Marlena Orlińska 19.11.09.r.

Wydział: IZ

Nr albumu: 179110

Ćwiczenie nr 70 A

Pomiary fotometryczne.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z zasadami fotometrii oraz prostymi metodami wyznaczania natężenia źródła światła.

Wyznaczenie zależności natężenia oświetlenia od odległości r między fotoogniwem, a źródłem światła o danej mocy przy prostopadłym padaniu promieni świetlnych na fotoogniwo.

Wyznaczenie charakterystyki świetlnej fotoogniwa i = f (E).

Wyznaczenie zależności natężenia oświetlenia E od kata padania α promieniowania świetlnego na powierzchnie fotoogniwa dla ustalonej odległości fotoogniwa od źródła.

Pomiar przepuszczalności filtrów szarych.

Wyznaczenie światłości I oraz sprawności świetlnej η żarówki w zależności od mocy P prądu elektrycznego zasilającego żarówkę .

I. Wstęp teoretyczny:

Fotometria jest działem optyki, zajmującym się badaniem energii promieniowania elektromagnetycznego i innych wielkości z nim związanych. Fotometrię dzieli się na fotometrię obiektywną (zwaną również fizyczną lub energetyczną) i na fotometrię subiektywną (która jest ograniczona do fal świetlnych w zakresie od około 380 nm do około 780 nm). W fotometrii obiektywnej jako detektor promieniowania może być użyty element fotoelektryczny, klisza fotograficzna itp., zaś w subiektywnej detektorem promieniowania jest oko ludzkie.

Kąt bryłowy. Wyobraźmy sobie kulę otaczającą dany punkt. Wtedy stożek o wierzchołku w tym punkcie wycina czaszę z powierzchni kuli. Kąt bryłowy jest kątem przestrzennym w stożku. Miarą tego kąta jest stosunek pola powierzchni czaszy wycinanej przez ten stożek do kwadratu promienia kuli.

Kąt bryłowy mierzymy w steradianach.

Natężenie źródła światła (światłość) I jest miarą energii świetlnej źródła, wysyłanej w jednostce czasu w określonym kierunku w obręb jednostkowego kąta bryłowego. Jednostką natężenia źródła światła jest 1 kandela (1 cd).

Natomiast jednostką strumienia świetlnego jest 1 lumen (1 lm). Jest to strumień świetlny punktowego źródła światła o natężeniu I, wysyłany w obręb kąta bryłowego.

Jednostką natężenia oświetlenia E jest 1 luks (1 lx). Jest to natężenie oświetlenia spowodowane przez strumień świetlny o wartości 1 lm, padający prostopadle na powierzchnię 1m².

Dla źródła punktowego zależność oświetlenia powierzchni E od kąta α, pod jakim pada na nią światło, oraz od odległości r powierzchni od źródła światła, wyraża prawo Lamberta:

Jeżeli I wyrazimy w kandelach, r w metrach, to E będzie wyrażone w luksach.

W fotometrii żarówkę charakteryzuje współczynnik sprawności świetlnej źródła η, będący stosunkiem natężenia źródła światła do mocy pobieranej przez żarówkę (cd/W):

II. Część doświadczalna:

Klasa miernika:

ZSC-05012: (dla napięcia zakres 12V±1%+2dgt, dla natężenia prądu zakres 5A±2%+2dgt)

LM-3: (dla natężenia prądu na zakresie 150μA, 75μA, klasa miernika 0,5)

Wyznaczone wartości natężenia oświetlenia E w zależności od odległości r źródła światła od fotoogniwa przyjmując, że I = 16,5 [cd] oraz α = 0[°]:

r [m]	∆r [m]	∆r/r	i [μA]	∆i [μA]	∆i/i	I [cd]	∆I [cd]	∆I/I	E [lx]	∆E [lx]	∆E/E
			i/150
0,30	0,001	0,0033	105,00	0,75	0,0071	16,5	0,5	0,0303	183,33	6,78	0,0370
0,35			0,0029		74,00					0,0101				134,69	4,85	0,0360
				i/75
0,40			0,0025	57,00	0,375				0,0066				103,13	3,64	0,0353
0,45			0,0022	46,00						0,0082				81,48	2,83	0,0347
0,50			0,0020	38,00						0,0099				66,00	2,26	0,0343
0,55			0,0018	31,00						0,0121				54,55	1,85	0,0339
0,60			0,0017	27,50						0,0136				45,83	1,54	0,0336
0,65			0,0015	23,00						0,0163				39,05	1,30	0,0334
0,70			0,0014	20,50						0,0183				33,67	1,12	0,0332
0,75			0,0013	17,00						0,0221				29,33	0,97	0,0330

