Zimny Edyta Woś Aneta Wołowiec Waldemar Wrona Marcin |
Podstawy automatyki - laboratorium |
Data oddania: 2002-06-24 |
III MDZ Gr. 1010 Tydzień A 1415 |
Temat: Charakterystyki statyczne |
Data przyjęcia: |
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z pojęciami charakterystyki statycznej jako elementu opisu matematycznego obiektów i układów automatycznej regulacji, z eksperymentalnymi sposobami wyznaczania charakterystyk statycznych, metodami wyznaczania równania charakterystyki z wykresu lub na podstawie danych tabelarycznych.
Program ćwiczenia:
Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki statycznej:
siłownika pneumatycznego,
siłownika hydraulicznego.
Określenie analitycznych postaci tych charakterystyk przy pomocy metody najmniejszych kwadratów.
Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika pneumatycznego.
Schemat stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika hydraulicznego.
Podstawy teoretyczne
Opis matematyczny ciągłego obiektu (elementu lub układu automatyki) o jednym wejściu i wyjściu składa się w ogólnym przypadku z dwóch części:
Równania lub wykresu charakterystyki statycznej, określającej zależność wielkości wyjściowej od wielkości wejściowej w stanach ustalonych,
Równania różniczkowego lub operatorowego, opisującego własności statyczne i dynamiczne w otoczeniu wybranego na charakterystyce statycznej punktu pracy.
Charakterystyka statyczna
Jeżeli charakterystyka statyczna jest prostoliniowa, jako kompletny opis własności obiektu wystarczy podać równanie różniczkowe lub operatorowe, które opisuje wówczas własności statyczne i dynamiczne w całym zakresie pracy.
Jeżeli charakterystyka statyczna jest krzywoliniowa, niezbędna jest znajomość obu części opisu, gdyż współczynniki równania różniczkowego są wówczas zmienne wzdłuż charakterystyki statycznej. Linearyzacja polega na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka charakterystyki odcinkiem prostoliniowym, stycznym do rzeczywistej charakterystyki statycznej w wybranym punkcie. W przybliżeniu można wtedy traktować charakterystykę statyczną jako prostoliniową, a współczynniki równania różniczkowego jako stałe, ale tylko w otoczeniu danego punktu. Charakterystykę statyczną można wyznaczyć z opisu matematycznego lub transmitancji operatorowej danego obiektu (układu automatyki). Może być ona również przedstawiona w postaci wykresu lub tabelarycznie - jako wynik eksperymentalnego określenia charakterystyki statycznej.
Metoda najmniejszych kwadratów (metoda aproksymacji)
Przyjmowane kryterium optymalnego przebiegu funkcji aproksymującej względem eksperymentalnych punktów ma postać:
Metoda najmniejszych kwadratów polega na tym, aby pow. zależność rozpatrywać jako funkcję argumentów a0, a1 ,..., an, i odszukać jej minimum.
Najbardziej oczywistą postacią aproksymującej funkcji przy stosowaniu tej metody jest wielomian w postaci:
przy czym a0, a1,..., an - stałe współczynniki
Dla przykładu, jeżeli eksperymentalne zależności chcemy aproksymować liniową funkcją:
to stałe współczynniki a0 i a1 można określić z nast. układu równań:
Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy:
Siłownik pneumatyczny o przesunięciu liniowym
Siłownikiem (serwomotorem) nazywamy urządzenie wykonawcze w układach regulacji przetwarzające sygnał sterujący na przesunięcie liniowe o dużej sile lub obrotowe o dużym momencie. Siłowniki służą zwykle do nastawiania zaworu, klapy regulacyjnej, zasuwy lub innych elementów nastawczych.
