Wydział Elektryczny	Dzień /godzina Poniedziałek 14^15-17 Data: 11-03-2002	Nr zespołu 3
Nazwisko i imię Woliński Daniel Pikora Tomasz Krzywiec Przemysław	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdana	Ocena
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

Temat ćwiczenia;

„Pomiar długości fali elektromagnetycznej
metodami interferencyjnymi”

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fal elektromagnetycznych. Zastosowano metody interferencyjne.

Falami elektromagnetycznymi nazywamy rozchodzące się w przestrzeni zaburzenia pola elektromagnetycznego. Fale te są falami poprzecznym. Fale elektromagnetyczne ulegają zjawisku dyfrakcji i interferencji.

Fala płaska padając na przeszkodę ulega ugięciu.

Interferencja polega na nakładaniu się wiązek falowych. Aby możliwe było otrzymanie obrazu interferencyjnego stabilnego nakładające się fale muszą być spójne (posiadać tą samą częstotliwość i stałą w czasie różnicę faz). Wynikiem tego może być wzmocnienie lub osłabienie natężenia fali wypadkowej.

Wzmocnienie następuje gdy fale nakładają się w fazach zgodnych - różnica dróg optycznych fal jest liczbą naturalną:

∆ = m λ ,

gdzie:

λ - długość fali,

m - liczba naturalna.

Osłabienie następuje w momencie nałożenia się fal o fazach przeciwnych:

∆ = (2m + 1) .

Długość fal elektromagnetycznych można wyznaczyć za pomocą:

interferometrów: Michelsona, Fabry - Perota oraz za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Opis urządzeń pomiarowych;

Zasada działania interferometru Fabry - Perota:

Interferometr Fabry-Perota składa się z dwóch płytek, równoległych, oddalonych od siebie o odległość d. Posiadają one zdolność do przepuszczania i odbijania fal elektromagnetycznych. Powietrze między płytkami tworzy płasko równoległą warstwę. Część fal po przejściu przez pierwszą płytkę przechodzi, a część odbija się wielokrotnie od płytki drugiej, zanim przejdzie przez nią.

Ze względu na fakt, iż kąt padania równy jest kątowi odbicia, zarówno fale wchodzące jak i wychodzące z pomiędzy płytek, są do siebie równoległe.

Ze względu na fakt odbijania się fali (2) od płytek wytwarza się różnica dróg optycznych, wynosząca:

Δ = OA + AB- B'R

O - emiter fal,

P - płytki,

R - pokrętło do regulacji odległości między płytkami,

L - linijka,

D - detektor.

Zmieniając odległość (d) między płytkami zmieniamy różnicę dróg optycznych (Δ). Wzmocnienie uzyskiwane jest dla takich d_m, dla których:

Δ = 2d_m cosα = m λ

Długość fali elektromagnetycznej obliczamy ze wzoru:

λ = cosα(d_m+1 - d_m)

Zasada działania interferometru Michelsona:

O - emiter fal,

S - soczewki,

D - detektor fal,

Z₁, Z₂ - zwierciadła,

P - płytka półprzepuszczalna

L - linijka.

Wiązka fal elektromagnetycznych wychodzi ze źródła (O) i pada na płytkę półprzepuszczalną (P). Część fali przechodzi przez płytkę, a część ulega odbiciu. Wiązka odbijająca się od płytki pada na zwierciadło Z₂ i wraca odbijając się od niego. Natomiast wiązka przechodząca przez płytkę pada prostopadle na zwierciadło Z₁, po odbiciu wraca tą samą drogą. W zależności od ustawienia zwierciadła Z₁ (jego odległość od płytki P) fale spotykają się przesunięte w fazie lub nie. Odbiją się od płytki i padają na detektor.

Jeżeli różnica dróg optycznych będzie liczbą naturalną (brak przesunięcia w fazie) następuje wzmocnienie, daje się to zaobserwować wychyleniem wskazówki woltomierza (maksymalne wskazanie woltomierza).

