1.7. ELEMENTY IDEALNE OBWODU ELEKTRYCZNEGO

IDEALNY REZYSTOR

IDEALNY REZYSTOR jest elementem o dwóch zaciskach (dwójnikiem), w którym zachodzi jedynie proces dysypacji energii elektrycznej. Oznacza to, że jest scharakteryzowany tylko jednym parametrem pierwotnym - rezystancją R. Symbol graficzny rezystora przedstawiono na rys.1.5.

Rys.1.5. Idealny rezystor

UWAGA: zakładamy, że rezystancja nie zależy od wartości i kierunku prądu

Przyjęte założenie oznacza, że między prądem i napięciem (parą wielkości zaciskowych) idealnego rezystora występuje proporcjonalność wyrażona prawem Ohma

(1.17)

Graficzny opis związku (1.17) nazywa się charakterystyką prądowo- napięciową idealnego rezystora liniowego (o stałym parametrze R), którą przedstawia rys.1.6.

Rys.1.6. Charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego rezystora

IDEALNY KONDENSATOR

IDEALNY KONDENSATOR jest elementem o dwóch zaciskach (dwójnikiem), w którym zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu elektrycznym. Oznacza to, że jest scharakteryzowany tylko jednym parametrem pierwotnym - pojemnością C. Symbol graficzny kondensatora przedstawia rys.1.7.

Rys.1.7. Idealny kondensator

UWAGA: wcześniej założyliśmy, że związek miedzy ładunkiem a napięciem jest liniowy (wzór 1.9).

Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić ładunek na okładkach kondensatora q następująco

(1.18)

Różniczkując względem czasu obustronnie (1.18) i uwzględniając związek (1.3) otrzymuje się:

(1.19)

stąd

(1.20)

Wprowadzając chwilę czasu t = t₀ (od której rozpoczyna się czas obserwacji) zależność (1.20) przyjmuje postać

(1.21)

	napięcie istniejące na okładkach kondensatora w chwili t = t0 tzw. warunek początkowy - przyjmuje wartość zerową jeśli założymy, że dla tt0 przez kondensator nie płynął prąd (kondensator nie był wstępnie ładowany).

Przyjmując chwilę t₀ jako początek analizy (tzn. t₀ = 0), związki czasowe pomiędzy parą wielkości zaciskowych idealnego kondensatora liniowego przyjmują postać:

(1.22)

IDEALNA CEWKA INDUKCYJNA

IDEALNY CEWKA jest elementem o dwóch zaciskach (dwójnikiem), w którym zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu magnetycznym. Oznacza to, że jest scharakteryzowana tylko jednym parametrem pierwotnym - indukcyjnością L. Symbol graficzny cewki przedstawia rys.1.8.

Rys.1.8. Idealna cewka indukcyjna

UWAGA: wcześniej założyliśmy, że związek miedzy strumieniem magnetycznym skojarzonym a prądem jest liniowy (wzór 1.12).

Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić strumień magnetyczny skojarzony Ψ następująco

(1.23)

Różniczkując względem czasu obustronnie (1.23) i uwzględniając, że napięcie na zaciskach cewki jest równe szybkości zmian w czasie strumienia magnetycznego skojarzonego

(1.24)

otrzymuje się

(1.25)

stąd

(1.26)

Wprowadzając chwilę czasu t = t₀ od której rozpoczyna się czas obserwacji - zależność (1.26) przyjmuje postać

(1.27)

	stanowi prąd istniejący w cewce w chwili czasu t = t0 tzw. warunek początkowy - przyjmuje wartość zerową jeśli założymy, że dla tt0 nie istniało pole magnetyczne

Przyjmując chwilę t₀ jako początek analizy (tzn. t₀ = 0), związki czasowe pomiędzy parą wielkości zaciskowych idealnej cewki indukcyjnej (liniowej) przyjmują postać:

(1.28)

IDEALNE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA

Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wyłącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią napięcia źródłowego u₀ (występującego pomiędzy zaciskami elementu), niezależnego od obciążenia (prądu w układzie), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM NAPIĘCIA (niekiedy dodajemy autonomicznym, co oznacza niezależność od stanu całego układu elektrycznego).

(1.29)

Symbol graficzny idealnego źródła napięciowego oraz jego charakterystykę prądowo-napięciową przedstawia rys.1.9.

Rys.1.9. a) symbol graficzny idealnego źródła napięciowego, b) charakterystyka prądowo-napięciowa.

