Pole grawitacyjne

gdzie:

M - ciało o masie M, źródło pola

m - ciało próbne o masie m, nie deformuje pola wytworzonego przez

źródło

W otoczeniu każdego ciała przestrzeń posiada tę właściwość, że w każdym jej punkcie na ciało próbne działa siła grawitacyjna. Mówimy, że każde ciało wytwarza pole grawitacyjne.

W celu scharakteryzowania pola grawitacyjnego wprowadzamy wielkość, która nie zależy od ciała próbnego, tzw. natężenie pola grawitacyjnego.

Wartość liczbowa ၧ jest równa wartości siły działającej na punkt materialny o masie m = 1 kg umieszczony w danym miejscu pola.

Kierunek
jest taki, jak kierunek siły
. W przypadku masy punktowej M (lub ciała w kształcie kuli)
ma kierunek radialny.

Zasada superpozycji pól

M1, M2 - źródła pola Natężenie pola grawitacyjnego w punkcie P jest równe:

Przy powierzchni Ziemi ၧ_z = 9,8 m/s²

Dla niewielkich wysokości ponad Ziemią oraz dla niewielkiego obszaru powierzchni Ziemi możemy przyjąć, że linie pola grawitacyjnego przebiegają równolegle.

pole jednorodne

W dużych odległościach od Ziemi (h duże względem R)
W pobliżu Ziemi h << R

Pojęcie pracy

Jeśli:

1. ၡ = 0
   
   
   
   def. jednostki pracy
   

2. ၡ =
   
   
   (praca ujemna)
   

3. ၡ =
   
   W = 0
   

4. Jeśli na ciało działają siły
   , to praca wykonana nad ciałem równa się sumie prac poszczególnych sił.

Praca siły grawitacyjnej

Obliczymy pracę siły zewnętrznej
przy przeniesieniu ciała z punktu
A do B.

 elementarne przesunięcie

Jeśli
to

energia potencjalna ciała m w punkcie B pola

Praca siły zewnętrznej przy przenoszeniu ciała m z nieskończoności do dowolnego punktu pola centralnego P wynosi:

Obliczmy wartość tej pracy przy przeniesieniu masy próbnej m = 1 kg.

Tę wielkość fizyczną, która definiujemy jako stosunek pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną
przy przeniesieniu punktu materialnego o masie m = 1 kg z nieskończoności do danego punktu P pola, nazywamy potencjałem w danym punkcie pola (lub potencjałem danego punktu pola).

prawo

gdzie:

M - masa źródła pola

r_P - odległość wybranego punktu P pola od źródła pola

W przypadku np. dwóch źródeł pola M₁ i M₂ potencjał w punkcie P pola

Praca sił zachowawczych

Pole grawitacyjne jest polem sił zachowawczych. Praca sił zachowawczych po krzywej zamkniętej jest równa zero.

Związek między siłą grawitacji i potencjałem grawitacyjnym

Siły pola są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych i zwrócone są w stronę malejącego potencjału

Gradient potencjału (grad ϕ) jest to wektor, którego wartość jest równa szybkości wzrostu potencjału w kierunku linii sił pola.

Wartość wektora grad ϕ w tym przypadku równa się
.

Wartość wektora grad ϕ w tym przypadku równa się
.Praca siły ciężkości w polu jednorodnym

Praca równa się różnicy dwóch wyrażeń, które są funkcjami wysokości (położenia). Wyrażenie mgh nazywamy energią potencjalną ciężkości układu: Ziemia-ciało.

Potrafimy określić przyrost energii potencjalnej ciężkości

Praca wykonana przy konstrukcji układu mas punktowych o zadanej konfiguracji.

Obliczamy pracę siły zewnętrznej przy przeniesieniu masy m₂ z ∞ na odległość r₁₂ do masy m₁.

Następnie obliczamy pracę przy przeniesieniu masy m₃ z ∞ na odległość r₁₃ do masy m₁.

Nie uwzględniając obecności masy m₁ obliczamy pracę przy przesunięciu masy m₃ z ∞ na odległość r₂₃ do masy m₂.

Praca siły sprężystości

Praca W równa jest różnicy dwóch wyrażeń, które są funkcjami wychylenia ciała z położenia równowagi.

energia potencjalna sprężystości

Praca siły F przy rozpędzaniu ciała o masie m od prędkości o wartości v₁ do prędkości o wartości v₂.

Obliczenia pomocnicze:

Oznaczmy wyrażenie
.

Wyrażenie to nazwijmy energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v.

Praca W jest równa różnicy dwóch wyrażeń, które są funkcjami prędkości.

Energia jest funkcją stanu

funkcją położenia	 energia grawitacyjna
funkcją wychylenia	 energia potencjalna sprężystości
funkcją prędkości	 energia kinetyczna

Zasada zachowania energii

W przypadku układu odosobnionego
suma energii potencjalnej i kinetycznej jest stała.

Pole grawitacyjne • Fizyka 2002 - 2003

1

---