ADAM NIEDZIAŁEK

ZESPÓŁ - 4

Grupa PT-71

Wydział Inżynierii Produkcji

LABORATORIUM FIZYKI II

Ćwiczenie nr: 15

TEMAT: „Badanie wiązki świetlnej.”

1. Wstęp.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie i analiza rozkładów natężeń światła przez laser helowo-neonowy, oraz diodę elektroluminescencyjną. W badaniu tym wykorzystujemy prawo Snelliusa które mówi, że jeżeli kąt padania jest większy od kąta granicznego, wówczas następuje całkowite odbicie wiązki świetlnej. Badanie nasze polegało na przesuwaniu końca światłowodu za pomocą śrób mikrometrycznych w płaszczyźnie X,Y prostopadłej do kierunku padania wiązki światła. Wiązka po przejściu przez światłowód pada na fotodiodę. Na końce fotodiody podłączony został woltomierz, dzięki któremu możemy odczytać natężenie światła, a po wprowadzeniu odpowiedniego wzoru i rozkład wiązki świetlnej:

2. Układ pomiarowy i przebieg wykonania ćwiczenia

W pierwszym etapie naszych badań sprawdzaliśmy które z wymienionych wiązek świetlnych jest spolaryzowane za pomocą polaryzatora. Można było zauważyć ze wiązka światła z lasera neonowo-helowego z zastosowaniem zwierciadeł ustawionymi pod kątem Brewstera i lasera półprzewodnikowego zostaje wygaszona a co za tym idzie spolaryzowana.

Diody RGB i laser neonowo-helowy ze zwierciadłami nie ustawionymi pod katem Brewstera nie wygasały.

W kolejnym etapie badaliśmy natężenie światła lasera helowo-neonowego oraz diody elektroluminescencyjnej:

Schemat układu pomiarowego do badania wiązki świetlnej wychodzącej z lasera helowo-neonowego bądź z diody elektroluminescencyjnej.

1. W obu przypadkach, tj. zarówno badając wiązkę światła pochodzącego od diody elektroluminescencyjnej, jak i od lasera, badanie rozpoczynamy od znalezienia maksymalnej wartości napięcia odpowiadającej maksymalnej wartości natężenia

2. Sprawdzamy (przy użyciu śrub mikrometrycznych ) jak duży jest zakres zmian natężenia. Wykonujemy przesuwając się w stronę maksimum, po osi OX i po osi OY, od wartości najmniejszych do największych co 50µm dla lasera neonowo-helowego oraz 100 µm dla diody.

3. Opracowanie wyników

3.1 Wyznaczam średnice wiązki światła laserowego bezpośrednio z wykresu:

Sporządzam wykresy otrzymanych wartości napięcia V proporcjonalnego do natężenia światła. Wartość maksymalna dla x i y wynosiła U=848 [V] kolejno dla x_o=8,23 [mm] i y_o=13,36 [mm].

Tabela wyników wartości napięcia V(x):

U [V]	0	28	113	246	429	651	804	842	725	520	290	120	27	0
X [mm]	8,88	8,78	8,68	8,58	8,48	8,38	8,28	8,18	8,08	7,98	7,88	7,78	7,68	7,58

Tabela wyników wartości napięcia V(y):

U [V]	0	11	66	175	355	581	784	847	765	578	360	180	70	11	0
Y [mm]	12,68	12,78	12,88	12,98	13,08	13,18	13,28	13,38	13,48	13,58	13,68	13,78	13,88	13,98	14,08

Wyznaczam średnice wiązki laserowej:

U=U_o/e² = 848/ e²=114,7643 [V]

Dla U=114,7643[V] x=8,68 [mm],a y=12,89[mm]

x=7,78 [mm] ,a y=13,79[mm]

Ø_x=8,68-7,78= 0,90 [mm]

Ø_y=13,79-12,89 = 0,90 [mm]

Błąd podczas wyznaczania wyznaczenia średnicy wiązki powyższym sposobem związany był z błędem odczytu, bledem urządzeń pomiarowych, ale największy blad związany był z odczytem wartości z wykresu która wynosi polowe rożnicy miedzy dwoma dowolnymi wartościami przesunięcia x bądź y ∆Ø=0,05 [mm]

Zatem:

Ø_x= 0,90 ±0,05 [mm]

Ø_y= 0,90 ±0,05 [mm]

3.2 Wyznaczam średnice wiązki światła diody elektroluminescencyjnej bezpośrednio z wykresu:

Sporządzam wykresy otrzymanych wartości napięcia V proporcjonalnego do natężenia światła. Wartość maksymalna dla x i y wynosiła U=381 [V] kolejno dla x_o=7,85 [mm] i y_o=4,6 [mm].

