6235


Zimny Edyta

Woś Aneta

Wołowiec Waldemar

Wrona Marcin

Podstawy automatyki - laboratorium

Data oddania:

2002-06-24

III MDZ

Gr. 1010

Tydzień A 1415

Temat: Charakterystyki statyczne

Data przyjęcia:

  1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z pojęciami charakterystyki statycznej jako elementu opisu matematycznego obiektów i układów automatycznej regulacji, z eksperymentalnymi sposobami wyznaczania charakterystyk statycznych, metodami wyznaczania równania charakterystyki z wykresu lub na podstawie danych tabelarycznych.

  1. Program ćwiczenia:

    1. Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki statycznej:

      1. siłownika pneumatycznego,

      2. siłownika hydraulicznego.

    2. Określenie analitycznych postaci tych charakterystyk przy pomocy metody najmniejszych kwadratów.

  2. Opis stanowiska pomiarowego

    1. Schemat stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika pneumatycznego.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

    1. Schemat stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika hydraulicznego.

0x08 graphic

0x08 graphic

  1. Podstawy teoretyczne

Opis matematyczny ciągłego obiektu (elementu lub układu automatyki) o jednym wejściu i wyjściu składa się w ogólnym przypadku z dwóch części:

Charakterystyka statyczna

Jeżeli charakterystyka statyczna jest prostoliniowa, jako kompletny opis własności obiektu wystarczy podać równanie różniczkowe lub operatorowe, które opisuje wówczas własności statyczne i dynamiczne w całym zakresie pracy.

Jeżeli charakterystyka statyczna jest krzywoliniowa, niezbędna jest znajomość obu części opisu, gdyż współczynniki równania różniczkowego są wówczas zmienne wzdłuż charakterystyki statycznej. Linearyzacja polega na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka charakterystyki odcinkiem prostoliniowym, stycznym do rzeczywistej charakterystyki statycznej w wybranym punkcie. W przybliżeniu można wtedy traktować charakterystykę statyczną jako prostoliniową, a współczynniki równania różniczkowego jako stałe, ale tylko w otoczeniu danego punktu. Charakterystykę statyczną można wyznaczyć z opisu matematycznego lub transmitancji operatorowej danego obiektu (układu automatyki). Może być ona również przedstawiona w postaci wykresu lub tabelarycznie - jako wynik eksperymentalnego określenia charakterystyki statycznej.

Metoda najmniejszych kwadratów (metoda aproksymacji)

0x08 graphic
0x08 graphic
Przyjmowane kryterium optymalnego przebiegu funkcji aproksymującej względem eksperymentalnych punktów ma postać:

Metoda najmniejszych kwadratów polega na tym, aby pow. zależność rozpatrywać jako funkcję argumentów a0, a1 ,..., an, i odszukać jej minimum.

Najbardziej oczywistą postacią aproksymującej funkcji przy stosowaniu tej metody jest wielomian w postaci:

0x08 graphic
0x08 graphic

przy czym a0, a1,..., an - stałe współczynniki

Dla przykładu, jeżeli eksperymentalne zależności chcemy aproksymować liniową funkcją:

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
to stałe współczynniki a0 i a1 można określić z nast. układu równań:

Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy:

0x08 graphic
0x08 graphic

Siłownik pneumatyczny o przesunięciu liniowym

Siłownikiem (serwomotorem) nazywamy urządzenie wykonawcze w układach regulacji przetwarzające sygnał sterujący na przesunięcie liniowe o dużej sile lub obrotowe o dużym momencie. Siłowniki służą zwykle do nastawiania zaworu, klapy regulacyjnej, zasuwy lub innych elementów nastawczych.

Siłowniki pneumatyczne o przesunięciu liniowym przetwarzają sygnał pneumatyczny na przesunięcie liniowe trzpienia siłownika. W zależności od rodzaju przetwarzania pneumomechanicznego - ciągłego lub dyskretnego - dzielą się na:

siłowniki pneumatyczne analogowe

siłowniki pneumatyczne dyskretne

Grupę analogowych siłowników pneumatycznych tworzą siłowniki membranowe oraz siłowniki tłokowe pracujące w układzie otwartym lub zamkniętym. Przetwarzają sygnał analogowy pneumatyczny px na przesunięcie liniowe y tłoczyska siłownika.

