LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ NR 56 i 57

TEMAT : POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ

FLUKSOMETRU. BADANIE EFEKTU HALLA.

I.CEL CWICZENIA.

• zapoznanie się z metodami pomiaru indukcji magnetycznej stałego pola magnetycznego,

• poznanie zastosowania fluksometru,

• praktyczne zastosowanie efektu Halla w hallotronach.

II. OPIS TEORETYCZNY.

1. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUKSOMETRU.

Jedną z często stosowanych metod pomiaru pola magnetycznego jest metoda. w której w badanym polu umieszczamy cewkę pomiarową Cs zwaną sondą bądź czujnikiem, połączoną z galwanometrem specjalnego typu. W cewce pomiarowej pod wpływem wywołanej przez nas w jakiś sposób zmiany strumienia magnetycznego powstaje impuls prądu indukcyjnego, powodujący wychylenie galwanometru. W opisywanej metodzie do pomiaru stosuje się galwanometry specjalnego typu : galwanometr balistyczny o dużym momencie bezwładności systemu ruchomego, albo galwanometr pełzny, zwany też strumieniomierzem bądź fluksometrem. Wychylenia galwanometrów obydwu typów są proporcjonalne nie do natężenia prądu, ale do ładunku, który przepłynął przez uzwojenie cewki galwanometru.

Fluksometr jest galwanometrem bez momentu zwrotnego. Gdy nie płynie prąd przez uzwojenie cewki zajmuje ona dowolne położenie wokół osi obrotu. Do sprowadzenia cewki w dowolne położenie zerowe służą specjalne urządzenia mechaniczne bądź elektryczne, obracające ruchomy system fluksometru. Fluksometr pracuje przy małej rezystancji obwodu cewki Rg+R, a zatem przy dużym tłumieniu elektromagnetycznym r2>>r1­. Pod wpływem tego dużego tłumienia ruch cewki bywa w bardzo krótkim czasie zahamowany.

Wychylenie fluksometru jest proporcjonalne do zmiany strumienia magnetycznego, przenikającego przez uzwojenie cewki pomiarowej. Fluksometru są bezpośrednio wycechowane w jednostkach strumienia indukcji magnetycznej Wb.

2. EFEKT HALLA.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

III. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

1.Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą fluksometru,

2.Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B),

3.Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is).

1. POMIAR INDUKCJI MAGNETYCZNEJ ZA POMOCĄ FLUSKOMETRU.

UKŁAD POMIAROWY

gdzie :

• EM - elektromagnes,

• F - fluksometr ( miliweberomierz ),ΔΦ=0,2mWb

• C_S - cewka pomiarowa ( sonda ),

• Z - zasilacz elektromagnesu ( prostownik ),

• Atr - autotransformator.

• Amperomierz kl=0,5

TABELA POMIAROWA

I/Izakr	I	I			δ	B	B	B
A/Azakr	A	%	mWb	Mwb	%	mT	mT	%
0,5/0,75	0,004	0,8	1,2	0,2	17	63,8	12,2	19
1,0/1,5	0,007	0,7	2,5	0,2	8	133	13,3	10
1,5/1,5	0,007	0,5	3,6	0,2	6	191	15,3	8
2,0/3	0015	0,7	4,8	0,2	4	255	15,3	6
2,5/3	0,015	0,6	5,8	0,2	3,6	308	17,2	5,6
3,0/3	0,015	0,5	6,7	0,2	3	356	17,8	5
3,5/7,5	0,04	1.1	7,5	0,2	2,7	399	19,2	4,8
4,0/7,5	0,04	1.0	8,2	0,2	2,5	436	20	4,6

RACHUNEK BŁĘDOW

ΔI=(kl*zakr)/100

δI=(ΔI/I)*100%

ΔΦ=0,2

δΦ=(ΔΦ/Φ)*100%

n=40±0,5 n-liczba zwoji cewki pomiarowej

δn=(Δn/n)*100%=1,25%

s=4,7±0,04cm²=4,7*10^-3m² s-pole przekroju cewki pomiarowej

δs=(Δs/s)*100%=0,85%

-obliczamy bład względny δB metoda pochodnej logarytmicznej:

B=Φ/ns

ln B=ln Φ-ln n-ln s

(1/B)dB=(1/Φ)dΦ +(1/n)dn +(1/s)ds

(1/B)ΔB=(1/Φ)ΔΦ +(1/n)Δn +(1/s)Δs

ΔB/B=(ΔΦ/Φ)+(Δn/n)+(Δs/s)

δB=δΦ+δn+δs

ΔB=(δB*B)/100

2. WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD INDUKCJI MAGNETYCZNEJ.

UKŁAD POMIAROWY

V-woltomierz cyfrowy (dokładnosc ±0,01% zakresu)