Tabela wyników wartości napięcia V(x):

U[V]	51	52	56	58	60	77	91	124	171	189	210	242	290	346	381	375	359	351	351
x[mm]	11,25	11,05	10,85	10,65	10,45	10,25	10,05	9,85	9,65	9,45	9,25	9,05	8,85	8,65	8,45	8,25	8,05	7,85	7,65
U[V]	357	361	342	337	322	291	271	235	206	170	156	150	113	86	75	59	59	57	51
x[mm]	7,45	7,25	7,05	6,85	6,65	6,45	6,25	6,05	5,85	5,65	5,45	5,25	4,65	4,45	4,25	4,05	3,85	3,65	3,45

Tabela wyników wartości napięcia V(y):

U[V]	55	55	56	57	58	77	95	106	150	164	171	191	234	280	336	375	380	368
y[mm]	7,8	7,6	7,4	7,2	7	6,8	6,6	6,4	6,2	6	5,8	5,6	5,4	5,2	5	4,8	4,6	4,4
U[V]	379	371	355	336	277	252	200	185	176	159	138	105	83	65	59	56	50
y[mm]	4,2	4	3,8	3,6	3,4	3,2	3	2,8	2,6	2,4	2,2	2	1,8	1,6	1,4	1,2	1

Wyznaczam średnice wiązki diody elektroluminescencyjnej:

U=U_o/e² = 381/ e²=51,5627 [V]

Dla U=51,5627 [V] x=11,25 [mm],a y=8,40[mm]

x=3,45[mm] ,a y=1,00[mm]

Ø_x=11,25-3,45= 7,80 [mm]

Ø_y=8,40-1,00 = 7,40 [mm]

Błąd podczas wyznaczania wyznaczenia średnicy wiązki powyższym sposobem związany był z błędem odczytu, bledem urządzeń pomiarowych, ale największy blad związany był z odczytem wartości z wykresu która wynosi polowe różnicy miedzy dwoma dowolnymi wartościami przesunięcia x bądź y ∆Ø=0,1 [mm]

Zatem:

Ø_x= 7,80 ±0,1 [mm]

Ø_y= 7,40 ±0,1 [mm]

3.3 Wyznaczam średnice wiązki laserowej z dopasowania gaussowskiego:

Korzystając ze wzoru:
wyznaczam prostą B=-B_x/y.

Na podstawie wykresów ln[U(x)/U_o] w funkcji (x - x_o)², oraz ln[U(y)/U_o] w funkcji

(y - y_o)² otrzymałem linie proste Y=A+BX gdzie B jest naszą wartością poszukiwaną.

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(x)/U_o]=F[(x - x_o)²]

U [V]	x [mm]	Vx/Vo	ln[Vx/Vo]	kw[x-xo]
0	8,88	0	-	0,4225
28	8,78	0,033019	-3,41068	0,3025
113	8,68	0,133255	-2,01549	0,2025
246	8,58	0,290094	-1,23755	0,1225
429	8,48	0,505896	-0,68142	0,0625
651	8,38	0,767689	-0,26437	0,0225
804	8,28	0,948113	-0,05328	0,0025
842	8,18	0,992925	-0,0071	0,0025
725	8,08	0,854953	-0,15671	0,0225
520	7,98	0,613208	-0,48905	0,0625
290	7,88	0,341981	-1,073	0,1225
120	7,78	0,141509	-1,95539	0,2025
27	7,68	0,03184	-3,44704	0,3025
0	7,58	0	-	0,4225

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(y)/U_o]=F[(y- y_o)²]:

U [V]	y [mm]	Vy/Vo	LN(Vy/Vo)	kw(y-yo)
0	12,68	0	-	0,4624
11	12,78	0,012972	-4,34499	0,3364
66	12,88	0,07783	-2,55323	0,2304
175	12,98	0,206368	-1,57809	0,1444
355	13,08	0,418632	-0,87076	0,0784
581	13,18	0,685142	-0,37813	0,0324
784	13,28	0,924528	-0,07847	0,0064
847	13,38	0,998821	-0,00118	0,0004
765	13,48	0,902123	-0,103	0,0144
578	13,58	0,681604	-0,38331	0,0484
360	13,68	0,424528	-0,85678	0,1024
180	13,78	0,212264	-1,54992	0,1764
70	13,88	0,082547	-2,49439	0,2704
11	13,98	0,012972	-4,34499	0,3844
0	14,08	0	-	0,5184

Wiązka światła laserowego powinna być wiązką Gaussowską, czyli rozkład natężenia wiązki powinna być opisana funkcją Gaussa. Po sporządzeniu wykresów mogliśmy stwierdzić, że tak w istocie jest. Dzięki wykresom możemy wyznaczyć średnicę wiązki światła:

Matematyczna postać funkcji Gaussa jest nastepująca dla x=x_o:

Natomiast dla odleglości równej polowie średnicy wiązki: x=Ø/2

Stąd wyznaczamy Ø:

Z wcześniejszego rozdzialu wiemy, że V(x)=V_max­/e²

V_max­/e²=V_maxexp[-B(Ø/2)²]

expe²=exp[-B(Ø/2) ²]

Ø=√8/B

Z wykresów odczytujemy wartości:

B_x=11,10226 ± 0,38885 B_y=11,47346 ± 0,77402

Ø_x=√8/B_x=0,84886 [mm] Ø_y=√8/B_x=0,83502 [mm]

Błędy wyznaczenia średnicy Δφ możemy wyznaczyć ze wzoru korzystając z różniczki zupełnej:

gdzie

gdzie
wyznaczono za pomocą programu Origin metodą najmniejszej sumy kwadratów.

Ư_x=0,0148655 [mm] Ư_y=0,028166 [mm]

Zatem ostatecznie mamy średnice wiązki lasera równa:

Ø_x=0,84886 ± 0,014865 [mm] Ø_y=0,83502 ± 0,02816 [mm]

3.4 Wyznaczam średnice wiązki diody elektroluminescencyjnej z dopasowania gausowskiego:

Kolejne operacje i obliczenie wykonuje na takich samych wzorach jak dla wiązki lasera:

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(x)/U_o]=F[(x - x_o)²]

U[V]	x[mm]	Vx/Vo	Ln(Vx/Vo)	kw(x-xo)
51	11,25	0,133858	-2,01097	11,56
52	11,05	0,136483	-1,99156	10,24
56	10,85	0,146982	-1,91745	9
58	10,65	0,152231	-1,88236	7,84
60	10,45	0,15748	-1,84845	6,76
77	10,25	0,2021	-1,59899	5,76
91	10,05	0,238845	-1,43194	4,84
124	9,85	0,325459	-1,12252	4
171	9,65	0,448819	-0,80114	3,24
189	9,45	0,496063	-0,70105	2,56
210	9,25	0,551181	-0,59569	1,96
242	9,05	0,635171	-0,45386	1,44
290	8,85	0,761155	-0,27292	1
346	8,65	0,908136	-0,09636	0,64
381	8,45	1	0	0,36
375	8,25	0,984252	-0,01587	0,16
359	8,05	0,942257	-0,05948	0,04
351	7,85	0,92126	-0,08201	0
351	7,65	0,92126	-0,08201	0,04
357	7,45	0,937008	-0,06506	0,16
361	7,25	0,947507	-0,05392	0,36
342	7,05	0,897638	-0,10799	0,64
337	6,85	0,884514	-0,12272	1
322	6,65	0,845144	-0,16825	1,44
291	6,45	0,76378	-0,26948	1,96
271	6,25	0,711286	-0,34068	2,56
235	6,05	0,616798	-0,48321	3,24
206	5,85	0,540682	-0,61492	4
170	5,65	0,446194	-0,807	4,84
156	5,45	0,409449	-0,89294	5,76
150	5,25	0,393701	-0,93216	6,76
113	4,65	0,296588	-1,21541	10,24
86	4,45	0,225722	-1,48845	11,56
75	4,25	0,19685	-1,62531	12,96
59	4,05	0,154856	-1,86526	14,44
59	3,85	0,154856	-1,86526	16
57	3,65	0,149606	-1,89975	17,64