0x08 graphic
Ogólne równanie ruchu siłownika membranowego ma postać:

0x08 graphic

gdzie: m - masa układu; c - wsp. oporu; k - wsp. sprężystości sprężyny; y - przemieszczenie trzpienia; F(p) - siła wymuszająca.

0x08 graphic
0x08 graphic
W stanie ustalonym równanie ruchu siłownika ma postać (w stanie ustalonym wszystkie pochodne są równe zeru):

Ustawnik stanowi wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym, który zapewnia jednoznaczność między sygnałem sterującym px a przesunięciem trzpienia y.

Siłowniki maja jedną wspólną wadę: ograniczone przesunięcie trzpienia siłownika w granicach 20 - 100 [mm] zależnie od powierzchni membrany.

Zawór hydrauliczny

Zaworem nazywa się mechanizm, którego zadaniem jest zmienianie przepływu czynnika. Zmiana przepływu może polegać na:

zmniejszeniu przepływu (regulacji ciśnienia i wydatku),

zamknięciu przepływu, czyli odcięciu,

utrzymaniu ciśnienia na wymaganym poziomie,

odprowadzeniu gazów lub cieczy z przewodu,

rozgałęzieniu przepływu,

przepuszczaniu czynnika tylko w jednym kierunku.

W zależności od zastosowania, wydajności i rodzaju przepływającego medium spotykamy wiele rozwiązań konstrukcyjnych zaworów. Najczęściej zawór ma przegrodę z otworem, który można odpowiednim elementem zamykać lub otwierać. Otwór w przegrodzie zwany gniazdem dostosowany jest do konstrukcji elementu zamykającego i tak ukształtowany, aby zapewnić szczelność zamknięcia. Element zamykający gniazdo nazywa się zawieradłem.

W zależności od ruchów i kształtu zawieradła rozróżnia się nast. rodzaje zaworów:

- grzybkowe, - klapowe,

- dzwonowe, - motylkowe,

- kulkowe, - zasuwowe,

- iglicowe, - tłoczkowe,

- kołnierzowe, - kurkowe,

- pierścieniowe, - suwakowe.

  1. Tablica pomiarów

    1. Tablica pomiarów stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika pneumatycznego.

Tabela pomiarów

p [kp/cm2]

U [V]

y [mm]

Kierunek odczytu

U [V]

y [mm]

Uśr [V]

0,2

2,7

50

2,824

50

2,762

0,3

3,182

48

3,359

48

3,2705

0,4

3,677

47

0x08 graphic

0x08 graphic

3,826

46

3,7515

0,5

4,194

45

4,315

45

4,2545

0,6

4,657

43

4,833

43

4,745

0,7

5,059

41

5,254

41

5,1565

0,8

5,459

40

5,617

40

5,538

0,9

5,83

39

5,99

39

5,91

1,0

6,00

38

6,00

38

6,00

Wykorzystując skrajne wielkości obliczam przelicznik z p [kp/cm2] na y [mm]

p [kp/cm2]

y [mm]

Szukane równanie

min wartość

0,2

odpowiada

50

y = Ap + b

max wartość

1,0

39

0x08 graphic
0x08 graphic


p [kp/cm2]

U [V]

y [mm]

Kierunek

odczytu

U [V]

y [mm]

y[V] wartość średnia

a

b

y=ap+b

a

b

c

y=

=ap2+bp+c

0,2

2,7

50

0x08 graphic

0x08 graphic

2,824

50

50,0

-15,4

52,4

49,33

6,5

-22,98

54,32

49,98

0,3

3,182

48

3,359

48

47,8

47,80

48,00

0,4

3,677

47

3,826

46

46,5

46,26

46,16

0,5

4,194

45

4,315

45

45

44,73

44,44

0,6

4,657

43

4,833

43

43

43,19

42,85

0,7

5,059

41

5,254

41

41

41,66

41,39

0,8

5,459

40

5,617

40

40

40,13

40,06

0,9

5,83

39

5,99

39

39

38,60

38,86

1,0

6,00

38

6,00

38

38

37,06

37,78

0x08 graphic


    1. Tablica pomiarów stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk siłownika hydraulicznego.

Zawór otwarty

Zawór zamknięty

Impulsy

[l/min]

