko dla sprawdzenia — ustawi w pary. Bywa, że najpierw ustawia w pary, a potem sprawdza wynik przez policzenie elementów w obu zbiorach. Taką staranność w sprawdzaniu zadania trzeba podtrzymać, chwaląc.
5. Codzienne sytuacje dostarczają mnóstwo okazji do intuicyjnego określania aspektu porządkowego liczby. Dziś są twoje urodziny, Urszulko. Dziś ukończyłaś siedem lat. Rozpoczynasz ósmy rok życia. Za rok będziesz miala osiem lat. Pokaż na palcach, ile lat ukończyłaś. Ile świeczek mam zapalić na urodzinowym torcie dzisiaj, a ile zapalimy za rok? Zastanawiam się, ile świeczek bylo zapalonych w zeszłym roku, gdy miałaś 6 lat.
6. Na spacerze można kontynuować te doświadczenia. Dorosły i dziecko rozmawiają o tym, co widzą. Wyodrębniają obiekty do policzenia, a potem zastanawiają się, ile ich jest — dużo, mało, a może da się je policzyć? Dorosły wskazuje drzewa rosnące wzdłuż ścieżki i liczy je. Potem mówi: to jest pierwsze drzewo, to drugie, to trzecie — pobiegnij i dotknij czwarte, a teraz dotknij drugie... Policzmy ławki dookoła stawu. Na której siedzi pani z parasolem? Obok której rośnie kasztan? Usiądziemy na piątej lawce — dobrze?
W trakcie spaceru można połączyć ćwiczenia ruchowe z liczeniem. Liczymy kroki, po czwartym kroku podskok. A teraz siedem liczonych kroków i po siódmym wymach rąk itd. Do domu wracają autobusem i liczą przystanki:
pierwszy, drugi... na piątym wysiadamy.
1. Planowanie, ile czego potrzeba. Ze spaceru zostały przyniesione skarby. Trzeba je policzyć. Osobno kasztany, osobno żołędzie, osobno kolorowe liście. Dorosły proponuje: można zrobić konika, o takiego... i rysuje schemat zabawki. Zastanów się, Mirku, ile trzeba przygotować kasztanów na brzuszek? Ile na kopytka? Z czego zrobimy glówkę i szyję? Przygotuj wszystko.
8. Równie bogate doświadczenia dziecko może zgromadzić w kuchni, pomagając przy robieniu makaronu lub pieczeniu ciasta. Dorosły musi
15 - Dzieci ze specyficznymi... 2.2.J
jednak pozwolić dziecku przesypywać, odsypywać, a potem odmierzać miarką i liczyć, ile trzeba .np. łyżek cukru, ile mąki.
Zabawy, gry i zadania specjalne organizowane dla kształtowania dziecięcego liczenia
9. Zabawa: kto ma więcej, ten wygrywa, kto ma mniej, ten przegrywa. Potrzebne będą: 4 kostki do gry. Dorosły proponuje dziecku: zagrajmy, kto wyrzuci więcej, ten wygrywa. Podaje jedną kostkę. Dziecko rzuca, ustala, ile ma oczek. To samo czyni dorosły. Potem porównują wynik... Bywa, że dziecko nie wie jeszcze, że ostatni wymieniony liczebnik określa liczbę kropek. Dlatego po każdym pytaniu: ile masz? ponownie liczy kropki. Ile potrafi określić tylko poprzez czynność liczenia. W takim przypadku można:
a. Zaproponować grę w dwie kostki. Każdy rzuca swoją, a potem porównuje się wynik licząc głośno. Ten ma więcej, kto ma więcej kropek i wymieni więcej liczebników (dłużej liczy).
b. ,,Zanotować" liczbę wyrzuconych kropek na palcach, aby można było potem porównać i określić, czy liczyło się dłużej kropki, czy palce.
Po nabraniu wprawy w grze jedną kostką, można zagrać rzucając dwiema, potem trzema i czterema kostkami. Można także nadal grać jedną kostką, lecz ustalać wygraną i przegraną np. po dwóch, trzech lub pięciu rzutach. Po każdym odkładać tyle patyczków, ile zostało wyrzuconych kropek. Na koniec porównać patyczki i ustalić, kto ma więcej. Zastosować i liczenie, i układanie w pary.
10. Po dodaniu jest więcej, a po odjęciu jest mniej. Do wspólnej zabawy potrzeba np. 12 drobnych przedmiotów (guziki, jednakowe klocki, kasztany itd.). Dorosły siada naprzeciw dziecka, kładzie na stole guziki i mówi: glośno je policzymy. Podziel guziki tak, abyś mial tyle samo co ja. Jeżeli dziecko wstrzymuje się od dzielenia, dorosły sam rozdziela guziki: jeden ty, jeden ja, a potem przelicza (głośno) oba zbiory. Następnie formułuje następującą serię zadań;
— policz swoje guziki. Ile masz? Ja mam sześć. Masz sześć, dodam ci dwa, ile masz teraz? Mialam sześć, dodam ci trzy, ile mam? (Dorosły akcentuje czynności dodawania i odejmowania, dziecko przelicza przedmioty po każdej zmianie i nie trzeba jeszcze wymagać, by liczyło w pamięci);
— masz osiem, daj mi trzy, ile masz? Mialam cztery, daleś mi trzy, ile mam?
— mam siedem, oddam ci pięć, ile mam? Miałeś pięć, dodałam ci pięć, ile masz?
Można takich zadań układać więcej, aż dziecko będzie z łatwością wyznaczało wynik dodawania i odejmowania. Potem można zwiększyć liczbę przedmiotów, na których dokonuje się manipulacji. Na koniec warto zabawę tę wzbogacić i zasłonić (czyni to dorosły) wynik manipulacji. Wymusi się wówczas liczenie „w pamięci". Jeżeli jednak dziecko nie potrafi tego uczynić, trzeba odsłonić np. guziki, aby mogło je policzyć.
226
11. Gra w bierki. Przepisy są znane i nie muszę ich tu podawać. Warto jednak pamiętać, że w tej grze dziecko nie tylko liczy zebrane bierki, lecz w sytuacji napięcia musi skupić się i wykonać precyzyjną czynność — zebrać ze stosu bierkę tak, aby nie poruszyć następnych. Właśnie dlatego trzeba grać w bierki bodaj na każdych zajęciach w pierwszym okresie zajęć korekcyjno-wyrównawczych. Dla podniesienia walorów kształcących należy zmieniać instrukcję i w kolejnej rozgrywce nadać inną wartość bierkom. Żeby ułatwić zapamiętanie, a potem porównanie zdobytych punktów, należy używać dwóch liczydeł. Na jednym dziecko ,,odnotowuje" swoje wygrane punkty, na drugim czyni to dorosły. Potem wystarczy policzyć, ile kto ma, porównać liczydła i stwierdzić, kto wygrał i o ile ma więcej.
12. Podobne walory kształcące ma gra, którą dorośli znają ze swego dzieciństwa. Jest ona i dzisiaj bardzo atrakcyjna dla dzieci, chociaż realizują ją w nieco zmienionej konwencji. Potrzebny będzie stos pocztówek, najlepiej tych, które otrzymuje się z okazji różnych uroczystości i świąt. Trzeba wybrać 5 sztywnych pocztówek i na stosie pozostałych zbudować domek z kart. Potem przemiennie wyjmuje się po kilka, np. po trzy, tak, aby nie zburzyć domku. Gra kończy się w chwili katastrofy — zburzenia domku. Potem trzeba policzyć pocztówki i już wiadomo, kto wygrał. Dla większej atrakcyjności i intensywniejszego treningu w liczeniu proponuję wprowadzenie takiej innowacji — na odwrocie pocztówek zapisuje się wartość np. l, 2, 3 i więcej punktów. Po zakończeniu gry liczy się te punkty. Można tu także posłużyć się liczydłem lub patyczkami, zwłaszcza gdy dziecko jest na poziomie dodawania i odejmowania konkretnych obiektów.
