sciaga TP, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, nieposegregowane, elektrot, semestr 4


  1. 0x08 graphic
    podać równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej.

Wyjaśnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych w układzie SI.

1.0x01 graphic

pole źródłowe jest polem elektrycznym.

2.0x01 graphic
, div B = 0,

pole magnetyczne jest polem bez źródłowym.

3.0x01 graphic
, rot E = - dB/dt

w obszarze występ. zmiennego pola magnetycznego występuje wirowe pole elektryczne

.0x01 graphic
,

rot H = j +dD/dt

1)Uogólnione tw. Gaussa

•∫SD⋅ds=Qs

2)Strumień przez dowolną pow. zamkn. jest =0, co fizycznie oznacza, że pole magn. jest p. bezźródłowym.

•∫SB⋅ds=0

4) prawo przepływu

•∫LH⋅dl=∑I +dΨD/dt-decyduje o wymiarze prądu

5)zasada ciągłości prądu

•∫S j⋅ds= -dQ/dt

Postać różniczkowa:

1.) 0x01 graphic
0x01 graphic

2.) 0x01 graphic

Strumień przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0-co oznacza fizycznie, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym.

3.) 0x01 graphic

4.) 0x01 graphic

5)divj= -∂ρ/∂t

  1. Które składowe wektora E i J przy przejściu przez powierzchnie graniczna miedzy dwoma środowiskami przewodzącymi są sobie równe i z czego to wynika.

0x01 graphic

Na podstawie prawa Ohma:

0x01 graphic

  1. Wyprowadzić prawo Joule`a-Lenza.

0x08 graphic

Zmiana energii pola elektrycznego na ciepło jest jednym z najważniejszych zjawisk towarzyszących przepływowi prądu przewodzenia. Zależność opisująca ilościową przemianę energii pola na ciepło nosi nazwę Prawa Joul`a.

Wyprowadzić równanie Poissona i Laplace`a, które spełnia potencjał wektorowy- operator La place'a

0x01 graphic

- równanie Poissona 0x01 graphic

  1. Podać rozwiązania równania Poissona. Prawo Biota-Sawarta.

równanie Poissona 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
Prawo Biota Savarta - umożliwiające obliczenie natężenia pola magnetycznego w pewnym punkcie P, pochodzącego od przewodu z prądem.

  1. Wyprowadż prawo zachowania ładunku.

0x01 graphic
0x01 graphic

Ostatnie równanie wyraża prawo zachowania ładunku. Równanie to można odczytać:jeżeli w obszarze ograniczonym powierzchnią S następuje zmiana ilości ładunku (dq/dt ≠0), to musiał nastąpić przepływ tego ładunku przez powierzchnię S. Jeżeli takiego przepływu nie ma lub w obydwu kierunkach następuje przepływ takiej samej ilości ładunku 0x01 graphic
, to ładunek w obszarze ograniczonym powierzchnią S pozostaje stały.

  1. Podać określenie pojemności kondensatora i jej jednostkę. Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora walcowego

Stosunek ładunku 1 na okładce kondensatora do napięcia między okładkami nazywamy pojemnością kondensatora i oznaczamy:

0x01 graphic

Jednostką pojemności jest Farad(0x08 graphic
F):

0x01 graphic

Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora walcowego:

0x08 graphic

Napięcie między okładkami:

0x01 graphic

Pojemność:

0x01 graphic

  1. Podać i objaśnić I i II prawo Kirchoffa w postaci wektorowe

I prawo Kirchhoffa:

Strumień wektora gęstości prądu przez powierzchnię zamkniętą s jest równy 0, ponieważ ładunek nie gromadzi się wewnątrz przewodnika:

0x01 graphic

Po zamianie całki powierzchniowej na objętościową otrzymujemy:

0x01 graphic

Ponieważ całkę obliczamy dla skończonej objętości.

Z powyższego wynika, że pole wektora gęstości prądu przewodzenia jest polem bezźródłowym.

