Akademia Techniczno Humanistyczna

W Bielsku-Białej

Ochrona Środowiska

Semestr II

Ćwiczenie 15

Wyznaczanie prędkości dzwięku w powietrzu i w ciałach stałych

Patrycja Skawska

Kinga Bondarczuk

Natalia Chrobok

I Część teoretyczna

Fala to zaburzenie, które rozprzestrzenia się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Własności

Wszystkie fale wykazują następujące własności:

• prostoliniowe rozchodzenie się fali w ośrodkach jednorodnych,

• odbicie - po dojściu do granicy ośrodków fale zmieniają kierunek poruszając się nadal w tym samym ośrodku

• załamanie - na granicy ośrodków fala przechodząc do ośrodka, w którym porusza się z inną prędkością, zmienia kierunek swego biegu,

• dyfrakcja - uginanie się fali na krawędziach, czego skutkiem jest zdolność do omijania przeszkód mniejszych niż długość fali, oraz powstawanie pasków dyfrakcyjnych po przejściu fali przez wąską szczelinę albo przeszkodę;

Rozchodzące fale nakładają się na siebie w wyniku czego powstają zjawiska:

• interferencja - nakładanie się spójnych fal z różnych źródeł, które prowadzi do wzmocnienia lub wygaszenia się fal;

• dudnienie - oscylacje amplitudy fali;

Fale o różnych długościach mogą w różnych ośrodkach rozchodzić się z różnymi prędkościami. Efekt ten, nazywamy dyspersją fali, powoduje na przykład:

• rozszczepienie - załamanie fal pod różnymi kątami, zależnie od ich długości, powoduje rozkład fali na fale składowe, np. rozszczepienie światła w pryzmacie.

Fale poprzeczne i podłużne

Fale poprzeczne mają kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się (np. fale morskie, fale elektromagnetyczne). W falach podłużnych drgania odbywają się w tym samym kierunku, w którym następuje ich propagacja (np. fale dźwiękowe).

Polaryzacja

Fale poprzeczne mogą być spolaryzowane, co oznacza, że kierunek drgań jest w pewien sposób uporządkowany, na przykład odbywają się one w jednej płaszczyźnie (polaryzacja liniowa). Fale radiowe generowane przez anteny są spolaryzowane. Większość źródeł fal świetlnych generuje fale niespolaryzowane, w których drgania w różnych kierunkach się nakładają.

Fala harmoniczna

Fala harmoniczna

Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna biegnąca, zwana też falą sinusoidalną, rozchodząca się w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).

Falę taką opisuje równanie fali biegnącej, które jest rozwiązaniem równania falowego w jednym wymiarze (wzdłuż np. osi z). Wielkością drgającą jest pewna wielkość fizyczna y (np. wysokość nad poziomem morza, gęstość, natężenie pola elektrycznego). Dla fali o okresie T i długości λ rozwiązanie równania falowego można przedstawić w postaci^[1]:

co może być zapisane prościej, przyjmując:

gdzie:

• A - amplituda fali,

• T - okres drgań,

• λ - długość fali,

• ω - częstość kołowa zwana krótko częstością lub pulsacją fali,
  ,

• k - liczba falowa,
  

• φ - faza początkowa

Argument funkcji sinus
  to faza fali.

Punkt o danej fazie porusza się z prędkością, zwaną prędkością fazową:

Jeżeli amplituda fali zmienia się, to zmiana amplitudy może rozchodzić się z inną prędkością niż prędkość fazowa. Prędkość rozchodzenia zmiany amplitudy nazywana jest prędkością grupową fali v_g określona jest wzorem:

Z prędkością zmiany amplitudy (czoła fali) poruszają się modulacje fali, oznacza to że informacje przenoszone przez falę rozchodzą się z prędkością grupową. Jeżeli prędkość fazowa nie zależy od liczby falowej fali, prędkość fazowa i grupowa są sobie równe a falę taką określa się jako niedyspersyjną, w przeciwnym przypadku fala ulega zjawiskom z tym związanym zwanymi dyspersją.

W ośrodkach wielowymiarowych kształt czoła fali zależy od warunków jej wytworzenia. Może być np. płaszczyzną (fala płaska), kołem (fala kolista) powierzchnią kuli (fala kulista) a nawet stożkiem (gdy źródło fali porusza się z prędkością większą od prędkości grupowej).

.

Dźwięk jest falą podłużną. Fala dźwiękowa w powietrzu to rozchodzące się miejscowe zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza. Do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu i ciałach stałych wykorzystuje się zjawisko rezonansu - polegające na gwałtownym wzroście amplitudy drgań wymuszonych, zachodzące wtedy, gdy częstotliwość drgań źródła wzbudzającego drgania pokrywa się z częstotliwością drgań własnych ośrodka.

Fala stojąca

Fala stojąca - fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.

Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupełna fala stojąca).

Fala biegnąca (lub fala bieżąca) jest to fala, która porusza się - nie jest falą stojącą.

Fala stojąca w ośrodku stacjonarnym. Punkty oznaczają węzły fali

Fala stojąca (czarna) będąca złożeniem dwóch fal biegnących w tym samym kierunku, ale o przeciwnych zwrotach (czerwona i niebieska)

Interferencja fal

Równanie :

Równanie fali stojącej będącej sumą dwu fal biegnących w przeciwnych kierunkach

gdzie:

- wartość bezwzględna z B(x) jest amplitudą drgań w miejscu x.