13. Liczenie przedmiotów — zarys systemu pozycyjnego. Trzeba przygotować dużą liczbę patyczków (więcej niż sto, a potem tysiąc). Może to być także fasola lub groch. Zadaniem dziecka jest policzyć wszystkie patyczki i powiązać po 10, po 100 i po 1000. W przypadku fasoli należy przygotować odpowiednie pudełka lub woreczki. Jest to żmudne zadanie i dlatego dorośli muszą uczestniczyć w tym ,,wielkim liczeniu". Ważne jest, aby dziecko samo policzyło wszystkie patyczki. Zrozumie wówczas, jakim świetnym wynalazkiem jest organizowanie liczenia po 10. Po takim doświadczeniu układ pozycyjny jawi się jako wielkie ułatwienie, a nie „coś trudnego, co trzeba zapamiętać".
14. Metr krawiecki jako winda. To także ulubiona zabawa moich dzieci. Dziecko ogląda taśmę metrową i liczy (wskazując kolejne pola) do 150.1 znowu ważne jest doświadczenie żmudnego liczenia, aby przyjąć układ pozycyjny jako ułatwienie. Przykładowo, można zaproponować następującą zabawę. Rozciągnąć taśmę metrową i umówić się z dzieckiem, że jest to winda w domu, który ma 150 pięter. Przygotować małą klamerkę. To jest winda. Gra polega na przemiennym pełnieniu funkcji windziarza i pasażera, który pragnie się zatrzymać na przykład na 75 piętrze, a potem jeszcze podnieść się o 10 pięter wyżej lub zjechać o 26 pięter niżej. Można także zatrzymać się na piętrach nr 10, 20, 30, 40 itd., albo na tych, które oznaczone są liczbami 5, 15, 25, 35, 45, 50 itd.
227
Gry o wyraźnie zaznaczonych czynnościach matematycznych
Gdy dziecko z łatwością układa gry o rozwiniętej fabule, można z niej powoli zrezygnować i konstruować gry o przepisach akcentujących matematyczny sens wykonywanych czynności. Plansze będą prostsze, a reguły gry coraz bardziej formalne. Żeby wygrać, dziecko musi sprawnie liczyć oraz dodawać i odejmować.
Scenariusz zajęć
Trzeba przygotować do każdej gry potrzebne rekwizyty, a więc arkusze papieru, mazaki, kilka kostek do gry, a także figurki zwierzaków (mogą być ulepione z modeliny i potem utwardzone). Konieczne są także pionki i dwa małe klocki do rysowania segmentów (chodniczka), wszak muszą być jednakowej długości.
l. Gra w węża. Na stole znajduje się arkusz papieru do pakowania, mazaki, dwa klocki, dwie kostki do gry i dwa żetony. Dorosły proponuje dziecku grę, a potem zamaszystym ruchem rysuje węża i razem z dzieckiem odmierzają segmenty od ogona do głowy (rys. 29).
Rys. 29. Gra w węża
1+6=7
Pionki układa się „przy ogonie", a gra polega na ściganiu się, kto wcześniej dotrze do głowy. Tę prościutką instrukcję podaje dziecku dorosły w trakcie rysowania planszy. Potem —już w czasie gry — musi pokazać, że bardzo mu zależy, aby być pierwszym. Trzeba jednak tak rzucać kostką, aby ten pierwszy raz dziecko odniosło sukces. Potem może już być różnie.
Po kilku rozgrywkach można wzbogacić przepisy. Na przykład można grać dwiema kostkami, aby wyścig nabrał rumieńców, a dziecko miało okazję do szybkiego obliczenia sumy. Można wprowadzić preferencje — jeżeli zostanie wyrzucona jedynka, gracz dolicza sobie 6 punktów i posuwa się o siedem segmentów do przodu. W podobny sposób można wyróżnić dwójkę, trójkę itp. Żeby łatwiej zapamiętać, na planszy można zapisać np. l + 6 ==7.
2. Gra-opowiadanie „wyścigi zajęcy do pola kapusty". Na stole leży arkusz papieru, mazaki, kostki do gry i figurki zwierzaków: 2 zające, lis. Dorosły rysuje układającą się w serpentyny drogę. Razem z dzieckiem odmierzają jej segmenty (chodniczek) klockiem. Na początku drogi ustawione są zające,
229
a na końcu trzeba narysować dwie kapusty. Potem ustalić pułapki — na przykład lisią norę. Trzeba ją narysować i postawić lisa oraz umówić się z dzieckiem, że jeżeli na tym polu (zakreskowanym) stanie zając, „to trudno, będzie z niego śniadanie dla lisa". Obok narysować obejście, jeżeli zając jest uważny, może obejść łukiem lisią norę i nic mu się nie stanie. Lisią norę można także przeskoczyć, jeżeli liczba wyrzuconych oczek jest 5. Za kolejnym zakrętem drogi płynie rzeka i mostek jest zerwany. Zając może przeskoczyć z rozpędu, jeżeli jednak wypada mu skoczyć do wody, może się utopić i lepiej wybrać drogę okrężną z kładką. Po kolejnym zakręcie jest dobrze ukryta ścieżka i można — jeżeli się uważa — znacznie skrócić drogę do pola kapusty i wygrać. Taką grę przedstawiłam na rysunku 30.
Po kilku rozgrywkach można grać używając kilku kostek. Teraz dziecko musi nie tylko przewidywać pułapki i ułatwienia, lecz także decydować, czy chce rzucać jedną, czy np. dwiema kostkami i szybko obliczyć kolejne sumy.
3. Wyścigi dwóch misiów do dzbanka miodu. Potrzebne będą figurki zwierzaków, arkusz papieru, kilka kostek i mazaki. Na arkuszu rysuje się krętą ścieżkę i dzieli się ją na segmenty, a na jej końcu dzbanek z miodem. Teraz można pomyśleć o przygodach. Moje dzieci zaplanowały następujące pułapki:
a) lisią norę, w której mieszka lis-mądrala i miś, który zatrzyma się przed norą, musi do niego zajść na rozmowę i traci jedną kolejkę rzutów, b) łąkę pełną kwiatów, a miś, który zatrzyma się obok niej, musi je powąchać i traci aż dwa rzuty kostką, c) rzekę pełną wody i miś musi przeskoczyć ją z rozbiegu lub poszukać kładki. Oprócz pułapek dzieci zaplanowały: a) dobrze ukrytą ścieżkę pozwalającą mocno skrócić drogę do dzbanka miodu, b) wiewiór-kę-spryciarę, która potrafi wskazać znacznie krótszą drogę, jeżeli miś stanie pod jej drzewem.
230
4. Zima i sanki. To gra-opowiadanie, którą dzieci ułożyły w zimie. Potrzebny jest arkusz papieru, kostki do gry, pionki i mazaki. Na arkuszu trzeba narysować góry i doliny. Potem wykreślić trasę i zaznaczyć na niej segmenty. Po nich trzeba się wdrapywać mozolnie w górę, a potem szybko zjechać na dół. W trakcie ,,wdrapywania się" od liczby wyrzuconych oczek trzeba było odjąć np. 2, a w trakcie jazdy w dół do każdego rzutu należało dodać np. 3. Można było także skorzystać z kolejki linowej, jeżeli pionek zatrzymał się obok stacji takiej kolejki.
5. Gra w trzy kostki. Potrzebny będzie arkusz papieru, mazaki, 2 pionki i 3 kostki, np. białe i jedna czarna. I znowu trzeba narysować drogę np. skręconą w spiralę i wyznaczyć chodniczek. Potem odliczyć cztery pola do końca i tu będzie start. Na końcu zaznaczyć metę. Gra to ściganie się według ustalonych reguł: rzuca się 3 kostkami razem. To, co łącznie wyrzuca się na białych kostkach, oznacza ruch do przodu, a to, co jest na kostce czarnej — cofa pionek do tyłu. Taka gra jest pełna niespodzianek i dlatego bardzo interesująca. Nie trzeba jednak mówić dziecku, że czasami nie warto pracowicie dodawać kroki „do przodu", a potem odliczać kroki „do tyłu". Szczególnie, gdy na jednej kostce białej jest np. 5 i na czarnej także 5. Niech dziecko samo odkryje ułatwienia. Jeżeli tego nie czyni, można ,,pomóc" mu i zastosować strzałki dla oznaczenia skoków pionka. Będzie to już inny wariant gry.