UWAGI:

• Wyklucza się przypadek zwarcia zacisków.

• Prąd płynący przez źródło zależy od dołączonego do jego zacisków obciążenia.

• Przez pracę odbiornikową źródła (przebieg charakterystyki prądowo-napięciowej w czwartej ćwiartce) rozumiemy w sensie formalnym jedynie niezgodność zwrotów u₀ oraz i.

IDEALNE ŹRÓDŁO PRĄDU

Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wyłącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią prądu źródłowego i_Z niezależnego od obciążenia (napięcia na zaciskach), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU (niekiedy dodajemy autonomicznym, co oznacza niezależność od stanu całego układu elektrycznego).

(1.30)

Symbol graficzny idealnego źródła prądu oraz jego charakterystykę prądowo-napięciową przedstawia rys.1.10.

Rys.1.10. a) symbol graficzny idealnego źródła prądu, b) charakterystyka prądowo-napięciowa

UWAGI:

• Wyklucza się przypadek rozwarcia zacisków

• Napięcie jakie występuje na zaciskach idealnego źródła prądu jest złożoną funkcją tegoż prądu iz oraz stanu układu elektrycznego dołączonego do zacisków źródła

IDEALNE ŹRÓDŁA STEROWANE

Idealne źródła sterowane charakteryzują się tym, że ich parametr tj. napięcie źródłowe u₀ bądź prąd źródłowy i_Z jest na ogół liniową funkcją napięcia lub prądu związanego z inną parą zacisków obwodu.

Zatem istnienie takich źródeł o niezerowym parametrze nie jest wynikiem przetwarzania w jego strukturze innej formy energii na energię elektryczną, a jedynie konsekwencją niezerowych napięć bądź prądów w innej części obwodu, które nazywamy wielkościami sterującymi.

Nie są to zatem źródła w dokładnym sensie tego słowa generacyjne lecz pseudogeneracyjne i dlatego nazywamy je źródłami nieautonomicznymi.

Skoro parametr (u₀ bądź i_Z) takiego źródła jako elementu dwuzaciskowego zależy od wielkości elektrycznej (u bądź i) innej pary zacisków, to model obwodowy takiego źródła sterowanego powinien zawierać cztery zaciski.

Rozróżniamy zatem cztery typy źródeł sterowanych (tab.1.2):

Nazwa źródła	Symbol graficzny
ŹRÓDŁO NAPIĘCIOWE STEROWANE NAPIĘCIEM
ŹRÓDŁO NAPIĘCIOWE STEROWANE PRĄDEM
ŹRÓDŁO PRĄDOWE STEROWANE PRĄDEM
ŹRÓDŁO PRĄDOWE STEROWANE NAPIĘCIEM

1.8. MODELOWANIE UKŁADÓW

Wśród sposobów tworzenia modelu układu elektrycznego wyróżnia się dwa rodzaje modelowania: sieciowe i zaciskowe. Wybrany rodzaj modelowania prowadzi odpowiednio do modelu sieciowego lub zaciskowego układu.

MODELOWANIE SIECIOWE

Pod pojęciem sieci rozumie się obwód elektryczny o znanej konfiguracji, tzn. o znanych elementach oraz o znanej strukturze połączeń tych elementów.

Równania układu rozpatrywanego jako sieć uwzględniają równania wszystkich elementów oraz równania połączeń wynikające z podstawowych praw teorii obwodów. Nazywamy je równaniami sieciowymi lub mówimy, że tworzą one model sieciowy układu.

UWAGI:

• Rozwiązanie równań sieciowych polega na wyznaczeniu prądów lub napięć w elementach tworzących sieć, wywołanych działaniem w niej pobudzeń. Model sieciowy jest zatem modelem kompletnym uwzględniającym właściwości wszystkich elementów układu.

• Metody badania układów modelowanych sieciowo oraz wyznaczania ich rozwiązań nazywamy metodami sieciowymi,

MODELOWANIE ZACISKOWE

Modelowanie zaciskowe polega na tym, że:

• w układzie wyróżnia się pewną liczbę zacisków, za pomocą których rozpatrywany układ może być połączony z otoczeniem (tj. innymi układami);

• wprowadza się pojęcie stanu zaciskowego układu, tj. zbioru prądów i napięć związanych z wyróżnionymi zaciskami układu;

• układ rozpatruje się względem jego zacisków i jego stanu zaciskowego, tzn. opisuje się go równaniami wiążącymi ze sobą prądy i napięcia zaciskowe (tzw. równania zaciskowe).

