9. Pojemność elektryczna

9.1. Oblicz promień kuli o pojemności C = l µF znajdującej się w próżni.

9.2. Porównaj potencjały dwóch przewodzących kuł o różnych średnicach naładowanych jednakowymi ładunkami oraz potencjały dwóch identycznych przewodzących kuł naładowanych różnymi ładunkami. Uzasadnij odpowiedź.

9.3. Jaki promień powinna mieć przewodząca jednorodna kula, aby jej pojem-

ność wynosiła C = 0,1 F?

9.4. Wprowadzając na jednorodną przewodzącą kulę

ładunek q =0,001 C otrzymano na niej potencjał

V = 500 V. Jaka jest pojemność elektryczna kuli?

9.5. Na rysunku 9.1 pokazano zależność ładunku o napięcia w pewnym kondensatorze. Oblicz pojemność tego kondensatora.

Rys. 9.1

9.6. Dwie metalowe okładki kondensatora płaskiego oddalone są od siebie o d = 0,4 cm. Do jakiej różnicy potencjałów należy

naładować ten kondensator, aby natężenie pola elektrostatycznego między jego okładkami wynosiło E == 5 • 10⁴
. Jaka

energia jest zgromadzona w kondensatorze, jeśli ładunek na nim Q=4-10^-4 C?

9.7. Między pionowo ustawionymi okładkami płaskiego kondensatora wisi na nieważkiej nici maleńka kulka, na której znajduje się ładunek elektryczny q₀ = 9,8 nC. Masa kulki m = 5 g, a powierzchnia okładki kondensatora S = 0,2 m². Jaki ładunek

należy wprowadzić na okładki, aby nić odchyliła się od pionu o kąt α = 45°. Przenikalność elektryczna próżni Σ₀ = 8,85 • 10¹²

9.8. Przeniesienie w kondensatorze elektronu z okładki dodatniej na ujemną wymagało wykonania pracy W = 8,05 • 10^-18 J.

Oblicz pojemność tego kondensatora wiedząc, że był on naładowany ładunkiem Q = 50 µC.

9.9. Kondensator płaski o polu powierzchni okładek S =100 cm² i odległości między nimi d = Imm ma pojemność C = 240 pF. Oblicz stałą dielektryczną dielektryka wypełniającego obszar po-

między okładkami.

9.10. Płaski kondensator powietrzny o pojemności C = 300 pF naładowano tak, że różnica potencjałów między okładkami wy-

niosła U == 400 V. Po odłączeniu źródła napięcia zwiększono odległość między okładkami n = 4 razy. Oblicz różnicę potencjałów między okładkami kondensatora po ich rozsunięciu i pracę, jakąnależało wykonać.

9.11. Między dwiema okładkami płaskiego kondensatora oddalonymi od siebie o d == 3 cm panuje jednorodne pole elektrostatyczne o natężeniu E = 2 -10⁴
Jaka jest różnica potencjałów U₁ między okładkami? Czemu będzie równa ta różnica potencjałów, jeżeli między okładki symetrycznie wsunąć metalową płytkę o grubości x = l cm?

9.12. Jaki ładunek elektryczny przepłynie przewodami łączącymi okładki kondensatora ze źródłem o napięciu U = 9 V po zanurzeniu kondensatora do nafty? Powierzchnia okładki kondensatora S = 200 cm², odległość między okładkami d = 3 mm, stała

dielektryczna nafty Σ_r = 2, Σ₀ = 8,85 • 10^-12

9.13. Pomiędzy okładki płaskiego kondensatora jako dielektryk wstawiono szklaną płytkę. Kondensator naładowano tak, że różnica potencjałów między okładkami wyniosła U = 180 V. Po odłączeniu źródła napięcia dielektryk usunięto. O ile zmieni się

różnica potencjałów między okładkami kondensatora? Stała dielektryczna szkła Σ_r = 7,5.

9.14. Kondensator płaski ma stały ładunek. Jak zmieni się napięcie na tym kondensatorze, jeśli zostanie z niego usunięty dielektryk (Σ_r = 3), a okładki rozsunięte na odległość n = 4 razy większą.

9.15. Oblicz napięcie pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego oddalonymi o d = l mm, jeżeli gęstość powierzchniowa ładunku na okładkach a = 4
a stała dielektryczna ośrodka wypełniającego przestrzeń pomiędzy okładkami Σ_r = 12.