6. Gra „wyścigi na osi liczbowej". Jest to także gra w trzy kostki. Trzeba przygotować wąski i długi pasek papieru, dwa pionki, mazaki i 3 kostki (dwie białe i jedną czarną). Narysować należy strzałkę skierowaną w prawo i odmierzyć na niej (klockiem) segmenty. Wskazując dziecku fragment osi mówimy:
gramy odtąd, dotąd. Tu jest start, a tu meta. Każdy skok pionka zaznaczyć trzeba strzałką. Ja będę rysować twoje skoki, a ty moje. Zaczynamy. Rzucaj 3 kostkami. Na rysunku 31 przedstawiam taką grę.
Rys. 31. Wyścig na osi liczbowej
W innej grze oś może być „zwinięta w spiralę". Strzałki ,,do przodu" można rysować czerwonym kolorem, a „do tyłu" niebieskim kolorem, ł znowu nie trzeba wyręczać dziecka w odkrywaniu ułatwień. To dziecko ma spostrzegać prawidłowości i formułować wnioski. Dorosły odgrywa tu rolę inspirującą i wspomagającą — nie może ,,myśleć za dziecko".
7. Gra pełna pułapek. Na arkuszu papieru narysować krętą drogę. Określić miejsce startu i metę. Niektóre płytki chodniczka oznaczyć jako pułapki,
231
a obok napisać np. —8. Oznacza to, że jeżeli pionek stanie w tym miejscu, trzeba cofnąć się o 8 płytek. Można także ,,grafem" oznaczyć ruch cofania się. Takich pułapek powinno być więcej przy końcu drogi. Należy je jednak wyrównać premiami, a więc zakreślić kolorem wybranej płytki i obok zapisać np. +6, a potem strzałką zaznaczyć skok „do przodu". Taką grę przedstawiłam na rysunku 32.
To niezwykle atrakcyjna gra. Posiada także sporo walorów kształcących Można bowiem każdą czynność „pokazać" za pomocą ,,grafu". W sposób naturalny można także składać czynności i łączyć daną czynność z przeciwną a wszystko ma wyrazistą reprezentację graficzną.
8. Zgadnij, o jakiej liczbie myślę. Jest to gra innego typu i zaczerpnęłam je z „Famiły math" (J.K.. Stenmark, V. Thompson, R. Cossey 1986). Warto je zrealizować, bo jest znakomitym ćwiczeniem w zakresie kształtowania pojęcie liczby. Trzeba przygotować chodniczek liczbowy — przedstawiłam go m rysunku 33 — i 20 kartoników o wymiarach jednej płytki chodniczka.
Rys. 33. Chodniczek liczbowy do gry: :gititnij, u jakiej lic:bic' myslif
Grę zaczyna dziecko — ma wybrać sobie liczbę, jedną z tych, które znajduj;
się na chodniczku. Dorosły ma zgadnąć, jaka to liczba, pyta więc: wybrałeś 8 Dziecko w zależności od sytuacji odpowiada: za dużo, za malo, tak — to jes liczba 8. W przypadku, gdy powiedziało: za dużo, dorosły zakrywa karto nikiem liczbę 8 i wszystkie większe. Potem pyta: wybrałeś liczbę 5? Dziecko odpowiada: za malo. Dorosły zasłania liczbę 5, a także wszystkie mniejsz' i pyta: wybrałeś liczbę 7? Tak — odpowiada dziecko. W następnej kolejno ści dorosły wybiera liczbę z chodniczka, a dziecko stara się ją odgadnąć
Po pewnej wprawie chodniczek może być zastąpiony taśmą krawiecką, a do precyzyjnego określania przedziału, gdzie znajduje się zgadywana liczba, można użyć dwóch spinaczy lub małych klamerek.
16.5. Układanie i rozwiązywanie zadań
W rozdziale szóstym wyjaśniłam, dlaczego dzieci mają tak wiele trudności w rozwiązywaniu zadań, zwłaszcza tekstowych. Omówiłam tam także prawidłowości rozwoju tych procesów psychicznych, które są angażowane w rozwiązywanie zadań typowych dla edukacji szkolnej. Mogę więc przejść do metod wspomagania ich rozwoju. Za najważniejsze uznałam kształtowanie następujących umiejętności.
Wniknięcie w intencję zawartą w sformułowaniach „rozwiąż zadanie" i „utóż zadanie"
Będzie to przybliżenie konwencji logicznej, w której utrzymywane są zadania matematyczne. Sporo dzieci traktuje bowiem zadanie tak, jak zagadkę. Zamiast matematyzować sytuację przedstawioną w zadaniu (ustalić, jakie wielkości są dane, jakie poszukiwane i jakie zachodzą pomiędzy nimi relacje), po prostu zgadują wynik. Bywa, że dzieci traktują zadanie tak, jak sytuację życiową znaną im z doświadczenia i nie dostrzegają umownego sensu zadania. Próbują więc zmienić treść zadania lub uważają, że jest to sygnał do wymiany doświadczeń o tym, co było treścią historyjki.
Układanie i rozwiązywanie prostych zadań
Symulowanie danych zawartych w zadaniu na zbiorach zastępczych lub za pomocą uproszczonych rysunków. Będzie to wdrożenie dziecka do liczenia na palcach, patyczkach, kamykach lub innych przedmiotach zastępujących te, o których mowa jest w zadaniu.
Ćwiczenia zawarte w tym scenariuszu są więc poświęcone kształtowaniu tych umiejętności, które są potrzebne do matematyzacji. Ponieważ trwać to będzie czas jakiś, warto także podać kilka informacji przydatnych, gdy dorosły musi pomagać dziecku odrobić zadania. Jeżeli dziecko skarży się, że nie rozumie, nie trzeba pytać: czego Kasiu nie rozumiesz? Gdyby Kasia potrafiła na to pytanie odpowiedzieć, z powodzeniem rozwiązałaby zadanie. Należy usiąść naprzeciw dziecka (nie zmuszać do zadzierania głowy) i głośno przeczytać zadanie, a potem zastanowić się nad sposobem przełożenia go na bardziej konkretną formę.
Już w klasie I dzieci rozwiązują zadania na następujących poziomach:
a) dosłownym (manipulując przedmiotami, o których mowa jest w zadaniu),
b) uproszczonym (dane zawarte w zadaniu przedstawia się na rysunku lub symuluje się je na zbiorze zastępczym), c) symbolicznym (dane i zależności zapisuje się w formie działań, równań, nierówności itd.) z konstrukcją matematycznego modelu rozwiązania. Te trzy poziomy określają drogę od tego, co konkretne, do tego, co abstrakcyjne (por. S. Turnau, 1985). Jest to konsekwencja tezy, że człowiek nie może sobie przyswoić od razu czynności
233
Scenariusz zajęć
Oprócz przedmiotów, które znajdują się w domu i mogą być wykorzystane do ćwiczeń wtopionych w różne sytuacje życiowe, należy przygotować: sporo patyczków, żetonów, woreczek guzików, woreczek kasztanów lub żołędzi, krążki, pionki i zwykłe klocki.
1. Wykorzystanie codziennych sytuacji
Trzeba nakryć do obiadu. Tomek ustala, ile osób będzie jadło obiad, dla każdej ustawia krzesełko (para). Przy każdym krzesełku stawia talerz płytki (para). Na nim kładzie talerz głęboki (para). Potem łyżki, widelce, noże i łyżeczki itd. Na koniec dziecko przeliczy, czy wszystkiego jest np. po pięć, bo tyle osób będzie jadło obiad.
Jest jesień, pora wekowania. Dziecko pomaga i wybiera słoiki, a potem kompletuje wieczka. Może policzyć osobno słoje, a potem wieczka. Może nałożyć wieczko na każdy słoik.
Na targu mama kupiła jabłka. Dziecko pomaga jej sprawdzać, czy starczy dla każdego po jednym jabłku. Czy jabłek jest tyle samo, ile osób (para: jabłko — człowiek).
Mama przygotowuje deser, a dziecko ustala: ile trzeba umyć miseczek i napelnić galaretką. Miseczek musi być tyle, ile osób (para: człowiek — miseczka).
Jest wiosna i mama postanowiła przesadzić kwiatki. Dziecko ustala: ile potrzeba doniczek, ile jest i ile należy kupić. Może narysować kwiatki i doniczki. Potem zastanawia się, ile trzeba podstawek, aby pod każdą doniczką była podstawka.
