Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się z układem próżniowym i pomiarem ciśnienia w tym układzie , sprawdzenie prawa Boyle'a - Mariotta dla powietrza w temperaturze kojowej , wyznaczenie uniwersalnej stałej gazowej .
Wprowadzenie:
Równanie stanu gazu doskonałego podaje zależność między parametrami gazu p,V,T tzn
pV = nRT
gdzie: p-ciśnienie
V-bjętość
n-liczba moli
R-uniwersalna stała gazowa
Układ próżniowy ze zmienną objętością pozwala na łatwe sprawdzenie prawa Boyle'a - Mariotta dla powietrza w temperaturze pokojowej . Określoną ilość powietrza można wyodrębnić w jednym ze zbiorników , a następnie rozprężyć do opróżnionych z gazu zbiorników. Zgodnie z prawem Boyle'a - Mariotta zależność p(V) winna być dana przez hiperbolę , natomiast zależność p(1/V) przez linię prostą , przechodzącą przez początek układu współrzędnych . Doświadczalne wyznaczenie uniwersalnej stałej gazowej R sprowadza się do pomiaru masy znanej objętości gazu . Pomiar masy gazu wykonać można przez ważenie zbiornika wypełnionego gazem i opróżnionego z gazu przez wypompowanie pompą próżniową . Uniwersalność stałej R można doświadczalnie potwierdzić przez powtórzenie tego samego pomiaru dla różnych gazów.
Wyniki pomiarów:
Ciśnienie atmosferyczne : 991 [hPa]
Temperatura powietrza : 297 [K]
Ilość dołącz. butli |
Ciśnienie zmierzone [kG/cm] |
Objętość [dm] |
1/V [1/dm] |
|||||
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
1.56 |
0.641 |
1 |
0.45 |
0 |
- |
- |
- |
- |
2.8 |
0.357 |
2 |
0.6 |
0.29 |
0 |
- |
- |
- |
4.04 |
0.248 |
3 |
0.69 |
0.45 |
0.22 |
0 |
- |
- |
5.28 |
0.189 |
4 |
0.75 |
0.55 |
0.36 |
0.18 |
0 |
- |
6.25 |
0.153 |
5 |
0.79 |
0.62 |
0.46 |
0.31 |
0.15 |
0 |
7.76 |
0.129 |
6 |
0.82 |
0.68 |
0.54 |
0.4 |
0.26 |
0.14 |
9 |
0.111 |
7 |
0.84 |
0.72 |
0.59 |
0.47 |
0.35 |
0.24 |
10.24 |
0.098 |
8 |
0.86 |
0.74 |
0.64 |
0.53 |
0.42 |
0.32 |
11.48 |
0.087 |
9 |
0.88 |
0.77 |
0.67 |
0.57 |
0.48 |
0.38 |
12.72 |
0.079 |
Ilość dołącz. butli |
Ciśnienie bezwzględne [Pa] |
Objętość [dm] |
1/V [1/dm] |
|||||
0 |
99100 |
- |
- |
- |
- |
- |
1.56 |
0.641 |
1 |
55000 |
99100 |
- |
- |
- |
- |
2.8 |
0.357 |
2 |
40300 |
70700 |
99100 |
- |
- |
- |
4.04 |
0.248 |
3 |
31400 |
55000 |
77500 |
99100 |
- |
- |
5.28 |
0.189 |
4 |
25500 |
45200 |
63800 |
81400 |
99100 |
- |
6.25 |
0.153 |
5 |
21600 |
38300 |
54000 |
68700 |
84400 |
99100 |
7.76 |
0.129 |
6 |
18700 |
32400 |
46100 |
59900 |
73600 |
85400 |
9 |
0.111 |
7 |
16700 |
28500 |
41200 |
53000 |
64800 |
75600 |
10.24 |
0.098 |
8 |
14800 |
26500 |
36300 |
47100 |
57900 |
67700 |
11.48 |
0.087 |
9 |
12800 |
23600 |
33400 |
43200 |
52000 |
61800 |
12.72 |
0.079 |
R [J/mol K] |
||||||||
Ilość butli napełnionych powietrzem |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
Liczba moli |
0.0626 |
0.112 |
0.162 |
0.212 |
0.251 |
0.312 |
||
Ilość dołącz. butli |
Objętość [dm] |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1.56 |
8.32 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2.8 |
8.28 |
8.34 |
|
|
|
|
|
2 |
4.04 |
8.76 |
8.59 |
8.32 |
|
|
|
|
3 |
5.28 |
8.92 |
8.73 |
8.50 |
8.31 |
|
|
|
4 |
6.25 |
8.57 |
8.49 |
8.29 |
8.08 |
8.31 |
|
|
5 |
7.76 |
9.01 |
8.93 |
8.71 |
8.47 |
8.78 |
8.30 |
|
6 |
9 |
9.05 |
8.77 |
8.62 |
8.56 |
8.88 |
8.29 |
|
7 |
10.24 |
9.10 |
8.77 |
8.77 |
8.62 |
8.9 |
8.35 |
|
8 |
11.48 |
9.14 |
9.14 |
8.66 |
8.59 |
8.92 |
8.39 |
|
9 |
12.72 |
8.76 |
9.02 |
8.83 |
8.73 |
8.87 |
8.48 |
|
Dyskusja błędów
Przy pomiarze wielkości fizycznych takich jak ciśnienie atmosferyczne , temperatura otoczenia , zostały popełnione błędy pomiarów co w konsekwencji wpłynęło w mniejszym lub większym stopniu na ostateczny wynik jakim było obliczenie uniwersalnej stałej gazowej R . Przy pomiarze ciśnienia atmosferycznego popełniony został błąd ok. 1 [hPa]. Taka wartość błędu pomiaru związana jest z konstrukcją barometru i zdolnością rozdzielczą pojedynczej działki na tarczy tego przyrządu. Pomiar temperatury dokonywany za pomocą termometru rtęciowego obarczony jest błędem rzędu 1 [°C]. Taka wielkość błędu pomiaru również spowodowana jest wielkością podziałki za pomocą której zostaje odczytana temperatura . Jednak obliczona stała gazowa obarczona jest większym błędem niż wynikał by to z podanych wyżej wartości . Po obliczeniu stałej gazowej dla różnych wartości ciśnienia i różnej ilości gazu , zauważamy że wartość obliczona stałej gazowej wzrasta wraz ze wzrostem dołączanych zbiorników , czyli wraz z obniżaniem ciśnienia . Powodem takiego stanu rzeczy jest właśnie rozprężanie się gazu . Rozprężony gaz obniża swoją temperaturę i właśnie powinno się mierzyć temperaturę gazu rozręonego.W naszym przypadku temperatura uwzględniana przy obliczaniu stałej gazowej to temperatura otoczenia różniąca się w pewnym stopniu od temperatury rzeczywistej gazu rozprężonego.
Licząc średnią arytmetyczną z otrzymanych wartości stałej , otrzymujemy wielkość R = 8.64 [J/mol K] oraz odchylenie standardowe serii pomiarów rzędu 0,11. Obliczona wielkość stałej gazowej różni się od wielkości rzeczywistej tej stałej R = 8.31 [J/mol K] , z przyczyn wyżej opisanych.
Wykres:
Wykres przedstawia rodzinę prostych przedstawiających zależność ciśnienia panującego w zamkniętym zbiorniku od odwrotności objętości.
Rodzina prostych różni się pomiędzy sobą ilością powietrza zamkniętego na początku doświadczenia w zbiorniku. Nachylenie prostych może by miarą ilości gazy rozprężanego w dalszej części ćwiczenia.