Siłowniki pneumatyczne o przesunięciu liniowym przetwarzają sygnał pneumatyczny na przesunięcie liniowe trzpienia siłownika. W zależności od rodzaju przetwarzania pneumomechanicznego - ciągłego lub dyskretnego - dzielą się na:
siłowniki pneumatyczne analogowe
siłowniki pneumatyczne dyskretne
Grupę analogowych siłowników pneumatycznych tworzą siłowniki membranowe oraz siłowniki tłokowe pracujące w układzie otwartym lub zamkniętym. Przetwarzają sygnał analogowy pneumatyczny px na przesunięcie liniowe y tłoczyska siłownika.
Ogólne równanie ruchu siłownika membranowego ma postać:
gdzie: m - masa układu; c - wsp. oporu; k - wsp. sprężystości sprężyny; y - przemieszczenie trzpienia; F(p) - siła wymuszająca.
W stanie ustalonym równanie ruchu siłownika ma postać (w stanie ustalonym wszystkie pochodne są równe zeru):
Ustawnik stanowi wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym, który zapewnia jednoznaczność między sygnałem sterującym px a przesunięciem trzpienia y.
Siłowniki maja jedną wspólną wadę: ograniczone przesunięcie trzpienia siłownika w granicach 20 - 100 [mm] zależnie od powierzchni membrany.
Zawór hydrauliczny
Zaworem nazywa się mechanizm, którego zadaniem jest zmienianie przepływu czynnika. Zmiana przepływu może polegać na:
zmniejszeniu przepływu (regulacji ciśnienia i wydatku),
zamknięciu przepływu, czyli odcięciu,
utrzymaniu ciśnienia na wymaganym poziomie,
odprowadzeniu gazów lub cieczy z przewodu,
rozgałęzieniu przepływu,
przepuszczaniu czynnika tylko w jednym kierunku.
W zależności od zastosowania, wydajności i rodzaju przepływającego medium spotykamy wiele rozwiązań konstrukcyjnych zaworów. Najczęściej zawór ma przegrodę z otworem, który można odpowiednim elementem zamykać lub otwierać. Otwór w przegrodzie zwany gniazdem dostosowany jest do konstrukcji elementu zamykającego i tak ukształtowany, aby zapewnić szczelność zamknięcia. Element zamykający gniazdo nazywa się zawieradłem.
W zależności od ruchów i kształtu zawieradła rozróżnia się nast. rodzaje zaworów:
- grzybkowe, - klapowe,
- dzwonowe, - motylkowe,
- kulkowe, - zasuwowe,
- iglicowe, - tłoczkowe,
- kołnierzowe, - kurkowe,
- pierścieniowe, - suwakowe.
Tablica pomiarów
Tablica pomiarów stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika pneumatycznego.
Tabela pomiarów
p [kp/cm2] |
U [V] |
y [mm] |
Kierunek odczytu |
U [V] |
y [mm] |
Uśr [V] |
|
0,2 |
2,7 |
50 |
|
|
2,824 |