W takich i podobnych sytuacjach należy skłonić dziecko, aby stosowało dwie metody dla określenia: jest tyle samo, tu jest więcej (ustawianie w pary i liczenie przedmiotów najpierw w jednym zbiorze, a potem w drugim).
2. Zadania
Tworzenie par przez nakładanie. Przygotować w jednym pudełku krążki, a w drugim np. pionki do gry. Jednych i drugich powinno być sporo, aby można się było pomylić przy liczeniu. Dziecko ma sprawdzić, czy krążków jest tyle samo, co pionków. Jeżeli mozolnie liczy, trzeba zasugerować układanie par. Po prostu nałożyć na krążek pionek i powiedzieć: spróbuj tak —potem policzysz, jak pokazałam na rysunku 60.
Rys. 60. Sprawdzenie: czego jest więcej?
Łączenie przedmiotów w pary za pomocą kresek lub strzałek. Potrzebna będzie kartka papieru, mazak lub kredka i pieczątki. Dorosły odbija (za pomocą
261
pieczątek) lub rysuje kilkanaście gwiazdek i trochę mniej baloników. Zadaniem dziecka jest ustalenie tego, czy gwiazdek i baloników jest tyle samo. Ponieważ przy liczeniu dziecko myli się (przeskakuje lub liczy podwójnie), samo dochodzi do wniosku — ewentualnie przy odrobinie sugestii — że lepiej jest połączyć w pary gwiazdki i baloniki (rys. 61).
Rys. 61. Sprawdzenie: czego jest więcej?
Zwykle po takim ustaleniu równoliczności dzieci odczuwają potrzebę sprawdzenia i liczą elementy w obu zbiorach. Nie należy przeszkadzać, lecz nagradzać za skrupulatność.
Zakreślanie pętelką par. Narysować w rzędzie kilkanaście piłeczek, a w drugim rzędzie nieco więcej pałek. Układ nie powinien sugerować odpowiedniości jeden do jednego. Dziecko ma zbadać, czy więcej jest piłeczek czy pałek. Może połączyć w pary — piłeczkę i pałkę — za pomocą pętli (rys. 62) lub zwykłej kreski. Na koniec niech dziecko policzy piłeczki i pałki.
(o}b
^\(o\
0000 O 00000 O
//\1/
Rys. 62. Sprawdzenie: czego jest więcej?
Rozsuwanie przedmiotów i układanie ich w pary. W pudełku są np. guziki czerwone i guziki niebieskie. Jest ich sporo. Dziecko ma określić, czy guzików czerwonych jest tyle samo, co niebieskich. Zwykle czyni to w sposób przedstawiony na rysunku 63. Potem liczy, już tylko dla sprawdzenia, czy się nie pomyliło.
Ustalanie, czy po zmianie układu przedmiotów nadal jest ich tyle samo. Przygotować sporo klocków np. trójkątnych i tyle samo klocków prostokątnych. Dziecko ustala, czy jednych i drugich jest tyle samo. Może to zrobić w dowolny sposób. Dorosły wsypuje klocki trójkątne do pudełka — zmiana układu, przemieszczenie — i pyta: czy nadal tych klocków jest tyle samo, co tych? Jeżeli dziecko ponownie chce ustalić równoliczność, oznacza to, że trzeba podobnych ćwiczeń przeprowadzić więcej. W każdym przypadku dziecko ustala, ile jest przedmiotów w jednym zbiorze lub ustala równoliczność dwóch
262
Rys. 63. Sprawdzenie: czego jest więcej?
zbiorów. Potem następuje zmiana układu tych przedmiotów w jednym ze zbiorów i pojawia się pytanie: czy nadal jest tyle samo?
Wymiana jeden do jednego. Potrzebne będą zwykłe klocki, takie do budowania, oraz żetony-monety. Dorosły proponuje zabawę „w kupowanie klocków". Na początku dziecko odgrywa rolę kupującego, a dorosły rolę sprzedawcy. Dziecko otrzymuje żetony-pieniądze wraz z informacją, że za jeden pieniądz może kupić jeden klocek. W trakcie następnych zabaw trzeba zmienić cenę klocków - taka przecena. Teraz za mały klocek trzeba dać jedną monetę, a za duży dwie monety. Można także inaczej różnicować cenę i brać pod uwagę kolor lub kształt klocków. Ważne jest także, aby dziecko pełniło rolę i sprzedawcy, i kupującego, a także ustalało cenę klocków. Bywa, że dzieci chcą rozbudować tę zabawę i kupują klocki na konkretną budowę. Każdą taką inicjatywę należy pochwalić i nagrodzić. Niezależnie od tego, jaki kształt przyjmie zabawa, musi w niej wystąpić wymiana jeden do jednego (lub jeden do dwóch, lub więcej) i słowne określenie takiej wymiany.
Po kilku takich ćwiczeniach trzeba realizować zabawę w kupowanie i sprzedawanie w znacznie trudniejszej wersji. Za różne przedmioty trzeba ,,zapłacić" określoną liczbę żetonów. Tyle za to, a tyle za tamto.
Oprócz zabaw w sklep, dziecko powinno radzić sobie w prawdziwym sklepie przy prostych zakupach. Niestety, sporo moich dzieci jeszcze pod koniec klasy I nie potrafiło np. kupić kilku bułek. W jaki sposób miały rozumieć sens zadań z podręcznika do matematyki, w których jest mowa o kupowaniu? Są to bardzo ważne doświadczenia. Dlatego należy zadbać o to, aby dziecko je zgromadziło. Najpierw proste zakupy, takie z odliczoną kwotą, którą trzeba zapłacić. Niech dziecko zrozumie samą ideę wymiany i stosowane przy tym umowy (cena, wartość, pieniądze, wymiana). Polem należy sporo rozmawiać na temat cen i obliczonej kwoty, którą należy zapłacić. Jednocześnie niech dziecko ma okazję do poznania pieniędzy: odczytywania wartości, rozmieniania na drobniejsze itp. Można także przemyśleć problem ,,kieszonkowego". Nic tak nie uczy oszczędnego gospodarowania, jak własne pieniądze, które można wydać w różny sposób.
Wiele ciekawych gier i zabaw przedstawiłam w książce Jak nauczyć dzieci sztuki konstruowania gier? str. 69-74, 91-96. Natomiast w książce Dziecięca matematyka opisałam ćwiczenia przydatne do rozwijania umiejętności ustalonej równoliczności, rozdziały 6.3 i 6.4.
263
tak, aby nie przeciąć narysowanych już linii (jest to także dobre ćwiczenie na koordynację wzrokowo-ruchową). Potem można się umówić inaczej, że każda następna jest większa o dwa. Można jeszcze inaczej.
16.10. Miara i sens mierzenia. Problem stałości długości przy obserwowanych przekształceniach
Mierzenie obiektów, najogólniej mówiąc, polega na porównywaniu jej z inną wielkością przyjętą za wzorzec. Miara należy więc do pojęć złożonych, gdyż stanowi syntezę podziału i mieszczenia. Kształtowanie takiej syntezy w umyśle dziecka trwa kilka lat i wyróżnić można kilka prawidłowości. Z badań przedstawionych w rozdziale trzecim i czwartym wynika, że stosunkowo wcześnie dzieci formułują swój sąd dotyczący wielkości na podstawie oceny „na oko". Dziecko przygląda się obiektowi i stwierdza, np. to jest duże. Nie odczuwa potrzeby precyzyjniejszej oceny i nie zdaje sobie sprawy, że jego ocena jest niezwykle subiektywna. W miarę doświadczeń budzą się wątpliwości i dziecko przestaje wierzyć ocenie „na oko". Stara się przybliżyć porównywane obiekty, aby upewnić się, który z nich jest większy. Takie przybliżanie w praktyce bywa dla dziecka dosyć trudne, a czasami wręcz niemożliwe. Odkrywa więc, że można przyjąć jakiś element pośredni: coś, co ułatwi porównywanie i mierzenie. Na początku takim środkiem jest jego własne ciało1. Podchodzi do jednego z obiektów, który chce porównać z innym, i zaznacza na swej sylwetce: o, sięga mi dotąd. Potem biegnie do drugiego i porównuje miarę zaznaczoną na sobie z wielkością tego obiektu. Na tej podstawie ustala, że ten obiekt jest większy od tamtego.
