Tw sinusówu
2R = = =
Tw cosinusów (Carnota)
a2=b2+c2-2bc cosa
b2=a2+c2-2ac cosb
c2=a2+b2-2ab cosγ
Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie
|AB| =
Środek odcinka AB ma współrzędne:
( , )
Odleg. punktu P(xp,yp) od prostej "L" na płaszczyźnie:
L : Ax + By + C =0 A2 + B2 > 0
d =
Współrzędne wektora na płaszczyźnie:
AB = [xB - xA, yB - yA]
Długość wektora na płaszczyźnie :
AB =
Okrąg:
Okręgiem o środku O i promieniu r ( r > 0 ) nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległości od środka O wynoszą r.
x2+y2=r
Równanie okręgu:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 S=(a,b)
c = a2 + b2 - r2 a2 + b2 -c > 0
Równanie ogólne prostej
Ax + By + C = 0
Równanie kier prostej
y = ax + b
Proste y = a1x + b1 i y = a2x + b2 są:
- równoległe a1 = a2
- prostopadłe a1a2 = -1
Równoległość prostych na płaszczyźnie:
Dwie proste są równoległe jeśli leżą na jednej płaszczyźnie i nie mają żadnego punktu wspólnego lub się pokrywają.
Wielokąty:
Wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta:
(n-2)*1800 n-liczba boków
Kąty na czworokącie
a+c = b+d
α+γ = β+δ
Przystawanie trójkątów:
1. cecha przystawania D-ów
Dwa trójkąty są przystające jeśli boki jednego trójkąta są odpowiednio równe bokom drugiego trójkąta.
|AB|=|A'B'| i |BC|=|B'C'| i |AC|=|A'C'| {BBB}
2. cecha przystawania D-ów
Jeżeli dwa boki i leżący między nimi kąt jednego D-a są równe odpowiednio dwóm bokom i leżącemu między nimi kątowi drugiego D-a, to te dwa D-y są przystające.
|AC|=|A'C'| i |BC|=|B'C'| i ∠ ACB=∠ A'B'C' {BKB}
3. cecha przystawania D-ów
Jeżeli bok i dwa kąty do niego przylegające jednego D -a są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom do niego przylegającym drugiego D-a to trójkąty te są przystające.
∠ BAC = ∠ B'A'C' i ∠ ABC = ∠ A'B'C' i |AB| = |A'B'| {KBK}