ESTYMACJA I WERYFIKACJA - wzory - repetytorium, PBiMAS, Frątczak, PBIMAS, PBiMAS cw123, PBiMAS cw123, Materiały do ćwiczeń PBiMASI-cz.I.II.III, Czesc I


ESTYMACJA

I WERYFIKACJA HIPOTEZ

/ wzory /

Materiały pomocnicze do wykładu i ćwiczeń,

Prof. dr hab. Ewa Frątczak, SGH.

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

1. Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej ze znanym odchyleniem standardowym

0x01 graphic

2. Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej z nieznanym odchyleniem standardowym

0x01 graphic

0x01 graphic

3. Przedział ufności dla średniej m w populacji o nieznanym rozkładzie, gdzie liczebność próby jest duża (n>120) 0x01 graphic
ma rozkład graniczny 0x01 graphic

0x01 graphic

4. Przedział ufności dla wariancji 0x01 graphic
w populacji normalnej

0x01 graphic

0x01 graphic
5. Przedział ufności dla odchylenia standardowego (duża próba)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

6. Przedział ufności dla parametru p w rozkładzie dwumianowym

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

7. Minimalna liczebność próby0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Hipoteza Statystyka Rozkład obszar krytyczny

1. Populacja generalna 0x01 graphic
, 0x01 graphic
- znane

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

2. Populacja generalna 0x01 graphic
, 0x01 graphic
- nieznane

0x01 graphic
0x01 graphic
t-Studenta 0x01 graphic

0x01 graphic
o n-1 st. swobody

0x01 graphic

3. Populacja generalna ma rozkład dowolny z nieznanymi parametrami

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot.0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

4. Dwie populacje normalne o znanych wariancjach, 0x01 graphic
- liczebności prób (duże)

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

5. Dwie populacje normalne o nieznanej, ale jednakowej wariancji

0x01 graphic
- liczebności prób

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
to wariancja z połączonych prób

Statystyka t posiada rozkład t-Studenta o 0x01 graphic
stopniach swobody

6. Dwie populacje o dowolnych rozkładach, 0x01 graphic
- liczebności prób

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot. 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

7. Próbę losową stanowią uporządkowane pary zmiennych losowych 0x01 graphic
i 0x01 graphic
.

0x01 graphic
0x01 graphic
t-Studenta 0x01 graphic

0x01 graphic
o n-1 st. swobody

0x01 graphic

Różnice zmiennych 0x01 graphic
mają w populacji rozkład 0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

8. Populacja generalna ma rozkład dwupunktowy z parametrem p.

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot. 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Statystyka 0x01 graphic
ma rozkład normalny 0x01 graphic

9. Dwie populacje generalne o rozkładzie dwupunktowym 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot. 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
ma rozkład asymptotyczny normalny 0x01 graphic

Uwaga. Hipoteza 0x01 graphic
może być zapisana jako:

0x01 graphic
lub 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Obszary odrzuceń 0x01 graphic
możemy określać dla:

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

v - liczba stopni swobody

10. Populacja ma rozkład normalny o nieznanych parametrach

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
o n-1 st.swob. 0x01 graphic

0x01 graphic

11. Dwie populacje o rozkładach normalnych

0x01 graphic
0x01 graphic
F z 0x01 graphic
st.swob. 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Hipoteza Statystyka Rozkład obszar krytyczny

1. Rozkład populacji dowolny, duża próba losowa

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot. 0x01 graphic

0x01 graphic
rozkład 0x01 graphic

o v=r+k-1

stopniach swobody

0x01 graphic

2. Zmienna losowa w populacji ma rozkład ciągły określony dystrybuantą 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot. 0x01 graphic

0x01 graphic
rozkład 0x01 graphic

Kołmogorowa

0x01 graphic

3. Dwie zmienne w populacji mają rozkład normalny określony dystrybuantami 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
asymptot. 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
rozkład 0x01 graphic

Kołmogorowa

0x01 graphic

1

5

0x01 graphic



Wyszukiwarka