W miarę doświadczeń okazuje się, że i ta metoda bywa kłopotliwa, zwłaszcza gdy porównuje się mniejsze obiekty. Dziecko dokonuje więc kolejnego odkrycia:
można do pomiaru użyć kijka i oznaczyć na nim punkt odpowiadający długości obiektu. Potem na tym samym kijku zaznaczyć długość drugiego z porównywanych przedmiotów. Na tej podstawie można już precyzyjnie określić, co jest dłuższe, a co krótsze. Szybko okazuje się, że i ta metoda ma pewne ograniczenia, zwłaszcza gdy trzeba porównywać większe przedmioty, a kijek jest o wiele za krótki. Potrzebne jeszcze jest jedno odkrycie i dziecko już wie, że kijek może być jednostką miary, i na tej podstawie ustala, że: to jest dłuższe, bo mieszczą się tam trzy kijki, a w tym tylko dwa. Dopiero po samodzielnym przebyciu opisanej drogi dziecko jest w stanie w pełni zrozumieć sens mierzenia długości i umowy, według których dorośli skonstruowali swe narzędzia do mierzenia.
' Dorośli często posługują się własnym ciałem, jeżeli chcą szybko zorientować się w długości obiektów. Odmierzają krokami np. długość ogrodu. Stawiając ciasno stopę za stopą mierzą długość grządek. Orientują się w długości tkaniny przymierzając ją do wyciągniętej w bok ręki. Porównując mniejsze przedmioty wykorzystują wymiar swej dłoni lub złożonych palców i dlatego bez użycia linijki potrafią z dużą precyzją określić długość. Warto więc nauczyć dzieci tych umiejętności. Jest to bardzo naturalny sposób określania wielkości.
268
Rozpoczynanie kształtowania umiejętności mierzenia od zapoznawania dziecka z konstrukcją linijki, i jednostkami pomiaru długości jest mało skuteczne. Pomija się tu bowiem kilka etapów rozwojowych. To tak, jakby dziecku, które z trudnością składa głoski, kazać przeczytać ze zrozumieniem trudny tekst. Taki sposób ,,wprowadzania" pojęcia pomiaru jest źródłem nadmiernych trudności. Trzeba postępować inaczej. Najpierw przybliżyć dziecku sens mierzenia i pomóc mu przejść przez opisane etapy. Od oceny „na oko" do mierzenia kijkiem i stosowania naturalnych sposobów mierzenia. Potem wyjaśnić mu umowy stosowane w świecie dorosłych. Teraz dopiero można uczyć posługiwania się precyzyjnymi narzędziami pomiaru.
Kolejny problem to badanie efektu zmian wywołujących wrażenie, że długość przedmiotów zmieniła się. Na przykład, jeżeli zwinie się kawałek drutu, wydaje się, że jest on znacznie krótszy. Dopiero zdolność do traktowania tego rodzaju zmian jako odwracalne pozwala sądzić, że długość nie uległa zmianie. O rozwoju operacyjnego rozumowania, także w zakresie długości, pisałam w rozdziale czwartym. Z zawartych tam ustaleń wynika, że dopiero pomiędzy ósmym i dziewiątym rokiem życia dzieci potrafią ujmować tego rodzaju zmiany jako odwracalne — uznają stałość długości.
W przypadku, gdy wyniki diagnozy wskazują na nieco wolniejsze tempo rozwoju inteligencji operacyjnej dziecka, warto zatroszczyć się o to, aby dostarczyć mu okazji do zgromadzenia pewnych doświadczeń logicznych. Będzie to równoznaczne ze wspomaganiem rozwoju operacyjnego rozumowania w tej kategorii przestrzennej. Takimi okazjami będą sytuacje zadaniowe wymagające od dziecka: a) skupienia się nad badaniem długości przedmiotów, b) eksperymentowania, np. zmiana kształtu, położenia, przesunięcie, a potem przywrócenie stanu wyjściowego, c) słownego ujęcia efektu takich zmian. Bardzo kształcące będą sytuacje skłaniające do porównywania i coraz bardziej precyzyjne mierzenie różnych obiektów. W scenariuszu zamieściłam tylko przykłady ćwiczeń. Są one jednak tak proste, że można wymyślić wiele innych, równie kształcących.
Scenariusz zajęć
Do tej serii ćwiczeń potrzebne będą przedmioty znajdujące się w każdym domu, a więc kawałki sznurka, resztki kabla (druty w osłonkach plastykowych dające się łatwo odginać), wstążki użyte kiedyś do zdobienia kwiatków, paski z cienkiej folii, paski z grubszego papieru, 16 jednakowych patyczków. A ponadto: nożyczki, krawiecka taśma do mierzenia, metr stolarski (składana miarka stolarska), taśma miernicza i kilka szkolnych linijek, zestaw klocków „liczby w kolorach".
l. Wykorzystanie zwykłych sytuacji życiowych dla przybliżenia dziecku sensu mierzenia.
Zacząć trzeba od prostego eksperymentu. Dorosły wskazuje dziecku dwa różne krzesła z oparciem (powinny niewiele różnić się wysokością, a jedno od
269
drugiego ma być oddalone o 4 kroki) i mówi: jak myślisz, czy te krzesła są tej samej wysokości? Jeżeli dziecko poprzestaje na ocenie „na oko", dorosły mówi: chcę wiedzieć dokładnie. Może umiesz je jakoś porównać? Jeżeli dziecko rozumie potrzebę bardziej precyzyjnego porównania, to zechce coś zrobić. Może krzesła przbliżyć, może także wymyślić inny sposób. To, jak dziecko poradzi sobie z tym problemem, będzie dla dorosłego wskazówką dotyczącą sposobu formułowania poleceń i takiego aranżowania sytuacji, aby dostarczyły mu doświadczeń logicznych na miarę strefy najbliższego rozwoju.
Zapewne w każdym domu jest zwyczaj oznaczania na framudze drzwi kolejnych pomiarów wzrostu dziecka. Podczas zapisywania kolejnego pomiaru może mieć miejsce taka, na przykład, rozmowa. Jeszcze wiosną — mówi mama — byłeś taki. O tu zaznaczyłam twój wzrost. A teraz jesteś wyższy. Popatrz, taki jesteś wysoki. Tyle urosłeś od wiosny.
Dorosły spaceruje z dzieckiem i razem zastanawiają się, czy te dwa drzewa są tej samej wysokości? Czy to jest wyższe niż dziecko? Dziecko znalazło zgrabny kijek, przyda się do mierzenia. Można teraz sprawdzić, czy ta ławka i ta ławka są tej samej długości?
Mama kupiła materiał na ściereczki. Chce ustalić, na ile ściereczek wystarczy tkaniny. Zaprasza dziecko do pomocy. Wspólnie określają długość jednej ściereczki i przygotowują miarę — kawałek sznurka, pasek papieru itp. Potem sprawdzają, ile takich miarek mieści się w długości kupionej tkaniny.
Trzeba wysłać paczkę do cioci. Jest opakowana w papier. Tata zwraca się do dziecka o pomoc. Razem zastanawiają się, ile trzeba odciąć sznurka z kłębka, aby starczyło na solidne obwiązanie paczki. Ruchem ręki określają, gdzie trzeba przewiązać paczkę, a potem przymierzają sznurek.
2. Zadania przybliżające sens przekształceń w zakresie długości
Dorosły przygotowuje dwa paski folii i dwa paski grubszego papieru (długości około 25 cm, szerokości 2 cm każdy), dwa kawałki drutu (długości około 22 cm każdy) i dwa kawałki wstążki lub sznurka (długości około 30 cm każdy). Dziecko ogląda przygotowane przedmioty i segreguje je. Dorosły wyjaśnia: to wszystko jest nam potrzebne do eksperymentowania.
Porównywanie. Trzeba jeszcze raz obejrzeć przedmioty. Porównać je w parach i przyciąć nożyczkami tak, aby na pewno w każdej parze przedmioty te były tej samej długości.
Przekształcanie pasków folii. Dorosły zwraca się do dziecka: najpierw zbadamy, co stanie się z folią. Czy te dwa paski są tej samej długości? Zwiń ten pasek w rulonik i połóż go nad prostym kawałkiem (rys. 66).