R-rezystor kompensacyjny napięcia asymetrii pierwotnej

amperomierze kl=0,5

TABELE POMIAROWE

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (B)

IS = (5,000.04) mA
UH	UH	IM	IM	B		γ
V	V	mA	mA	T
0.0278	0.00001	15.0	0.04	0.058	95.86	2.71
0.0543	0.00001	30.0	0.04	0.108	108.0	3.04
0.0867	0.00001	40.0	0.04	0.156	110.2	3.09
0.114	0.0001	65.0	0.04	0.200	114.0	3.29
0.145	0.0001	82.0	0.04	0.268	108.2	3.10
0.192	0.0001	90.0	0.04	0.324	118.5	3.37
0.215	0.0001	110.0	0.04	0.378	113.7	3.24
0.235	0.0001	120.0	0.04	0.416	112.9	3.20
0.268	0.0001	133.0	0.04	0.450	119.1	3.38
0.295	0.0001	150.0	0.04	0.500	118.0	3.34
WARTOŚĆ ŚREDNIA					111.8	3.17

WZORY I OBLICZENIA

ΔI=(kl*zakr)/100

γ=U_H/(I_S*B)

Δγ=γ*(δU_H+δI_S+δB)

gdzie δB=2%

n=1/(eγd)=1/(1,6*10^-19*111,8*10^-3)=0,0056*10²¹=56*10¹⁷

e-wielkosc ladunku elementarnego e=1,6*10^-19 C

d-grubosc hallotronu d=0,1 mm δd=1%

n-koncentracja elektronow

Δn=n* ( δγ + δd ) =56*10¹⁷(2,83+1)=214

3.WYZNACZANIE ZALEZNOSCI NAPIECIA HALLA OD PRADU STERUJACEGO

(uklad pomiarowy taki jak poprzednio)

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (IS)

IM = (150.00.8) mA B= (0.50.01) T
UH	UH	IS	IS		γ
V	V	Ma	mA
0.0269	0.00001	0.50	0.04	107.6	10.8
0.0588	0.00001	1.00	0.04	117.6	7.07
0.0897	0.00001	1.50	0.04	119.6	6.00
0.1200	0.0001	2.00	0.04	120.0	4.90
0.1500	0.0001	2.50	0.04	120.0	4.80
0.1780	0.0001	3.00	0.04	118.7	3.60
0.2080	0.0001	3.50	0.04	118.8	3.60
0.2360	0.0001	4.00	0.04	118.0	3.60
0.2660	0.0001	4.50	0.04	118.3	3.35
0.2950	0.0001	5.00	0.04	118.0	3.30
WARTOŚĆ ŚREDNIA				117.6	5.1

WZORY I OBLICZENIA

ΔI=(kl*zakr)/100

γ=U_H/(I_S*B)

Δγ=γ*(δU_H+δI_S+δB)

gdzie δB=2%

n=1/(eγd)=1/(1,6*10^-19*117,6*10^-3)=0,0053*10²¹

e-wielkosc ladunku elementarnego e=1,6*10^-19 C

d-grubosc hallotronu d=0,1 mm δd=1%

Δn=n* ( δγ + δd )=0,0053*10²¹*(4,33+1)=282

IV.DYSKUSJA BLEDÒW I WNIOSKI

.

Błędy pomiarów wynikały przede wszystkim z:

 klasy i zakresu użytych mierników,

 błędu cechowania elektromagnesu B/B = 2 %,

 błędu pomiaru grubości d/d = 1%,

 błędu ilości zwojów cewki n = 0,5,

 błędu pola przekroju S = 0,04 cm2,

Pozostałymi przyczynami błędów były : sposób pomiaru fluksometrem -

brak stanu ustalonego przy wychyleniu tzn.wskazówka znajdowała się zbyt krótko w punkcie maksymalnego wychylenia, stąd wynikały kłopoty z dokładnym odczytaniem wartości pomiaru

. Błąd ten był w granicach 2 podziałek ( = 0,2mWb).

Ponadto na ogólny błąd mierzonej wartości miało wpływ napięcie asymetrii pierwotnej, którego nie udało się skompensować do zera poprzez regulację rezystancją (ustawiono 0,003V).

Podczas pomiaru strumienia magnetycznego za pomocą fluksometru występował błąd systematyczny wynikający z niemożliwości ustawienia wskazówki przyrządu w położenie zerowe, który wahał się w granicach ±0,1 mWb.

Błąd wynikający z klasy przyrządu : = 0,25 mWb.

Błąd względny kształtował się na poziomie 5 %.

Błędy złożone zostały policzone metoda rożniczki logarytmicznej.

---