Wrocław, dn. 1.XI.1998

Igor Kolaćkov

LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ NR 56 I 57

TEMAT : POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ

FLUKSOMETRU. BADANIE EFEKTU HALLA.

1. OPIS TEORETYCZNY.

1. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda. w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową Cs zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu. W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W opisywanej metodzie do pomiaru stosuje się galwanometry specjalnego typu : galwanometr balistyczny o dużym momencie bezwładności systemu ruchomego, albo galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenia galwanometrów obydwu typów są proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki galwanometru.

Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy małej rezystancji obwodu cewki Rg+R, a zatem przy dużym tłumieniu elektromagnetycznym r2>>r1­. Pod wpływem tego dużego tłumienia ruch cewki bywa w bardzo krótkim czasie zahamowany.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometru są bezpośrednio wycechowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej Wb.

2. EFEKT HALLA.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru,

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B),

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is).

3. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUSKOMETRU.

TABELA POMIAROWA

I[A]	ΔI[A]	φ[Wb]	Δφ[Wb]	B[T]	ΔB[T]	εB[%]
0.5	0.01	0.0008	0.0001	0.0425	0,00619	14,564
1.0	0.02	0.0021	0.0001	0.111	0,00765	6,892
1.5	0.02	0.0032	0.0001	0.17	0,00885	5,206
2.0	0.04	0.0043	0.0001	0.229	0,01011	4,415
2.5	0.04	0.0054	0.0001	0.287	0,01135	3,955
3.0	0.04	0.0062	0.0001	0.33	0,01224	3,709
3.5	0.1	0.0068	0.0001	0.362	0,01292	3,569
4.0	0.1	0.0076	0.0001	0.404	0,01381	3,418

WZORY I OBLICZENIA

Obliczenia bledow pomiarow:

Blad pomiaru amperomierza obliczamy ze wzoru :

ΔI = (klasa*zakres)/100

dokladnosc podzialki amperomierza : 0.1 [A]

Jeśli 0.1 [A] > ΔI wtedy za blad pomiaru amperomierza przyjmujemy wartosc 0.1 [A]

Blad pomiaru Fluksometru obliczamy ze wzoru :

ΔΦ = (klasa*zakres)/100

dokladnosc podzialki fluksometru : 0.1 [mWb] = 0. 0001 [Wb]

Jeśli 0.0001 [Wb] > ΔΦ wtedy za blad pomiaru amperomierza przyjmujemy wartosc 0.0001 [Wb]

Wartosci stale : n = 40 , Δn = 0.5 , S = 0.00047 [m²] , ΔS = 0.000004 [m²]

Wartość indukcji magnetycznej B wynosi :

B = Δφ/(n*S)

Blad bezwzgledny obliczen wartosci B wyznacza się ze wzoru na rozniczke zupelna :

Blad wzgledny obliczen wartosci B wyznacza się ze wzoru :

Przylkadowe obliczenia :

φ = 0.0008 [Wb] , n = 40 , S = 0.00047 [m²]

Δφ = 0.0001 [Wb] , Δn = 0.5 , ΔS = 0.000004 [m²]

B = 0.0001/(40*0.00047) = 0.0425[T]

ΔB=|1/(0.00047*40)|*0.0001+|-0.0008/(1600*0.00047)|*0.5

+|0.0008/(40*0.00000022)|*0.000004 = 0.00619[T]

εB = (0.00619/0.0425)*100% = 14.564%

4. WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD INDUKCJI MAGNETYCZNEJ.

Tabelka pomiarow dokonanych przy ustalonym I_S=0.005A i ΔI_S=0.0001A

Im[A]	B[T]	Uh[V]	Δ Uh[%]	γ[V/A•T]	Δγ[V/A•T]	εγ[%]
0.03	0.1	0.0518	0.00359	103.60	4.072	3.93
0.043	0.15	0.0770	0.00489	102.67	4.041	3.93
0.059	0.2	0.1050	0.01525	105.00	4.047	3.85
0.074	0.25	0.1320	0.01660	105.60	4.091	3.87
0.089	0.3	0.1590	0.01795	106.00	4.120	3.88
0.103	0.35	0.1860	0.01930	106.29	4.141	3.89
0.117	0.4	0.2100	0.02050	105.00	4.097	3.90
0.133	0.45	0.2370	0.02185	105.33	4.116	3.90
0.148	0.5	0.2640	0.02320	105.60	4.131	3.91