Rys. 66. Porównywanie długości dwóch pasków folii
270
Co zauważyłeś? Czy teraz te dwa kawałki są nada! tej samej długości? Jak myślisz?... Możesz to sprawdzić — rozwiń folię. Jeżeli dziecko powiedziało, że teraz prosty kawalek jest dluźszy — nie trzeba pouczać, poprawiać, protestować. Ono po prostu kieruje się innym kryterium. Wskazówka dorosłego — możesz rozwinąć i sprawdzić — zupełnie wystarczy, aby obudzić ciekawość, skłonić dziecko do refleksji.
Przekształcanie pasków papieru. Dziecko jeszcze raz porównuje paski papieru — przycina je, bo muszą być dokładnie tej samej długości. Z jednego paska sporządza harmonijkę, a potem kładzie ją tuż nad prostym paskiem papieru (rys. 67).
Rys. 67. Porównywanie długości dwóch pasków papieru
Dorosły pyta, podobnie jak w poprzednim zadaniu: czy teraz ten paseczek i ten (wskazuje na harmonijkę) jest tej samej długości? Uważnie wysłuchuje dziecięcych wyjaśnień. Jeżeli dziecko jest przekonane, że po takim przekształceniu ulega zmianie długość, dorosły skłania je do odwrócenia przekształcenia. Rozprostuj, proszę, i porównaj... teraz zlóż pasek w harmonijkę... Co zauważyłeś? W przypadku, gdy mimo takich doświadczeń dziecko nadal twierdzi, że po złożeniu paska w harmonijkę, ten założony pasek jest krótszy — nie trzeba twierdzić, że jest inaczej. Widocznie miało zbyt mało doświadczeń dla prowadzenia wniosków o odwracalnym sensie takich przekształceń.
Przekształcanie kawałków drutu. Zadanie to ma podobną konstrukcję do poprzednich. Dziecko porównuje druty i przycina. Potem z jednego formułuje np. kółko. Kładzie je nad prostym kawałkiem i zastanawia się, czy są nadal tej samej długości (rys. 68).
Rys. 68. Porównywanie długości drutów Rys. 69. Porównywanie długości sznurków
Dziecko ogląda druty i zastanawia się: czy są tej samej długości. Może wyprostować drut, porównać ich długości i ponownie formować.
Zadanie ze sznurkiem. Dziecko przycina dwa jednakowe kawałki sznurka. Z jednego wiąże kokardę. Drugi leży obok. Porównuje i wyjaśnia: czy nadal są tej samej długości? Jeżeli chcesz możesz rozwiązać kokardę, porównać kawałki sznurka (rys. 69).
271
Zadanie z patyczkami. Trzeba wybrać 8, a potem jeszcze 8 patycz o jednakowej długości. Dorosły razem z dzieckiem układa 8 patyczków wji szereg, a z pozostałych układa drugi szereg. Porównują patyczkowe szi i ustalają, że są tej samej długości. Następnie zmieniają układ 8 patyczl jak na rysunku 70.
AAAA
Rys. 70. Porównywanie długości szeregów patyczków
Potem pojawia się pytanie: czy te dwa szeregi patyczków są tej samej diugi Dziecko może zmieniać układ patyczków, liczyć je itp.
3. Zadania przybliżające dziecku sens pomiaru długości
Na podwórku dorosły zwraca się do dziecka: jak myślisz, jakiej długość ten plot? Można zmierzyć krokami. Zrobimy tak: ja policzę kroki, a pole policzysz swoje i sprawdzisz, czy się nie pomyliłam. Okazuje się, że li „dorosłych kroków" jest znacznie mniejsza niż ,,dziecięcych kroków". stanawiają się, dlaczego tak jest? Dziecko proponuje (przy odrobinie sug dorosłego), żeby porównać długość kroków. Pojawia się potrzeba zastosow bardziej obiektywnej miary. Dorosły pokazuje dziecku składaną miarkę sto, ką (l metr) i proponuje zmierzyć płot taką miarką. Na koniec rozmawiają o l w jaki sposób ekspedientka odmierza w sklepie tasiemkę.
Warto także pokazać dziecku, że własne ciało może być doskonc narzędziem pomiaru. Szerokością dłoni — trzeba je tylko zmierzyć — mc zmierzyć np. długość stołu przykładając je kolejno do siebie. Długość kro i mierzenie krokami. Długość stopy i mierzenie stopami tak, jak to czynią zw ogrodnicy ustalając długość grządek.
Mierzenie klocków „liczby w kolorach". Dziecko już potrafi mierzyć kl posługując się białym klockiem. Dorosły i dziecko wybierają 4 klocki brą:
(klocek 8). Potem sprawdzają, ile klocków białych mieści się w brązo klocku, ile klocków różowych, a ile czerwonych. Podobnie analizują k zielone (jest to klocek 6 i trzeba określić, ile mieści się w nim klocków bia różowych i niebieskich), granatowe (klocek 9 zmierzyć trzeba klockami bia i niebieskimi), a także wszystkie pozostałe.
Po takim wprowadzeniu można metrową miarą mierzyć np. szn z kłębka, długość dywanu, ściany w pokoju. W trakcie takich pomiarów pc się potrzeba zastosowania jednostek mniejszych. Trzeba wówczas pok dziecku kilka innych narzędzi do mierzenia: metr krawiecki, metr stole taśmę mierniczą — taką zwiniętą w rolkę, linijkę szkolną. Niech dzi obejrzy i ustali, co jest wspólne i czym się różnią. Teraz dopiero można zapo go z umowami, które funkcjonują w świecie dorosłych dla zapewn:
precyzyjnego i jednoznacznego pomiaru długości.
liczba prób potrzebnych do opanowania schematu rozwiązania zadania wahała się od 10 do 102.
Pocieszające jest jednak to, że rozpoczęte na zajęciach rozumowanie nie skończy się z chwilą zamknięcia przez dziecko drzwi. Jest to pobudzenie do działania, pchnięcie do przodu. Teraz dziecko wykorzysta wszystkie okazje, aby badać, sprawdzać, porównywać. Na przykład po zajęciach z przelewaniem wody wejdzie do każdej kałuży lub chociaż wrzuci do niej kamyk, aby zobaczyć, jak zachowuje się woda. Spędzi długie chwile przy kranie przelewając wodę zjednego naczynia do drugiego. Jeżeli może pytać, zasypie pytaniami dorosłych. Dlatego przy powtarzaniu ćwiczeń bardzo często okazuje się, że dziecko potrafi już traktować zmiany jako odwracalne i w tych kategoriach.
Scenariusz zajęć
Oprócz przedmiotów znajdujących się w domu, potrzebna będzie masa soln;
lub plastelina i kolekcja naczyń: dwie wysokie szklanki, dwie szerokie szklank (mogą to być także dwie duże butelki i dwie małe od wody mineralnej), dzba nek i 6 szklanek, miś, lalka i inne zabawki.
Sytuacje życiowe
Już w poprzednich scenariuszach podałam przykłady, jak bardzo kształcące są zwykłe zajęcia w kuchni, jeżeli dorosły zechce tylko podkreślić sens wykonywanych czynności i zwrócić dziecku uwagę na uzyskane efekty. A po ten skłania je do słownego formułowania swoich przemyśleń. Przygotowywanie posiłków i pieczenie ciasta to sytuacje znakomicie nadające się do badanie przekształceń zmieniających wygląd cieczy i masy (tworzywa). Można także zdobyć tu doświadczenia dotyczące ustalania dobrych proporcji, a także przewidywania efektu końcowego procesu zmian. Oto kilka przykładów takicr ćwiczeń poznawczych.
Mama przygotowuje domowy makaron. Zaprasza dziecko do wspólne pracy. Razem czytają stosowny przepis i przygotowują produkty. MamŁ zagniata ciasto, dziecko na początku obserwuje, a potem próbuje samo zagnieść kawałek. Ma okazję obserwować i powodować rozmaite odkształcenia. Widz następny typ zmiany — efekt rozwałkowania, a potem zwinięcia ciasta w ruloi i cienkiego krajania. Wystarczy zwrócić dzicięcą uwagę na to, że kawałek ciast.;
zmienia kształt i wydaje się, że jest go po jednej zmianie mało, a po drugie znacznie więcej. Podobne doświadczenia zgromadzi dziecko w trakcie współ nego pieczenia faworków, pączków itp.
