• Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 5

Temat ćwiczenia: Badanie przepływu cieczy - prawo ciągłości strugi, prawo Bernoulliego

Data wykonania ćwiczenia: 20. 03. 2007

Sekcja nr IV w składzie:

1. Lucyna Trzaskalik

2. Agata Matyja

Data oddania sprawozdania:……………………

Ocena:………………

I WSTĘP TEORETYCZNY:

Płyn to substancja zdolna do przepływu, przyjmuje kształt naczynia, w którym się znajduje. Zgodnie z tą definicją płynami są ciecze i gazy.

Wyróżniamy płyny:

1. rzeczywiste - są ściśliwe (czyli jego gęstość ulega zmianom) i lepki (występują siły tarcia między warstwami płynu)

2. doskonałe - są nieściśliwe (czyli mają stałą gęstość) i nielepkie (czyli nie występują siły tarcia), a ich przepływ jest ustalony, laminarny i bezwirowy.

Jednak w wielu przypadkach płyny rzeczywiste zachowują się w dużym przybliżeniu jak płyn doskonały.

Strumień przepływającego płynu może być:

1. Laminarny (stacjonarny lub ustalony) - jeśli prędkość płynu v w dowolnie wybranym punkcie jest stała (nie zależy od czasu) zarówno co do wartości jak i kierunku. Oznacza to, że prędkość każdej przechodzącej przez ten punkt cząstki płynu jest zawsze taka sama.

2. Niestacjonarny - prędkość v jest funkcją czasu.

3. Wirowy - wektor prędkości zmienia się w kierunku poprzecznym.

4. Bezwirowy - jeśli w żadnym punkcie element płynu nie ma względem tego punktu wypadkowej prędkości kątowej.

Z przepływem doskonałym płynu wiążą się następujące prawa:

1) RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI STRUGI:

a) dla płynu doskonałego:

A₁v₁ = A₂v₂,

gdzie A₁,A₂ - powierzchnia przekroju poprzecznego rury; v₁,v₂ - prędkość strumienia płynu.

b) dla płynu rzeczywistego:

ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂, gdzie ρ₁, ρ₂ - gęstość płynu odpowiednio w węższej i szerszej części rury

Wynika z niego, że w rurze strumień płynu osiąga największą prędkość w miejscach o małej powierzchni przekroju poprzecznego, podczas gdy najmniejsza prędkość jest w najszerszych częściach rury. Oznacza to, że prędkość zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do pola przekroju.

2) RÓWNANIE BRNOULLIEGO:

Równanie to opisuje parametry płynu doskonałego w rurze o zmieniającym się przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości płynu doskonałego i zasady zachowania energii mechanicznej.

Dla dowolnego punktu może być zapisane w formie:

, gdzie p - ciśnienie płynu, v - prędkość płynu, y - poziom, ρ - gęstość płynu

Suma ciśnień, energii potencjalnej i kinetycznej jednostki masy ustalonego przepływu płynu doskonałego jest wielkością stałą. Z prawa Bernoulliego wynika, że kiedy prędkość płynu rośnie, ciśnienie maleje. Energia zużyta jest na przyspieszenie, zatem mniej energii zostaje na wywieranie ciśnienia.

II PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Cel ćwiczenia: Wyznaczanie prędkości płynu na podstawie pomiarów objętości wypływającej wody w określonym czasie

1. Opis wykonywanych czynności:

a) Za pomocą suwmiarki mierzono średnicę przekroju szerszego d₁ (1) i węższego d₂ (2)

b) Otwierając powoli kran ustalono strumień wody (tak żeby nie było żadnych pęcherzyków powietrza)

c) Na manometrze odczytano różnicę poziomów wody h dla danej szybkości przepływu przy pomocy linijki

d) Następnie pod wypływający strumień wody podstawiono wiadro i odmierzano czas potrzebny do napełnienia wiadra do objętości 1 litra, 2 litrów, 3 litrów, 4 litrów, 5 litrów.

e) Czynność tę powtórzono pięciokrotnie dla każdej objętości.

f) Wyniki odnotowano w zeszycie laboratoryjnym.

2. Tabele wyników:

Wartości v_2a i v_2b w tabelce zostały obliczone ze wzorów:

(1);
(2).

Oraz odpowiednie błędy zostały obliczone z różniczki zupełnej dla każdej wartości z osobna wykorzystując wzory:

Do tych obliczeń skorzystałyśmy z danych wartości:

ρ_m, ρ_w =1000 kg/m³;

g = 10 m/s²;

dh = 0,001 m;

dA₁, dA₂ = 3,14·10 ^-4 m;

dV = 0,00001 m³;

dd₂ = 0,00005 m;

dt = 0,01 s.