Kierunek odczytu

[l/min]

0

3

0x08 graphic

3,4

32

4,3

5

64

6

6,3

96

7,3

8,1

128

8,8

9,7

160

10,5

11,2

192

11,8

12,7

224

13

14,5

256

14,4

15,6

288

15,7

16,7

320

16,7

17,8

352

17,7

18,8

384

18,5

19,9

416

19,3

20,8

448

20,2

21,6

480

20,6

22,4

512

20,9

23

544

21,6

23,4

576

21,8

23,8

608

22,1

24,2

640

22,7

0x08 graphic

24,6

672

23

24,7

704

23,4

24,7

736

23,7

25,5

768

23,8

25,7

800

24,6

25,9

832

24,8

26


Otwieranie zaworu

Zamykanie zaworu

Impulsy

[l/min]

Kierunek odczytu

[l/min]

średnia

[l/min]

a

b

c

y = ax2+bx+c

a

b

y =b*a^x

0

3

0x08 graphic

0x08 graphic

3,4

3,2

0,03

0,0585

2,7255

3,233

1,0019

7,5243

7,5244

32

4,3

5

4,65

3,646

8,0164

64

6

6,3

6,15

4,418

8,5407

96

7,3

8,1

7,7

5,195

9,0992

128

8,8

9,7

9,25

6,116

9,6942

160

10,5

11,2

10,85

7,403

10,3282

192

11,8

12,7

12,25

8,725

11,0036

224

13

14,5

13,75

10,021

11,7232

256

14,4

15,6

15

11,546

12,4899

288

15,7

16,7

16,2

13,160

13,3066

320

16,7

17,8

17,25

14,667

14,1768

352

17,7

18,8

18,25

16,212

15,1039

384

18,5

19,9

19,2

17,382

16,0917

416

19,3

20,8

20,05

18,809

17,1440

448

20,2

21,6

20,9

20,157

18,2652

480

20,6

22,4

21,5

21,410

19,4596

512

20,9

23

21,95

22,319

20,7322

544

21,6

23,4

22,5

23,330

22,0880

576

21,8

23,8

22,8

24,527

23,5325

608

22,1

24,2

23,15

25,343

25,0714

640

22,7

24,4

23,55

26,175

26,7109

672

23

24,5

23,75

27,022

28,4577

704

23,4

24,6

24

27,537

30,3187

736

23,7

24,8

24,25

28,058

32,3014

768

23,8

25,1

24,45

28,849

34,4138

800

24,6

25,6

25,1

29,472

36,6643

832

25,9

25,9

25,9

29,383

39,0620


0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic


Suma kwadratów

0x01 graphic

Dla siłownika pneumatycznego o przesunięciu liniowym dla równania
y = ap + c suma kwadratów = 1,89546, zaś dla równania y = ap^2 +bp +c suma kwadratów = 0,66234.

Dla siłownika hydraulicznego dla równania y = b*a^x suma kwadratów = 645,54 dla równania y = ax^2 + bx +c suma kwadratów = 226,5658

  1. Wnioski

W obu przypadkach, czyli dla siłownika pneumatycznego jak i siłownika hydraulicznego najlepiej opisująca wyniki pomiarów jest charakterystyka opisana krzywą y = ax^2 + bx + c.

- 9 -

- 10 -

5

5

7

SSK - 01

  1. Zbiornik oleju

  2. Pompa

  3. Filtr

  4. Badany zawór

  5. Silnik krokowy

  6. Układ pomiarowy natężenia przepływu

  7. Układ sterujący silnikiem krokowym

  1. Reduktor precyzyjny

  2. Przełącznik zał./wył.

  3. Manometr wskazujący

  4. Siłownik pneumatyczny

  5. Woltomierz

  6. Potencjometr

  7. Manometr rejestrujący

6

4

5

3

Uz

V

7

2

1

Pz

4

6

3

2

1

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

y = ax^2+bx+c

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka