Rozwiązujemy zadanie 2:

2. Rysuję wykres momentów dla danego zadania.

Narysowanie wykresów momentów w konstrukcjach statycznie wyznaczalnych wymaga prawidłowego wyznaczenia wszystkich reakcji. Jednak ze względu na szybkość uzyskania rozwiązania liczymy tylko te reakcje, które są potrzebne.

UWAGA: należy pamiętać o tym, że musimy być pewni swoich obliczeń!!!

Wykresy momentów M_p:

Ze względu na konieczność liczenia delt na wykresach muszą przyjęte być znaki. Na początku przyjmujemy włókna wyróżnione i według nich określamy znaki. Gdy włókna wyróżnione są rozciągane piszemy „+”, zaś, gdy są ściskane, piszemy „-”.

3. Wykresy momentów od sił jednostkowych M₁ i M₂:

Układ od siły jednostkowej X₁=1:

Układ od siły jednostkowej X₂=1:

4. Obliczamy przemieszczenia w podanych punktach od zadanych sił za pomocą całkowania graficznego, dzięki któremu otrzymujemy δ_1p, δ_2p, δ₁₁, δ₂₂, δ₁₂, δ_21, potrzebne nam do układu równań metody sił:

=1/EI ·[1/2·1,5·6·2/3·1- 1/2·12·4·2/3·1]=1/EI ·[3-16]= -13/EI

=1/EI ·[1/2·1,5·6· 1/3·1+ 1/2·12·4·1]= 1/EI·[1,5+24]=25,5/EI

=1/EI ·[1/2·1·4· 2/3·1+ 1/2·1·6· 2/3·1+ 1/2·4·1· 2/3·1]=4,7/EI

=1/EI·[1/2·1·6· 1/3·1- 1/2·1·4·1]=1/EI·[1-2]=-1/EI

δ₁₂ =δ₂₁

=1/EI·[1/2·1·6· 2/3·1+1·4·1]=1/EI·[2+4]=6/EI

5. Rozwiązujemy układ równań metody sił:

δ₁₁·x₁+δ₁₂·x₂+δ_1p=0

δ₂₁·x₁+δ₂₂·x₂+δ_2p=0

4,7·x₁-x₂-13=0

-x₁+6x₂+25,5=0

X₁=W₁/W= -52,5/27,2= -1,93

X₂=W₂/W= 106,85/27,2= 3,928

Sprawdzenie(zadanie będzie poprawne, gdy prawa strona będzie równać się lewej stronie, po podstawieniu rozwiązań w miejsce zmiennych do U.R.M.S):

4,7·(-1,93)-1·3,928=-13

-1·(-1,93)+6·3,928=25,5

-13=-13

25,5=25,5

M₁·X₁

M₂·X₂

M_p

6.Rysujemy końcowy wykres momentów statycznie niewyznaczalnych M^SN:

7. Obliczamy i rysujemy wykres sił przekrojowych Q:

Aby je obliczyć należy wyciąć poszczególne pręty i obliczyć dla nich siły przekrojowe Q .

ΣM_B=0:

QA·4+1,9=0

4Q_A= -1,9

Q_A= -0,475

ΣM_A=0:

Q_B·4+1,9=0

4Q_B= -1,9

Q_B= -0,475

ΣM_c=0:

Q_D·1-1,5+3·1·0,5=0

Q_D=1,5-1,5

Q_D=0

ΣM_D=0:

Q_C·1-1,5-3·1·1,5=0

Q_C=3

ΣM_E=0:

Q_F·6-3,9-0,4=0

6Q_F -4,3=0

Q_F=0,72

ΣM_F=0:

Q_E·6-0,4-3,9=0

Q_E=0,72

ΣM_G=0:

Q_H·4+3,9-17,8=0

4Q_H-13,9=0

Q_H=3,475

ΣM_H=0:

Q_G·4+3,9-17,8=0

Q_G=3,475

Q

8. Rysujemy wykres sił przekrojowych N:

Aby narysować wykres N musimy obliczyć reakcje V_A i V_B.

Robimy to następująco: rysujemy dany układ, zaznaczamy wszystkie znane siły i momenty, a następnie obliczmy te nieznane.

ΣM_B=0:

V_B·6-3· 1· 4,5 -17,8=0

V_B= -0,72kN

ΣM_A=0:

V_B·6-3· 1· 4,5 +17,8=0

V_A=0,72

9.Sprawdzenie:

Wycinamy poszczególne węzły i obliczamy: ΣX^I=0, ΣY^I=0, ΣM^I=0, (podobnie dla węzłów II, III itd.):

ΣY=0:

3,475-3,475=0

ΣZ=0:

0,72-0,72=0

ΣY=0:

0,72-0,72=0

ΣX=0:

3+0,475-3,475=0

Budownictwo/ Stacjonarne/ Rok II

---