Trzeba przegotować mleko na śniadanie. Każdy wypija jedną szklankę Dorosły zwraca się do dziecka: przygotuj 4 szklanki, a tu w butelce jest mleko. nk wiem, czy starczy? Przelej mleko do szklanek... O, starczyli) — w tej butelci mieści się tyle mleka, ile w tych czterech szklankach. Warto zapamiętać Przelej mleko do rondla... Popatrz, wygląda, że jest go mniej. Czy naprawdę przelałeś mleko z czterech szklanek?
Podobne doświadczenia dziecko zgromadzi, jeżeli pozwolimy mu rozdzielić kompot tak, aby było sprawiedliwie, „po równo". Gdy będzie przygotowywało herbatę dla domowników, wkładało budyń do miseczek itp.
Zabawy i zadania
Zabawa „w piekarza". Piekarz otrzymuje zamówienie, aby z jednakowych kawałków ciasta upiec bułeczki, bagietkę, chleb i placek. Dziecko i dorosły formułują z ciasta (masa solna, plastelina) jednakowe kule. Dokładnie sprawdzają: czy w każdej kuli jest tyle samo ciasta. Potem dziecko bierze dwie kule, jedną przekształca w bagietkę. Porównuje kulę i bagietkę i zastanawia się: czy w kuli i bagietce jest tyle samo ciasta. Potem bierze następne dwie kule i porównuje, czy są takie same i jedną przekształca w chleb. Następnie porównuje: czy kula i chleb są zrobione z tej samej ilości ciasta. I znowu dwie kule — po porównaniu, jedną zmienia w placek. Ogląda placek oraz kulę, a potem zastanawia się, czy kula i placek to tyle samo ciasta. Na koniec porównuje dwie kule i z jednej robi bułeczki.
Na stole leżą obok siebie kule i to, co dziecko z nich uformowało (rys. 71). Trzeba sprawdzić, czy zamówienie zostało należycie zrealizowane. Dorosły ma wątpliwości — to placek wydaje mu się większy, to chleb zbyt maty. Dziecko argumentuje i wyjaśnia. Można także przeformować np. placek w kulę, aby w ten sposób upewnić się.
Rys. 71. Porównywanie kuł całych i przeformowanych na różne sposoby
Dorosły proponuje: będziemy czarować mleko. Przygotowuje naczynia:
2 duże butelki do mleka, 2 mniejsze butelki i 6 szklanek (mogą to być także 2 wysokie szklanki, 2 szklanki niskie o szerokim dnie i 6 »literatek«). Do dzbanka wlewa wodę i zabarwiają kilkoma kroplami mleka lub atramentu. A potem zwraca się do dziecka: do tych dwóch butelek (wskazuje mniejsze butelki, mogą to być także szklanki z szerokim dnem) nalej mleka, aby bylo po równo... Przelej mleko z jednej butelki do tej (wskazuje dużą butelkę). Porównaj mleko w obu butelkach (rys. 72).
Jeżeli dziecko mówi, że teraz jest więcej w jednej z butelek, dorosły sugeruje:
275
Rys. 72. Porównywanie ilości mleka
może przelejesz z powrotem? Potem poleca przelać mleko z drugiej małej butelki do dużej. Teraz jest tyle samo mleka w obu dużych butelkach. Można więc zbadać skutki następnej zmiany. Dziecko przelewa mleko z butelki do 3 szklanek tak. aby w każdej było trochę mleka. I znowu pojawia się problem: czy tu i tu jest tyle samo mleka? (rys. 73).
Na koniec tej serii eksperymentów dziecko przelewa mleko z drugiej butełk do trzech następnych szklanek i znowu porównuje. Jeżeli dziecko nie jesi znudzone doświadczeniami, można powtórzyć całą serię.
Po jakimś czasie należy zorganizować podobną serię ćwiczeń. Przygotować kolekcję naczyń (3 lub 4 pary) o kontrastowym kształcie. Wlać mleko do jedne pary naczyń tak, aby było „po równo". Potem przelewać z jednego naczynia dc innego z innej pary. Porównywać i znowu sprowadzić do równości przelewając z drugiego naczynia do tego drugiego z drugiej pary itd. W trakcie takie! eksperymentów dziecko musi mieć możliwość porównywania naczyń i przelewa' nią w innej kolejności, niż to przewidział dorosły.
Przyjęcie u misia. Dla dzieci młodszych, tych w klasie zerowej, możne organizować taką zabawę. Dorosły zaczyna opowiadać: Miś postanowi/ za prosić na swoje urodziny kotkę Panterkę i jej dwoje kociąt, lalkę Malgorzatkę i je przyjaciela Kubusia... Kogo by jeszcze zaprosić? Zastanawia się mis... Zwykit dzieci podejmują wątek i wyliczają następnych uczestników przyjęcia. Za
stanawiają się nad potrawami i napojami, a kiedy jadłospis jest gotowy — razem z dorosłym przygotowują.potrawy... Jest to okazja do dzielenia całości na określoną liczbę części, formowania »różności« z jednakowych kawałków, przelewania płynu do małych naczyń, przyporządkowania ,,jeden do jednego" w trakcie nakrywania do stołu itp.
Tego rodzaju zabawy znajdują się w repertuarze każdego dziecka. Udział dorosłego nada zabawie szczególnie atrakcyjną formę. A co najważniejsze, umiejętnie postawione pytania spowodują, że dziecko skupi swą uwagę na następujących czynnościach: dzielenie i mieszczenie, przekształcanie i przywracanie poprzedniego kształtu, przyporządkowywanie na różne sposoby i liczenie. Określi je słownie i zastanowi się nad uzyskanymi efektami. Nie bez znaczenia jest także to, że te intelektualne czynności będą wtulone ciepłymi emocjami«.
16.12. Różnicowanie zmian zachodzących w czasie Wprowadzenie do pomiaru czasu
Różnicowanie i ocena tego typu zmian są dla dzieci bardzo trudne. Wynika to zapewne z różnic indywidualnych odczuwania przemijania. Zasadnicze znaczenie ma tutaj stan emocji. Czas dłuży się nieznośnie i,,wlecze się" każda minuta, jeżeli człowiek na coś czeka. A jeżeli jest czymś naprawdę zainteresowany, to wydaje mu się, że czas płynie niezwykle szybko. Na dodatek nie sposób cofnąć minionych chwil, aby jeszcze raz określić to, co się działo i zbadać, jak długo to trwało. Czas wypełniony jest zdarzeniami i na nich skupia się uwagę, zaś upływ czasu, przemijanie, znajduje się na peryferiach spostrzeżeń. Prawdopodobnie dlatego kompetencje intelektualne w zakresie określania zmian zachodzących w czasie i obiektywnej oceny czasu pojawiają się u dzieci stosunkowo późno.
M. Kielar-Turska (1989, s. 78—79) na podstawie badań stwierdza, że orientacja dzieci przedszkolnych w relacjach czasowych jest jeszcze niewielka. W jej badaniach dzieci wysłuchały opowiadania, a potem wyjaśniały relacje pomiędzy omawianymi zdarzeniami — pomiędzy tym, co działo się w przeszłości, będzie w przyszłości i jest w teraźniejszości. Okazało się, że czterolatki potrafią zestawić w czasie, najwyżej dwa zdarzenia. Potem kompetencje rosną i starsze dzieci ujmują już chronologicznie 6 do 8 zdarzeń. Jednak nadal trudno im ustalać bardziej złożone relacje (jutro, wczoraj, przedwczoraj itp.) zdarzeń w czasie.
W porządkowaniu zdarzeń kierują się bowiem subiektywnymi odczuciami. Stosunkowo wcześnie są jednak zdolne do określania rozróżnień kontrastowych, np. lato — zima, rano — wieczór. Trudniej im spostrzec mniej ostre różnice i ustalić np. ciąg rano-południe-wieczór.