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(y)/U_o]=F[(y- y_o)²]:

U[V]	y[mm]	Vy/Vo	Ln(Vy/Vo)	kw(y-yo)
55	7,8	0,144357	-1,93547	10,24
55	7,6	0,144357	-1,93547	9
56	7,4	0,146982	-1,91745	7,84
57	7,2	0,149606	-1,89975	6,76
58	7	0,152231	-1,88236	5,76
77	6,8	0,2021	-1,59899	4,84
95	6,6	0,249344	-1,38892	4
106	6,4	0,278215	-1,27936	3,24
150	6,2	0,393701	-0,93216	2,56
164	6	0,430446	-0,84293	1,96
171	5,8	0,448819	-0,80114	1,44
191	5,6	0,501312	-0,69053	1
234	5,4	0,614173	-0,48748	0,64
280	5,2	0,734908	-0,30801	0,36
336	5	0,88189	-0,12569	0,16
375	4,8	0,984252	-0,01587	0,04
380	4,6	0,997375	-0,00263	0
368	4,4	0,965879	-0,03472	0,04
379	4,2	0,994751	-0,00526	0,16
371	4	0,973753	-0,0266	0,36
355	3,8	0,931759	-0,07068	0,64
336	3,6	0,88189	-0,12569	1
277	3,4	0,727034	-0,31878	1,44
252	3,2	0,661417	-0,41337	1,96
200	3	0,524934	-0,64448	2,56
185	2,8	0,485564	-0,72244	3,24
176	2,6	0,461942	-0,77232	4
159	2,4	0,417323	-0,8739	4,84
138	2,2	0,362205	-1,01555	5,76
105	2	0,275591	-1,28884	6,76
83	1,8	0,217848	-1,52396	7,84
65	1,6	0,170604	-1,76841	9
59	1,4	0,154856	-1,86526	10,24
56	1,2	0,146982	-1,91745	11,56
50	1	0,131234	-2,03078	12,96

Z wykresów odczytujemy wartości:

B_x=0,12942 ± 0,01118 B_y=0,17349 ± 0,01326

Ø_x=√8/B_x=7,8622 [mm] Ø_y=√8/B_x=6,7905 [mm]

Ư_x=0,0007172 [mm] Ư_y=0,001059 [mm]

Zatem ostatecznie mamy średnice wiązki diody równa:

Ø_x=7,8622 ± 0,00071 [mm] Ø_y=6,7905 ± 0,00106 [mm]

4. Wnioski.

• Średnica wiązki diody jest o wiele większa od średnicy wiązki lasera, więc można stwierdzić iż wiązka diody jest rozproszona i nie jest monochromatyczna tak jak wiązka lasera. Taki kształt wykresu świadczy o tym, że wiązka lasera jest spójna

• Wraz z oddalaniem światlowodu od zrodla światla spada jego natężenie.

• Możemy zauważyć, że przy wyznaczeniu wykresu rozkladu gaussowskiego natezenia światla dla diody nie mamy jasno określonego maksimum (mamy 2 wartosci maksymalne). Dlatego wynik średnicy wiązki diody obarczony jest dużym bledem.

• Podwójne maksimum spowodowane jest tym że do pólprzewodnika podlączona jest elektroda i wlasnie w tym miejscu powstaje loklne minimum.

• Pomiary ujawnily, że rozklad natęzen dla wiazki światla laserowego jest znacznie większy niż dla wiązki światla pochodzącego od diody elektroluminesencyjnej.

• W przypadku wiązki świetlnej pochodzącej od diody półprzewodnikowej uzyskane przez nas rozkłady odbiegają od analogicznych dla lasera. Moim zdaniem wpływ na to miał udział promieniowania spontanicznego w stosunku do udziału promieniowania wymuszonego.

---