50 |
2,762 |
0,3 |
3,182 |
48 |
|
|
3,359 |
48 |
3,2705 |
0,4 |
3,677 |
47 |
|
|
3,826 |
46 |
3,7515 |
0,5 |
4,194 |
45 |
|
|
4,315 |
45 |
4,2545 |
0,6 |
4,657 |
43 |
|
|
4,833 |
43 |
4,745 |
0,7 |
5,059 |
41 |
|
|
5,254 |
41 |
5,1565 |
0,8 |
5,459 |
40 |
|
|
5,617 |
40 |
5,538 |
0,9 |
5,83 |
39 |
|
|
5,99 |
39 |
5,91 |
1,0 |
6,00 |
38 |
|
|
6,00 |
38 |
6,00 |
Wykorzystując skrajne wielkości obliczam przelicznik z p [kp/cm2] na y [mm]
|
p [kp/cm2] |
|
y [mm] |
Szukane równanie |
min wartość |
0,2 |
odpowiada |
50 |
y = Ap + b |
max wartość |
1,0 |
|
39 |
|
p [kp/cm2] |
U [V] |
y [mm] |
Kierunek odczytu |
U [V] |
y [mm] |
y[V] wartość średnia |
a |
b |
y=ap+b |
a |
b |
c |
y= =ap2+bp+c |
|
0,2 |
2,7 |
50 |
|
|
2,824 |
50 |
50,0 |
-15,4 |
52,4 |
49,33 |
6,5 |
-22,98 |
54,32 |
49,98 |
0,3 |
3,182 |
48 |
|
|
3,359 |
48 |
47,8 |
|
|
47,80 |
|
|
|
48,00 |
0,4 |
3,677 |
47 |
|
|
3,826 |
46 |
46,5 |
|
|
46,26 |
|
|
|
46,16 |
0,5 |
4,194 |
45 |
|
|
4,315 |
45 |
45 |
|
|
44,73 |
|
|
|
44,44 |
0,6 |
4,657 |
43 |
|
|
4,833 |
43 |
43 |
|
|
43,19 |
|
|
|
42,85 |
0,7 |
5,059 |
41 |
|
|
5,254 |
41 |
41 |
|
|
41,66 |
|
|
|
41,39 |
0,8 |
5,459 |
40 |
|
|
5,617 |
40 |
40 |
|
|
40,13 |
|
|
|
40,06 |
0,9 |
5,83 |
39 |
|
|
5,99 |
39 |
39 |
|
|
38,60 |
|
|
|
38,86 |
1,0 |
6,00 |
38 |
|
|
6,00 |
38 |
38 |
|
|
37,06 |
|
|
|
37,78 |
Tablica pomiarów stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika hydraulicznego.
Zawór otwarty |
|
Zawór zamknięty |
|||
Impulsy |
[l/min] |
Kierunek odczytu |
[l/min] |
||
0 |
3 |
|
|
3,4 |
|
32 |
4,3 |
|
|
5 |
|
64 |
6 |
|
|
6,3 |
|
96 |
7,3 |
|
|
8,1 |
|
128 |
8,8 |
|
|
9,7 |
|
160 |
10,5 |
|
|
11,2 |
|
192 |
11,8 |
|
|
12,7 |
|
224 |
13 |
|
|
14,5 |
|
256 |
14,4 |
|
|
15,6 |
|
288 |
15,7 |
|
|
16,7 |
|
320 |
16,7 |
|
|
17,8 |
|
352 |
17,7 |
|
|
18,8 |
|
384 |
18,5 |
|
|
19,9 |
|
416 |
19,3 |
|
|
20,8 |
|
448 |
20,2 |
|
|
21,6 |
|
480 |
20,6 |
|
|
22,4 |
|
512 |
20,9 |
|
|
23 |
|
544 |
21,6 |
|
|
23,4 |
|
576 |
21,8 |
|
|
23,8 |
|
608 |
22,1 |
|
|
24,2 |
|
640 |
22,7 |
|
|
24,6 |
|
672 |
23 |
|
|
24,7 |
|
704 |
23,4 |
|
|
24,7 |
|
736 |
23,7 |
|
|
25,5 |
|
768 |
23,8 |
|
|
25,7 |
|
800 |
24,6 |
|
|
25,9 |
|
832 |
24,8 |
|
|
26 |
Otwieranie zaworu |
|
|
Zamykanie zaworu |
|
|
|
|
|
|
|||
Impulsy |
[l/min] |
Kierunek odczytu |
[l/min] |
średnia [l/min] |
a |
b |
c |
y = ax2+bx+c |
a |
b |
y =b*a^x |
|
0 |
3 |
|
|
3,4 |
3,2 |
0,03 |
0,0585 |