W oparciu o prawo Lamberta wyznaczyłam wartość natężenia oświetlenia E dla każdej wartości r ze wzoru:

Dla kąta α = 0 [°] cosα przyjmuje wartość 1, co zmienia wzór na:

Niepewność względna i bezwzględna natężenia oświetlenia E policzyłam metodą różniczki zupełnej:

Niepewność miernika analogowego dla natężenia prądu fotoelektrycznego i została policzona ze wzoru:

Wykres charakterystyki świetlnej fotoogniwa:

W oparciu o wyniki pomiarów natężenia prądu fotoelektrycznego i w zależności od odległości r fotoogniwa od źródła światła oraz wyniki obliczeń natężenia oświetlenia E dla tych odległości sporządziłam wykres i = f (E).

Następnie dla kilku punktów pomiarowych naniosłam prostokąty niepewności.

Kolejnie wyznaczyłam zależność natężenia oświetlenia E od kąta padania α światła na

powierzchnię fotoogniwa dla r = 0,30 [m].

Wykorzystując uśrednione wartości pomiarów natężenia fotoprądu „ i ” dla różnych kątów α odczytałam z wykresu charakterystyki świetlnej fotoogniwa i = f (E), natężenie oświetlenia Eo:

r [m]	∆r [m]	∆r/r	I [cd]	∆I [cd]	∆I/I
0,30	0,001	0,0034	16,5	0,5	0,0303

Pomiar kąta przy skręcaniu w stronę czarnej zasłony:

α [°]	∆α [°]	∆α/α	∆i [μA]	∆i [μA]	∆i/i	E [lx]	∆E [lx]	∆E/E	Eo [lx]	∆Eo [lx]	∆Eo/Eo
			i/150
0	2,5	-	105	0,75	0,0071	183,333	6,778	0,0370	183	1	0,0055
5		0,5000	105		0,0071	182,636	7,449	0,0408	183		0,0055
10		0,2500	100		0,0075	180,548	8,064	0,0447	177		0,0056
15		0,1667	98		0,0077	177,086	8,617	0,0487	173		0,0058
20		0,1250	97		0,0077	172,277	9,105	0,0529	171		0,0058
25		0,1000	94		0,0080	166,156	9,523	0,0573	166		0,0060
30		0,0833	90		0,0083	158,771	9,869	0,0622	159		0,0063
35		0,0714	84		0,0089	150,178	10,140	0,0675	148		0,0068
40		0,0625	79		0,0095	140,441	10,334	0,0736	139		0,0072
45		0,0556	72		0,0104	129,636	10,449	0,0806	126		0,0079

Pomiar kąta przy skręcaniu w stronę ściany:

α [°]	∆α [°]	∆α/α	∆i [μA]	∆i [μA]	∆i/i	E [lx]	∆E [lx]	∆E/E	Eo [lx]	∆Eo [lx]	∆Eo/Eo
			i/150
0	2,5	-	105	0,75	0,0071	183,333	6,778	0,0370	183	1	0,0055
5			0,5000		105		0,0071	182,636	7,449		0,0408	183		0,0055
10			0,2500		99		0,0076	180,548	8,064		0,0447	175		0,0057
15			0,1667		96		0,0078	177,086	8,617		0,0487	169		0,0059
20			0,1250		94		0,0080	172,277	9,105		0,0529	166		0,0060
25			0,1000		90		0,0083	166,156	9,523		0,0573	159		0,0063
30			0,0833		85		0,0088	158,771	9,869		0,0622	150		0,0067
35			0,0714		79		0,0095	150,178	10,140		0,0675	139		0,0072
40			0,0625		74		0,0101	140,441	10,334		0,0736	131		0,0076
45			0,0556		67		0,0112	129,636	10,449		0,0806	118		0,0085

Z prawa Lamberta obliczyłam natężenie oświetlenia E dla wszystkich zmierzonych

wartości kąta α przyjmując r = 0,30 [m], I = 16,5 [cd]:

Niepewność względną i bezwzględną natężenia oświetlenia E policzyłam metodą różniczki zupełnej:

Następnie wyznaczyłam współczynniki przepuszczalności T filtrów szarych, odczytując z wykresu charakterystyki świetlnej fotoogniwa kolejne wartości natężenia oświetlenia E, E':

