Badanie podstawowych właściwości metrologicznych

przyrządów i układów pomiarowych

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami przeprowadzania pomiarów wielkości elektrycznych ,źródłami oraz rodzajami błędów występujących podczas pomiarów ,a także sposobami ich matematycznego opracowania.

2. Definicje podstawowych wielkości

Wiadomo że każdy pomiar niezależnie od sposobu jego wykonania oraz charakteru mierzonej wielkości obarczony jest błędem. Maksymalną różnicę pomiędzy wartością uzyskaną podczas pomiaru a wartością rzeczywistą danej wielkości fizycznej określa graniczny błąd bezwzględny:

Ze względu na charakter błędu rozróżniamy:

a) Błędy stałe systematyczne ,które przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości w tych samych warunkach osiągają te same wartości lub wartości te zmieniają się według ściśle określonego prawa wraz ze zmianą warunków środowiska zewnętrznego. Cechą ich jest to, że można je wyeliminować za pomocą różnego rodzaju poprawek. Podstawowym z błędów tego rodzaju jest tzw. względny błąd graniczny ,który w najogólniejszym przypadku ,gdy wynik pomiaru jest funkcją wielu zmiennych dany jest wzorem:

(1)

przy czym:

W praktyce często stosuje się wzór przybliżony postaci:

(2)

b) Błędy zmienne przypadkowe ,zmieniające się w sposób nieprzewidywalny przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości fizycznej w warunkach pozornie niezmiennych. Błędy te określamy przy założeniu ,że stosuje się do nich rozkład normalny.

Wówczas błąd średni kwadratowy pojedynczego pomiaru:

(3)

gdzie: n - liczba pomiarów

- błąd pozorny i-tego pomiaru równy różnicy między wartością tego pomiaru

a wartością średnią z n pomiarów

Wartość średnia z serii pomiarów jest obarczona błędem średnim kwadratowym postaci: (4)

Ćwiczenie składa się z dwóch części:

A. Wyznaczanie błędów systematycznych

1. Zasada pomiaru

W celu wyeliminowania względnego błędu granicznego δR_x pomiaru rezystancji badanej R_x postępujemy następująco:

a) Dokonujemy pomiaru metodą techniczną wartości R_x przy ustalonej wartości prądu amperomierza A równej I_A= 0,136 A przy przełączniku ustawionym w pozycji 1

b) Przestawiamy przełącznik w pozycję 2 i opornik wzorcowy R_w regulujemy tak aby uzyskać takie samo wskazanie miliamperomierza jak w punkcie 1. Następnie odczytujemy wartość ustawionej rezystancji R_w.

Wyznaczamy na podstawie zgromadzonych danych:

R_x′ , ΔR_x=R_x′- R_x , δR_x=%

R_x′ - wartość mierzona rezystancji

R_x - wartość rzeczywista rezystancji równa R_w

2. Układ pomiarowy

3. Wykaz użytej aparatury

V woltomierz magnetoelektryczny kl 0,5 rezystancja cewki 1000 W/V

zakr: 0,15 ; 0,30 ; 0,75 ; 1,5 ; 3 ; 7,5 ; 15 ; 30 ; 75 ; 150 ; 300 ; 750 V

A miliwoltomierz/miliamperomierz magnetoelektryczny kl 0,5

zakr. prądu 3 ; 7,5 ; 15 ; 30 ; 75 ; 150 ; 300 ; 750 ; 1500 ; 3000 ; 7500 mA

zakr. napięcia 30 ; 60 V rez. cewki 15 W przy 30 mV ; 20 W przy 15 mV

R_w opornik wzorcowy kołkowy typu R14 pięciodekadowy w ukł. wagowym

dekady: x1000 ; x100 ; x10 ; x1 ; x0,1 W P_dop = 1W

tolerancja 0,5 % przy R = 0,1 ÷ 1W 0,1 % przy R = 1 ÷ 11111 W

R_x rezystor badany o nieznanej rezystancji

R_p rezystor regulowany o rezystancji do 100 W I_dop = 2,2 A

E źródło napięcia stałego - zasilacz P317 zakr: 2 ; 4 ; 8 ; 10 ; 20 ; 50 V

W łącznik dwustanowy jednobiegunowy

P przełącznik dwustanowy jednobiegunowy

4. Wyniki pomiarów i obliczeń

Lp.	UV [V]	IA [A]	RX′ [Ω]	RX [Ω]	ΔRX [Ω]	δRX [%]
1	10,5	0,136	77,2	72,8	4,4	6

B. Wyznaczanie błędów przypadkowych

1. Zasada pomiaru

1) W układzie mostka Scheringa wykonujemy 15 pomiarów wartości rezystancji R_x′ i pojemności C_x′ elementu o pewnej impedancji Z_x , a wyniki dla trzech, dziesięciu i piętnastu pomiarów zamieszczamy w tabelach. Korzystamy przy tym ze wzorów:

R_x′R₂ C_x'′C₃

2) Wyznaczamy dla otrzymanych wyników następujące wielkości przy 3, 10 i 15 pomiarach:

- błędy systematyczne graniczne

- wartość średnią pomiaru

- błędy pozorne Δ′R_x , Δ′C_x kolejnych pomiarów

- błąd średni kwadratowy oraz średni błąd kwadratowy odniesiony do wartości średniej arytmetycznej

otrzymane w wyniku obliczeń rezultaty zapisujemy w postaci :

R_x = R_{x śr} Δ_gR_x * δ′_Rx C_x = C_{x śr} Δ_gC_x * δ′_Cx

3) Na podstawie pełnej liczby 15 pomiarów R_x , C_x rysujemy histogram pomiaru tych wielkości

2. Wzory służące do obliczania błędów systematycznych

Szukana rezystancja R_x' wyraża się wzorem:

(1)

Wobec tego stosując metodę różniczki zupełnej otrzymujemy wzór na błąd bezwzględny graniczny

(2)

oraz na błąd względny graniczny

(3)

Szukana pojemność C_x' wyraża się wzorem

(4)

Postępując analogicznie jak poprzednio można otrzymać wzory na błąd bezwzględny i względny graniczny

(5)

(6)

Cząstkowe błędy względne graniczne wyrażone w procentach, występujące we wzorach (2), (3), (5) i (6) są równe liczbowo klasom użytych rezystorów i kondensatorów.

3. Wzory służące do obliczania błędów przypadkowych

Wartość średnia wyznaczonych rezystancji R_x'

(7)

błąd pozorny pomiaru R_x

(8)

średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru R_x'

(9)

średni błąd kwadratowy odniesiony do średniej arytmetycznej z rezystancji R_x'

(10)

Analogiczne wzory można zapisać dla wyznaczonych pojemności C_x'

4. Układ pomiarowy

5. Wykaz użytej aparatury

C₃ kondensator powietrzny C = 100 nF kl 0,1

C₄ kondensator styrofleksowy nastawny kl 0,5 dekady: x1 ; x10 ; x100 nF

R₂, R₄ oporniki pięciodekadowe DR5b-16 kl 0,05 I_dop = 0,007 A

dekady: x1 ; x10 ; x100 ; x1000 ; x10000 W

Z_x badany element o nieznanej i impedancji

Atr autotransformator laboratoryjny regulacyjny typu TaR 2.5

Pdop = 2,5 kVA UWE = 220 V UWY = 0 ¸ 250 V Idop = 10 A

V woltomierz elektromagnet. prądu przemiennego LE-1 kl 0,5

f = 30 ; 50 ; 100 Hz zakresy 15 ; 30 V

G selektywny wskaźnik zera U_z = 6V f = 50 Hz

czułości: 1:1 ; 1:10 ; 1:100 ; 1:1000

W łącznik dwustanowy dwubiegunowy

6. Wyniki pomiarów i obliczeń przy 15 pomiarach

Lp.	R2	C3	R4	C4	Rx'	Cx'	D'Rx	D'Cx
	[W]	[F]	[W]	[F]	[W]	[F]	[W]	[F]
1	3,18E+03	1,00E-07	3372,0	1,68E-07	5347,61	1,0593E-07	-59,42	5,01E-11
2	3,18E+03	1,00E-07	3370,3	1,70E-07	5411,27	1,0588E-07	4,24	-3,35E-12
3	3,18E+03	1,00E-07	3370,1	1,70E-07	5411,27	1,0587E-07	4,24	-9,63E-12
4	3,18E+03	1,00E-07	3370,3	1,70E-07	5411,27	1,0588E-07	4,24	-3,35E-12
5	3,18E+03	1,00E-07	3370,1	1,70E-07	5411,27	1,0587E-07	4,24	-9,63E-12
6	3,18E+03	1,00E-07	3367,0	1,70E-07	5411,27	1,0578E-07	4,24	-1,07E-10
7	3,18E+03	1,00E-07	3370,8	1,70E-07	5411,27	1,0590E-07	4,24	1,24E-11
8	3,18E+03	1,00E-07	3370,4	1,70E-07	5411,27	1,0588E-07	4,24	-2,09E-13
9	3,18E+03	1,00E-07	3370,9	1,70E-07	5411,27	1,0590E-07	4,24	1,55E-11
10	3,18E+03	1,00E-07	3370,5	1,70E-07	5411,27	1,0589E-07	4,24	2,93E-12
11	3,18E+03	1,00E-07	3371,0	1,70E-07	5411,27	1,0590E-07	4,24	1,86E-11
12	3,18E+03	1,00E-07	3370,7	1,70E-07	5411,27	1,0589E-07	4,24	9,22E-12
13	3,18E+03	1,00E-07	3370,5	1,70E-07	5411,27	1,0589E-07	4,24	2,93E-12
14	3,18E+03	1,00E-07	3370,8	1,70E-07	5411,27	1,0590E-07	4,24	1,24E-11
15	3,18E+03	1,00E-07	3370,7	1,70E-07	5411,27	1,0589E-07	4,24	9,22E-12