0x01 graphic

II prawo Kirchhoffa:

Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym:

0x01 graphic

Oznacza to, że:

0x01 graphic

Jeżeli linię l podzielimy na kilka odcinków to całkę liniową z tego równania możemy zapisać jako sumę całek:

0x01 graphic

Z powyższego wynika, że suma napięć obliczonych wzdłuż linii zamkniętej jest równa 0. W przypadku pól zmiennych:

0x01 graphic

  1. Zasada Lenza

Reguła określająca kierunek procesu indukcji elektromagnetycznej, jest wynikiem prawa zachowania energii.
Według najogólniej sformułowanej reguły Lenza każdy proces indukcji elektromagnetycznej przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny. W praktyce reguła Lenza pozwala określić kierunek SEM indukującej się w przewodzie, który obejmuje zmieniający się w czasie strumień magnetyczny. Kierunek indukowanej SEM jest taki, że płynący pod jej wpływem prąd (po zamknięciu przewodu) powodowałby powstanie strumienia magnetycznego, przeciwdziałającego zmianie tego strumienia, który jest przyczyną wzbudzenia SEM, np. jeśli strumień magnetyczny przecinający powierzchnię rozpiętą na zwoju maleje w czasie, to kierunek SEM musi być taki sam, aby własny strumień magnetyczny dodawał się do strumienia wzbudzającego SEM; odwrotnie - przy wzroście strumienia wzbudzającego kierunek strumienia własnego jest przeciwny do wzbudzającego.

Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I:

0x01 graphic

Podać definicję pola elektrostatycznego. Wychodząc z równać Maxwella zapisać równanie pola elektrostatycznego

0x01 graphic
-jest to pole źródłowe

0x01 graphic
0x01 graphic
-jest to potencjalne, bezwirowe (praca po drodze zamkniętej=0)

Pole elektrostatyczne -nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na ładunki umieszczone w tej przestrzeni działają siły elektrostatyczne (przestrzeń działania sił elektrostatycznych); jest polem źródłowym. Źródłem pola są ładunki elektryczne.

Siła oddziaływania zależy od wielu czynników takich jak wielkość ładunków, wymiary ciał związanych z tymi ładunkami, ich wzajemne usytuowanie i właściwości elektryczne ośrodka otaczającego ładunki. Ładunek wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole działa na pozostałe ładunki.

  1. Wyprowadzić wzór na gęstość objętościową energii we pola elektrycznego oraz energię We pola elektrostatycznego.

0x01 graphic

  1. Wyprowadzić wzór na rezystancję uziomu w kształcie półkuli. Podać rozkład potencjału na powierzchni ziemi w otoczeniu uziomu. Napięcie krokowe

0x08 graphic
Napięcie krokowe zależy w dużym stopniu od rezystywności podłoża stanowiącego uziemienie. Dla uproszczonego przypadku uziomu w kształcie półkuli rezystancję sąsiedztwa uziomu RZ można zapisać jako:

0x08 graphic
gdzie: R - rezystancja, ρ - rezystywność, r - promień na którym znajduje się warstwa dx półkuli (x - odległość). Ponieważ rozkład napięcia U(x) w takim przypadku jest hiperboliczny (UZ - napięcie zasilające):

0x08 graphic
to wartość napięcia krokowego (przy długości kroku Δx) wyniesie:

W rzeczywistości jednak uziomy w kształcie półkuli praktycznie nie występują, wobec czego odpowiednie obliczenia komplikują się. Potencjał uziomu powierzchni ekwipotencjalnej wynosi: 0x01 graphic

  1. Podać prawo przepływu. Wyjaśnić pojęcia: napięcie magnetyczne, siła magnetomotoryczna, przepływ.

Prawo przepływu - całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego H po krzywej zamkniętej l równa się prądowi przenikającemu przez powierzchnię ograniczoną tą krzywą, czyli:

0x01 graphic

Siła magnetomotoryczna - cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż drogi zamkniętej. Siła magnetomotoryczna(Fm), równa liczbowo przepływowi, jest źródłem strumienia magnetycznego.

0x01 graphic

Umk - napięcie magnetyczne źródłowe, zwane zwykle przepływem. Przepływ można wytworzyć z pomocą magnesów trwałych lub z pomocą prądu elektrycznego, płynącego w cewce o liczbie zwojów z. Ponieważ o wartości strumienia magnetycznego decyduje sprzężona z tym strumieniem suma prądów, więc określona gęstość strumienia B (indukcję magnetyczną) można uzyskać, stosując cewkę o dużej wartości prądu i małej liczbie zwojów lub cewkę o małej wartości prądu i dużej liczbie zwojów.

  1. Wyznaczyć potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego dipola elektrycznego

Φ - potencjał skalarny pola elektrostatycznego

0x01 graphic

N - punkt, w którym potencjał jest równy 0. Po uwzględnieniu prawa Coulomba otrzymujemy:

0x01 graphic

Natężenie pola elektrostatycznego:

0x01 graphic

Zestaw A

1.podać równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej.

Wyjaśnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych w układzie SI.

1.0x01 graphic

0x08 graphic
pole źródłowe jest polem elektrycznym.

2.0x01 graphic
, div B = 0,

pole magnetyczne jest polem bez źródłowym.

3.0x01 graphic
, rot E = - dB/dt

w obszarze występ. zmiennego pola magnetycznego występuje wirowe pole elektryczne

.0x01 graphic
,

rot H = j +dD/dt

1)Uogólnione tw. Gaussa

•∫SD⋅ds=Qs

2)Strumień przez dowolną pow. zamkn. jest =0, co fizycznie oznacza, że pole magn. jest p. bezźródłowym.

•∫SB⋅ds=0

4) prawo przepływu

•∫LH⋅dl=∑I +dΨD/dt-decyduje o wymiarze prądu

5)zasada ciągłości prądu

•∫S j⋅ds= -dQ/dt

Postać różniczkowa:

1.) 0x01 graphic
0x01 graphic

2.) 0x01 graphic

Strumień przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0-co oznacza fizycznie, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym.

3.) 0x01 graphic

4.) 0x01 graphic

5)divj= -∂ρ/∂t

3.Które składowe wektora E i J przy przejściu przez powierzchnie graniczna miedzy dwoma środowiskami przewodzącymi są sobie równe i z czego to wynika.

0x01 graphic

Na podstawie prawa Ohma:

0x08 graphic
0x01 graphic

4.Wyprowadzić prawo Joule`a-Lenza.

0x08 graphic

Zmiana energii pola elektrycznego na ciepło jest jednym z najważniejszych zjawisk towarzyszących przepływowi prądu przewodzenia. Zależność opisująca ilościową przemianę energii pola na ciepło nosi nazwę Prawa Joul`a.

5.Wyprowadzić równanie Poissona i Laplace`a, które spełnia potencjał wektorowy- operator La place'a

0x01 graphic

- równanie Poissona 0x01 graphic

6. Podać rozwiązania równania Poissona. Prawo Biota-Sawarta.

równanie Poissona 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
Prawo Biota Savarta - umożliwiające obliczenie natężenia pola magnetycznego w pewnym punkcie P, pochodzącego od przewodu z prądem.

Prawo columba wektorowo

0x01 graphic

0x01 graphic

Zestaw B

  1. Wyprowadż prawo zachowania ładunku.

0x01 graphic
0x01 graphic

Ostatnie równanie wyraża prawo zachowania ładunku. Równanie to można odczytać:jeżeli w obszarze ograniczonym powierzchnią S następuje zmiana ilości ładunku (dq/dt ≠0), to musiał nastąpić przepływ tego ładunku przez powierzchnię S. Jeżeli takiego przepływu nie ma lub w obydwu kierunkach następuje przepływ takiej samej ilości ładunku 0x08 graphic
, to ładunek w obszarze ograniczonym powierzchnią S pozostaje stały.

  1. Podać określenie pojemności kondensatora i jej jednostkę. Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora walcowego

Stosunek ładunku 1 na okładce kondensatora do napięcia między okładkami nazywamy pojemnością kondensatora i oznaczamy:

0x01 graphic

Jednostką pojemności jest Farad(0x08 graphic
F):

0x01 graphic

Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora walcowego:

0x08 graphic

Napięcie między okładkami:

0x01 graphic

Pojemność:

0x01 graphic

  1. Podać i objaśnić I i II prawo Kirchoffa w postaci wektorowe

I prawo Kirchhoffa:

Strumień wektora gęstości prądu przez powierzchnię zamkniętą s jest równy 0, ponieważ ładunek nie gromadzi się wewnątrz przewodnika:

0x01 graphic

Po zamianie całki powierzchniowej na objętościową otrzymujemy:

0x01 graphic

Ponieważ całkę obliczamy dla skończonej objętości.

Z powyższego wynika, że pole wektora gęstości prądu przewodzenia jest polem bezźródłowym.

