WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
LABORATORIUM FIZYCZNE
Grupa szkoleniowa : .................................
(stopień i nazwisko
prowadzącego ćwiczenia)
..........................................
(nazwisko i imię słuchacza)
........................ .......................
ocena przygot. ocena końcowa
do ćwiczenia
SPRAWOZDANIE
Z
PRACY LABORATORYJNEJ NR 32
Badanie promieniowania ciała doskonale czarnego
(temat pracy)
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
LABORATORIUM FIZYCZNE
Grupa szkoleniowa : .................................
(stopień i nazwisko
prowadzącego ćwiczenia)
..........................................
(nazwisko i imię słuchacza)
........................ .......................
ocena przygot. ocena końcowa
do ćwiczenia
SPRAWOZDANIE
Z
PRACY LABORATORYJNEJ NR 24
Badanie rezonansu w obwodach elektrycznych
(temat pracy)
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia było zbadanie własności obwodu rezonansowego złożonego z elementów rzeczywistych R,L,C oraz wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych napięć.
1. Opis teoretyczny
Zjawisko rezonansu związane jest z wymuszonymi drganiami układów drgających, np. mechanicznych lub elektrycznych. Pojęcie wymuszenia drgań oznacza, że obwód drgający nie został wytrącony z równowagi, lecz cały czas działa na niego siła.
i(t) L R
Układ rezonansowy RLC
W pewnym momencie na kondensatorze C został zgromadzony ładunek q, a prąd płynący w cewce i oporniku jest równy zeru, następuje rozładowanie kondensatora, zaczyna płynąć prąd określony zależnością:
dq(t) / dt = i
W miarę gdy ładunek q na kondensatorze zmniejsza się, maleje zgromadzona w nim energia elektryczna:
uE = q2 / 2C
Wzrasta natomiast energia pola magnetycznego gromadzona w cewce:
uB = L i2 / 2
W rezultacie pole elektryczne maleje, pole magnetyczne wzrasta, a energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora zmienia się na energię pola magnetycznego cewki. W procesie tym przez opornik przepływa prąd wydzielając na nim ciepło Joule'a i następuje zamiana energii na ciepło w ilości:
uJ = R i2 / 2
Jeden pełny cykl następuje wtedy, gdy pole elektryczne kondensatora ma ten sam zwrot.
2. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych układu RLC.
Schemat pomiarowy:
UE=2,5V 
Tabela pomiarowa:
Lp. |
f |
U1 |
U2 dla: C1=82 pF |
U2 dla: C1=130 pF |
U2 dla: C1=240 pF |
|
|
|
[Hz] |
[V] |
[V] |
[V] |
[V] |
- |
- |
1 |
13 000 |
1,560 |
0,123 |
0,244 |
0,701 |
-0,078 |
0,624 |
2 |
13 100 |
1,696 |
0,158 |
0,310 |
0,923 |
-0,071 |
0,678 |
3 |
13 200 |
1,860 |
0,201 |
0,401 |
1,262 |
-0,064 |
0,744 |
4 |
13 300 |
2,060 |
0,265 |
0,532 |
1,776 |
-0,057 |
0,824 |
5 |
13 400 |
2,317 |
0,355 |
0,725 |
2,570 |
-0,050 |
0,927 |
6 |
13 500 |
2,630 |
0,492 |
1,023 |
3,570 |
-0,043 |
1,052 |
7 |
13 600 |
3,044 |
0,705 |
1,493 |
4,186 |
-0,035 |
1,218 |
8 |
13 700 |
3,570 |
1,043 |
2,218 |
4,070 |
-0,028 |
1,428 |
9 |
13 800 |
4,264 |
1,603 |
3,177 |
3,758 |
-0,021 |
1,706 |
10 |
13 900 |
5,138 |
2,402 |
3,830 |
3,572 |
-0,014 |
2,055 |
11 |
14 000 |
6,307 |
3,192 |
3,923 |
3,610 |
-0,007 |
2,523 |
12 |
14 100 |
7,035 |
3,435 |
3,930 |
3,845 |
0,000 |
2,814 |
13 |
14 200 |
6,907 |
3,424 |
3,960 |
4,137 |
0,007 |
2,763 |
14 |
14 300 |
6,066 |
3,124 |
3,738 |
4,063 |
0,014 |
2,426 |
15 |
14 400 |
5,065 |
2,397 |
2,988 |
3,330 |
0,021 |
2,026 |
16 |
14 500 |
4,145 |
1,633 |
2,096 |
2,424 |
0,028 |
1,658 |
17 |
14 600 |
3,440 |
1,094 |
1,446 |
1,736 |
0,035 |
1,376 |
18 |
14 700 |
2,927 |
0,754 |
1,025 |
1,274 |
0,043 |
1,171 |
19 |
14 800 |
2,520 |
0,539 |
0,747 |
0,963 |
0,050 |
1,008 |
20 |
14 900 |
2,203 |
0,398 |
0,564 |
0,748 |
0,057 |
0,881 |
21 |
15 000 |
1,902 |
0,288 |
0,416 |
0,571 |
0,064 |
0,761 |
3. Wyznaczenie częstotliwości rezonansowej fr.
Zmieniając stopniowo częstotliwość sygnału podawanego z generatora, ustalono max. wartość mierzonego napięcia u1. Częstotliwość, przy której u1 = u1max, określana jest mianem częstotliwości rezonansowej i oznaczamy ją symbolem: fr.