d_gR_x = ± 0,65 % d_gC_x = 0,2 %

R_x = (5407± 35 ± 4) W C_x = (1,0588± 0,0021 ± 0,0001)·10^-7 F

7. Histogramy pomiarów rezystancji i pojemności

Uwagi i wnioski

Po wykonaniu wszystkich części ćwiczenia, zauważyliśmy następujące prawidłowości:

Pomiary rezystancji dokonywane za pomocą woltomierza i amperomierza są znacznie mniej dokładne od metod polegających na porównaniu elementu badanego z elementem wzorcowym ( np. metody mostkowe ). Jest to spowodowane między innymi tym, że:

a) W układzie o zadanej wartości prądu ( jak w punkcie B ), na amperomierzu jest pewien spadek napięcia, przez co napięcie na badanym rezystorze jest mniejsze od napięcia wskazywanego przez woltomierz. Błąd pomiaru rezystancji R_x w ten sposób wynosi

zatem błąd ten jest tym mniejszy, im większa wartość mierzonej rezystancji. W niniejszym ćwiczeniu rezystancja rzeczywista wynosi 72,8 W, co jest wartością na tyle małą, aby usprawiedliwić powstałe błędy.

b) W układzie o zadanej wartości napięcia, część prądu płynącego przez amperomierz, płynie przez woltomierz, zamiast przez badany rezystor, przez co prąd rezystora jest mniejszy od prądu odczytanego na amperomierzu. Błąd pomiaru rezystancji R_x w ten sposób wynosi

zatem błąd ten jest tym mniejszy, im mniejsza wartość mierzonej rezystancji.

2. Najbardziej dokładne są metody mostkowe ( zwłaszcza mostki labolatoryjne ). Bardzo dużą dokładność obserwujemy w punkcie C, gdzie do pomiaru rezystancji i pojemności zastosowano mostek Sheringa. W przypadku mostków prądu stałego, dodatkowo pomiary przeprowadza się dla obydwu kierunków przepływu prądu i oblicza się wartość średnią, aby wyeliminować dodatkowe, niekorzystne czynniki. Dokładność tej metody bardzo zależy od klasy elementów użytych w mostku. Wadami tej metody są: duży koszt oraz skomplikowane i czasochłonne postępowanie pomiarowe. Do pomiarów szacunkowych należy używać innych metod.

3. Błedy statystyczne graniczne wielkości mierzonych pośrednio, obliczane metodą różniczki zupełnej są mocno zawyżnone i nie odzwierciedlają rzeczywistych błędów. Powodem tego zawyżenia są dwa niesłuszne założenia:

a) Wszystkie błędy przyjmują wartości graniczne

b) Wszystkie błędy przyjmują ten sam znak i nigdy się wzajemnie nie kompensują

Spełnienie choć jednego z tych założeń jest prawdopodobne tylko w przypadku bardzo małej liczby zmiennych. Zwykle jednak nie wszystkie błędy przyjmują wartości graniczne i z reguły częściowo się kompensują.

4. Wartości błędów statystycznych maleją wraz ze wzrostem liczby przeprowadzonych pomiarów. Wynika z tego, że aby rachunek błędów miał sens, potrzeba dostatecznie dużo pomiarów. W przeciwnym razie, zwiększa się przedział, w którym może znaleźć się wartość rzeczywista i maleje ufność, tj. maleje prawdopodobieństwo, że wynik rzeczywisty mieści się w obliczonym przedziale.

---