Jadwiga Wilk L3 III CC-DI			Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej
POMIAR NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZU ZA POMOCĄ ZWĘŻKI POMIAROWEJ
Data wykonania:	14.12.2011	Ocena:		Data:	Podpis:
Data oddania:	4.01.2012

POMIAR NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZU ZA POMOCĄ ZWĘŻKI POMIAROWEJ

Przyrządy służące do określania natężenia przepływu różnego rodzaju płynów, noszą nazwę przepływomierzy. Taki przepływomierz zwężkowy składa się:

- ze zwężki pomiarowej (element dławiący z obudową posiadającą otwory impulsowe) wbudowanej w prosty odcinek rurociągu

- z manometru różnicowego

- z przewodów impulsowych wraz z armaturą

Jedną z wielkości charakteryzujących zwężkę jest jej moduł. Jest to stosunek pola powierzchni otworu przepływowego zwężki do pola powierzchni przekroju rurociągu w temp. przepływającego płynu przez odcinek pomiarowy:

gdzie: m - moduł zwężki

d - średnica otworu zwężki [m]

D - średnica rurociągu [m]

Pomiar natężenia przepływu płynu za pomocą zwężki opiera się na pomiarze różnicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanych przewężeniem strumienia płynu na skutek umieszczenia w przewodzie elementu dławiącego. Schemat takiego pomiaru wygląda następująco:

Przepływ płynu przez odcinek pomiarowy z wbudowaną zwężką

Rozkład przyściennego ciśnienia statycznego w kierunku przepływu

Powstała różnica ciśnień ∆p = p₂ - p₁, zwana ciśnieniem różnicowym, jest zależna od średniej prędkości przepływu płynu w przewodzie i dla zwężek wyraża się zależnością:

gdzie: w - średnia prędkość przepływu płynu [m/s]

∆p - różnica ciśnień statycznych przed i za zwężką (ciśnienie różnicowe) [N/m²]

ρ - gęstość płyn

c - stała

Przyjmując, że:
oraz

gdzie: α - współczynnik poprawkowy zwany liczbą przepływu

otrzymujemy:

Liczba przepływu α jest wielkością wyznaczoną doświadczalnie i zależy od rodzaju zwężki, jej modułu, liczby Reynoldsa, chropowatości rurociągu i nieostrości krawędzi wlotowej zwężki. Występowanie jej w równaniu jest skutkiem różnicy prędkości przepływu w przepływie teoretycznym i przepływie rzeczywistym.

POMIARY I OBLICZENIA

wyszczególnienie	oznaczenie	oznaczenie i jednostki w układzie SI
temperatura otoczenia	to = 20 °C	to = 293,15 K
temperatura przepływającego płynu	t = 20 °C	t = 293,15 K
ciśnienie barometryczne	pb =mmCCl	pb = 98300,00 Pa
średnica wewnętrzna rurociągu	D = 100 mm	D = 0,1 m
średnica otworu zwężki	d = 0,0445 mm	d = 4,45∙10^-2 m

Pomiary:

Spadek ciśnienia na zweżce [mm]	Nadciśnienie panujące w układzie [mm]
5	5
18	15
33	27
54	44
83	66
134	107
194	155
272	221
340	274
420	333

Wzory stosowane w poniższych obliczeniach zaczerpnięte są z normy PN-93 M - 53950/01 Pomiar strumienia masy i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek pomiarowych.

Obliczamy przewężenie kryzy β:

β = 0,445

Do obliczenia gęstości powietrza w warunkach pomiaru wykorzystujemy wzór z podanej powyżej normy:

gdzie: K₁ - względny współczynnik ściśliwości, przyjmujemy K₁ = 1

ρ_n - gęstoś powietrza w temperaturze 293,15 K równa 1,00 g/cm³

T_n - temperatura odniesienia równa 293,15 K

p_n - ciśnienie odniesienia równe 101325 Pa

ρ₁, T₁, p₁ - odpowiednio: gęstość, temperatura i ciśnienie w warunkach pomiaru

ρ₁ = 0,970 kg/m³

Do obliczenia lepkości powietrza w warunkach pomiaru wykorzystujemy wzór z normy:

gdzie: T₁ - temperatura w warunkach roboczych

C_S - stała Sutherlanda, dla powietrza wynosi 113

μ_n - lepkość dynamiczna w warunkach normalnych, dla powietrza wynosi 17,08∙10^-6 Pa∙s

μ = 1,805∙10^-5 Pa∙s

W celu wyznaczenia gęstości cieczy znajdującej się w manometrze w warunkach pomiaru wykorzystałyśmy następujący wzór:

gdzie: ρ₀ - gęstość cieczy w temperaturze t₀

β_t - współczynnik rozszerzalności cieplnej w zakresie temperatur od t do t₀

W temperaturze t₀ = 20°C dane te odpowiednio wynoszą:

ρ₀ = 1594 kg/m³

β_t = 0,00123 1/K

ρ_m = 1594 kg/m³

Obliczenia na podstawie 8 pomiaru:

Do przeliczenia ciśnień odczytanych z manometru (1) h₁ na p wykorzystano wzór:

gdzie: ρ_m - gęstość cieczy w manometrze

ρ - gęstość powietrza

Do przeliczenia nadciśnienia przed zwężką wykorzystano wzór:

Iteracyjnie obliczamy masowe i objętościowe natężenie przepływu:

do pierwszego pomiaru zakładamy liczbę Reynoldsa równą Re = 1∙10⁶

obliczamy współczynnik przepływu C (z wzoru Stolza):

zakładając, że L₁, L₂ są równe 0, powyższy wzór upraszcza się do postaci:

C=0,5858

i w tej formie wykorzystujemy do dalszych obliczeń.

Chcąc skorzystać z wzoru na liczbę ekspansji musimy poznać wartości następującej zależności:

Pa

lp
1.	101753,7	0,96

obliczamy liczbę ekspansji ε wykorzystując doświadczalny wzór:

do obliczeń przyjmujemy wykładnik izentropy κ = 1,42

wyznaczamy tymczasowe przybliżone wartości masowego i objętościowego natężenia przepływu (q_m i q_V) i wszystkie obliczenia powtarzamy do momentu, kiedy błąd względny pomiędzy wartościami liczby Reynoldsa założonej i obliczonej jest nie większy niż 5%. Do obliczenia masowego i objętościowego natężenia przepływu wykorzystujemy następujące wzory:

gdzie: q_m - masowe natężenie przepływu (strumień masy)

q_V - objętościowe natężenie przepływu (strumień objętości)

ρ - gęstość płynu (tu powietrza) w warunkach pomiaru

ZESTAWIENIE WYNIKÓW

Stała C obliczona na podstawie założenia Re= 1*10 ⁶ co za tym idzie wartości q_m i q_v są obliczone z błędem.

Lp	ciśnienie różnicowe p [Pa]	nadciśnienie przed zwężką p1 [Pa]	współczynnik przepływu C [-]	liczba ekspansji ε [-]	strumień masy qm [kg/s]	strumień objętości qv [m^3/s]	liczba Reynoldsa Re [-]
1	78,1	98378,1	0,5858	0,9998	0,0114	0,0118	18144
2	281,3	98534,4	0,5858	0,9991	0,0217	0,0224	34442
3	515,7	98721,9	0,5858	0,9984	0,0294	0,0303	46584
4	843,9	98987,6	0,5858	0,9975	0,0375	0,0387	59505
5	1297,1	99331,4	0,5858	0,9961	0,0464	0,0478	73497
6	2094,1	99972,2	0,5858	0,9937	0,0589	0,0607	93332
7	3031,8	100722,3	0,5858	0,9910	0,0708	0,0730	112245
8	4250,7	101753,7	0,5858	0,9875	0,0834	0,0860	132234
9	5313,4	1025820	0,5858	0,9845	0,0929	0,0958	147302
10	6563,6	103504	0,5858	0,9811	0,1029	0,1061	163140

Obliczenie Qm i QV uwzględniając otrzymane liczby Reynoldsa oraz stała C.

Re=163140

A więc:

współczynnik przepływu C [-]	strumień masy Qm [kg/s]	strumień objętości Qv [m^3/s]
0,58568	0,0114	0,0118
0,58569	0,0217	0,0224
0,58569	0,0293	0,0302
0,58570	0,0375	0,0387
0,58571	0,0464	0,0478
0,58572	0,0588	0,0606
0,58573	0,0706	0,0728
0,58574	0,0833	0,0859
0,58475	0,0929	0,0958
0,58575	0,1029	0,1061

WNIOSKI:

Nadciśnienie przed zwężką powinno wzrastać w miarę zwiększania się natężenia przepływu powietrza, zatem różnica ciśnień przed i za zwężką p również musi ulec zwiększeniu. Wzrost wartości liczby Reynoldsa świadczy o zwiększaniu się natężenia przepływu powietrza (wartości te informują nas również, że jest to przepływ burzliwy) co pociąga za sobą wzrost nadciśnienia przed zwężką i większy spadek ciśnienia za nią. Różnica ciśnień również uległa zwiększeniu. Zależność ta w naszym doświadczeniu jest zachowana co widoczne jest w obliczeniach i przedstawiamy to na załączonych wykresach.

---