Zadania z elektrotechniki teoretycznej

Wykonała:

Marek Oblas

Zad.

Dane są prąd i napięcie wyrażone funkcjami: u=U_msin(ωt+30°), i=I_msin(ωt+60°). Określić kąt fazowy między prądem a napięciem.

u=Um e^j30

i=Im e^j60

Z= Um e^j30 /Im e^j60=Um/Im e^-j30

Zad.

Wskazać układy i określić parametry (R,X) jeśli wiadomo, że napięcie i prąd wyrażone są funkcjami u=112sin(ωt-11°30'),

i=2,8sin(ωt-48°30').

u=112 e^j-11,30

i=2,8 e-^j48,30

Z= 112 e^j-11,30\2,8 e-^j48,30=40 e^j37=32 + j24

R=32Ω

X_L=24Ω

Zad.

W obwodzie połączono szeregowo elementy R=10Ω, C=318μF przez które płynie prąd i=5sin314t. Czemu będzie równe napięcie zasilania?

Z=R+jX

Z=10-j10

I=5

Z=10
e^-j45

U=I*Z=5*10
e^-j45=50
e^-j45

Zad.

W obwodzie połączono szeregowo elementy R=10Ω, C=318μF do których przyłożono napięcie u=71sin314t. Czemu równe będzie napięcie na kondensatorze?

Z=R-jX_C

X_c=10

U=71sin314t=71

I=

U_C=I*X_C=5,02e^j45*10=50,2 e^j45V

Zad.

W obwodzie połączono szeregowo elementy R=10Ω, C=318μF. Przy znanym napięciu na kondensatorze u_c=50sin314t. Określić napięcie zasilania.

I=
A

Z=10-j10

U=I*Z=-j5(10-j10)=-50-j50V=50
e^-j45=50
sin(314t-45)V

Zad.

Dany jest obwód prądu sinusoidalnego oraz parametry: R=12Ω,

X_c=16Ω. Określić prąd jeśli przyłożone napięcie wynosi

u=240sin(wt-23°10')V.

Z=12-j16=20e^-j53

I=
A=12sin(wt+30)A

Zad.

Dany jest obwód prądu sinusoidalnego oraz jego parametry: R=32Ω, X=24Ω. Określić wartość przyłożonego napięcia, jeżeli prąd wynosi i=4sin(wt-120°)A.

I=4sin(wt-120)=4e^-j120A

Z=32+j24=40e^j37

U=I*Z=4e^-j120*40e^j37=160e^-j83=160sin(wt-83)V

Zad.

Obwód prądu sinusoidalnego zawiera parametry: R=40Ω, X=40Ω. Określić napięcie występujące na zaciskach obwodu, jeżeli napięcie

na cewce wynosi u_L=240sin(wt+150°)V

U_L=240sin(wt+150)=240e^j150V

Z=40+j40=56,6e^j45

I=
A

U=56,6 e^j45*6e^j60=340e^j105=340sin(wt+105)V

Zad.

Dany jest obwód prądu sinusoidalnego i jego parametry: R=6Ω,

X=8Ω. Określić wartość prądu płynącego w obwodzie oraz napięcie na cewce, jeśli napięcie zasilania wynosi u=100sin(wt+37°)V.

U=100sin(wt+37)=100e^j45V

Z=6+j8=10e^j53

I=
A

U_L=I*X_L=10e^-j16*8e^j90=80e^j74=80sin(wt+74)V

Zad.

Dany jest obwód prądu sinusoidalnego i jego parametry: E=200V, R₁=8,66Ω, X_L1=5Ω, R₂=10Ω, X_L2=17,32Ω, R₃=1,34Ω, X_c=7,32Ω.

Określić wskazanie amperomierza i woltomierza.

Z=

I=

U_v=I(R₃+R₁+X_L1)-E=113V

Zad

Przedstawić wykres topograficzny dla układu jak na rysunku.

Zad.

Ile będzie równe napięcie zasilania gdy mamy układ jak na rys, jeżeli występuje rezonans napięć.

U=U_R

Zad.

Określić napięcie na cewce przy rezonansie, jeżeli dane są u=100sinωt, R=20Ω, L=20H, C=50μF.

Zad.

