SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: II liceum

TEMAT: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. - ćwiczenia

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• Zna definicję funkcji kwadratowej

• Potrafi zamieniać wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej na kanoniczną i na odwrót

• Zna wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego

• Zna definicję miejsca zerowego funkcji

CELE:

Uczeń:

• Potrafi wyznaczyć liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej na podstawie znaku wyróżnika trójmianu

• Wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej

• Rozstrzyga, czy funkcja kwadratowa ma postać iloczynową, wyznacza ją

• Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej potrafi odczytać miejsca zerowe funkcji

METODY: praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia utrwalające.

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Czym zajmowaliśmy się na ostatnich lekcjach?

U: Funkcjami kwadratowymi.

N: Co to jest funkcja kwadratowa?

U: Jest to funkcja postaci:
, gdzie
i

N: Jakie znacie postaci wzorów funkcji kwadratowej?

U: Postać ogólna, postać kanoniczna i iloczynowa.

N: Jak obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego?

U: Ze wzoru:

N: Od czego zależy liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej?

U: Od znaku wyróżnika.

N: Przypomnijmy wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej, w zależności od znaku wyróżnika

U: Podają odpowiednie wzory.

4. Lekcja właściwa:
   N: Zapisuje na tablicy wzór funkcji:
   
   N: Jaką postać ma ten wzór?
   U: Postać ogólną.
   N: Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
   U:
   Dwa miejsca zerowe.
   N: Wyznacz je
   U:
   
   N: Przedstaw wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
   U:
   

U: Teraz przedstawcie wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
U: Uczniowie liczą p i q

N: Dobrze, ale może można to zrobić inaczej. Mamy już miejsca zerowe tej funkcji, więc wykorzystajmy jakoś tę informację. Wiemy, że wykres funkcji kwadratowej jest osiowosymetryczny. Co jest osią symetrii?

U: Prosta przechodząca przez wierzchołek i równoległa do osi OY.

N: Więc jak policzyć p (pierwszą współrzędną wierzchołka)?

U: Jest to środek odcinka
, czyli

N: W takim razie jak policzyć q?

N: Wiemy, że q to druga współrzędna wierzchołka, czyli jest to wartość funkcji w punkcie p.

U: Trzeba obliczyć

U: Czyli

N: Proszę otworzyć zbiór zadań na stronie 42.

Ochotnicy lub wskazani przez nauczyciela uczniowie rozwiązują zadania przy tablicy:

Zadanie

Oceń na podstawie wyróżnika, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa określona za pomocą wzoru:

1a)/42:

Rozwiązanie:






dwa miejsca zerowe

N: A czy można było to zrobić inaczej?

N:

1d)/42:

Rozwiązanie:

jedno miejsce zerowe

1e)/42:

Rozwiązanie:

brak miejsc zerowych

Zadanie

Wyznacz miejsca zerowe (o ile istnieją) funkcji kwadratowej f, jeśli:

2b)/43:

Rozwiązanie:

3d)/43:

Rozwiązanie:

Inaczej:

A co w przypadku

4f)/43:

Rozwiązanie:

Funkcja nie ma miejsc zerowych.

5b)/43:

Rozwiązanie:

Zadanie

Przedstaw wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej (o ile to możliwe):

6a)/43:

Rozwiązanie:

7c)/43:

Rozwiązanie:

7d)/43:

Rozwiązanie:

Funkcja nie ma miejsc zerowych, zatem jej wzoru nie da się
przedstawić w postaci iloczynowej.

Zadanie

Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej podaj miejsca zerowe tej funkcji:

8a)/44:

Rozwiązanie:

8e)/44:

Rozwiązanie:

Zadanie

Dane są miejsca zerowe funkcji kwadratowej
oraz współczynnik a. Podaj wzór tej funkcji w postaci iloczynowej, jeśli:

9e)/44:

Rozwiązanie:

9f)/44:

Rozwiązanie:

Zadanie

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji f w postaci ogólnej, jeśli:

10d)/44:

Rozwiązanie:

Zadanie

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj wzór tej funkcji w postaci iloczynowej (o ile to możliwe) bez wyznaczania wzoru funkcji f w postaci ogólnej.

11a)/44:

Rozwiązanie: Sprawdźmy najpierw, czy wzór tej funkcji da się przedstawić w

postaci iloczynowej, w tym celu wyznaczmy
:

Mamy dane:

Zauważmy, że
, więc:

11d)/44:

Rozwiązanie:

Zadanie

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Rozwiąż zadanie dwoma sposobami:

I sposób - doprowadź wzór funkcji do postaci ogólnej, a następnie do postaci kanonicznej.

II sposób - wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji oraz współrzędne wierzchołka paraboli

12c)/44:

Rozwiązanie:

I sposób:

,

II sposób: Korzystając z tego, że wykres funkcji kwadratowej wyznaczamy

odciętą wierzchołka:
, gdzie
to miejsca zerowe

zatem

5. Podsumowanie lekcji:

N: Od czego zależy ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowej?

N: Jakie mamy wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej?

N: Po czym rozpoznajemy, czy funkcja kwadratowa ma postać iloczynową?

Zadanie domowe: zad 13,14,15 str. 45 (zbiór zadań).

---