Taki intuicyjny sposób ujmowania czasu jest charakterystyczny dla przed-operacyjnego poziomu rozumowania. Zdaniem J. Piageta i B. Inhelder (1967,
277
s. 180—182) w procesie kształtowania się operacyjnego ujmowania zmian zachodzących w czasie można wyróżnić następującą kolejność:
1. Operacje porządkowania — szeregowanie zdarzeń w czasie według ich następstwa.
2. Operacje podziału i segregacji — wyodrębnianie interwałów, czyli odległości w czasie od tego momentu do tego, a także mieszczenie mniejszych interwałów w większych.
3. Operacje metryczne, synteza podziału i mieszczenia — ujmowanie odcinków czasu jako jednostek i przenoszenie ich na inne odcinki.
Te trzy rodzaje operacji tworzą się spontanicznie, lecz nie bez znaczenia jest tu pomoc dorosłych. Tworzenie sytuacji sprzyjających gromadzeniu odpowiednich doświadczeń, które wymuszają ujmowanie zmian w czasie na wyższym poziomie, pomoże dziecku w osiągnięciu kompetencji.
Uwagi metodyczne — dorośli kształtując poczucie czasu zaczynają od omawiania tarczy zegarowej oraz wyjaśniania, z czego składa się kalendarz. Potem uczą, jak za pomocą tych narzędzi można kontrolować czas. Nie pamiętają przy tym, że istnieje wiele odmian tarcz zegarowych i wiele różnych kalendarzy. Nie zdają sobie sprawy także z tego, że takie instrukcje będą dla dziecka pozbawione sensu, jeżeli nie rozumie ono jeszcze istoty pomiaru czasu. A potem dziwią się, że mimo wielokrotnego tłumaczenia dziecko nadal nie orientuje się w czasie. W swoim scenariuszu zaproponowałam inną kolejność, zbliżoną do tej, którą proponuje J. Piaget i B. Inhelder.
Rozpocząć trzeba od osadzenia dziecięcych doświadczeń w czasie i ustalić, co było, co jest i co nastąpi. Będzie to wprowadzenie do rozumienia sensu kalendarza. Rozszerzeniem tych ćwiczeń jest układanie opowiadań o tym, co było, co się dzieje i co może być. Mogą to być opowiadania-bajki układane przemiennie, podobne do tych, które proponowałam w ramach scenariusza ,,kontynuacje i przekształcenia". Tutaj jednak punktem centralnym jest porządkowanie zdarzeń.
• Następny krok to kształtowanie intuicji, kiedy można wyróżnić odcinki czasu
(interwały), a potem określić je dokładniej i sprawdzić w kalendarzu lub na
zegarze.
Będą to pierwsze próby pomiaru. Od tego momentu będzie dziecko sukcesywnie poznawało rozmaite tarcze zegarowe oraz różne formy kalendarzy i łatwo oddzieli informacje przydatne do określenia czasu od ozdobników graficznych.
Scenariusz zajęć
Potrzebne będą paski z papieru do pakowania, kartki z bloku i kredki lub mazaki do rysowania, makieta-zegar z ruchomymi wskazówkami (zegar-zabaw-ka), budzik, kilka typów kalendarzy, historyjki obrazkowe (można je wycinać z dziecięcych czasopism).
278
Czas i kalendarz
Trzeba przygotować paski papieru do pakowania o szerokości 30 cm. Każdy podzielić na 7 pól. W każdym należy wpisać u góry nazwę dnia tygodnia. Najlepiej pismem drukowanym, aby dziecku było łatwo przeczytać lub zapamiętać obraz graficzny nazwy dnia. Na pustych polach dziecko przypnie obra-zki-rysunki. W poniedziałek dziecko narysuje to, co w tym dniu było ważne, na przykład karmienie kaczek, i rysunek ten przypnie w okienku — poniedziałek. We wtorek narysuje to, co kupiło w sklepie, a rysunek umieści w okienku — wtorek. Jednocześnie określi: to miało miejsce dzisiaj, a to było wczoraj. W środę narysuje swoją przygodę z psem i przypnie rysunek w okienku — środa. Można także dla zapamiętania narysować kino, bo w piątek postanowiono, że dziecko zobaczy film. W trakcie wykonywania każdego rysunku jest miejsce na wielce kształcące rozmowy o tym: co bylo wczoraj, przedwczoraj, co mialo miejsce dzisiaj i co będzie np. za dwa dni (rys. 74).
Rys. 74. Ustalanie zdarzeń w czasie
Taki kalendarz zdarzeń trzeba prowadzić systematycznie przez kilka tygodni. Jest to znakomite źródło doświadczeń logicznych. Przy tej okazji dziecko zapamięta łatwo nazwy i kolejność dni w tygodniu.
Rodzice planują wyjazd do babci. Jest poniedziałek, a wyjadą w sobotę. Tata i dziecko przeglądają ścienny kalendarz i ustalają, ile czasu upłynie. Liczą dni, a potem zastanawiają się, co to oznacza. Dzień — rano wstaje słońce, a pod koniec dnia — zachodzi. Potem jest noc. Jedna kartka w kalendarzu (kartka w kalendarzu „do wyrywania") to jeden dzień i jedna noc. Jedna doba.
Warto przyzwyczaić dziecko do tego, że kalendarze mogą mieć różne formy. Dorosły zastanawiając się, za ile dni będzie miało miejsce określone wydarzenie, pokazuje dziecku inny kalendarz. Można także wspólnie z dzieckiem wykonać kalendarz podobny do tarczy zegarowej (rys. 75).
Taka forma kalendarza sugeruje cykliczność, a więc to, że zawsze po sobocie będzie niedziela, a po niedzieli — poniedziałek itd.
Po takim wprowadzeniu można już razem z dzieckiem planować urlop i zastanawiać się, ile czasu upłynie do wyjazdu. Ustalać, za ile dni, tygodni, miesięcy odbędą się różne ważne wydarzenia, np. urodziny babci, mamy, taty, za ile tygodni święty Mikołaj przyniesie prezenty itp.
279
Rys. 75. Kalendarz w formie tarczy
Badanie, ile czasu trwają różne czynności
Dorosły zastanawia się, jak długo trwa np. jedzenie śniadania. Proponuje:
można to zmierzyć na zegarze. Zrobimy tak. Ten zegar (budzik) wskazuje czas. Przesuwa/asie wskazówki. Na tym zegarze (zegar-zabawka) ustawimy wskazówki dokładnie tak, jak na prawdziwym zegarze. Potem będzie można zobaczyć, o ile przesunęły się wskazówki po zakończeniu śniadania. Od tej chwili mierzymy czas... Już skończy leś. Zobaczymy, co się zmienilo w układzie wskazówek?... Dziecko porównuje tarcze zegarowe i określa, że wskazówka przesunęła się odtąd— dotąd. Dorosły mówi: co to znaczy, że śniadanie trwalo 15 minut. Odtąd — dotąd to 15 minut... W podobny sposób trzeba ustalać, ile trwa kąpiel, sprzątanie w kąciku zabawek, film dla dzieci itp. W tego typu sytuacjach dziecko uchwyci, co w tarczy zegarowej jest najważniejsze (przesunięcie wskazówek o tyle), a co stanowi element ozdobny. Intuicyjnie rozumie sens pomiaru. Powoli uczy się odczytywać informacje przedstawione na tarczy zegarowej. Wszystko to jest silnie skojarzone z przepływem czasu, z tym, co działo się, co się dzieje i co będzie się dziać.
Po takich doświadczeniach można przejść do ćwiczeń w rozpoznawaniu czasu na zegarze. A potem do prostych obliczeń i rozwiązywania zadań. Kształcące jest uświadomienie dziecku rytmicznej organizacji czasu. Jak to zrobić, opisałam w rozdziale 4 książki Dziecięca matematyka.
16.13. Rekonstrukcja systemu wiadomości i umiejętności matematycznych — uwagi ogólne
Realizacja tego, co przedstawiłam w scenariuszach, przynosi zwykle osiągnięcie dojrzałości do uczenia się matematyki w szkolnym wymiarze i na sposób szkolny. Dla upewnienia się, że tak się stało, należy przeprowadzić serię badań. Omówiłam je w rozdziale dotyczącym diagnozy. Jeżeli dziecko nie osiągnęło takiej dojrzałości, trzeba po prostu powtórzyć ćwiczenia. Widocznie było ich za mało dla zorganizowania i okrzepnięcia schematów asymilacyjnych, dla
280
Wyszukiwarka