Wynik końcowy:

• dla wzoru (1): v_2a = 3,514 ·10^-1  1,092 · 10^-1 m/s;

• dla wzoru (2): v_2b = 2,46 · 10^-2  0,02 · 10^-2 m/s.

3. Mając v₂ obliczamy v₁ oraz odpowiednie błędy:

• 
  najpierw z równania ciągłości strugi korzystając ze wzoru:

Zestawienie wyników:

• dla v_2a:

• dla v_2b:

Wyniki z powyższej tabeli zestawiamy w postaci wykresu zależności v₁ - v₂:

Obliczona zależność A₁/A₂ wynosi, w tym wypadku:

• dla wartości zmierzonych:

A₁/A₂ = 2,73345

• jako współczynnik kierunkowy wykresy:

tgα = A₁/A₂ ≈ 2,73684

Obie wartości są zbliżone do siebie i mogą sugerować poprawność obliczeń.

• Następnie z równania Bernoulliego posługując się wzorami:

Prezentujemy wyniki:

• dla v_2a:

• dla v_2b:

• 
  

Wyniki końcowe:

• dla wzoru (1): v_2a = 3,514 ·10^-1 ± 1,092 ·10^-1 [m/s];

• dla wzoru (2): v_2b = 2,46 ·10^-2 ± 0,02 ·10^-2 [m/s];

• v₁ z równania ciągłości strugi:

• dla v_2a: 1,286 ·10^-1 ± 0,936 ·10^-1 [m/s];

• dla v_2b: 0,90 ·10^-2 ± 0,38·10^-2 [m/s];

• v₁ z równania Bernoulliego:

• dla v_2a: 4,137 ± 1,161 [m/s];

• dla v_2b: 4,16 ± 1,14 [m/s].

3. WNIOSKI:

Zauważamy dużą różnice wyników prędkości uzyskanych ze wzoru wykorzystującego wychylenie w manometrze oraz wzoru badającego zależność objętości od iloczynu czasu i przekroju.

Na wartość prędkości uzyskanej za pomocą pomiarów rurki Venturiego wpływa niedokładność podczas zmierzenia poziomu płynu w przyrządzie oraz błąd pomiaru średnicy rur za pomocą suwmiarki. Nawet niewielkie błędy podczas pomiaru mogą w istotny sposób wpływać na otrzymane wyniki.

Wyniki pomiaru czasu potrzebnego do wypełnienia podanej objętości przez ciecz został obarczony błędem pomiaru czasu przepływu przy użyciu stopera. Na otrzymane wyniki mogły wpływać wahania ciśnienia w sieci hydraulicznej. Również pomiar objętości był nieprecyzyjny z uwagi wykorzystania pojemnika z niedokładną skalą.

Analizując uzyskane błędy jesteśmy w stanie stwierdzić, iż wartość prędkości pozyskana ze wzoru przedstawiającego zależność objętości wypływającej z danego przekroju w zmierzonym czasie jest dokładniejsza pomimo naszych zaniedbań. Również wykres zależności v₁ - v₂, a raczej stosunek współczynnika tegoż wykresu, jak i stosunek odpowiednich średnic rury mają zbliżone wartości, co uwierzytelnia otrzymaną wartość poszczególnych prędkości.

Analizując poszczególne prędkości v₁ stwierdzamy, iż wzrost wartości pozyskanych z równania Bernoulliego jest uzależniony w głównej mierze od ilości mierzonego płynu, a prędkość v₂ w istotny sposób nie wpływa na otrzymaną wartość. Jednocześnie widzimy, że wartości v₁ otrzymane z równania ciągłości strugi i v₂ ze wzoru (2) rosną w sposób liniowy.

Biorąc pod uwagę niewielkie wychylenie substancji w rurce Venturiego i trudne wykonanie pomiaru tej wielkości jesteśmy wstanie uznać ten sposób wyznaczania prędkości przepływu za mało efektywny.

Tym samym skłaniamy się do doświadczalnego pomiaru prędkości przepływu i obliczania tej wielkości z wykorzystaniem wzory drugiego na v_2b, także uwzględniając powody wymienione we wcześniejszych akapitach prędkość v₁ naszym zdaniem jest dokładniej wyliczona poprzez równanie ciągłości strugi.

---