2,7255 |
3,233 |
1,0019 |
7,5243 |
7,5244 |
32 |
4,3 |
|
|
5 |
4,65 |
|
|
|
3,646 |
|
|
8,0164 |
64 |
6 |
|
|
6,3 |
6,15 |
|
|
|
4,418 |
|
|
8,5407 |
96 |
7,3 |
|
|
8,1 |
7,7 |
|
|
|
5,195 |
|
|
9,0992 |
128 |
8,8 |
|
|
9,7 |
9,25 |
|
|
|
6,116 |
|
|
9,6942 |
160 |
10,5 |
|
|
11,2 |
10,85 |
|
|
|
7,403 |
|
|
10,3282 |
192 |
11,8 |
|
|
12,7 |
12,25 |
|
|
|
8,725 |
|
|
11,0036 |
224 |
13 |
|
|
14,5 |
13,75 |
|
|
|
10,021 |
|
|
11,7232 |
256 |
14,4 |
|
|
15,6 |
15 |
|
|
|
11,546 |
|
|
12,4899 |
288 |
15,7 |
|
|
16,7 |
16,2 |
|
|
|
13,160 |
|
|
13,3066 |
320 |
16,7 |
|
|
17,8 |
17,25 |
|
|
|
14,667 |
|
|
14,1768 |
352 |
17,7 |
|
|
18,8 |
18,25 |
|
|
|
16,212 |
|
|
15,1039 |
384 |
18,5 |
|
|
19,9 |
19,2 |
|
|
|
17,382 |
|
|
16,0917 |
416 |
19,3 |
|
|
20,8 |
20,05 |
|
|
|
18,809 |
|
|
17,1440 |
448 |
20,2 |
|
|
21,6 |
20,9 |
|
|
|
20,157 |
|
|
18,2652 |
480 |
20,6 |
|
|
22,4 |
21,5 |
|
|
|
21,410 |
|
|
19,4596 |
512 |
20,9 |
|
|
23 |
21,95 |
|
|
|
22,319 |
|
|
20,7322 |
544 |
21,6 |
|
|
23,4 |
22,5 |
|
|
|
23,330 |
|
|
22,0880 |
576 |
21,8 |
|
|
23,8 |
22,8 |
|
|
|
24,527 |
|
|
23,5325 |
608 |
22,1 |
|
|
24,2 |
23,15 |
|
|
|
25,343 |
|
|
25,0714 |
640 |
22,7 |
|
|
24,4 |
23,55 |
|
|
|
26,175 |
|
|
26,7109 |
672 |
23 |
|
|
24,5 |
23,75 |
|
|
|
27,022 |
|
|
28,4577 |
704 |
23,4 |
|
|
24,6 |
24 |
|
|
|
27,537 |
|
|
30,3187 |
736 |
23,7 |
|
|
24,8 |
24,25 |
|
|
|
28,058 |
|
|
32,3014 |
768 |
23,8 |
|
|
25,1 |
24,45 |
|
|
|
28,849 |
|
|
34,4138 |
800 |
24,6 |
|
|
25,6 |
25,1 |
|
|
|
29,472 |
|
|
36,6643 |
832 |
25,9 |
|
|
25,9 |
25,9 |
|
|
|
29,383 |
|
|
39,0620 |
Suma kwadratów
Dla siłownika pneumatycznego o przesunięciu liniowym dla równania
y = ap + c suma kwadratów = 1,89546, zaś dla równania y = ap^2 +bp +c suma kwadratów = 0,66234.
Dla siłownika hydraulicznego dla równania y = b*a^x suma kwadratów = 645,54 dla równania y = ax^2 + bx +c suma kwadratów = 226,5658
Wnioski
W obu przypadkach, czyli dla siłownika pneumatycznego jak i siłownika hydraulicznego najlepiej opisująca wyniki pomiarów jest charakterystyka opisana krzywą y = ax^2 + bx + c.
- 9 -
- 10 -
5
5
7
SSK - 01
Zbiornik oleju
Pompa
Filtr
Badany zawór
Silnik krokowy
Układ pomiarowy natężenia przepływu
Układ sterujący silnikiem krokowym
Reduktor precyzyjny
Przełącznik zał./wył.
Manometr wskazujący
Siłownik pneumatyczny
Woltomierz
Potencjometr
Manometr rejestrujący
6
4
5
3
Uz
V
7
2
1
Pz
4
6
3
2
1
y = ax^2+bx+c