9.16. Kondensator płaski wypełniony jest dwiema warstwami dielektryków o grubościach d₁ = 12 mm i d₂ = 6 mm oraz o stałych dielektrycznych Σ_r = 2,4 i Σ₂ = 4,8 (rys. 9.2). Oblicz pracę przeniesienia elektronu (-e) z okładki dodatniej na ujemną, jeśli powierzchniowa gęstość ładunków na okładkach wy-

nosi
. Rys. 9.2

9.17. Kondensator płaski przyłączony jest do źródła stałego napięcia. Jak zmieni się ładunek na kondensatorze, jeśli odległość między okładkami zmniejszymy n = 3 razy, a przestrzeń między nimi zostanie wypełniona dielektrykiem o stałej dielektrycznej Σ_r = 4?

9.18. Jaki ładunek zgromadzony jest w płaskim kondensatorze o pojemności C = 0,05 µF, jeżeli natężenie pola elektrostatycznego w kondensatorze wynosi E = 200
, a odległość między okładkami d = 0,2 cm?

9.19. Zależność indukcji elektrostatycznej w płaskim kondensatorze od ładunku na jego okładkach pokazano na rysunku 9.3 Oblicz powierzchnię okładek tego kondensatora.

Rys. 9.3

* 9.20. Oblicz pojemność kondensatora utworzonego z dwu cienkich rur współosiowych o promieniach R₁ = 20 cm i R₂ = R₁ + d

(d = l cm << R₁). Długość rur l = 80 cm, a stała dielektryczna ośrodka między rurami wynosi Σ_r = 2,5.

9.21. Udowodnij, że w danym kondensatorze płaskim natężenie pola elektrostatycznego jest wprost proporcjonalne do gęstości powierzchniowej ładunku na jego okładkach.

9.22. Kondensator płaski z dielektrykiem o stałej dielektrycznej Σ_r = 5,4 ulega przebiciu, gdy natężenie pola elektrycznego po-

między jego okładkami o polu powierzchni S = 0,1 m² wynosi E_p = 100
. Jaki największy ładunek można zgromadzić na okładkach tego kondensatora?

9.23. Pojemność kondensatora utworzonego z dwu sfer wspołśrodkowych o promieniach R₁ i R₂ > R₁ wynosi C = 4
ε₀ ε _r
Wykaż, że

a) dla R₂ - R₁ << R₁ wzór ten przechodzi w wyrażenie na pojemnośc kondensatora płaskiego

b) dla R₂
wzór określa pojenmośc pojedynczej kuli.

9.24. Mała kula metalowa o pojemności C₀ = 3 nF naładowana ładunkiem Q = 12
C znajduje się wewnątrz wapołśrodkowej kuli metalowej o pojemności C₁ = 9 nF. Oblicz potencjał małej kuli

a) przed połączeniem,

b) po połączeniu obu kul przewodnikiem.

9.25. Na dwie metalowe kulki o promieniach R₁= 0,2 cm i R₂ = 0,8 cm, których środki są odległe o d=140 cm wprowadzono łacznie ładunek elektryczny Q = 35 ^. 10^-8C tak, ze potencjały kulek są jednakowe. Jakie są wartości ładunków elektrycznych na poszczególnych kulkach? Jaką siłą będą przyciągały się te kulki?

9.26. Kula przewodząca o pojemności C₀ = 5 pF i ładunku Q₀ = 24 nC została połączona z bardzo oddaloną, nie naładowaną kula o pojemności C₁ = 7 pF, za pomocą cienkiego przewodnika o znikomej pojemności. Oblicz ładunki obu kul po połączeniu.

9.27. Potencjały oddalonych kulek o pojemnościach C₁= 6 pF i C₂ = 4 pF wynoszą odpowiednio V₁ = 800 V i V₂ = 1200 V. Jaki jest całkowity ładunek i potencjał kulek po przeniesieniu części ładunku z jednej z nich na druga tak, że potencjały uległy wyrównaniu?

9.28. Dwie oddalone, przewodzące i izolowane od siebie kule o promieniach R₁ i R₂ naładowano odpowiednio ładunkami elektrycznymi q₁ i q₂. Udowodnić, że w wyniku przepływu ładunków między kulami ustali się na nich potencjał V=

* 9.29. Kulę metalową o promieniu R₁ naładowana ładunkiem q₀ dotknięto małą kulką o promieniu R₀ uprzednio nie naładowaną. Następnie tę małą kulkę zetknieto z drugą nie naładowaną kulą o promieniu R₂. Na koniec małą kulkę odsunięto daleko. Jaki ładunek uzyskała kula o promieniu R₂? Przyjmij, że ładunki kul przez cały czas są rozłożone kuliście, symetrycznie.

9.30. W cieczy dielektrycznej znajduje się szereg sfer o takim samym potencjale V = 30 V i różnych promieniach. Zależność ładunku tych sfer od ich promieni pokazano na rysunku 9.4.

Oblicz stałą dielektryczna tej cieczy.

Rys. 9.4

---