Wartość średnia γ wynosi 105.01[V/(A*T)]

Tabelka pomiarow dokonanych przy ustalonym B oraz I_m.=0,150A i B=0,5T i ΔI_S=0,0001A

IS[A]	Uh[V]	Δ Uh[%]	γ[V/A•T]	Δγ[V/A•T]	εγ[%]
0,0010	0,053	0.0036	106	14.83	13.99
0,0015	0,080	0.005	106.7	11.24	10.53
0,002	0,106	0.0153	106	9.42	8.88
0,0025	0,133	0.0166	106.4	7.18	6.74
0,003	0,160	0.018	106.7	7.34	6.87
0,0035	0,188	0.0194	107.4	7.4	6.89
0,004	0,214	0.0207	107	6.31	5.89
0,0045	0,240	0.022	106.7	6.3	5.9
0,005	0,264	0.0232	105.6	6.24	5.9

Wartość średnia γ wynosi 106.5[V/(A*T)]

Blad wzgledny i bezwzgledny wyznaczanej wielkosci obliczony jest metoda pochodnej logarytmicznej :

Δγ = |γ|*( |ΔU_h/ U_h| - ( |ΔI_s/ I_s| + |ΔB/B| ) )

εγ = (Δγ/γ)*100%

Za wartosci stale przyjmuje się :

ΔB/B = 2% = 0.02

Przykladowe obliczenia :

U_h = 0.053 [V]

I_S = 0.001 [A]

γ = 0.053/(0.001*0.5) = 106[V/(A*T)]

Δγ =|106|*( |0.0036/0.053| - ( |0.0001/0.001| + |0.02/0.5| ) ) = 14.83 [V/(A*T)]

εγ = (14.83/106)*100% = 13.99%

Obliczanie koncentracji elektronow swobodnych :

e - wielkosc ladunku elementarnego e = 1.6021 *10^-19 C

γ - czulosc hallotronu

d - grubosc plytki d = 0.1 mm = 0.0001 m

n = 1/(1.6021*10^-19*105.01*0.0001) = 5.944*10²⁰

Błąd pomiaru koncentracji :

lnn = -lne - lnγ - lnd

|Δn/n| = - |Δe/e| - |Δγ/γ| - |Δd/d|

(Δe/e) = 0

(Δγ/γ) = 4.072/103.60 = 0.0393

(Δd/d) = 5% = 0.05

|Δn| = ||n| * (-|Δγ/γ| - |Δd/d|)|

Δn = 5.3*10¹⁹

n = 5.944*10²⁰+/-5.3*10¹⁹

5. UWAGI I WNIOSKI.

Na podstawie otrzymanego wykresu B = f(I) możemy powiedzieć, że indukcja magnetyczna na badanym przedziale zmian prądu płynącego w uzwojeniu cewki zależy wprost proporcjonalnie od tego prądu.

Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Znaczne błędy w pierwszej części ćwiczenia wynikały z dużej klasy przyrządu.

Pomiary przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia z użyciem hallotronu były znacznie dokładniejsze. Wyznaczone czułości hallotronu w różnych pomiarach pokrywają się. Błędy wyznaczenia czułości przy poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych z klas przyrządów metodą różniczki logarytmicznej.Jako błąd woltomierza cyfrowego przyjęto błąd dyskretyzacji, ponieważ jest on znacznie większy od błędu wynikającego z klasy przyrządu (0.05% wartości mierzonej).

---