Określić napięcie na elementach przy rezonansie, jeśli dane są u=100sinωt, R=20Ω, L=20H, C=50μF.

Zad.

W obwodzie prądu sinusoidalnego dane są parametry: R=8Ω, X_L=6Ω. Jaka powinna być reaktancja X_C, żeby przy zamkniętym wyłączniku wskazanie amperomierza nie zmieniło się.

Z=

Zad.

W obwodzie prądu sinusoidalnego zadane są oporności: R=12Ω, X=16Ω. Jakie powinno być X₂, żeby przy zamkniętym wyłączniku wskazanie amperomierza nie zmieniło się.

Z=

X₂=0

Zad.

W obwodzie prądu sinusoidalnego zadane są oporności: R=8Ω, X=6Ω. Jakie powinno być X₂, żeby przy zamkniętym wyłączniku wskazanie amperomierza nie zmieniło się.

Z=

X₂=0

Zad.

W obwodzie dany jest prąd i=14,1sin(wt+30°)A i napięcie u=14,1sin(wt-60°)V. Określić moc czynną i bierną.

i=14,1e^j30A

u=14,1e^-j60V

S=UI*=14,1 e^-j3014,1e^-j60=200e^-j90=200(cos90-jsin90)=0-j200

P=0

Q=-j200

Zad.

Dane jest napięcie u=100sin(wt+75) oraz prąd i=2sin(wt+120). Określić moc czynną i bierną obwodu

I=2e^j120A

U=100e^j75V

S=UI*=2e^j-120100e^j75=200e^-j45=200(cos45-jsin45)=100
-j100

P=100

Q=-j100

Zad.

Dla obwodu jak na rysunku znane są parametry: i=4sin(wt-45)A, u=100sin(wt-45)V. Określić moc czynną i bierną obwodu.

I=4e^-j45A

U=100E^-j45V

S=UI*=4e^j45100E^-j45=400e^j0=400

P=400

Q=0

Zad.

Dla obwodu jak na rysunku znane są parametry: i=10sin(wt+90)A, u=100sin(wt=60)V. Określić moc czynną i bierną obwodu

I=10e^j90A

U=100e^j60V

S=UI*=10e^-j90100e^j60=1000e^-j30=1000(cos30-jsin30)=866-j500

P=866

Q=-j500

Zad.

Narysować wykres topograficzny dla obwodu jak na rysunku.

Zad.

W obwodzie prądu sin. R=X_L i amperomierz wskazuje I=12A. Napisać równanie prądu i_R, faza tego prądu przesunięta jest względem i o +14.

I_R=12sin(wt+59)A

Zad.

W obwodzie jest dane R=15Ω, X_c=20Ω, U=120V. Określić wskazania amperomierza.

Z=15-j20

Zad.

W obwodzie jest dane R=18Ω, X_c=24Ω, U=72V. Określić wskazania amperomierza.

Z=18-j24

Zad.

Określić oporności R i X obwodu , jeśli przyłożone napięci wynosi U=100
sinwt i prąd i=14,1sin(wt+90).

U=100
V

I=14,1e^j90A

Z=R+jX

R=0

X=-j10

Zad.

W obwodzie prądu sinusoidalnego włączono 3 amperomierze. Określić wskazania amperomierza A₂ jeśli amperomierze A i A₁ pokazują odpowiednio 10A i 6A.

I²=I²₁+I₂²

Zad.

Określić znaczenie prądu i₁ w równoległym obwodzie przedstawionym na rys., jeśli znane są parametry u=141sinωt V, X_L= X_C=10Ω.

U=141V

Z=R+j(X_L-X_C)=0

Zad.

Określić znaczenie prądu i₁ w równoległym obwodzie przedstawionym na rys., jeśli znane są parametry u=120

sinωt V,

R=12, X_L= 6,X_C=12.

Z₁=R=12

Z₂=X_L=j6

Z₃=X_C=-j12

u=120
V

=17,5sin(wt-48)A

Zad.

Określić napięcie między zaciskami A-B, jeśli przyłożone napięcie wynosi u=100
sinωt V, a oporność R=X_L= X_C=10Ω.

Zad.

Parametry przedstawione są za pomocą funkcji sinusoidalnych zapisanych za pomocą liczb zespolonych: i=10/
sin(wt-120), u=312cos(wt+90), e=220/
cos(wt-60).