W modelowaniu zaciskowym układ może być rozpatrywany jako „CZARNA SKRZYNKA”, której wnętrze nie jest znane lub, z jakichkolwiek względów nie jest dla nas interesujące. Zachowanie się układu jest opisywane i badane względem jego zacisków.

UWAGI:

• Jeśli znana jest struktura wewnętrzna układu, to jego równania zaciskowe można otrzymać z równań sieciowych przez eliminację prądów i napięć „wewnętrznych”, tzn. doprowadzając je do postaci, w której występują tylko prądy i napięcia zaciskowe.

• Metody badania układów modelowanych zaciskowo nazywamy metodami zaciskowymi,

UWAGA OGÓLNA DO MODELOWANIA

Modelując układ elektryczny niekoniecznie musimy korzystać z elementów idealnych obwodu. Możemy równie dobrze posługiwać się elementami bardziej złożonymi, w których występuje wiele procesów energetycznych. Wynika stąd wniosek, że w trakcie modelowania nie zawsze istnieje konieczność wnikania głęboko w strukturę każdego podzespołu układu a niekiedy wystarczają nam jego charakterystyki zewnętrzne.

1.9. KLASYFIKACJA ELEMENTÓW I UKŁADÓW

ENERGETYCZNE KRYTERIUM KLASYFIKACJI

Z uwagi na zjawiska dotyczące przemian energetycznych w układach elektrycznych wyodrębniliśmy uprzednio procesy akumulacji, dysypacji i generacji.

Z uwagi na kierunek przepływu energii na drodze "otoczenie-element" (mając na uwadze wynik globalny tego przepływu) możemy ograniczyć się do dwóch podstawowych grup:

1. zjawiska pobierania energii z układu,

2. zjawiska oddawania energii do układu.

Elementy zaliczane do pierwszej grupy nazywamy:

PASYWNYMI (P) - BIERNYMI - NIEGENERUJĄCYMI.

Elementy zaliczane do drugiej grupy nazywamy:

AKTYWNYMI (A) - CZYNNYMI - SAMOGENERUJĄCYMI.

W przypadku elementów zwanych idealnymi (w których zachodzi wyłącznie jedna z trzech podstawowych przemian: dysypacja, akumulacja, generacja) klasyfikacja na elementy P i A jest prosta i oczywista.

Ogólnym (uniwersalnym) kryterium oceny pasywności elementu, funkcjonującym nie tylko w odniesieniu do elementów idealnych jak i rzeczywistych ale również i złożonych, opisywanych zależnościami zaciskowymi bez znajomości struktury układu, jest kryterium całkowitej energii dostarczonej sformułowane następująco:

• element jest pasywny "P" jeśli dla każdego dopuszczalnego stanu zaciskowego, energia doprowadzona do niego w przedziale czasu (- ; t] jest nieujemna,

(1.31)

Element pasywny może pobierać energię z otoczenia, gromadzić ją i oddawać do otoczenia. Energia oddana do otoczenia przez element pasywny nie może być jednak większa od energii poprzednio pobranej.

• element jest aktywny "A" jeśli istnieje taki dopuszczalny stan zaciskowy, że energia doprowadzona do niego w przedziale czasu (- ; t] jest ujemna.

(1.32)

Element aktywny może oddać do otoczenia więcej energii niż z niego pobrał.

MODELE KLASY SLS

Obwód:

Skupiony - obwód o parametrach skupionych składa się z elementów o wymiarach bardzo małych w porównaniu z długością fali przesyłanego sygnału o postaci napięcia lub prądu. Oznacza to, że zakłócenie powstające w dowolnym punkcie obwodu przenosi się momentalnie do wszystkich punktów obwodu. Napięcia i prądu nie są zatem funkcją zmiennej położenia, a jedynie funkcją czasu.

Liniowy - obwód spełniający zasadę superpozycji / addytywności (*) i zasadę proporcjonalności / jednorodności (**)

(*)

(**)

gdzie: x(t) - wymuszenie, r(t) - odpowiedź obwodu

Wymuszenie - wielkość fizyczna stanowiąca zewnętrzną przyczynę zjawisk badanych w danym układzie.

Odpowiedź - wielkość fizyczna charakteryzująca zjawisko powstałe w układzie pod wpływem wymuszenia.

Stacjonarny - obwód, składający się z elementów, których właściwości nie zmieniają się w czasie.

- 24 -

- 25 -

---