Politechnika Świętokrzyska w Kielcach
Laboratorium elektrotechniki
Ćwiczenie Nr.	Temat: Badanie rezonansu napięć i prądów.			Zespół Nr 2 1.Cholewiński Paweł 2.Czyż Piotr 3.Kołodziejski Jacek
Data wykonania ćwiczenia: 25.10.2005r.		Ocena:	Wydział: WEAiI gr.204B

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie częstotliwości rezonansowej, charakterystyk częstotliwościowych i wykresów wektorowych prądów i napięć w trakcie trwania rezonansu oraz dla częstotliwości różniących się od częstotliwości rezonansowej.

2. Wykaz przyrządów.

- generator z regulowaną częstotliwością

- amperomierze - sztuk 4

- woltomierze - sztuk 4

- płytka z kondensatorem C = 9,3 μF, cewką o indukcyjności L = 330 mH i rezystancją R = 114,6 Ω

- przewody łączeniowe.

3. Schemat pomiarowy:

Schemat pomiarowy do badania rezonansu napięć:

Schemat pomiarowy do badania rezonansu prądów:

4. Tabele pomiarowe.

Rezonans napięć:

U = 0,5 V R = 114,6 Ω L = 330 mH C = 9,3μF
			POMIARY			OBLICZENIA
Lp.	f [Hz]	I[mA]	URL [mV]	UC [mV]	UR [mV]	UL [mV]	|Z| [Ω]	ϕ
1	20	0,62	82	530
2	30	1,03	141	562
3	40	1,49	222	607
4	50	2,15	376	684
5	60	2,98	580	784
6	65	3,42	678	830
7	70	3,81	780	852
8	72	3,94	843	855
9	74	4,03	880	850
10	76	4,09	912	840
11	78	4,11	936	822
12	80	4,11	976	802
13	82	4,09	967	779
14	84	4,05	971	753
15	86	3,99	973	728
16	88	3,92	972	697
17	90	3,82	965	665
18	100	3,37	913	532
19	120	2,57	777	343
20	150	1,78	674	186

U = 0,5 V R = 114,6 Ω L = 0,33 H C = 9,3μF
	f	ϕ	I	IL	IC	|Z|
Lp.	Hz	°	mA	mA	mA	Ω
1	20	-12,09	3,68	3,6	0,5	106,68
2	30	-14,95	3,19	3,3	0,8	106,13
3	40	-15,95	2,68	3,1	1,1	106,31
4	50	-11,61	2,17	2,7	1,4	106,46
5	60	-1,31	1,81	2,5	1,8	106,18
6	70	15,31	1,51	2,2	2,1	105,29
7	72	18,76	1,48	2,2	2,2	105,03
8	74	18,38	1,46	2,2	2,2	104,76
9	76	25,97	1,45	2,1	2,3	104,46
10	78	30,02	1,45	2	2,3	104,14
11	80	33,57	1,45	2	2,4	103,79
12	84	41,15	1,49	1,9	2,5	103,04
13	88	44,44	1,53	1,9	2,6	102,21
14	90	51,07	1,57	1,8	2,7	101,78
15	100	61,46	1,8	1,7	3	99,36
16	120	75,88	2,4	1,4	3,6	93,78
17	150	83,74	3,51	1,1	4,5	84,88

5. Przykładowe obliczenia.

REZONANS NAPIĘĆ

Napięcie na rezystancji cewki:

Napięcie na indukcyjności:

Dla f =20 Hz i I= 0,62 mA:

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

Moduł impedancji:

Dla f =20 Hz i I= 0,62 mA:

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

X_C = 1/ωC = 855,7 Ω

R = 114,6 Ω

Kąt ϕ:

Dla f =20 Hz

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

X_C = 1/ωC = 855,7 Ω

R = 114,6 Ω

Częstotliwość rezonansowa obliczona:

Różnica częstotliwości policzonej i zmierzonej:

REZONANS PRĄDÓW

Moduł impedancji:

Dla f =20 Hz

ω = 2⋅π⋅f = 125,66 rad/s

X_L = ω⋅L = 41,47 Ω

X_C = 1/ωC = 855,7 Ω

R = 114,6 Ω

Kąt ϕ:

Przy założeniu, że rezystancja znajduje w gałęzi z cewką wykonujemy następujące obliczeia:

gdzie I_L1 - składowa urojona prądu I_L dla danej chwili

I_L2 - składowa rzeczywista prądu I_L dla danej chwili

I_P - składowa urojona wypadkowa układu dla danej chwili

Obliczanie częstotliwości rezonansowej

Różnica częstotliwości policzonej i zmierzonej:

6. Krzywe rezonansowe I,U_L, U_C, Z w funkcji częstotliwości.

Dla rezonansu napięć:

Dla rezonansu prądów:

7. Wykresy wektorowe.

Dla rezonansu szeregowego:

U_C=U_CMAX

U_C=U_L

U_L=U_LMAX

Dla rezonansu równoległego:

W trakcie rezonansie:

Poniżej częstotliwości rezonansowej (f = 70 Hz):

Powyżej częstotliwości rezonansowej (f = 88 Hz):

8.Wnioski.

Z przeprowadzonych badań i z używanych podczas nich elementów wnioskujemy, że rezonans występuje w obecności elementów LC. Za pomocą obliczeń wyznaczyliśmy częstotliwość rezonansową która różni się od tej uzyskanej w wyniku przeprowadzonych pomiarów. Przypuszczamy, że przyczyną tego było nie uwzględnienie rezystancji i innych pasożytniczych wielkości. Częstotliwość w obwodzie szeregowym i równoległym przy zastosowaniu tych samych elementów jest identyczna, gdyż zależy ona od wartości użytych elementów LC. Przebieg prądu w funkcji częstotliwości dla rezonansu szeregowego charakteryzuje się tym, iż prąd osiąga maksimum przy częstotliwości rezonansowej. Wartości napięć na cewce i kondensatorze, inaczej niż w teorii, mają swe maksima w pobliżu częstotliwości rezonansowej. Jest to spowodowane występowaniem wartości pasożytniczych. Moduł impedancji osiąga swe minimum w funkcji częstotliwości przy f = f rezonansowej. Przy rezonansie prąd ograniczony jest tylko wartością rezystancji i w związku z tym nie jest przesunięty w fazie z napięciem.

Przy rezonansie równoległym prąd osiąga wartość minimalną. Częstotliwość rezonansowa zw teorii zachodzi gdy B_C = B_L, ale w praktyce nie jest tak do końca. Moduł impedancji osiąga maksimum w okolicach częstotliwości rezonansowej. Tak jak w rezonansie szeregowym częstotliwość rezonansowa różni się od tej obliczonej. W czasie zmiany częstotliwości zmieniał się charakter obwodu i kąty między prądami a napięciami zasilającymi. Przy obliczeniach kąta ϕ uwzględniliśmy rezystor połączony w szereg z cewką. W związku na samym początku musieliśmy liczyć przesunięcie między prądem a napięciem w tej gałęzi a potem dopiero całego obwodu wraz z kondensatorem. Dlatego nie skorzystaliśmy ze wzoru na wartość ϕ w połączeniu równoległym R, L, C. Obliczenia nasze mimo, że wykonane w inny sposób są prawidłowe.

---