I=7,07e^-j120A

U=-j220V

E=110e^j60V

Zad.

Przedstawione parametry przedstawić za pomocą funkcji sin.

I_m=j10
e^-j45A

i= 10
sin(wt+45)A

u=100sin(wt-60)V

Zad.

Obliczyć impedancje obwodu jeżeli i=4,2sin(wt+155°50')A u=147sin(wt+102°10')V.

U=147e^j102°^10'V

I=4,2e^j155°^50'A

Z=21-j28

Zad.

Dana jest impedancja obwodu Z=10-j8, oraz prąd I=2,83A. Określić napięcie zasilania jeżeli jest on przesunięty względem prądu o kąt +18°.

u=I*Z=36
sin(wt-20°40')V

Zad.

Dany jest prąd i napięcie I=10e^j45A, U=100e^-j45V. Określić moc czynną i bierną obwodu.

S=UI*

S=P+jQ

S=10e^j-45100e^-j45=1000e^-j90=1000(cos90-jsin90)=-j1000

P=0

Q=-1000

Zad.

Dany jest prąd i napięcie I=2e^-j90A, U=100e^-j45V. Określić moc czynną i bierną obwodu.

S=UI*

S=P+jQ

S=2e^j90100e^-j45=200e^j45=200(cos45+jsin45)=141+j141

P=141

Q=141

Zad.

Dany jest prąd i=-2e^-j35°A i napięcie u=-141sin(wt+15°)V Określić moc czynną, bierną i pozorną

S=UI*

S=P+jQ

S=-2e^j35141e^j15=282e^j50=282(cos50+jsin50)=181+j216

P=181

Q=216

S=282

Zad.

Dane są I=10A, U=100V, Z=R+jX, R=1/2 Z. Określić wskazania watomierza.

Zad.

Dane: I=10A, U=100V, Z=R=jX, R=0,25Z. Obliczyć moc czynną.

Zad.

Dane: I=10A, U=200V, Z=R+jX, R=X. Określić moc czynną obwodu.

Zad.

W obwodzie dane są impedancje: Z₁=15Ω, Z₂=5Ω, Z₃=-j5Ω, Z₄=j5Ω. Określić wskazania watomierza jeżeli przyłożone napięcie wynosi: u=141sin(wt+60)V.

1/Z₂₃₄=1/Z₂+1/Z₃+1/Z₄

Zad.

W obwodzie dane są impedancje : Z₁=5-j5Ω, Z₂=5+j5Ω, Z₃=5+j10Ω. Określić wskazania watomierza jeżeli przyłożone napięcie wynosi: u=200sin(wt+45)V.

Zad.

W obwodzie dane są impedancje : Z₁=5-j10Ω, Z₂=5+j5Ω, Z₃=5-j5Ω. Określić wskazania watomierza jeżeli przyłożone napięcie wynosi: u=200sin(wt-45)V.

Zad.

W obwodzie dane są impedancje : Z₁=5-j10Ω, Z₂=5+j5Ω, Z₃=5-j5Ω. Określić moce: czynną, bierną, pozorną, jeżeli przyłożone napięcie wynosi: u=200sin(wt-45)V.

Zad.

Dana jest impedancja Z=10e^j60. Przy jakim znaczeniu Z₂ watomierz pokaże max moc. Określić co pokaże miernik kąta fazowego.

Z₂=Z*

Z₂=10e^-j60

ϕ=-60°

Zad.

Przy jakim znaczeniu Z₂ watomierz pokaże max moc, jeśli Z=10e^j45

0,5Z₂=Z*

Z₂=2Z*

Z₂=20e^-j45

Zad.

Przyrządy wskazują I=30A, U=200V, P=4230W. Określić admitancję Y.

Zad.

Określić reaktancję i rezystancję przy danych parametrach R₁= X₁=X₃=5, X₂=-5

Z₁=5+j5

Z₂=-j5

Z₃=j5

Zad.

Określić rezystancję oraz reaktancję obwodu. Przy danych parametrach: R₁=5, X₁=5, X₂=-5, X₃=5.

Z₁==5-j5

Z₂=j5

Z₃=5

Zad.

