Część teoretyczna:

#Miary jakości regulacji ciągłej

Oceny jakości regulacji dokonuje się zwykle na podstawie szeregu kryteriów (tzw. wskaźników lub miar jakości). Kryteria te można podzielić na kilka zasadniczych grup:

-kryteria związane z oceną parametrów charakterystyki skokowej

-kryteria związane z oceną parametrów charakterystyk częstotliwościowych

-kryteria rozkładu pierwiastków

-kryteria całkowe

Wymienione grupy kryteriów jakości są ze sobą ściśle związane, gdyż każda funkcja częstotliwościowa ma swój odpowiednik w dziedzinie czasu. Wybór określonego kryterium wynika zazwyczaj z rodzaju zadania regulacji, pracochłonności obliczeń, możliwości pomiarowych itp.

#Uchyb ustalony

Uchyb ustalony jest to składowa uchybu, utrzymująca się wówczas, gdy zanikł już proces przejściowy, wywołany jakimkolwiek sygnałem:

e_ust=
e(t),

gdzie e(t)= x(t)- y(t) - różnica między sygnałem zadanym a regulowanym.

Uchyb ustalony jest zasadniczą miarą dokładności statycznej, będącej jednym z podstawowych wymagań stawianych układowi regulacji. Układy, w których występują uchyby ustalone proporcjonalne do wartości pobudzenia skokowego, nazywamy układami regulacji statycznej. Układy, w których uchyby ustalone przy stałym pobudzeniu są równe zeru, niezależnie od wartości pobudzenia, nazywamy układami regulacji astatycznej.

#Czas regulacji

Do podstawowych miar należących do grupy związanej z oceną parametrów charakterystyki skokowej należy czas regulacji t_r. Jest on określony jako czas od chwili pobudzenia do chwili, gdy uchyb przejściowy e_p(t) zmaleje trwale poniżej założonej wartości Δe (zazwyczaj 5%). Czas regulacji w zasadzie określa czas trwania stanu przejściowego.

#Czas narastania

Czas narastania definiuje się jako czas potrzebny, aby charakterystyka skokowa osiągnęła od 10 do 90% wartości ustalonej.

#Przeregulowanie

Przeregulowanie χ określone jest jako iloraz:
, gdzie:

e_p0 - początkowa maksymalna wartość uchybu przejściowego

e_p1 - największa wartość uchybu o znaku przeciwnym niż e_p0.

Przeregulowanie χ można uważać za miarę zapasu stabilności układu. Dla układów znajdujących się na granicy stabilności χ wynosi 100%, najkorzystniejsze i najczęściej przyjmowane przeregulowania wahają się w granicach od 0% do 40%.

#Częstotliwościowy wskaźnik jakości regulacji

Częstotliwościowy wskaźnik jakości regulacji jest miarą służącą do oceny jakości układu regulacji przy wykorzystaniu charakterki częstotliwościowej. Jest on definiowany jako stosunek uchybu od zakłóceń w układzie z regulatorem do uchybu od zakłóceń w układzie bez regulatora:

q(jω)=

Częstotliwościowy wskaźnik jakości pozwala ocenić osiągany w układzie regulacji stopień kompensacji zakłóceń działających na obiekt oraz właściwości układu związane z realizacją zadania regulacji. Dla prostych układów regulacji wskaźnik ten jest równy transmitancji uchybowej układu:

q(jω)=

#Wskaźniki całkowe

W najprostszych wskaźnikach całkowych funkcja podcałkowa zależy tylko od uchybu przejściowego ε_p. Jeśli uchyb nie zmienia znaku, to używa się wskaźnika

I₁=

Dla przebiegów oscylacyjnych stosuje się często wskaźnik:

I_1m=
lub wskaźnik I₂=

Należy dodać, że minimum całki I₂ odpowiada zazwyczaj przebiegom silniej oscylacyjnym niż minimum I_1m.

#Regulator P to regulator składający się z jednego członu typu P (proporcjonalnego), którego transmitancję określa wzmocnienie:

.

#Regulator I to regulator składający się z jednego członu typu I (całkującego), którego transmitancję określa się następująco:

.

#Regulator D to regulator składający się z jednego członu typu D (różniczkującego), którego transmitancję określa wzmocnienie:

.

#Regulator PI to regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu k_p oraz całkującego I o czasie całkowania T_i. Transmitancję regulatora PI określa się wzorem:

.

#Regulator PD to regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu k_p oraz różniczkującego D (fizycznie nierealizowalnego) o czasie różniczkowania T_d. Transmitancję idealnego regulatora PD określa się wzorem:

.

#Regulator PID to regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu k_p, całkującego I o czasie zdwojenia T_i oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia T_d. Transmitancję idealnego regulatora PID określa się wzorem:

Badane układy:

Wnioski:

W trakcie badania podstawowych członów i układów regulatorów PID na oscyloskopie obserwowaliśmy zachowanie regulatorów na wymuszenia prostokątne i trójkątne i odpowiedzi na te wymuszenia. Przebieg odpowiedzi wymuszenia prostokątnego na oscyloskopie nie zawsze przyjmował kształt zbliżony do prostokątnego.

Przebieg odpowiedzi wymuszenia trójkątnego na oscyloskopie nie zawsze przyjmował kształt zbliżony do trójkątnego.

W przypadku członów proporcjonalnych wyraźnie widać, że przebieg na oscyloskopie odpowiedzi jest proporcjonalny do wartości wymuszenia.

W otwartym torze regulacji nie występuje sprzężenie zwrotne. Sygnał wyjściowy nie ma więc wpływu na sygnał wejściowy do regulatora. Napięcie na wejściu do układu jest wprost proporcjonalne do napięcia na wyjściu układu co doskonale ilustruje charakterystyka, którą sporządziliśmy.

W zamkniętym układzie regulacji występuje sprzężenie zwrotne. Sygnał wyjściowy z układu ma więc wpływ na sygnał wejściowy do regulatora. W zamodelowanym torze występowało sprzężenie zwrotne ujemne, czyli wartość sygnału od sprzężenia zwrotnego w węźle zaczepowym przybywała z wartością ujemną.

Na transmitancję układu w tym momencie ma wpływ zdecydowanie więcej parametrów i sygnałów. Pojawia się wielkość nazywana sygnałem uchybu, która nas informuje o różnicy wartości sygnału na wyjściu z układu i na wejściu układu. Im większa wartość zakłócenia, tym zwiększa się sygnał uchybu układu regulacji.

---