Amplituda drgań osiąga największe wartości (równe 2A) dla położeń x spełniających warunek

gdzie n = 0,1,2... W tych miejscach ośrodek drga najsilniej (powstają strzałki). Położenie węzłów można znaleźć z równania

Doświadczenie Quinckiego.

Przyrząd jest naczyniem połączonym, którego jedno ramię stanowi zbiornik z wodą a drugie rura szklana z podziałką umożliwiającą odczytanie położenia powierzchni wody. Zmieniając położenie ramion, można zmieniać poziom wody w rurze, a tym samym wysokość słupa powietrza znajdującego się nad wodą. Jeśli tuż nad rurą umieścimy drgający kamerton, to zmieniając poziom wody możemy tak dobrać wysokość słupa powietrza, że powstanie w nim fala stojąca, która będzie miała węzeł przy powierzchni wody i strzałkę u wylotu rury. Spowoduje to wyraźne wzmocnienie dźwięku, które słychać przez słuchawkę. Mierząc odległość między dwoma poziomami wody, przy których występuje wzmocnienie dźwięku możemy wyznaczyć długość fali:

Znając długość fali oraz częstotliwość drgań kamertonu obliczamy prędkość dźwięku:

Doświadczenie Kundta.

Przyrząd składa się z pręta zamocowanego w środku jego długości oraz rury szklanej umieszczonej współosiowo z prętem, zamkniętej z jednej strony tłoczkiem. Przesuwanie tłoczka pozwala zmieniać odległość między znajdującym się we wnętrzu rury końcem pręta, a powierzchnią tłoczka. Pocierając wystającą część pręta szmatką, posypaną drobno zmieloną kalafonią, wzbudza się w nim drgania podłóżne. W pręcie powstaje fala stojąca z wymuszonym przez zamocowanie węzłem w środku i strzałkami na końcach. Drgający pręt jest źródłem fali dźwiękowej, która rozchodzi się w słupie powietrza zawartym w rurze. Jeżeli długość tego słupa spełnia warunek rezonansowy, to powstaje w nim fala stojąca. Węzły i strzałki tej fali są widoczne w postaci charakterystycznego ułożenia zmielonego korka umieszczonego w rurze.

Prędkość fali dźwiękowej w pręcie oblicza się ze wzoru:

gdzie: L - długość n połówek fali zaznaczonych opiłkami korka w rurze,

l - długość badanego pręta

υ - prędkość dźwięku w powietrzu.

Prędkość dźwięku w metalu zależy od modułu Younga zgodnie ze wzorem:

gdzie: p - gęstość metalu.

Stąd moduł Younga wynosi:

II Część praktyczna

Doświadczenie Quinckiego.

Tabela 1.

h1	Δh1	h2	Δh2	νk	h	Δh	υ	Δυ
m	m	m	m	Hz	m	m	m/s	m/s
0,22	0,003	0.62	0,0004	435,00	0.40	0,005	348,00	8,70

h₁ - poziom wody przy pierwszym wzmocnieniu dźwięku

h₂ - poziom wody przy drugim wzmocnieniu dźwięku

ν_k - częstotliwość drgań kamertonu

h - różnica poziomów

υ - prędkość dźwięku w powietrzu

Δυ - błąd bezwzględny obliczonej prędkości

Doświadczenie Kundta

Tabela 2.

Nazwa pręta	l	Δl	L	ΔL	n	υ1	Δυ1	E	ΔE
	m	m	m	m		km/s	km/s	N/m^2	N/m^2
Aluminium	0,93	0,005	1	0,005	15
Miedź	0,92	0,005	1	0,005	12

l - długość pręta

Δl - błąd pomiaru dł. pręta

L - długość zawierająca n połówek długości fali

ΔL - błąd pomiaru dł. L

υ₁ - prędkość dźwięku w pręcie

Δυ₁ - błąd bezwzględny obliczonej prędkości

E - moduł Younga dla materiału pręta

ΔE - błąd bezwzględny obliczonego modułu Younga

3. Prędkość dżwięku w powietrzu:

4. Prędkość dźwięku w prętach.

Aluminium:

≈ 4,86

Miedź:

≈ 3,84

5. Moduły Younga

Aluminium:

Miedź:

6. Błędy bezwzględne:

Błąd bezwzględny prędkości υ:

Błąd bezwzględny prędkości υ₁:

Aluminium:

≈0,15

Miedź:

≈0,14

Błąd bezwzględny modułu Younga:

Aluminium:

Miedź:

7.Wyniki końcowe można zapisać:

υ =( 348 ± 8,70) m/s

Dla aluminium:

υ₁ = ( 4855 ± 156,32) m/s

E = ( 6,36∙10¹⁰ ± 0,40∙10¹⁰ ) N/m²

Dla miedzi:

υ₁ = ( 3842 ± 143,2) m/s

E = ( 13,18 ∙10¹⁰ ± 0,98 ∙ 10¹⁰) N/m²

8. Wyniki z tablic˸

Dla aluminium˸

υ₁ = 5080 m/s

E = 7.5∙10¹⁰ N/m²

Dla miedzi˸

υ₁ = 3710 m/s

E = 13,0 ∙ 10¹⁰ N/m²

[Wpisz tekst]

---