Przy jakim znaczeniu kondensatora w obwodzie nastąpi rezonans, jeśli R=10Ω, X_L=5 Ω.

X_L=X_C=5

Zad.

Narysować wykres topograficzny dla obwodu jak na rysunku.

Zad.

Dla obwodu jak na rysunku narysować wykres topograficzny.

Zad.

Dane są parametry obwodu: R₁=R₂=10Ω, X₁=X_C2=10Ω. Określić wskazanie woltomierza, jeśli przyłożone napięcie wynosi

u=200 sin(ωt+45°)V

.R₁=R₂ i X₁=X₂ to U=0 oraz I=0

Zad.

Jakie będzie wskazanie woltomierza, jeżeli R₁i X₁ wzajemnie zamieniono miejscami.

Zad.

Dane są parametry obwodu R₀=R₁=R₂=10Ω, X_1L=X₂=10Ω. Określić wskazanie amperomierza, jeśli e=100
sin(wt-45)

I=10A

Zad.

Parametry przedstawione są za pomocą funkcji sinusoidalnych zapisanych za pomocą liczb zespolonych: i=10/
sin(wt-120), u=312cos(wt+90), e=220/
cos(wt-60).

I=7,07e^-j120A

U=-j220V

E=110e^j60V

Zad.

Przedstawione parametry przedstawić za pomocą funkcji sin.

I_m=j10
e^-j45A

i= 10
sin(wt+45)A

u=100sin(wt-60)V

Zad.

Obliczyć impedancje obwodu jeżeli i=4,2sin(wt+155°50')A u=147sin(wt+102°10')V.

U=147e^j102°^10'V

I=4,2e^j155°^50'A

Z=21-j28

Zad.

Dana jest impedancja obwodu Z=10-j8, oraz prąd I=2,83A. Określić napięcie zasilania jeżeli jest on przesunięty względem prądu o kąt +18°.

u=I*Z=36
sin(wt-20°40')V

Zad.

Dany jest prąd i napięcie I=10e^j45A, U=100e^-j45V. Określić moc czynną i bierną obwodu.

S=UI*

S=P+jQ

S=10e^j-45100e^-j45=1000e^-j90=1000(cos90-jsin90)=-j1000

P=0

Q=-1000

Zad.

Dany jest prąd i napięcie I=2e^-j90A, U=100e^-j45V. Określić moc czynną i bierną obwodu.

S=UI*

S=P+jQ

S=2e^j90100e^-j45=200e^j45=200(cos45+jsin45)=141+j141

P=141

Q=141

Zad.

Dany jest prąd i=-2e^-j35°A i napięcie u=-141sin(wt+15°)V Określić moc czynną, bierną i pozorną

S=UI*

S=P+jQ

S=-2e^j35141e^j15=282e^j50=282(cos50+jsin50)=181+j216

P=181

Q=216

S=282

Zad.

Jak zmieni się indukcyjność dwóch cewek bez rdzenia ferromagnetycznego jeśli prąd w jednej z nich powiększył się n razy.

Nie zmieni się ponieważ indukcyjność jest to parametr charakteryzujący daną cewkę i zależy od ilości zwoi cewki a nie od prądu który przez nią przepływa.

Zad.

Jak zmieni się indukcyjność dwóch cewek bez rdzenia ferromagnetycznego jeśli liczba zwoi cewek zmniejszyła się n razy.

Indukcyjność dwóch cewek zmniejszy się n² razy.

Zad.

Dwie cewki nawinięto na rdzeń ferromagnetyczny jak zmieni się indukcyjność własna i wzajemna cewki jeśli wewnątrz okna rdzenia wbudowano magnetyczny bocznik.

Indukcyjność własna L_1, L₂ wzrośnie a indukcyjność wzajemna M zmniejszy się.

Zad.

Wyliczyć współczynnik dwóch cewek jeśli dane są: L₁=0,05H L₂=0,2H M=0,08H

k=
=0,8

Zad.

Dany jest współczynnik dwóch cewek oraz ich indukcyjność L₁=L₂=0,1H k=0,8. Obliczyć indukcyjność wzajemną cewek.

M=k
=0,08H

Zad.

Wyznaczyć jedno imienne zaciski dwóch indukcyjnie związanych cewek, nawiniętych na rdzeń, jak na rysunku.