Wartość fr, określona w ćwiczeniu wynosi:
fr = 14,1 kHz
4. Obliczona częstotliwości rezonansowej fr
5. Wykreślenie zmierzonej zależności u1(x), gdzie:
dla pozostałych częstotliwości analogicznie
6. Wyznaczenie dobroci obwodu Q
Przedstawiony powyżej wykres u1 / u0 w funkcji „ częstotliwości względnej ” nazywa się krzywą rezonansową. Max. wartość stosunku u1 / u0 wyznaczona na wykresie ( dla: f = fr ) nosi nazwę dobroci układu Q, która w przeprowadzonym ćwiczeniu wyniosła 3,6. Jest to jedno z najważniejszych wielkości charakteryzujących obwód rezonansowy. Dla obwodu szeregowego mówi ona np. ile razy w rezonansie wzrasta napięcie na elementach L i C.
Dla f = fr dobroć układu:
7. Określenie pasma częstotliwości B.
Właściwości filtracyjne obwodu rezonansowego polegają na znacznym wzroście amplitudy napięcia wyjściowego, jeśli częstotliwość napięcia podawanego na obwód leży w paśmie częstotliwości B. Wyznaczenie wartości pasma B, ma więc bardzo duże znaczenie przy rozpatrywaniu obwodów rezonansowych.
Wielkość tę określamy jako stosunek częstotliwości rezonansowej fr do dobroci układu Q
Hz
8. Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych napięć u2, dla różnych wartości pojemności C.
9. Korzystając z II prawa Kirchoffa, wyznaczam równania drgań wymuszonych w obwodzie RLC przedstawionego na poniższym rysunku.
a). i(t) L R
b).
L R
Układ rezonansowy RLC.
Aby opisać, jak zmienia się prąd w obwodzie RLC skorzystałam z II prawa Kirchoffa, które mówi że suma spadków napięć w obwodzie równa jest zeru.
Z prawa Ohma spadek napięcia na oporniku R jest równy:
uR(t) = i(t) R
Napięcie na kondensatorze C przyjmuje wartość:
uc(t) = 1 /C 0∫t i(t) d(t) + uC0
gdzie: uC0 oznacza wartość napięcia na kondensatorze C w chwili t = 0.
Korzystając z prawa Faraday'a, możemy określić siłę elektromotoryczną, która indukuje się
w cewce L:
uL(t) = - L d[i(t)] / dt
Mamy więc:
uL(t) = uR(t) + uc(t)
- L di / dt = iR + 1 /C 0∫t i(t) d(t)
Korzystając z zależności: uc(t) = 1 /C 0∫t i(t) d(t) + uC0, oraz ze związku między prądem
a ładunkiem: dq(t) / dt = i, przyjmując, że w chwili początkowej t = 0, q = 0 powyższe równanie przyjmuje postać:
L d2q / dt2 + q / C = 0
Wprowadzając oznaczenia:
2β = R / L i ω20 = 1 / LC
Otrzymamy ostateczną postać równania:
d2q / dt2 + 2β dq / dt + ω20 q = 0
WNIOSKI I OCENA OTRZYMANYCH REZULTATÓW
W momencie rezonansu szeregowego wartość napięcia U1 jest maksymalna równa iloczynowi napięcia UE i dobroci obwodu Q. Na podstawie tych wykresów mogę z dużym przybliżeniem określić wartość częstotliwości rezonansowej. Wartość ta dla danych odczytanych z wykresów wynosi 14100 [Hz]. Na podstawie wartości elementów wynosi 14721 [Hz]. 
Ewentualne rozbieżności wynikają stąd iż wzory te są prawdziwe jedynie dla idealnych elementów R,L,C a tu mają 5% tolerancję, przy uwzględnieni jej częstotliwość zmienia się w zakresie od 14020 do 15496 Hz.
W pojedynczych obwodach kształt krzywej rezonansowej jest dzwonowaty o łagodnych zboczach . W obwodach sprzężonych wartość napięcia U2 jest mniejsza co widać na wykresie i zależna od stopnia sprzężenia któr reguluje CX. Mamy trzy rodzaje sprzężeń.
Dla Cx=82pF amplituda jest mniejsza niż dla obwodu pojedynczego , występuje tu sprzężenie podkrytyczne. Dla drugiej wartości pojemnościi charakterystyka przy wierzchołku jest bardziej płaska i ma bardziej strome zbocza. Dla Cx=240pF wykres posiada trzy punkty ekstremalne takie sprzężenie nazywamy nadkrytycznym. W tym przypadku zwiększa się jeszcze nachylenie charakterystyki na krawędziach pasma natomiast tracimy na amplitudzie , która zmniejsza się do połowy w porównaniu z obwodem pojedynczym.
Trudno jest także na podstawie takich pomiarów jakich dokonaliśmy na pracowni określić te wartości z dużą dokładnością, a ponadto podczas przeprowadzania pomiarów wyraźnie był widoczny wpływ przyrządów pomiarowych na badany układ Dlatego mogliśmy jedynie określić wartości przybliżone. Pomimo tego różnice pomiędzy wartościami obliczonymi a zmierzonymi są niewielkie.
6
1
e
C
C
C
U2
Cx
C
L
R
C
R
L
R
R
BNC
U1
E
do generatora
Wyszukiwarka