Nr filtra	∆i [μA]	∆i [μA]	∆i/i	E [lx]	∆E [lx]	∆E/E	T	∆T	∆T/T
	i/150
brak	105	0,75	0,0071	183	1	0,0055
Nr filtra	∆i' [μA]	∆i' [μA]	∆i'/i'	E' [lx]	∆E' [lx]	∆E'/E'
	i'/75
2	42	0,375	0,0089	74	1	0,0135	0,404	0,008	0,0190
5	12	0,375	0,0313	21	1	0,0476	0,115	0,006	0,0531

Współczynnik przepuszczalności T obliczyłam ze wzoru:

Niepewność współczynnika przepuszczalności policzyłam metodą różniczki zupełnej:

Wyznaczenie natężenia źródła I w zależności od mocy P pobranego prądu i obliczenie współczynnika sprawności świetlnej η źródła światła, przyjmując że r = 0,30±0,001 [m]:

U [V]	∆U [V]	∆U/U	Iz [A]	∆Iz [A]	∆Iz/Iz	P [W]	∆P [W]	∆P/P
9,78	0,12	0,0120	1,58	0,05	0,0327	15,45	0,69	0,0447
9,50	0,12	0,0121	1,56	0,05	0,0328	14,82	0,67	0,0449
9,00	0,11	0,0122	1,52	0,05	0,0332	13,68	0,62	0,0454
8,50	0,11	0,0124	1,47	0,05	0,0336	12,50	0,57	0,0460
8,00	0,10	0,0125	1,43	0,05	0,0340	11,44	0,53	0,0465
7,50	0,10	0,0127	1,38	0,05	0,0345	10,35	0,49	0,0472
7,00	0,09	0,0129	1,33	0,05	0,0350	9,31	0,45	0,0479
6,50	0,09	0,0131	1,28	0,05	0,0356	8,32	0,41	0,0487
6,00	0,08	0,0133	1,23	0,04	0,0363	7,38	0,37	0,0496
5,50	0,08	0,0136	1,17	0,04	0,0371	6,44	0,33	0,0507

I [A]	∆I [A]	∆I/I	Ei [lx]	∆Ei [lx]	∆Ei/Ei
16,5	0,5	0,0303	183,333	6,778	0,0370

∆i [μA]	∆i [μA]	∆i/i	Eo [lx]	∆Eo [lx]	∆Eo/Eo	Ix [A]	∆Ix [A]	∆Ix/Ix	n [cd/W]	∆n [cd/W]	∆n/n
	i/150
105	0,75	0,0071	183	1	0,0055	16,47	1,20	0,0727	1,066	0,125	0,1174
92			0,0082		142		0,0070	12,78	0,95	0,0743	0,862	0,103	0,1192
76			0,0099		134		0,0075	12,06	0,90	0,0747	0,882	0,106	0,1201
	i/75
62	0,375	0,0060	108			0,0093	9,72	0,74	0,0765	0,778	0,095	0,1225
49			0,0077		87		0,0115	7,83	0,62	0,0788	0,684	0,086	0,1253
38			0,0099		67		0,0149	6,03	0,50	0,0822	0,583	0,075	0,1294
30			0,0125		53		0,0189	4,77	0,41	0,0861	0,512	0,069	0,1340
22			0,0170		39		0,0256	3,51	0,33	0,0929	0,422	0,060	0,1416
11			0,0341		20		0,0500	1,80	0,21	0,1173	0,244	0,041	0,1669
11			0,0341		20		0,0500	1,80	0,21	0,1173	0,280	0,047	0,1680

Wartość mocy P obliczyłam według wzoru:

Niepewności mocy P policzyłam metodą różniczki zupełnej:

Wykorzystując wartości natężenia prądu fotoelektrycznego wyznaczyłam z wykresu i = f(E) natężenia oświetlenia Eo. Następnie korzystając ze wzoru wyznaczyłam natężenie źródła światła Ix odpowiadające mocy P, przyjmując I = 16,5±0,5 [cd], dla stałej odległości r = 0,30±0,001 [m] oraz przyjmując natężenie oświetlenia Ei = 183,333±6,778 [lx], przy natężeniu prądu fotoelektrycznego równego i = 105±0,75 [μA]:

Następnie obliczyłam jej niepewność metodą różniczki zupełnej:

Niepewności dla napięcia przyłożonego (miernik cyfrowy) do żarówki obliczyłam ze wzoru:

Niepewności dla natężenia prądu (miernik cyfrowy) przepływającego przez żarówkę obliczyłam ze wzoru:

Następnie wyznaczyłam współczynnik sprawności świetlnej η źródła światła o światłości Ix

zależności:

Kolejnie obliczyłam niepewność współczynnika sprawności świetlnej metoda różniczki zupełnej:

r, r_x - odległość fotoogniwa od źródła światła

i - natężenie prądu fotoelektrycznego

I - światłość źródła światła

E - natężenie oświetlenia fotoogniwa bez filtra

Ei - natężenie oświetlenia fotoogniwa bez filtra dla i = 105±0,75 [μA]

α - kąt padania promieni świetlnych na powierzchnię fotoogniwa

Eo - natężenie oświetlenia fotoogniwa odczytane z wykresu E = f (i)

E' - natężenie oświetlenia fotoogniwa z filtrem

T - współczynnik przepuszczalności filtrów szarych

U - napięcie przyłożone do żarówki

Iz - natężenie prądu przepływającego przez żarówkę

P - Moz pobranego prądu

Ix - natężenie źródła światła

η - współczynnik sprawności świetlnej źródła światła

IV. Dyskusja wyników i ich niepewności:

Z wykresu E=f(r) widzimy znaczny spadek natężenia oświetlenia fotoogniwa w zależności od odległości fotoogniwa od źródła światła. Jest to spowodowane tym, iż mniej światła dociera przy coraz większej odległości.

Warte zauważenia jest to, że istnieje liniowa zależność między natężeniem oświetlenia E, a natężeniem prądu indukowanym w fotoogniwie „i”. Widzimy, iż odczytywana przez nas wartość Eo jest bardzo zbliżona do wartości E obliczonej ze wzoru, co zauważamy w kolejnych tabelkach (3,4). Skłania nas to do wniosku, że wystarczyłoby jedynie zaopatrzyć amperomierz w skale w luksach, a otrzymalibyśmy prosty miernik natężenia oświetlenia.

W trzeciej i czwartej tabeli gdzie mierzyliśmy natężenie oświetlenia dla skręcania w stronę czarnej zasłony i ściany, zauważamy różnice w natężeniu prądu fotoelektrycznego. Odczytane wartości natężenia oświetlenia Eo, gdzie mierzyliśmy „i” dla skręcania fotoogniwa w stronę ściany odbiegają o wiele bardziej od E wyliczonego ze wzoru, niż Eo dla skręcania fotoogniwa w stronę czarnej zasłony. Spowodowane jest to………………… Z wykresu E=f(alfa) również zauważamy, że im jest większy kąt skręcenia fotoogniwa tym mniejsze wartości uzyskuje natężenia oświetlenia.

W tabeli 5 widzimy, iż dla filtra szarego, jaśniejszego o numerze 2 mamy przepuszczalność T2=0,404±0,008 o wiele większą od przepuszczalności T5=0,115±0,006 filtra ciemniejszego o numerze 5. Spowodowane jest to tym, że filtr numer 5 przepuszcza o wiele mniej światła (które z źródła światła przechodzi do fotoogniwa) od filtra o numerze 2, ponieważ jest znacznie ciemniejszy od niego.

Z wykresu Ix=f(P) zauważyć można liniową zależność, iż ze wzrostem mocy P rośnie również natężenie źródła światła. Widzimy duże rozproszenie punktów dzięki prostokątom niepewności, co mogło być spowodowane złymi warunkami do pomiarów.

W mierzonym przez nas przedziale mocy można również zauważyć linową zależność między mocą, a sprawnością żarówki, mimo tego iż pomiary uzyskały dużą niepewność, co widać z prostokątów niepewności, spowodowane to było niedogodnymi warunkami do pomiarów. Im większa moc, tym większa temperatura włókna i tym większa część widma promieniowania znajduje się w zakresie światła widzialnego, czyli żarówka ma większą sprawność.

V. Wnioski:

Można powiedzieć, że pomiary w granicach błędu potwierdziły słuszność prawa Lamberta. Błędy wynikłe podczas pomiarów powstały na wskutek niedokładności odczytu wyników. Poza tym na pewno na pomiary dokonane fotoogniwem miał wpływ obecności na sali innych świateł, prócz badanego, które mogły zmienić wyniki pomiarów m.in: kąta . Stąd wniosek, że układ pomiarowy należałoby zaopatrzyć w osłonę świetlną.

---