Jedno imienne zaciski to AiC.

Zad.

Wyznaczyć jedno imienne zaciski dwóch indukcyjnie związanych cewek, nawiniętych na rdzeń, jak na rysunku.

Jedno imienne zaciski to AiC.

Zad.

Wyznaczyć jedno imienne zaciski dwóch indukcyjnie związanych cewek, nawiniętych na rdzeń, jak na rysunku.

Z rysunku nie można wyznaczyć kierunku nawinięcia cewek dlatego nie można określić jedno imiennych zacisków.

Zad.

Wyznaczyć jedno imienne zaciski dwóch indukcyjnie związanych cewek, nawiniętych na rdzeń, jak na rysunku.

Jedno imienne zaciski to B i C.

Zad.

Dla jakiego połączenia cewek L_Z=L₁+L2-2M

Zad.

Dla układu zawierającego dwie cewki narysować wykres topograficzny.

Zad.

Określić napięcie U przy zadanych parametrach: R₁, R_2, X₁, X₂ oraz I₁, I₂.

Zad.

Określić napięcie między zaciskami A-B, jeśli dane są parametry: I₁, I₂, R₁, R₂, L₁, L₂, M, ω.

Zad.

Na podstawie II prawa Kirchhoffa napisać równanie dla układu przedstawionego na rysunku.

Zad.

Określić prąd I₁ jeśli są dane: U₁, L₁, L₂, M, ω.

Zad.

W obwodzie pokazanym na rysunku, określić współczynnik sprężenia k, tak aby impedancja miała charakter rezystancyjny.

(R₁+jwL₁)I₁-jwMI₂=U

j(wL₂1/wC)I₂=jwMI₁

Zad.

W obwodzie jak na rysunku określić wskazania amperomierza przed i po zamknięciu wyłącznika. Dane: U=100V, wL=3Ω, wM=2Ω.

1. wyłącznik otwarty

I₂=0

2. wyłącznik zamknięty

U=j(wL+wM)I+j(wL+wM)I₁

JwLI₁+jwMI=0

I₂=I-I₁

I₂=I-I₁=100A

Zad.

W obwodzie pokazanym na rysunku, określić moc pozorną pobieraną przez cały obwód i przez każdą z gałęzi, przy zgodnym nawinięciu uzwojeń. Przy danych parametrach: R₁=20Ω, wL₁=80Ω, R₂=30Ω, wL₂=50Ω, wM=40Ω, U=(120+j120)V.

Z₁=20+j80

Z₂=30+j50

Z₁₂=j140

I₁=-j1A

I₂=(1-j1)A

I=(1-j2)A

S=UI*=(120+j20)(1+j2)=(80+j260)VA

S₁=UI₁*=(120+j20)(+j)=(-20+j120)VA

S₂=UI₂*=(120+j20)(1+j1)=(100+j140)VA

Zad.

Generator zasila dwa obwody sprzężone indukcyjnie. Określić prądy

jeżeli zwroty nawiniętych zwoi są przeciwne. Jeżeli są dane:

L₁=L₂=1mH, C₁=C₂=200pF, R₁=10⁵Ω, R₂=20Ω, w=2,24*10⁶rad/s, E=2V, k=0,05

Z_ABI₁+jwMI₂=U

(50-j2240)I₁+j2240I₁-j112I₂=(1-j44,8)10^-3

-j112I₁+(20+j2240-j2240)I₂=0

I₁=(1,48-j66,4)10^-6A

I₂=(372+j8,27)10^-6A

Zad.

W celu wyznaczenia indukcyjności wzajemnej dwóch cewek połączonych szeregowo wykonano pomiary mocy, napięcia, prądu. Gdy zwroty nawiniętych uzwojeń były zgodne to: I_a=1A, U_a=147,5V, P_a=70W. Gdy zwroty były przeciwne to: U_b=141,6V, P_b=280W. Określić indukcyjność wzajemną M, jeśli częstotliwość prądu wynosi f=50Hz.

1. przy zgodnych zwrotach

U_a=[(R+R)+jw.(L+L+2M)]I_a

b. przy przeciwnych zwrotach

U_b=[(R₁+R₂)+jw.(L₁+L₂-2M)]I_b

M=9,55mH

1

1

---