Politechnika Śląska

Wydział Transportu

Katedra Logistyki i Transportu Przemysłowego

Wytrzymałość materiałów

^{Projekt nr 1 - rozciąganie/ściskanie}

Zestaw ………………………

Ocena (data) Wykonał (imię nazwisko, rok, grupa)

……………………… Dariusz Walencik

……………………… rok II, grupa T22

Dane do obliczeń:

DARIUSZ WALENCIK: i=7, n=8

Po podstawieniu:

P₁= 16 [kN]

P₂= 14 [kN]

P₃= 7 [kN]

P₄= 8 [kN]

P₅= 15[kN]

E=2,1e5[MPa]

a = 175 [mm]

b= 160 [mm]

c= 120 [mm]

d= 114,29 [mm]

e= 160 [mm]

f= 87,5 [mm]

g= 320 [mm]

h= 160 [mm]

1. Wyznaczenie reakcji w utwierdzeniu:

Dzielimy pręt na 8 przekrojów a następnie obliczamy siły w każdym z nich:

Przekrój I

N₁ = P₁

N₁ = 16 [kN] = 16000 [N]

Przekrój II

N₂ + P₂ - P₁ = 0 => N₂ = P₁ - P₂ = 16 - 14 = 2 [kN] = 2000 [N]

Przekrój III

N₃ = N₂ = 2 [kN] = 2000 [N]

Przekrój IV

N₄ - P₃ + P₂ - P₁ = 0 => N₄ = P₃ + P₁ - P₂ = 7 + 16 - 14 = 9 [kN] = 9000 [N]

Przekrój V

N₅ = N₄ => N₅ = 9 [kN] = 9000 [N]

Przekrój VI

N₆ + P₄ - P₃ + P₂ - P₁ = 0 => N₆= P₁ +P₃ - P₄ - P₂ = 16 + 7 - 8 - 15 = 0 [kN]

Przekrój VII

N₇ = N₆ = 0 [kN]

Przekrój VIII

N₈ - P₅ - P₃ - P₁ + P₄ + P₂ = 0 => N₈ = P₅ + P₃ + P₁ - P₄ - P₂ = 15 + 7 + 16 - 8 - 14 = 16 [kN]

R_A = N₈ = 16 [kN] = 16000[N]

2. Sporządzić wykres siły osiowej:

Rysunek 1: Wykres sił.

3. Dobranie średnicy przekrojów pręta przy danym naprężeniu dopuszczalnym:

∂_dop=100 + 7*5 = 135[MPa]

Musi tutaj być spełniony poniższy warunek:

W obliczeniach wykorzystamy:

F_max= 16[kN] - największa z sił występujących w pręcie

Π = 3,14

Obliczamy:

Zachowujemy odpowiednie jednostki:

Długości poszczególnych średnic będą równe:

Odcinek 1: 12,29 [mm]

Odcinek 2: 24,58 [mm]

Odcinek 3: 18,44 [mm]

Odcinek 4: 24,58 [mm]

4. Sporządzić wykres napreżeń normalnych:

Korzystamy tutaj ze wzoru:

Obliczamy naprężenie dla każdego przekrojów: d = 12,29

Podstawiając kolejne dane do wzoru otrzymano wyniki:

Rysunek 2: Wykres naprężeń.

5. Obliczenie wydłużeń na poszczególnych odcinkach pręta:

Wykorzystamy tutaj następujący wzór:

Oznaczenia:

L - długość badanego odcinka pręta

F - siła działająca na badany odcinek preta

A - pole przekroju badanego odcinka preta

E - moduł Young`a, E=2,1 * 10⁵

Obliczamy wydłużenia dla poszczególnych odcinków:

Po podstawieniu kolejnych danych otrzymujemy:

0,35 [mm]

Rysunek 3: Wykres wydłużeń

3

Siła P

---