Odsuwając zwierciadło zmieniamy drogę, którą musi pokonać fala elektromagnetyczna. Różnica dróg optycznych jest możliwa do wyznaczenia poprzez kolejne wskazania maksimów na woltomierzu, przy odpowiednich odległościach zwierciadła (Z₁) od płytki (P). Ze względu na dwukrotne pokonywanie, przez falę, odległości Z₁P długość fali możliwa jest do wyznaczenia według podanego poniżej wzoru:

λ = ,

gdzie:

δ - przesunięcie zwierciadła Z₁

m - kolejne zmiany maksymalnych wzmocnień.

Siatka dyfrakcyjna

Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Odległość środków tych szczelin nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej i oznaczamy jako d.

Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Rozpatrzmy fale biegnące od dwóch szczelin, rozchodzące się pod katem . Jak widać z rysunku , różnica ich dróg wynosi =BC i z zależności w trójkącie ABC otrzymujemy =dsin, gdzie  nazywamy kątem ugięcia. Wzajemne wzmacnianie się fal uzyskujemy wówczas, gdy

d sin_m = m

1. Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą Interferometru Fabry-Perota.

fabry-perot
odleglosc	mV
104	55
102	60
100	55
98	40
96	30
94	26
92	25
90	36
88	55
86	70
84	60
82	45
80	38
78	32
76	30
74	38
72	48
70	60
68	55
66	45
64	30
62	27
60	28
58	34
56	50
54	65
52	60
50	50
48	38
46	32
44	31
42	40
40	50
38	65
36	55
34	38
32	30
30	28
28	32
26	45
24	60
22	65
20	60
18	47
16	36
14	32
12	34
1	42
8	55
6	65
4	60
2	46
0	45




Liczba pomiarów maksimów n	Wskazania linijki l	Wskazanie woltomierza	Różnica odległości między kolejnymi maksimami la
-	mm	mV	mm
1	6	65	-
2	22	65	16
3	38	65	16
4	54	65	16
5	70	60	16
6	86	70	16
7	102	60	16

∆l=1mm

l_a=16,00mm

r = 7

α = 

d_m+r = 102 mm

d_m = 6 mm

Długość fali dla Interferometru Fabry-Perota wyraża się wzorem:




Po podstawieniu otrzymujemy długość fali równą:

λ= 27,39mm

Błąd względny obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej:




gdzie Δn=0

ostatecznie:


-zmieic wartosci!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ostatecznie długość fali elektromagnetycznej zmierzona za pomocą Interferometru Fabry-Perota wynosi: λ=27,39±1,71mm

) Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

siatka dyfrakcyjna
kat	w prawo	w lewo
90	14	14
88	16	17
86	27	25
84	37	38
82	55	50
80	55	55
78	60	55
76	61	30
74	38	12
72	16	15
70	4	3
68	1,5	1
66	6,5	6
64	17	14
62	26	26
60	27	30
58	20	18
56	10,5	12
54	7	11
52	11	13
50	11	9
48	6,5	4,5
46	2,5	2,5
44	2,5	4,5
42	4,5	9,5
40	11	18
38	16	18
36	14	9
34	5	2
32	2	1
30	1,5	1,5
28	3	4
26	3	5
24	3,5	3
22	15	1
20	8,5	1,5




Poniższa tabela przedstawia wyniki pomiarów przeprowadzonych dla siatki dyfrakcyjnej.

Kolejne maksima n	Miara kąta α	Wskazania woltomierza	Długość fali λ
-	[ °]	mV	mm
1 w lewo	26	5	40,1109
2 w lewo	38	18	28,1666
3 w lewo	52	13	24,0343
4 w lewo	60	30	19,8103
5 w lewo	80	55	18,0220
1 w prawo	22	15	34,2765
2 w prawo	38	16	28,1665
3 w prawo	52	11	24,0343
4 w prawo	60	27	19,8103
5 w prawo	76	61	17,7564

Stała siatki d = 91,5mm

Δd=1mm

Δα=1°=0,017rad

Długość fali (dla siatki dyfrakcyjnej) wyraża się wzorem:




Błąd względny obliczamy za pomocą pochodnej logarytmicznej:




gdzie: Δn=0.

więc:




średnia długość fali:

dla n=1 lewo i prawo


zmienic na 37,19


- zmien na 1.83

Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

λ_śr=(37,19±1,83)mm

średnia długość fali:

dla n=2 lewo i prawo


zmienic na 28,17


- zmien na 0,92

Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

λ_śr=(28,17±0,92)mm

średnia długość fali:

dla n=3 lewo i prawo


zmienic na 24,03


- zmien na 0,58

Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

λ_śr=(24,03±0,58)mm

średnia długość fali:

dla n=4 lewo i prawo


zmienic na19,81


- zmien na 0,41

Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

λ_śr=(19,81±0,41)mm

średnia długość fali:

dla n=5 lewo i prawo


zmienic na 17,89


- zmien na 0,21

Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona siatką dyfrakcyjną wynosi:

λ_śr=(17,89±0,26)mm

Pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą Interferometru Michelsona

Poniższa tabela przedstawia wyniki pomiarów przeprowadzonych dla interferometru Michelsona, z powodu niewielkiej długości stołu pomiarowego udało nam się dokonać pomiaru dla 15 maksimów.

Michelson
odleglosc	mV
31	42
30,5	32
30	42
29,5	45
29	29
28,5	41
28	48
27,5	28
27	38
26,5	47
26	29
25,5	35
25	48
24,5	37
24	32
23,5	44
23	43
22,5	29
22	42
21,5	47
21	28
20,5	41
20	48
19,5	26
19	40
18,5	50
18	29
17,5	36
17	49
16,5	36
16	36
15,5	48
15	40
14,5	29
14	44
13,5	48
13	47
12,5	28
12	43
11,5	49
11	24
10,5	40
10	50
9,5	30
9	36
8,5	45
8	39
7,5	32
7	47
6,5	43
6	28
5,5	48
5	46
4,5	21
4	45
3,5	50
3	21
2,5	43
2	50
1,5	27
1	38
0,5	55

Liczba pomiarów maksimów n	Wskazania linijki l	Wskazanie woltomierza	Długość fali λ	Różnica odległości między kolejnymi maksimami la
-	mm	mV	mm	mm
1	5,0	55	-	-
2	20,0	50	20,0	15
3	35,0	50	23,3	15
4	55,0	48	27,5	20
5	70,0	47	28,0	15
6	85,0	45	28,3	15
7	100,0	50	28,6	15
8	115,0	49	28,7	15
9	135,0	48	30,0	20
10	155,0	48	31,0	20
11	170,0	49	30,9	15
12	185,0	50	30,8	15
13	200,0	48	30,7	15
14	215,0	47	30,7	15
15	235,0	44	31,3	20
16	250,0	48	31,2	15
17	265,0	47	31,1	15
18	280,0	48	31,1	15
19	295,0	45	31,0	15

Δl=1mm

l_a - 16,11

Długość fali obliczamy za pomocą poniższego wzoru:



średnia długość fali:


29,19

Błąd względny obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej:




gdzie Δn=0

ostatecznie:


zmien na 1,81

Ostatecznie średnia długość fali elektromagnetycznej zmierzona za pomocą Interferometru Michelsona wynosi:

λ=(29,19±1,81)mm

1. Wnioski:

Zestawienie rezultatów pomiarów:

Interferometr Michelsona: λ=29,19±1,81 mm,

Interferometr Fabry-Perota: λ=27,39±1,71mm

Siatka dyfrakcyjna: λ_śr=25,68±1,25mm [mm]

Z porównania pomiarów uzyskanych tymi metodami stwierdzamy iż, najdokładniejszą metodą pomiarową do wyznaczania długości fali jest pomiar Interferometrem Michelsona.

Najmniej dokładną zaś metodą okazał się pomiar z siatką dyfrakcyjną. Na błędy w obliczeniach pomiarów miały wpływ:

Siatki dyfrakcyjnej - niedokładność pomiaru kąta odchylenia co uwidacznia się w pomiarach widma drugiego rzędu.

Interferometrze Michelsona - niedokładność wynikająca z przesunięcia zwierciadła, oraz niedokładności odczytu.

Interferometrze Fabry-Perota - niedokładność odczytu.













---