II prawo Kirchhoffa:

Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym:

0x01 graphic

Oznacza to, że:

0x01 graphic

Jeżeli linię l podzielimy na kilka odcinków to całkę liniową z tego równania możemy zapisać jako sumę całek:

0x01 graphic

Z powyższego wynika, że suma napięć obliczonych wzdłuż linii zamkniętej jest równa 0. W przypadku pól zmiennych:

0x01 graphic

  1. Zasada Lenza

0x08 graphic
Reguła określająca kierunek procesu indukcji elektromagnetycznej, jest wynikiem prawa zachowania energii.
Według najogólniej sformułowanej reguły Lenza każdy proces indukcji elektromagnetycznej przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny. W praktyce reguła Lenza pozwala określić kierunek SEM indukującej się w przewodzie, który obejmuje zmieniający się w czasie strumień magnetyczny. Kierunek indukowanej SEM jest taki, że płynący pod jej wpływem prąd (po zamknięciu przewodu) powodowałby powstanie strumienia magnetycznego, przeciwdziałającego zmianie tego strumienia, który jest przyczyną wzbudzenia SEM, np. jeśli strumień magnetyczny przecinający powierzchnię rozpiętą na zwoju maleje w czasie, to kierunek SEM musi być taki sam, aby własny strumień magnetyczny dodawał się do strumienia wzbudzającego SEM; odwrotnie - przy wzroście strumienia wzbudzającego kierunek strumienia własnego jest przeciwny do wzbudzającego.

Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I:

0x01 graphic

Zestaw C

1.Podać definicję pola elektrostatycznego. Wychodząc z równać Maxwella zapisać równanie pola elektrostatycznego

0x01 graphic
-jest to pole źródłowe

0x01 graphic
0x01 graphic
-jest to potencjalne, bezwirowe (praca po drodze zamkniętej=0)

Pole elektrostatyczne -nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na ładunki umieszczone w tej przestrzeni działają siły elektrostatyczne (przestrzeń działania sił elektrostatycznych); jest polem źródłowym. Źródłem pola są ładunki elektryczne.

Siła oddziaływania zależy od wielu czynników takich jak wielkość ładunków, wymiary ciał związanych z tymi ładunkami, ich wzajemne usytuowanie i właściwości elektryczne ośrodka otaczającego ładunki. Ładunek wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole działa na pozostałe ładunki.

2.Wyprowadzić wzór na gęstość objętościową energii we pola elektrycznego oraz energię We pola elektrostatycznego.

0x01 graphic

3.Wyprowadzić wzór na rezystancję uziomu w kształcie półkuli. Podać rozkład potencjału na powierzchni ziemi w otoczeniu uziomu. Napięcie krokowe

0x08 graphic
Napięcie krokowe zależy w dużym stopniu od rezystywności podłoża stanowiącego uziemienie. Dla uproszczonego przypadku uziomu w kształcie półkuli rezystancję sąsiedztwa uziomu RZ można zapisać jako:

0x08 graphic
gdzie: R - rezystancja, ρ - rezystywność, r - promień na którym znajduje się warstwa dx półkuli (x - odległość). Ponieważ rozkład napięcia U(x) w takim przypadku jest hiperboliczny (UZ - napięcie zasilające):

0x08 graphic
to wartość napięcia krokowego (przy długości kroku Δx) wyniesie:

W rzeczywistości jednak uziomy w kształcie półkuli praktycznie nie występują, wobec czego odpowiednie obliczenia komplikują się. Potencjał uziomu powierzchni ekwipotencjalnej wynosi: 0x01 graphic

4.Podać prawo przepływu. Wyjaśnić pojęcia: napięcie magnetyczne, siła magnetomotoryczna, przepływ.

Prawo przepływu - całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego H po krzywej zamkniętej l równa się prądowi przenikającemu przez powierzchnię ograniczoną tą krzywą, czyli:

0x01 graphic

Siła magnetomotoryczna - cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż drogi zamkniętej. Siła magnetomotoryczna(Fm), równa liczbowo przepływowi, jest źródłem strumienia magnetycznego.

0x01 graphic

Umk - napięcie magnetyczne źródłowe, zwane zwykle przepływem. Przepływ można wytworzyć z pomocą magnesów trwałych lub z pomocą prądu elektrycznego, płynącego w cewce o liczbie zwojów z. Ponieważ o wartości strumienia magnetycznego decyduje sprzężona z tym strumieniem suma prądów, więc określona gęstość strumienia B (indukcję magnetyczną) można uzyskać, stosując cewkę o dużej wartości prądu i małej liczbie zwojów lub cewkę o małej wartości prądu i dużej liczbie zwojów.

Zestaw F

  1. Wyznaczyć potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego dipola elektrycznego

Φ - potencjał skalarny pola elektrostatycznego

N - punkt, w którym potencjał jest równy 0. Po uwzględnieniu prawa Coulomba otrzymujemy:

0x01 graphic

Natężenie pola elektrostatycznego:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka